人教A版高中数学必修第一册1.5全称量词与存在量词导学案

1、1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念.1、全称量词、全称量词命题的概念(1)全称量词及表示：定义：短语“ 、 "在逻辑中通常叫做全称量词。表示：用符号 表示.(2)全称量词命题及表示：定义：含有 的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x,有含变量x的语句P(x)成立"可用符号简记为： .读作“对任意x属于M,有P(x)成立” .(3)全称量词命题的真假判断：要判断全称命题“Vx eM, p(x)”是真命题，要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素xo,使p(x0)不成立

2、，那么这个全称命题就是假命题.2、存在量词、存在量词命题的概念(1)存在量词及表示：定义：短语“ 、 "在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示.(2)存在量词命题及表示：定义：含有 的命题，叫存在量词命题。表示：存在命题“在M中存一个x,使P(x)成立"可用符号简记为： .读作“存 在一个x属于M,使P(x)成立”.二、例题分析.例1判断下列全称量词命题的真.假:(1)所有的素数都是奇数；(2) Vx GR, x +121：（3）对于任意一个无理数x, 丁也是无理数.例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数 x,使 x5+2x+3=0;（2）平面内存在两条相交

3、直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形；三、课堂练习.1 .下列命题是真命题的是（）A. V.vER, x>0B. 3 a R i a-o+2x（）+3=0C.有的三角形是正三角形D.每一个四边形都有外接圆2 .下列命题：至少有一个x使JT+2A+1 =0成立；对任意的x都有?+2a+1=0成立：对任意的x都有jr+Zv+l =0不成立：存在x使?+2.v+l=0成立： 其中是全称命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个3 .若存在实数使得不等式1不成立，则实数的取值范围是（）A. a a<0B. a a>0C. a|aW0D. R4 .命题p： 3x0

4、GR, ao2+2ao+5 = 0（填“全称量词命题”或“存在量词命题”）, 它是 命题（填“真”或“假）5 .若命题“m/GR, 与2一2/一。=0”为假命题，则实数”的取值范围是.6 .若三个方程x?+ax+l=O, x2+2ax+2=O, x?-ax+4=0中至少存在一个方程有实根，求a的 取值范围.7 .已知 “>2,求证：V.vR, lax-2l+“h -2l>2 恒成立.1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定一、命题的否定、全称量词命题的否定、存在量词命题的否定.1、命题的否定一般地,对命题p加以否定，就得到一个新的命题,记作“”,读作“”或 “如果一个命题是真命题

5、，那么这个命题的否定就应该是 命题：反之亦然.2.全称量词命题的否定(1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到 个元素，使命题的 不正确，即全称量词命题.(2) 一般地，对于含有一个全称量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：p(x)”它的否定：“也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.3、存在量词命题的否定(1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中 不能使存在量词命题的结论成立.(2) 一般地，对于含有一个存在量词的命题的否定，有下面的结论：存在量词命题叼“”，它的否定：“也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.二、例题分析.例1写出下列全称量词

6、命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数：(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意x£Z,必的个位数字不等于3.例2写出下列存在量词命题的否定：(1) x+2<0；(2)有的三角形是等边三角形：(3)有一个偶数是素数.例3写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；(2) 3xGR, x=-x=1=0.三、课堂练习.1 .命题p： -J<i,则力为（）X-lA. l<x<2B. l<v<22 .命题叼XWR, f-2x=0”的否定是（A. VaR, x2 - 2v=0C. MxWR, x2 - 2TH03 .命题p： M汜Z,，£Q,则（）A. p ： W£Z,C. ： 3 /Iq Z» /oGQC. l<x<2D. l<x<2B. BxGR, x2 - 2x0D. S.vGR> x2 - 2x>0B. /? ：cQD. ： 3/?ogZ» /?oQ4 .命题 叼xWN, /+式-2=0”的否定形式是5 .写出下列命题的“力”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为。的两个实数都为0（3）若ABC是锐角三角形，则A8C的任何一个内角是