2005年江苏省扬州市中考数学试卷(课标卷)

1、6.2005 年江苏省扬州市中考数学试卷（课标卷）、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）（3 分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C，则冷冻室的温度（C）可列式计算为（C. 12（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体1.2.3.4.5.A . 4 22 = 18 B . 22 4 = 18C. 22( 4)= 26D . 4 22 = 26（3 分）2005 年 1 月扬州市统计局公布了2004 年全市粮食总产量约为学记数法可表示为（A.205X104吨C.2.05X107吨2 050 000 吨，用科

2、B.0.205X107吨D.2.05X106吨（3 分） 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（A .了解某班同学的身高情况B 了解全国C .了解一批炮弹的杀伤半径D .了解我国农民的年人均收入情况（3 分）一套住房的水平图，如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（也何卧室客厅A . 4xyB . 3xyC. 2xyxy（3 分）弧长为 6n的弧所对的圆心角为60,则弧所在的圆的半径为（186.第 1 页（共 22 页）的平面展开图可能是（4皐-C.D .7. （ 3 分）在厶 ABC 中，AB = AC,/ A = 36 度.以点 A 为位似中心，把 ABC 放大 2 倍后 得厶AB C,

3、则/ B 等于（）A. 36B . 54C. 72D. 144&（3 分）下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆.其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C. 3D. 49. （3 分）如果一个圆柱的侧面积为16,那么这个圆柱的高 I 与底面半径 r 之间函数关系的10 . （3 分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为 20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B 之间的距离为 20 一 cm,则/ 1 等于（）第4页（共 22 页）211.（3 分）小明、小亮、

4、小梅、小花四人共同探究代数式x - 4x+5 的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1 时 x 的值，小亮负责找值为 0 时 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A .小明认为只有当 x= 2 时，x - 4x+5 的值为 12B .小亮认为找不到实数 x,使 x - 4x+5 的值为 0C .小梅发现 x2- 4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D .小花发现当 x 取大于 2 的实数时，x2- 4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最 大值12.（3 分）小明家有一个10mx12m 的矩形院子，中央已有一

5、个半径为3m 的圆形花圃（其 圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为 1.2m 且与花圃相外切的圆形水池，使得建 成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形符合上述条件的水池的位置有（）A . 1 个B . 2 个C. 4 个D .无数个二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14. （4 分）如图，在？ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O, AC+BD = 18, BC= 6,则厶 A0D3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球， 观察后均放回搅匀. 在连续 9 次摸出的都是黑球的情况下，第 10 次摸出红球的概率是 _B .60C. 45D. 30

6、13. （4 分）当 x= 2005 时，代数式1 的值为_（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 个红球,第5页（共 22 页）16. （4 分）如图，PA、PB 是O0 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O0 的直径，/ BAC = 20,则/ P 的大小是_度.第6页（共 22 页）17.（4 分）如图，将边长为 4 的等边 ABC,沿 x 轴向左平移 2 个单位后，得到 A B C,则点 A的坐标为_5斗Ic、3-2毎1 2 3 45A-2一-32 218. （4 分）二次函数 y= ax+bx+c （a丰0）的部分对应值如右表，则不等式ax+bx+c0 的解集为_ .x-3-2-1

7、01234y60-4-6-7-406三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）19. （8 分）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.2004 年的联赛中某校足球 队参加了 16场比赛，共得 30 分.已知该队只输了 2 场，那么这个队胜了几场平了几场？20.（10 分）为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分 100分）.为了解初三年级参赛的 1 万名学生竞赛成绩情况， 现从中随机抽取部分学生的竞赛 成绩作为一个样本，整理后分成5 组，绘制出频数分布直方图已知图中从左到右的

8、第一、第二、第四、第五小组的频数分别是 50, 100, 200, 25,其中第二小组的频率是 0.2.（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？（3）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获第7页（共 22 页）优胜奖的人数.第8页（共 22 页）49.5 5 ?.5彬15 79.5 S9.5畑莎21.（10 分）如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件,请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.AB=DE,AC=DF,

9、/ABC= ZDEF,BE=CF.22.（12 分）一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了 .他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着.车载GPS （全球卫星定位系统）显示（如图），市政府所在地（点 C）在其（点 A）南偏东 45的方向 上，相距 4km.他继续向东前进到达点 B 的位置，发现市政府所在地在其南偏西 60的 方向上.（1） 试求该台商由西向东行进的路程AB 是多少千米（结果保留根号）；（2） 在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大 道和 3km 的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？2

