九年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

1、九年级上册数学压轴题专题练习（解析版）一、压轴题1 .己知P是。上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B（不与P,Q重合），连接AP、BP.若NAPQ=NBPQ.（1）如图1,当NAPQ=45。，AP=1 , BP=2五时,求。0的半径：（2）如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP, 若NNOP+2NOPN=90。，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.2 .点。为图形M上任意一点，过点。作PQ，直线/，垂足为。，记尸。的长度为 定义一:若存在最大值，则称其为“图形M到直线/的限距离”，记作定义二:若存在最小值，则称

2、其为“图形M到直线/的基距离”，记作Ow（MJ）：2（1）已知直线=2,平面内反比例函数），=一在第一象限内的图象记作“，则x（2）已知直线，2：y = J5x+3,点力（1,0）,点台。，。7（/，（是1轴上一个动点， 。7的半径为点。在。了上，若4的求此时，的取值范 围，（3）已知直线,，=二Lt + 匕恒过定点P La + Lhca + Lh + c点、D（a、b k lk-18 484 J '恒在直线A上，点E（"?，2"?+8）是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的 正方形为图形K, 0mm （K4） = 0,若请直接写出机的取值范围.3 .如

3、图，。的直径A8=26, P是48上（不与点4 8重合）的任一点，点C, D为00 上的两点.若NAPD=NBPC,则称NDPC为直径48的回旋角.（1）若N8PC=NOPC= 60。，则NOPC是直径48的回旋角吗？并说明理由:（2）猜想回旋角NOPC的度数与弧C。的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交 于点E）;（3）若直径A8的“回旋角”为120。，且PCO的周长为24+13 JJ,直接写出4P的长.4.如图，经过等边aAbC的顶点A, C （圆心。在aABC内），分别与A8, CB的延长线交于点O, E,连结。石，BF上EC交AE于点、F .（1）求证：BD = BE.（2）当AF:

4、EF = 3:2, AC = 6,求4E的长.（3）当 AF:EF = 3:2, AC =。时，如图，连结 OF, 0 含。的代数式表示）.AB,求OR8的而积（用AJC图5.已知：如图 1,在。中，弦A8 = 2，CD = , AD1BD. E.（1）求NE的度数；（2）如果点C。在。上运动，且保持弦CO的长度不变，那么,/C图直线4D8C相交于点直线AR8c相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究, 据需要补全）.如图2,弦AB与弦CD交于点F；如图3,弦A8与弦CO不相交：如图4,点3与点C重合.E并说明理由（图形未画完整，请你根r(2)。）(4)6 .如图，在平面直角坐标系

5、中，直线/： y=-x+2与x轴交于点8,与y轴交于点4以八8为斜边作等腰直角48C,使点C落在第一象限，过点C作CD_LA8于点D,作 C£_Lx轴于点&连接ED并延长交y轴于点F.（1）如图（1）,点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求八P+PQ的最小值.（2）将直线/进行平移，记平移后的直线为/】，若直线/】与直线AC相交于点M,与y轴相交于点N,是否存在这样的点M、点N,使得CMN为等腰直角三角形？若存在，请直7 .如图，OM与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-3, 1）,点A的坐标 为（2, 0），点B的坐标为（1,-、万），点D在x轴上，且点D在

6、点A的右侧.（1）求菱形ABCD的周长；（2）若。M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3 个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当OM与AD相切，且切点为AD的 中点时，连接AC,求t的值及N MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值.8 .如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=aW+bx - 3与直线y=x+3交于点A （m, 0）（1）求m，。的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把aAOC平移，始终保持点八的对应点P在抛物线上，点C,。的对应点 分别为M，N,连接OP,若点M恰好在直线y=x+3上，

7、求线段OP的长度：（3）如图2,在抛物线上是否存在点Q （不与点C重合），使4048和ABC的而积相 等？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.9 .如图，抛物线y=K+bx+c交x轴于4、8两点，其中点4坐标为（1, 0）,与y轴交于图L图2（1）求抛物线的函数表达式：（2）如图1,连接4C,点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点。是抛物线对称轴与x轴 的交点，直线4Q、8Q分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问。M+DN是否为定值？如果 是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由.（3）如图2,点P为抛物线上一动点，且满足N%8=2NACO.求点P的坐标.10 .如图，在平面直角坐标系

