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文档简介
1、备战2014届高考物理一轮复习讲义:10 万有引力与天体运动(人教版)高频考点:万有引力定律、天体自转、天体的运动、双星运动动态发布:2010上海物理第24题、2010北京理综第16题、2011重庆理综第21题、2011四川理综卷第17题、2011新课标理综第14题、2010全国新课标卷第20题、2007上海物理第15题、2010全国理综1第25题命题规律:万有引力和天体运动是高中物理重要的知识点,是高考考查的重点,高考命题常以新情境来考查,而且经常与其他知识综合出题,难度中等。命题分析考查方式一 万有引力定律【命题分析】宇宙间的一切物体都是相互吸引的,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它
2、们之间距离的二次方成反比。万有引力适用于可以看作质点的物体之间的相互作用,质量分布均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点。万有引力定律是自然界普适定律之一。万有引力是高考热点和重点之一,高考对万有引力考查难度中等。例1(2010上海物理第24题)如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M >> m1,M >> m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=_;从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了_次。【解析】根据,得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b
3、运动一周的过程中,a运动8周,所以a、b、c共线了8次。【答案】1:8 8【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。考查方式二 天体自转【命题分析】天体的自转角速度不能太大,否则天体将解体。高考对天体自转的考查难度中等。 例2(2010北京理综第16题)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为【命题分析】研究天体的运动,当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时,一般认为中心天体是不动的,环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动,环绕天体只受到中心天体的万有引力作用,这个引力提
4、供环绕天体做圆周运动的向心力。高考对天体运动的考查一般设置两个天体,以增加难度。例3. (2011重庆理综第21题)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如题图所示。该行星与地球的公转半径比为 A B. C D. 【解析】:由G=mr得=。地球绕太阳公转=,某行星绕太阳公转=,由每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-=1,联立解得=,选项B正确。【答案】B【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。【答案】:CD【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等,注意行星绕母星(中心天体)运行,地球绕太阳运行,二者所围绕的中心天体不同。例5(201
5、0全国新课标卷第20题)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg(R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径,T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是【解析】:太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律和万有引力定律,对于水星有G=m0 R0,对于行星有G=mR,联立解得=两边取对数,得3 lg(R/R0)=2 lg (T/T0),所以正确选项是B。【答案】B【点评】此题引入对数,强化了数学知
6、识的应用,新颖而难度不大。例6(2010上海物理第15题)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为,设月球表面的重力加速度大小为,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为,则A B C D【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力,所以,选项B正确。 【答案】B【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。 考查方式四 双星的运动【命题分析】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响,双星在万有引力作用下绕两者的质心(双星连线上一点)运动,运动周期相等。高考对双星
7、运动的考查难度中等。例7(2010全国理综1第25题) 如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 (1)求两星球做圆周运动的周期: (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小
8、数) 【解析】(1)A和B绕O点做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。则有:mr2= MR2,r+R=L,联立解得R=mL/(M+m),r=ML/(M+m)。 对星球A,根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr解得T=2。专题2-万有引力与航天A1、 基本概念 行星的运动: 1. 开普勒行星运动三大定律第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论:近日点速度比较快,远日点速度比较慢
9、。 第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 即: 其中k是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。推广:对围绕同一中心天体运动的行星或卫星,上式均成立,K取决于中心天体的质量。万有引力:2、万有引力定律的建立太阳与行星间引力公式月地检验卡文迪许的扭秤实验测定引力常量G3、万有引力定律 内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量和的乘积成正比,与它们之间的距离r的二次方成反比。即: 适用条件 ()可看成质点的两物体间,r为两个物体质心间的距离。 ()质量分布均匀的两球体间,r为两个球体球心间的距离。 运用 (1)万
10、有引力与重力的关系:重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得: 宇宙航行:4、人造卫星的运行规律例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( ) 5、宇宙速度第一宇宙速度:V1=7.9km/s 第二宇宙速度:V2=11.2km/s 第三宇宙速度:V3=16.7km/s注:(1)宇宙速度均指发射速度(2)第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度,也是环绕地球运行的最大速度6、地球同步卫星(通讯卫星)(1)运动周期与地球自转周期相同,且T=24h;(2)运转角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自
