MPCK视角下的等腰三角形专题复习

1、MPCK视角下的等腰三角形专题复习李玥摘 要文章对MPCK概念和结构进行界定，并以等腰三角形专题复习为例，基于MPCK学科知识、学生知识、课程知识、教学策略知识和教育信念角度设计教学.關键词MPCK;等腰三角形;专题复习从1986年舒尔曼提出教学内容知识简称PCK开始，PCK对教师专业开展起了重要的影响，在国内外教师教育领域掀起了研究热潮.近年来，研究者们关注特定学科的PCK，数学教育领域也不例外，提出数学教学内容知识简称MPCK.MPCK概念和结构的界定1.MPCK概念MPCK研究在PCK研究的根底上展开，是PCK与具体学科的延伸和结合，已成为目前数学教师知识研究的核心.概念是事物

2、的本质属性的思维形式，界定MPCK的概念，可以从其属性入手，寻求其本质属性，进而明确概念.PCK和MPCK相关研究很多，学者们的界定也是各抒己见.但结合他们的描述，发现MPCK具有以下属性：学科内容方面1-4，教学策略方面2-5，学生方面2，5，教学情境方面【2】，某些教师知识的整合、转化方面2，5-7，作用、效果方面1，3-5，其他方面【7】等.在上述属性中，MPCK的本质属性是某些教师知识的整合或转化.故可将MPCK的概念界定为：MPCK是数学教师的学科知识、学习者知识、教学策略知识和课程知识等有机整合后形成的知识，是学科知识转化为学生能理解的知识的知识.2.MPCK结构对研究者提到的PC

3、K和MPCK组成要素统计分析，发现提到最多的要素有学科知识、学习者知识、课程知识和教学策略知识.学科知识主要包括：内容知识数学的事实性知识、中心概念和组织原那么，即核心知识点、实体知识和句法知识;实体知识数学的解释性框架或范式，即数学中相关知识间的逻辑关系;句法知识决定新知识纳入数学领域的一些规那么或方式，即数学思想与方法.学生知识主要指对于所教学生的知识结构、认知特点、学习困难、易错点的了解.课程知识表现为对课程标准的理解以及对教材的把握.教学策略知识主要包含教学评价、教学方法、教学组织相关的知识.实质上这四个知识都是显性知识，而知识中不仅有显性知识，还不能忽略隐性知识的存在8，故MPCK中

4、也应有隐性知识，即教育信念：一个教师对学科、学生学习、教学的看法.也确实有极个别学者如马格努森把教育信念作为PCK要素之一.总之，MPCK结构由学科知识、学习者知识、课程知识、教学策略知识和教育信念五个要素构成.案例分析该文以?等腰三角形专题?为例，谈谈如何在MPCK视角下设计专题复习.1.课程知识的角度义务教育数学课程标准2021年版有如下要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索等边三角形的性质定理及判定定理.中考第一轮复习中的专题，复习了点、线、三角形等根本平面几何图形，在此根底上复习特殊的三角形等腰三角形及特殊的等腰三角形等边三角形

5、.因为是特殊的三角形，所以等腰三角形具有一般三角形全部的性质，还具备了很多特殊性，在现实生活中的应用也更广泛，是中考必考内容.等腰三角形不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是菱形、正方形等内容的根底，还可以与全等三角形、垂直平分线、四边形、圆、函数等其他数学知识结合.2.学习者知识的角度学生已经学习了该知识点，对等腰三角形已有一定的认识，这为顺利完本钱节课内容打下根底.但由于学习时间较长，学生有知识上的遗忘;同时，学生对于熟练、灵活利用等腰边三角形性质与判定解决问题还存在一些困难;另外，很多学生还做不到发现、归纳等腰三角形与其他数学知识间的联系，建构知识体系.3.学科知识