8、中，直线/分别交x轴、v轴于点4 B, N8AO = 30。.抛物 线，=。*2 +尿+ 1 （a<0）经过点4 B,过抛物线上一点C （点C在直线/上方）作 CD8。交直线/于点D,四边形O8CD是菱形动点M在x轴上从点E （-JJ, 0）向终 点八匀速运动，同时，动点N在直线/上从某一点G向终点。匀速运动，它们同时到达终 点.（1）求点。的坐标和抛物线的函数表达式.（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点8重合.过点E作x轴的垂线交直线/于点F,当点N在线段FD上时，设EM = m, FN = n,求 关于m的函数表达式.求NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值.11 .对于线段

9、外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视 角.如图1,对于线段A8及线段八8外一点C,我们称N4CB为点C关于线段48的视角. 如图2,点Q在直线/上运动，当点Q关于线段48的视角最大时，则称这个最大的“视角” 为直线/关于线段48的“视角(1)如图3,在平面直角坐标系中，A (0, 4) , B (2, 2),点C坐标为(-2, 2),点C关于线段八8的视角为 度，x轴关于线段A8的视角为 度；(2)如图4,点M是在x轴上，坐标为(2, 0),过点M作线段EF_Lx轴，且=1，当直线y=kx(K0)关于线段评的视角为90。，求k的值：(3)如图5,在平面直角坐标系中，

10、P(JJ, 2) , Q ( JJ+1, 1),直线y=ax+b (a>0)与x轴的夹角为60。，且关于线段PQ的视角为45。，求这条直线的解析式.12 .矩形ABCD中，AB = 2, AD=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF (其中E、G、F分别与A、B、D对应).(1)如图1,当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；(2)如图2,当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H,求GH的长；(3)如图3,记O为矩形ABCD对角线的交点，S为AOGE的而积，求S的取值范围.【参考答案】*11试卷处理标记，请不要删除一、压轴题31 . (1) OO的半径是,；(2)ABII

11、ON ,证明见解析.【解析】【分析】(1)连接AB ,根据题意可AB为直径，再用勾股定理即可.(2)朝OA, OB,根据圆周角定理可得NAOQ = 2NAPQ,NBOQ = 2NBPO ,从而证出 OC1AB,延长PO交00于点R，则有2NOPN = NQOR，再根据三角形内角和定理求得NOQN二 90。得证.【详解】解：连接AB ,在。0中,V ZAPQ = ZBPQ = 45° , /. ZAPB = ZAPQ + ZBPQ = 90° .AB是。的直径.在RtAAPB 中，AB = >/AP2 + BP2 /. AB=33二00的半径是二2 2) AB/ON证明

12、：连接OA, OB,。，在。中， AQ = AQ, BQ = BQ,. ZAOQ = 2ZAPQ,ZB0Q = 2ZBPO.又 ZAPQ = ZBPQ,. ZAOQ = ZBOQ.在AAOB中，OA = OB, ZAOQ = ZBOQ,/. OC1 AB,即 ZOCA = 90°连接OQ，交AB于点C在 OO 中，OP = OQZOPN = ZOQP.延长PO交OO于点R，贝有2NOPN = NQORZNOP + 2ZOPN = 90°,又:ZNOP + ZNOQ + ZQOR = 180°,ZNOQ = 90".,.NNOQ + NOCA = 180”

13、 ./.AB/ON【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道 综合题，灵活运用相关知识是解题的关键.2. （1） 2 + 应；（2） 6-6«，<10-6或一10-6«1-6-番：（3）,32. 八m <或小205【解析】【分析】（1）作直线：y = -x+b平行于直线6,且与h相交于点p,连接po并延长交直线6于 点Q,作PMJ_x轴，根据只有一个交点可求出b,再联立求出P的坐标，从而判断出PQ 平分NAOB,再利用直线（表达式求A、B坐标证明OA=OB,从而证出PQ即为最小距离， 最后利用勾股定理计算即可；（2）过

