《弧长及扇形的面积的计算》综合练习

1、3.6 弧长及扇形的面积的计算随堂检测1把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为 120°，半径为 6，则这个扇形的 弧长为 2朝阳市第三中学要修建一个圆心角为 60°，半径为 12 米的扇形投掷场地，则 该扇形场地的面积约为米2 （ 取3.14，结果精确到 0.1米 2 ）3如图，某传送带的一个转动轮的半径为 20cm，当物体从 A 传送 4 cm 至 B 时，那么这个转动轮转了 度（ 取 3.14，结果保留四个有效数字 ）7/ 64如图，在 ABC 中， ACB=90°， B=25°，以 C为圆心， CA 为半径的圆 交 AB 于 D，若 AC=6，则

2、 ?AD 的长为5. 已知一个扇形的圆心角为AB60°，半径为 5，则扇形的周长为 （10CD)10典例分析 如图， PA切 O于点 A，PO交 O于点B，若 O半径为 3，PA=3 3 ，求?AB 的长.分析：根据弧长公式 l n r，须知 ?AB所对的圆心角 AOB 的度数.180解 ：连接 OA PA切 O于点 AOAPA在 RtAPO中，tanAOP= OAPA 333 3 AOP=600课下作业拓展提高n r 60 3180 1801. 如图，三个皮带轮的半径都是 1，圆心距 AC=3，BC=3 3 AB=6，则皮带的 总长度为2如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形

3、OCDE 内接于扇形点 C、 E、 D分别在OA、OB、?AB上，过点A作AFED交ED的延长线于 F，垂足为 F如 果正方形的边长为 1，那么阴影部分的面积为3一条弧长等于 l ，它的半径等于 R，若这条弧所对的圆心角增加 10 ，则它的弧长增加（)A lnB RC 180lD l180 R 3604如图， OA、OB、OC两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中三个扇形 （阴影 部分 ）的面积之和为（ ）A cm2Bcm2C cm2D 2cm212 45如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做“正三角形的渐开线 ”，其中C?D 、D?E 、 E?F 的圆心依次按 A、B、C 循环，它

4、们依次相连结若 AB=1，那么D8曲线 CDEF 的长是()A 2B4C66如图，直线 ykx b经过点 M(1， 3)和点 N( 1，3 3)，A、B 是此直线与坐标轴的交点以 AB 为直径作 C，求此圆与 y 轴围成的阴影部分面积7如图在 RtABC 中， C=90°，O为直角边 BC上一点，以 O 为圆心、 OC 为半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 F(1)求证： AOCAOD ；(2)若 BE=1，BD=3，求O 的半径及图中阴影部分的面积 S体验中考1. (2009年长沙)如图，已知 O的半径 OA 6， AOB 90°，则 AOB所对

5、的 弧 AB 的长为 ( )A 2B 3C 6D122. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB切小圆于 P，两OAP圆的半径分别为 6， 3，则图中阴影部分的面积是 （ ）C9 3 3 D 6 3 2A 9 3B 6 33. （2009年肇庆市 ）75 °的圆心角所对的弧长是 2.5，则此弧所在圆的半径 为4. （2009年咸宁市）为庆祝祖国六十华诞， 某单位排练的节目需用到如图所示的扇 形布扇，布扇完全打开后， 外侧两竹条 AB 、 AC夹角为120°， AB 的长为30cm， 贴布部分 BD 的长为 20cm ，则贴布部分的面积约为 cm2

6、（取 3）参考答案随堂检测1. 4 (提示：l 23n60r )2. 75.43. 36°（提示：设转了 n 度2，则 4?= 220 n )360 )4. 5（提示：连接 CD B=25° A=65° ACD=180° -65350 2 65×2=50°l5)36035. B课下作业拓展提高1. 9+3 3 22. 2 1 (提示： S 阴 =S 矩形 ACDF ，O 半径 =OD= 2 ，CA= 2 1, S 矩形 ACDF = 2 1)3. B4. D(提示：阴影部分的面积为半圆的面积， A+ B+C=1800)15. B(提示

7、：三条弧的半径一次是： 1、2、3 ， 1 2 (1 2 3) 4 )26. 解：把 (1, 3),( 1,3 3) 代入 y kx b 得： y 3x 2 3 令x 0, 得 y 2 3B(0,2 3) 令 y 0,得x 0 A(2,0) AB22 (2 3)2 4 r 21 过点 C作 CDOB，连接 OC，由垂径定理可知： OD=1， sin CBD= 12 CBD=30°BC=OC BOC=300BCO=120°1 2 1 2 2S 扇= r 26 6 31 SOBC= 2 3 1 3 22S 阴=337. (1)证明： D 是切点ODAB OAD 是 Rt在 RtOAD 和 RtOAC :OD=OC,AO=AO AOD AOC(2) 在 RtOBD 中， OD= OD 2 BD 2 OB2设半径为 r，则有： 9 r2 (r 1)2 r 4AD、AC 是O 的切线AD=AC令 AD