6、的角度以核心知识点数学中相关知识间的逻辑关系为教学主线，并渗透相关的数学思想与方法.本节课是一堂专题复习课，从学生的根底、课堂时间的分配及数学学科的特点等各方面考虑，都不建议采用直接背记定理的方式引入，可以先播放短视频?魔鬼海域等腰三角形?，激发学生兴趣，唤起学生对旧知的回忆，及时总结梳理等腰三角形的定义、性质及判定定理等知识点;然后设置例题，以题目带动知识点复习，并总结思想方法，以题理知，用知得法.例1 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D.1假设C=42°，求BAD的度数;2假设点E在边AB上，EFAC交AD延长线于点F，求证：AEF是等腰三角形.通过一道习题，

7、对等腰三角形“等边对等角、三线合一的性质及判定都进行了考查.拓展思维：要证明一个三角形是等腰三角形，需要先得到两边相等，而得到两边相等的方法有三角形全等、垂直平分线的性质等.在同一个三角形中，等边和等角可相互转换.例2 如图，点M，N分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：BQM=60°.考查等边三角形的性质，并且与全等三角形结合.例3 如图，在ABC中，AB=AC，AB是O的直径，BC和AC边分别与O交于点D，E，连接DE.1求证：BC=2DE;2假设DE=EC=2，求ABC的周长.考查等腰三角形“等边对等角、三线合一的性

8、质，“等角对等边等腰三角形的判定，等边三角形的判定，并与圆结合.等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形又是特殊的等腰三角形，渗透特殊与一般的数学思想.例4 如圖，矩形OABC在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B8，6，点P以每秒1个单位的速度从C向A运动，运动到A点停止.运动过程中，是否存在时间t，使得ABP为等腰三角形.假设存在，求此时t值;假设不存在，请说明理由.与坐标系结合，并渗透分类思想：等腰三角形的边分腰与底，角分底角和顶角，高也分在三角形内部和外部两类，因此假设题目没有给明是哪种情况时，必须分类讨论，以免漏解.等腰三角形还可以与很多知识结合，

9、因时间原因不一一列举，但可以让学生自己回想、总结，并在课后作业中设计相关题目，由学生自己丰富知识体系.4.教学策略知识的角度采用启发引导的教学方式，帮助学生复习等腰三角形的相关知识;运用多媒体辅助教学;调动学生思维的积极性，使学生自主获取知识，建构知识体系.5.教育信念的角度专题复习不是题海战术，要高效、精准，可选择适宜的例题，以题理知，用知得法，渗透数学思想方法，并启发学生自主探索、总结归纳，把课堂的主体还给学生，由学生自己建构知识网络.实践感悟对课程标准的理解以及对教材的把握是教学的前提，明确本节课教学内容在教材中的地位、作用等.教学的主体是学生，所以需要对学生的学情重点分析，了解他们的知

10、识结构、认知特点、难点、易错点等，由此才能在教学中有的放矢.教学策略知识也很重要，不同的教学内容采用不同的教学方法、教学组织形式等.而学科知识是重中之重，教师只有对学科的核心知识、相关知识间的逻辑关系有深刻的理解，才能在课堂上引导学生建构知识体系，并更好地运用知识解决实际问题.同时，教师还要具有对教育信念的追求.教师要加强自身的教学反思，通过多种途径开展、完善自身的MPCK.随着数学核心素养的提出，现实迫切需要基于MPCK的数学教学，摒弃“照本宣科“题海战术，转向推动学生的思维开展，重视学生数学素养的培养.参考文献：【1】马敏.PCK论D.上海：华东师范大学，2021.【2】解书.小学数学教师学科教学知识的结构及特征分析D.长春：东北师范大学，2021.【3】童莉.数学教师专业开展的新视角数学教学内容知识MPCKJ.数学教育学报，2021，192.【4】梅松竹，冷平，王燕荣.数学教师MPCK之案例剖析J.中学数学杂志，202111.【5】黄毅英，许世红.数学