14、点7作7HJ_直线，可判断出。T上的点到直线6的最大距离为TH + JJ，然 后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范闱，根据范围建立不等式组求解 即可；（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于Q、b的等式，从而推出直线4的表达式，根 据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0,推出直线4 一定与图形K 相交，从而分两种情况画图求解即可.【详解】解：（I）作直线：y = -x+平行于直线4,且与H相交于点P,连接PO并延长交直线 /于点Q，作PM_Lx轴， 直线：y = -X + b与H相交于点P,2 一%+ = _,即/一。（+ 2 = 0,只有一个解，x = 24

15、xlx2 = 0，解得b=2直，=-x + 2-2*2 y = -X:.PM =OM =垃,且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分NAOB, A RmPOM为等腰直角三角形，且0P=2,;直线乙：y = -x-29，当y = 0时，1=-2,当x = 0时， =-2,，A(-2, 0), B(0, 2),AOA=OB=2,又,OQ 平分 NAOB,AOQ1AB,即 PCLLAB,APQ即为H上的点到直线乙的最小距离，VOA=OB, ZOAB = /OBA = ZAOQ = 45° ,，AQ 二 OQ,，在放”lOQ 中，OA=2,则 OQ二 JI，:.PQ = OP + O

16、Q = 2+ 日即。(,/J = 2 + &：（2）由题过点丁作7H，直线A，,4限人(联4)<66 即 464TH+ 6 W6 小,3辰777 «5乔，-2rH 由题 NHFO = 60。，则口 =不,：.6<FT<0又.口=卜+河，.,.6<|r + V3|<10,解得6 VJwf «10-6或一 10-6414一6-乔；.小 2k 1 k 2(3) 丁直线 v =x +k l k l恒过定点。,>+9+。，把点P代入得:LJ+c 84。+ 2/? - 24c + 8 = 0c = 1整理得：(2a+4/?-16c + 8)一

17、4-2/7+8c-16 = (a + 2Z?+8c)A-2/?-8c,2a + 4b - 16c + 8 = « + 2h + 8c门一。一2/? + 8。-16 = 一。一2一8。'化简":.b = 。+ 8, 2又.点。(。恒在直线，3上，直线h的表达式为：y = x + 8, 2,An(K4) =。，直线，3 一定与以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交, ,/ £(/?, 2/?/+8),，点E 一定在直线y = 2x + 8上运动，情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线。上时，由题可知E、F关于原点对称, :七（/几2加+8）,:.F

18、（t几一2加一8）,把点F代入y = -,工+ 8得: 2当点E沿直线向上运动时,132/ + 8 = -2?一8 ,解得：m =25对角线变短，正方形变小，无交点，当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点, ，点E要沿直线向上运动，叩，之0,32综上所述，“K三或此0.5【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键.3. （1） NDPC是直径A8的回旋角，理由见解析：（2）"回旋角"NCPD的度数=C£的 度数，证明见解析：（3） 3或23.【解析】【分析】（1）由N8PC=NDPC=60°结合平角= 180

19、76;,即可求出NAPD=60°= N8PC,进而可说明 NOPC是直径A8的回旋角：（2）延长CP交圆。于点E,连接OD, OC, OE,由"回旋角"的定义结合对顶角相等，可 得出NAPE=NAPD,由圆的对称性可得出NE=ND,由等腰三角形的性质可得出NE= ZC,进而可得出ND=NC,利用三角形内角和定理可得出NCOD=NCPD,即“回旋 角”NCPD的度数=CD的度数；（3）当点P在半径04上时，在图3中，过点F作CFJ_A8,交圆。于点F,连接PF, 则PF=PC,利用（2）的方法可得出点P, D, F在同一条直线上，由直径48的"回旋角&qu

20、ot;为 120°,可得出N4PD=N8PC=30°,进而可得出NCPF=60°,即是等边三角形，根据 等边三角形的性质可得出NCFD=60。.连接OC, OD,过点O作0Gl.c。于点G,则NCO。 = 120。，根据等腰三角形的性质可得出C0 = 2DG, NDOG=!/COD=60。，结合圆的直径为26可得出8=136，由PCD的周长为24+13 可得出DF=24,过点。作 OHLDF于点H,在RtZkOHD和在RtZOHD中，通过解直角三角形可得出OH, 0P的值， 再根据AP=04-0P可求出4P的值：当点P在半径08上时，用的方法，可得：BP= 3,再