10、3.（12 分）某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500 元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1103090（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）G0促帝公甘凡购买我商场商 品均有可能菽得下列 堆：:彩电一皆 等奖:目行车一 二等奖:圆珠笔一支 三需奖:卡谨画一张24.（12 分）近年来，“宝胜”集团根

11、据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y （米）与售价 x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40 0, l 0）故选：D.10.（3 分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为 20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A、B 之间的距离为 20_cm,则/ 1 等于（）A、 90B. 60C. 45D. 30【解答】解：铁钉 A、B 之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即20

12、cm.又因为菱形的边长为 20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用三角函数求出/1 =60.故选：B.211.（3 分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x - 4x+5 的值的情况.他们作了如下分工：小明负责找值为1 时 x 的值，小亮负责找值为 0 时 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A .小明认为只有当 x= 2 时，x - 4x+5 的值为 1B .小亮认为找不到实数 X,使 x - 4x+5 的值为 0C.小梅发现 x - 4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D .小花发现当 x 取大于 2 的实数

13、时，x2- 4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最 大值【解答】解：A、因为该抛物线的顶点是（2, 1）,所以正确；B、 根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1,正确；C、因为二次项系数为 1 0,开口向上，有最小值，错误；D、 根据图象，知对称轴的右侧，即x2 时，y 随 x 的增大而增大，正确.12.（3 分）小明家有一个10mx12m 的矩形院子，中央已有一个半径为3m 的圆形花圃（其 圆故选：C.第 11 页（共 22 页）心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为 1.2m 且与花圃相外切的圆形水池，使得建 成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形符合上述条件的

14、水池的位置有（）A . 1 个B . 2 个C. 4 个D .无数个【解答】解：以家庭庭院的平面设计为背景，将“轴对称”与“圆与圆的位置关系”巧妙地相结合，既有定性的“策划”，又有定量的计算，体现了数学来源于生活的理念.同 时设计图案，美化生活，也是我们学习的目的之一.10 米方向上可建 2 个，如果建的话： 10+ 2 - 3 - 1.2X2=- 0.4 超出院落范围，不符合要求；在 12 米方向上可以建 2 个花圃 12 十 2 - 3 - 1.2X2 = 0.6，所以符合上述条件的水池的位置有2 个.故选：B.二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13. （4 分）当

15、 x= 2005 时，代数式 - 1 的值为 2005.【解答】解：1把 x = 2005 代入得原式=2005.14. （4 分）如图，在？ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O, AC+BD = 18, BC= 6,则厶 AOD【解答】 解：AC、BD 是？ABCD 的对角线, OA= OC -AC, OB= OD 一 BDOA+OB - (AC+BD)- 18= 9/ BC= 6 AD = 6第18页（共 22 页） AOD 的周长=OA+OB+AD = 9+6= 15故填 15.15. （4 分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 个红球，3 个白

16、球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球， 观察后均放回搅匀. 在连续 9 次摸出的都是 黑球的情况下，第 10 次摸出红球的概率是-.【解答】解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10 个，其中红球 2 个，所以第 10 次摸出红球的概率是一-.16.（4 分）如图，PA、PB 是OO 的切线，点 A、B 为切点，AC 是OO 的直径，/ BAC = 20,/OAP=ZOBP=90AC 是OO 的直径，/ABC=90 ;/BAC=20 ,/C=70,/AOB=2/C=14017.（4 分）如图，将边长为 4 的等边 ABC，沿 x 轴向左平移 2 个单位后，得到 A B C,则点 A的坐标

17、为_.第19页（共 22 页）卜5-40 的解集为 x 3 或 xv-2.x-3-2-101234y60-4-6-7-406【解答】解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+c0 的解集为 x3 或 x19.（8 分）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.2004 年的联赛中某校足球队参加了 16 场比赛，共得 30 分.已知该队只输了 2 场，那么这个队胜了几场平了几场？【解答】解：方法一：设这个队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意得第20页（共 22 页）解得答：这个队胜了 8 场，