21、根据AP=48-8P可求出AP的值.综上即可得出结论.【详解】（1） VZBPC=ZDPC=60",，ZAPD=1800 - ZB PC - ZDPC= 180° - 60° - 60° = 60°, , ZAPD= N8PC,.NDPC是直径48的回旋角.（2）"回旋角"NCP0的度数=CO的度数，理由如下:如图2,延长CP交圆。于点E,连接0。，OC, 0E.： /CPB=NAPE, NAPD=/CPB,，ZAPE=ZAPD.圆是轴对称图形，NE=ND.：OE=OC,，NE=NC, /.ZD=ZG 由三角形内角和定理，可

22、知：NCOD=NCPD，."回旋角"NCPD的度数=CD的度数.（3）当点P在半径0A上时，在图3中，过点尸作CF_L48,交圆。于点F,连接PE 则 PF=PC.同（2）的方法可得：点P, D, F在同一条直线上.直径A8的"回旋角”为120°,，ZAPD=ZBPC=30，NCPF=60°,.PFC是等边三角形， ：.ZCFD=6QQ.连接 OC, OD,过点。作 OG«LC。于点 G,则NCOO=120。，：.CD=2DG, ZDOG=- ZCOD=60°, 2VAB=26,，0C = 13, “ 136 CG =2.-

23、.60=2x12 = 13.2/ APCO 的周长为 24+1375 ,，PO+PC+CD=24+13>/J, ，PD+PC=DF=24.过点。作OH_LDF于点片，则DH=F=LdF=12. 2在 RtA.。"。中，oh=（od2_DH2 = J132-122 =5, 在 RtOHP 中，ZOPH=30 ：.OP=2OH=109：.AP=OA - 0P= 13 - 10 = 3：当点P在半径08上时， 同的方法，可得：8P=3, ：.AP=AB - 8P=26 - 3 = 23. 综上所述，AP的长为：3或23.此题是圆的综合题，考查圆的对称性质，直角三角形、等腰三角形与圆的

24、结合，(3)是此 题的难点，线段AP的长度由点P所在的位置决定，因此必须分情况讨论.4. (1)证明见解析：2/： 无二30【解析】【分析】根据AABC是等边三角形，从而可以得出NBAC=NC,结合圆周角定理即可证明；过点A作AG_LBC于点G,根据ABC是等边三角形，可以得到BG、AG的值，由BFAG可得到求出BE,最后利用勾股定理即可求解；EF EB4 尸 BG过点O作OM_LBC于点M,由题(2)知一 = ，CG=BG= AC = a ,可以得到BM EF EB22的值，根据BFAG,可证得EBFsZiEGA,列比例式求出BF,从而表示出OFB的面积.【详解】证明：.ABC是等边三角形，

25、AZBAC=ZC=60°,VZDEB=ZBAC=60% ZD=ZC=60%AZDEB=ZD,ABD=BE；(2)解:如图所示，过点A作AG_LBC于点G,ABC是等边三角形，AC=6,:.BG= BC = AC = 3,22在 RtAABG 中，AG = &G = 373，VBF1EC,ABF/AG, AF BG =，EF EBVAF： EF=3： 2,2 ABE=-BG=2>3A EG=BE+BG=3+2=5t在 RS AEG 中,AeZaG'EG?=43 厨 +5? =2屈 解：如图所示，过点。作OMJ_BC于点M,由题知竺=也 EF EB.AF BG 3.

26、 = =,EF EB 2CG=BG= AC = a ,2222 1：.EB = -BG = -x-a33 2.1114 EC=CG+BG+BE= a + a + -a=a 22331 2EM= EC = a , 23211 BM=EM-BE=a a = a , 333VBF/7AG,/.ebfaega,1.BF BE _ 铲 _2而一否'J =+u + a aw« BFBM 1 V3 1y/3 ,2 5330 OFB 的面积=x ax a = cr 【点睛】本题主要考查了圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判 定和性质求解.5. （1） ZE = 6

27、0° （2）结论：直线A。、相交所成锐角的大小不发生改变，依然 是60。；证明过程见详解.结论：直线AO、相交所成锐角的大小不发生改变，依 然是60。：证明过程见详解.结论：直线40、BC相交所成锐角的大小不发生改变， 依然是60。：证明过程见详解.【解析】【分析】（1）根据AO_L80得到A3是直径，连接OC、8,发现等边三角形，再根据圆周角定理求得NE8O = 30。，再进一步求得NE的度数：（2）分别画出三种图形，图2中，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可以求得；图3 中，根据三角形的外角的性质和圆周角定理可以求得：图4中，根据切线的性质发现直角 三角形，根据直角三角形的两个

28、锐角互余求得.【详解】解：（1）连接。C、OD,如图：: AD 1BDA8是直径：,OC = OD = CD = .oco是等边三角形:.ZCOD = 60°：.ZDBE = 3(T:.ZE = 60。（2）结论：直线AO、相交所成锐角的大小不发生改变依然是60。证明：连接8、OC. AC,如图："：OD = OC = CD = 1.OCT)为等边三角形. ZCOD = 60°，zmc=30°AEBD = 30° ZADB = 90°/. ZE = 90°-30° = 60°结论：直线A。、BC相交所成锐

29、角的大小不发生改变依然是60。 证明：连接。C、如图：V AD 1BD. AB是直径：,OC = OD = CD = .oco是等边三角形:./COD = 60°:.ZDBE = 3&A ZBE£) = 90°-30° = 60°结论：直线A。、BC相交所成锐角的大小不发生改变依然是60。 证明：如图：；当点、B与点C重合时，则直线BE与QO只有一个公共点，石8恰为的切线:.ZABE = 90°V ZADB = 90° » CD = h AD = 2:.ZA = 30°A ZE = 60°

30、;.故答案是：(1) ZE = 60° (2)结论：直线A。、相交所成锐角的大小不发生改 变，依然是60。；证明过程见详解.结论：直线AO、8C相交所成锐角的大小不发生 改变，依然是60。：证明过程见详解.结论：直线4。、BC相交所成锐角的大小不发 生改变，依然是60。；证明过程见详解.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、圆内接四边形的性质.此题主要是能够根据 圆周角定理的推论发现A8是直径，进一步发现等边C。，从而根据圆周角定理以及 圆内接四边形的性质求解.6. (1) AP+PQ的最小值为4： (2)存在，M点坐标为(-12, - 4)或(12, 8).【解析】【分析

31、】(1)由直线解析式易求48两点坐标，利用等腰直角ABC构造K字形全等易得OE=CE= 4, C点坐标为(4. 4 ) DB=ZCEB=90° ,可知8、C、D、E四点共圆，由等腰直角48C 可知NCBD=45。，同弧所对圆周角相等可知NCED=45。，所以NOEF=45。，CE、0£是 关于EF对称，作PH_LCE于H,作PG_LOE于Q, 4K_LEC于K.把AP+PQ的最小值问题转 化为垂线段最短解决问题.(2)由直线/与直线AC成450可知N4MN=45。，由直线AC解析式可设M点坐标为(x, 1a + 2) , A/在y轴上，可设N (0, y)构造K字形全等即可

32、求出M点坐标.乙【详解】解：(1)过4点作4O_CE,在等腰直角A8C 中，ZACB=90° , AC=BC,CE_Lx 轴，/. ZACK+ZECB=90° , NECB+NCBE=90。,，ZACK= /CBE在AKC和CE8中，ZAKC = ZCEB« ZACK = ZCBE , AC = CB/XAKCACEB (AAS)：.AK=CE, CK=BE,四边形AOEK是矩形，：.AO=EK=BE.由直线/： y=-x+2与x轴交于点8,与y轴交于点4,可知八点坐标为（0，2） , B（6, 0），E点坐标为（4, 0） , C点坐标为（4, 4）,VZCDB

33、=ZC£B=90° ,，8、C、D、E四点共圆， ： CD = CD，NCB4=45°，NCED=45。，FE 平分NCEO,过P点作PHJ_CE于儿 作PG«LO£于G,过4点作4CLEC于K工PH=PQ, / PA+PQ = PA+PH NAK= OE, ，OE=4, .XP+PQ24, 4P+PQ的最小值为4.（2） A点坐标为（0, 2） , C点坐标为（4, 4）,设直线AC解析式为：y=kx+b把（0, 2）,（4, 4）代入得'2 = b4 = 4k+bk =-解得J 2b = 2，直线4c解析式为：y=；x + 2,设M