18、平了 6 场.方法二：设这个队胜了x 场，则平了( 14 - x)场，根据题意得 3x+ (14 - x) = 30解得 x= 8贝 V 14 - x= 6答：这个队胜了 8 场，平了 6 场.20. (10 分)为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛(满分 100分).为了解初三年级参赛的1 万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5 组，绘制出频数分布直方图已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是 50, 100, 200, 25,其中第二小组的频率是 0.2.(1) 求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；(2)

19、 抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？(3) 若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数.49.5 5 ?.5彬15 79.5 S9.5畑莎【解答】解：(1)样本容量=100- 2 = 500,则第三小组的频数= 500 - 50- 100 - 200 - 25 = 125,补图第 15 页(共 22 页)第仃页（共 22 页）49.5 5b 79.5如-5（2）中位数是从小到大排列的第 250,第 251 这两个数据和的平均数,又落在前三小组的频数分别为50, 100, 125抽取的样本中的中位数落在第三小组；（3 ）10000

20、 500,估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500 人.21.（10 分）如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件, 请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF.【解答】将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， AB = DE, AC = DF ,BE= CF .求证：/ ABC =ZDEF .证明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CFBC= EF又 AB= DE, AC =

21、 DF ABCADEF（SSS第24页（共 22 页） /ABC=ZDEF.将 作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， AB= DE，/ ABC=ZDEF , BE= CF .求证：AC = DF .证明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF BC= EF又 AB=DE,/ABC= ZDEF ABCADEF（SAS）AC= DF .22.（12 分）一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了 .他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着.车载GPS （全球卫星

22、定位系统）显示（如图），市政府所在地（点 C）在其（点 A）南偏东 45的方向 上，相距 4km.他继续向东前进到达点 B 的位置，发现市政府所在地在其南偏西 60的 方向上.（1） 试求该台商由西向东行进的路程AB 是多少千米（结果保留根号）；（2） 在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km 的向阳大道和 3km 的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？北【解答】 解：(1)如图，由题意，可知 AC= 4, / DAC = 45,/ ABC= 30 ,过点 C 作 CD 丄 AB 于 D ,在 Rt ACD 中，TAC = 4,/ DAC = 45 ,AD =

23、 AC?cos/ DAC = 4 一, CD = AD,第仃页（共 22 页）在 Rt BCD 中，TCD 一，/ ABC = 30BD = CD?cot/ABC 一 2 ,第26页（共 22 页） AB= AD + BD_2 -该台商由西向东前进了（一 2 一）千米;（2）T 0.53市政府所在地靠近兴宝大道.北23.（12 分）某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500 元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下

24、表:奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1103090（1）获得圆珠笔的概率是多少?（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）G0促清公甘凡购买找商杨商 品均有可能获得下列-Hg -:密电一台-等奖:目行车一辆 二聚:晒笔一支 三等奖:卡通画一【解答】解：（1）获得圆珠笔的概率为:(2)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.在一个不透明的箱子里放进360 个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10 个标“ 1”、30 个标“ 2”、90 个标“ 3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.24.(12 分)近年来，“宝胜”集团

25、根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长. 第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y (米)与售价 x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40 xw70 .(1 )根据图象，求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w 元.1试用含 x 的代数式表示 w;2试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？【解答】解：(1)根据图象可知，该函数图象经过两点(50, 3500)

26、、(60, 3000),设一次函数解析式为 y= kx+b,则解之得，所以 y=- 50 x+6000,故此函数解析式为 y=- 50 x+6000 ;2(2) w = xy= x (- 50 x+6000) =- 50 x +6000 x,第 19 页(共 22 页)第 20 页(共 22 页)2 w =- 50 ( X-60)+180000,因为 x= 60 在 40Wxw70 内所以当 x = 60 时，w 有最大值，其值为 180000.答：当售价定为每米为 60 元时，该公司一天这种型号电缆收入最高，最高为 180000 元.25.(12 分)为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校奖金分配方案如下：首先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由 1 到 n 排序，第 1 所民办学校得奖金-元，然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校.(1) 请用 n、b 分别表示第 2 所、第 3 所民办学校得到的奖金；(2)设第 k 所民办学校所得到的奖金为ak元(1wkwn),试用 k、n 和 b 表示 ak(不必 证明);(3) 比较 ak和 ak+1的大小(k = 1, 2，n - 1)