34、点坐标为（x,2, N坐标为（0, y）.:MNAB, /C48=45。，NCMA/=45。， CMN为等腰直角三角形有两种情况：I .如解图 2-1, NM/VC=90。, MN=CN.同（1）理过N点构造利用等腰直角构造K字形全等，同（1）理得：SN=CR，MS =NR.解得:7 = T2y = -8r = 4 - yAS 1,x + 2-y = 4点坐标为（-12, -4）II.如解图 2-2, ZMA/C= 90 °, MN=CN.过C点构造利用等腰直角构造K字形全等，同（1）得：MS=CF, CS=FN.x-4=y-4 J1，解得：x+2-4=412x = 2y = 12点

35、坐标为（12, 8）综上所述：使得CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（-12, -4）或（12, 8）.【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正 方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知 识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中 构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题.7. (1)菱形的周长为 8： (2) t=- , Z MAC=105°： (3)当 t=l - 正或tn+正时,5515圆M与AC相切.【解析】试题分析：（1）过点B作BEJ_AD,

36、垂足为E.由点A和点B的坐标可知：BE=JJ, AE=1,依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长：（2）记M与X轴的切线 为F, AD的中点为E.先求得EF的长，然后根据路程=时间x速度列出方程即可：平移的 图形如图3所示：过点B作BEJ_AD,垂足为E,连接MF, F为M与AD的切点.由特 殊锐角三角函数值可求得NEAB=60。，依据菱形的性质可得到NFAC=60。，然后证明 AFM是等腰直角三角形，从而可得到NMAF的度数，故此可求得NMAC的度数：（3） 如图4所示：连接AM,过点作MN1.AC,垂足为N,作MEJ_AD,垂足为E.先求得 NMAE=30。，依据特殊锐角三角函数

37、值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的 值：如图5所示：连接AM,过点作MN_LAC,垂足为N,作ME_LAD,垂足为E.依据 菱形的性质和切线长定理可求得NMAE=60。，然后依据特殊锐角三角函数值可得到/TEA=X_,最后依据3t+2t=5+AE.列方程求解即可.3试题解析：（1）如图1所示：过点B作BEJ_AD，垂足为E , B(1,-73), A(2,0),A BE = 73 , AE = 1 ,AB = 7AE2 + BE2 = 2， 四边形ABCD为菱形，A AB = BC = CD = AD , 菱形的周长= 2x4 = 8 .(2)如图2所示，0M与x轴的切线

38、为F, AD中点为E, : M(-3,l), F(-3,0), AD = 2,且E为AD中点,.,.E(3,0) , EF=6 ,:.2t + 3t =6 ,解得t =5.平移的图形如图3所示：过点B作BE_LAD ,图3垂足为E，连接MF, F为。M与AD切点， 由(1)可知，AE = 1 , BE =,tan/EAB =也,. 4AB = 60° , /FAB = 120。， 四边形ABCD是菱形，.,.FAC = lFAB = lxl20° = 60° , 22 AD为M切线，A MF±AD , F为AD的中点， AF=MF=1 , AFM是等腰直

39、角三角形， MAF = 45° , MAC = MAF+AC = 45。+60。= 105。.(3)如图4所示：连接AM,过点作MN_LAC,垂足为N,作ME_LAD,垂足为E ,四边形ABCD为菱形，NDAB = 120。，DAC = 60。.AC、AD是圆M的切线 :.MAE = 30° ,.e ME = MN = 1 .:.EA =3t +2t =5退，t-1小5图5过点作MNLAC,垂足为N,作ME_LAD,垂足为E , 四边形ABCD为菱形，/DAB = 120。， "AC = 60° , ,./NAE = 120。，二AC、AD是圆M的切线，

40、 MAE = 60° ,VME = MN = 1 ,EA =，3A 3t + 2t=5 + ,3= l+ 正.15综上所述，当t = l一正或t = l + 23时，圆M与AC相切. 515点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和 圆的位置关系时，就要从不同的位置关系去考虑，即要全而揭示点、直线和元的各种可能 的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲 而“为“平面"（2）化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关 的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，

41、列方程解答，思路清 楚，过程简捷.8. (1) y=x2+2x - 3, m=-3, n=5： (2) 3JT7或"T： (3)存在：q点坐标为(-1, -4)或(3, 12)或(-4, 5),理由见解析【解析】【分析】(1)把点 4 (m, 0)和点 8 (2, n)代入直线 y=x+3,解得：m= -3, n=5, A ( - 3, 0)、B (2, 5),把4 8坐标代入抛物线解析式即可求解：(2)由平移得：PN=OA = 3, NM=OC=39 设：平移后点 P (t, t2+2t-3),则 A/ (t+3, 产+21-3) , M (t+3,产+21-6)，根据点M在直线y

42、=x+3上，即可求解；(3)存在.设：直线八8交v轴于。(0, 3),点C关于点。的对称点为C (0, 9)按照 QA8和Q'48和BC的面积相同即可求解.【详解】解：(1)把点A (m, 0)和点8 (2, n)代入直线y=x+3,解得:m= -3,。= 5, .( -3, 0)、8 (2, 5),把4 8坐标代入抛物线解析式，解得：a=l, 6=2, 工抛物线解析式为：y=x2+2x - 3，则 C (0, -3):(2)由平移得：PN=OA = 3, NM=OC=39设：平移后点 P(3 -+2L3),则 A/ (t+3, F+2L3),：.M (t+3, t?+2t-6) ,

43、1点 M 在直线 y=x+3 上，F+2t-6 = t+3+3,解得：t=3 或-4,P点坐标为(3, 12)或(-坐5),则线段OP的长度为：3折或闻；(3)存在.设：直线48交y轴于。(0, 3),点C关于点。的对称点为C (0, 9)/图2过点C和C分别做48的平行线，交抛物线于点Q、Q则：Q48和Q28和ABC的面积相同，直线QC和Q'C的方程分别为:y=x - 3和y=x+9，将、联立，解得：x= - 1或x=3或x=-4,点坐标为(-1, - 4)或(3, 12)或(-4, 5).【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思

44、想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出 线段之间的关系.(15 57、9 3919. (1) y = /+2x - 3； (2)是，定值为 8： (3)或 一丁二 4 16； k 4 16；【解析】【分析】(1)把点4 C坐标代入抛物线解析式即可求得b、c的值.(2)设点Q横坐标为t,用t表示直线AQ、8N的解析式，把x=1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求。M、DN的长，即得到。M+D/V为定值.(3)点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论.若点P在x轴下方，延长4P到从使 47=48构造等腰48”,作8H中点G,即有N%8=2N8AG=2NACO,利用N4C

45、0的三 角函数值，求8G、8H的长，进而求得的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析 式联立，即求出点P坐标.若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴 的对称点“，求得直线4"'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标.【详解】解：(1) 抛物线 y=/+bx+c 经过点 4 (1, 0) , C (0, 3),l+b+c=00 + 0 + c = -3解得:b = 2c = -3，抛物线的函数表达式为y=X+2x-3.(2)结论：DM+DN为定值.理由：:抛物线y=/+2x-3的对称轴为：直线x=-l, ，。(-1, 0) , Xm=Xn= - 1， 设

46、 Q (t, f+2t-3) ( - 3<t<l),设直线4Q解析式为y=dx+ed + e = 0力+ e =/+2/-3d=t + 3直线 4Q： y= (t+3) x-t-3,当 x= - 1 时，yM= - t- 3- t-3=-2t-6,：.DM=0- ( -2t-6) =2t+6,设直线8Q解析式为'="*+，一 + = 0m = r-l£2 c r 解得： 、mt + n = r +2/ 3 n = 3f 3，直线 8Q： y= (t-l)x+3t-3,当 x= - 1 时，yN= - t+l+3t - 3=2t - 2,：.DN=0- (

47、2t-2) = -2H2,，OM+£W=2t+6+ ( -2t+2) =8,为定值.(3)若点P在x轴下方，如图1,延长AP到H,使4H=A8,过点8作8/_Lx轴，连接 8H,作8H中点G,连接并延长4G交8/于点F,过点作川_L8/于点/.图1当 x?+2x-3=0,解得：x1=-3, X2=l，：.B ( -3, 0),V/4 (1, 0) , C (0, -3),：.OA = 1, OC=3, AC= +32 =, 48=4,.R34OC 中，sinZCO= = Bi , cos/ACO= ££ = MH ,AC 10AC 109：AB=AH. G 为 B

48、H 中点,：.AGJlBH9 BG=GH,：.ZBAG=ZHAG,即 N%8 = 2/84G,9： ZPAB=2ZACO.：.ZBAG=ZACO.ii q，RS48G 中，N4G8=90°, sinZBAG=-,AB 10.8G_>/io2V10105.rh?rc 4"5: ZHBI+ ZABG = ZABG+ ZBAG=90°,：.ZHBI= ZBAG= NACO,，Rt48"中，N8/H=90°, sinZH8Z=HI10c3=曳=巫BH 10J1043M12：.HI=y.BH=，Bl=8H= 一, 103105 o 411“ nrl

49、 u( 1112XH= -3 + =, yH= - , tip /IJJJ J J设直线4H解析式为丫=人+°,k+a = O-5=- 512,解得：k = -434直线AH：33y=x-449 x =439 y =-16y = x 44解得：,y = x2 + 2x-3若点P在x轴上方，如图2,在4P上截取A'=AH，则'与关于x轴对称.设直线AH'解析式为y = kfx + akf + af = O解得一k，=a 4，3a =4：直线AH'：33V = X H 44解得：,y = x2 +2x-315x =457 y =16939 综上所述，点p的

50、坐标为-厂正或15 57了正【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方 程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用.运用到分类讨论的数学思 想，理清线段之间的关系为解题关键.10. （1）点。的坐标为（彳，g）,抛物线的解析式为），=一1犬+/入2匕（2）n = -m + ： ©S =+ -m » S 的最大值为上且312416【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式为y = ax2 + bx+l,得到OB=1,根据菱形的性质结合含30度的直 角三角形的性质点A、D、C的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）在RSFEA中

51、，FB=；FA=2, FD=FB+BD=3,根据题意设此一次函数解析式为：n = k/n+bt 求得? =时，=尸3 = 2，= 时，n = FD = 3» 代入n = km+b,即可求解：求得NA=3-正？，过N作NCLLEA,得到NQ=? NA=3正机，利用面积公式得到322 6S关于m的函数表达式，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）:抛物线的解析式为丫 =。/+队+ 1,AOB=1,VZBAO=30°, NBOA=90°,ab=2OB=2, oa= VaB2-OB2 = V22-I2 = y/3 NABO=60。，点A的坐标为（/, 0）,又：四边

52、形O8CO是菱形，且NABO=60。，AOD=CD=OB=1, DOB为等边三角形， AZBOD=60°» ZDOA=30°, BD=BO=OD=DA=1, 延长CD交0A于H,则CHJ_OA,2222.点。的坐标为（立，:），点c的坐标为（正，;）， 2222将A（G，0） , C的坐标为（正，g）代入抛物线的解析式V = ax2 + bx+l,223。+ y/3b + 1=0得：33 | 3 'a + b + =14224解得： <“一一彳，b =0.抛物线的解析式为产1 / +底生？；（2） 在 R5FEA 中，ZFAE=30°, E

53、O=OA=JJ, FA=2AB = 4,1AFB=-FA=2, FD=FB+BD=3,2动点M、N同时作匀速直线运动，"关于m成一次函数，故设此一次函数解析式为：=E7 +从当点M运动到点O时，点N恰好与点8重合，m = 时，it = FB = 2,当点M运动到点A时，点N恰好与点。重合，* m = 2 VJ 时' =FD = 3 .代入九= km+b,得：<2 =向 + 3 = 2®+'过 N 作 NQ_LEA,12，此一次函数解析式为：=虫机+1: 3m，则nqna=_&，22 62 3m +m4【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、等边三角形的判定 和性质、二次函数的性质、函数图象的交点等.本题涉及知识点较多，综合性较强，难度 较大.11. (1) 45,45： (2) k=±t y=Gx+/-2【解析】【分析】(1)如图3,连接AC,则NABC=45。；设M是x轴的动点，当点M运动到点0时， NAOB=45。，该视角最大,即可求解;(