11、转的周期;(3)同步卫星高度不变,运行速率不变(因为T不变);(4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行,在赤道正上方。对同步卫星:运动规律:由于同步卫星的运动周期确定(为T=24h),故而 其 r、 v、T 、a 等均为定值。7. 在经典力学中,物体的质量是_的,而狭义相对论指出,质量要随着物体运动速度的增大而_,即m_,两者在_的条件下是统一的 不变增大速度远小于光速8经典力学认为位移和时间的测量与参考系_,相对论认为,同一过程的位移和时间的测量与参考系_,在不同的参考系中_ 无关有关不同2、 常规题型例1. 关于万有引力定律的表达式F=G,下面说法中正确的是 ( ) A公式中G为引力常量
12、,它是由实验测得的B当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大Cm1与m2相互的引力总是大小相等,方向相反是一对平衡力Dm1与m2相互的引力总是大小相等,而且与m1、m2是否相等无关 AD 即时练习:1. 设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 ( )A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短 BD 2. .若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是 ( )(A)卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大(B)卫星的轨道
13、半径越大,它的运行速度越小(C)卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大(D)卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小BD3. 某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为 ( )A10m B15m C90m D360m A 4. (09年全国卷)19天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的
14、平均密度为A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3答案:D解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。5. 一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)自开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示,则根据题设条件可以计算出图5A行星表面重力加速度的大小B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到星球引力的大小解析从题中图象
15、看到,下落的高度和时间已知(初速度为0),所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度,因为物体的质量未知,不能求出物体受到行星引力的大小,因为行星的半径未知,不能求出行星的质量答案AC小结:万有引力公式的基本运用例2.(2009·安徽理综)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙2251”卫星和美国的”铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假设有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比
16、乙的小D甲的加速度一定比乙的大解析万有引力提供碎片做圆周运动的向心力,由m,得v ,因为v甲v乙,所以r甲r乙,选项B错误;由mr2,得T2·,故T甲T乙,选项A错误;由a,得a甲a乙,故选项D正确;甲、乙两碎片的质量不知,故甲、乙向心力的大小关系无法判断,选项C错误答案D即时练习:1.(2011天津)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度【解析】:万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可【答案
17、】:AD2(2011山东)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方答案:AC解析:万有引力提供向心力,由,可得向心加速度之比,C正确;周期之比,A正确;甲、乙均为两颗地球卫星,运行速度都小于第一宇宙速度,B错误;甲为地球同步卫星运行在赤道上方,D错误。2. (2010·全国理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半
18、径的2.5倍,则该行星的自转周期约为 A6小时 B12小时C24小时 D36小时解析设地球或行星的半径为r,根据万有引力提供向心力,对地球或行星的同步卫星有Gm2(rh),Mr3,得T ,有 ,其中T124 h,h16r1,h22.5r2,122,代入上式得T212 h.答案B3(2011浙江)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则A. X星球的质量为B. X星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D. 登陆舱
19、在半径为轨道上做圆周运动的周期为解析:根据、,可得、,故A、D正确;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度,此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据,得,则,故C错误。4.(2011广东).已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。有关同步卫星,下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析:根据,A错,由,B正确,由,C错D对。选BD5.(2011安徽)(14分)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴
20、a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)解析:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即 (2)在月地系统中
21、,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由式可得 解得 M地=6×1024kg (M地=5×1024kg也算对)6. (14分)某星球自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重W,在赤道上称得该物重W¢,求该星球的平均密度r。 解:题目中弹簧秤称得物重W与W¢,实质上是弹簧秤的读数,即弹簧的弹力,在星球的两极物体受星球的引力F引与弹簧秤的弹力W的作用,因该处的物体无圆运动,处于静止状态,有F引=W=G (3分)(其中M为星球质量,m为物体质量,R为星球半径)又M=V = R3, (2分)代入式后整理得= (2分)在星球赤道处,物体受引力F引与弹簧秤
22、的弹力W¢¢的作用,物体随星球自转做圆运动,所以F引 W¢ = m(2/T)2R(2分)又F引=W 磁场改变一次方向,t时间内粒子运动半个圆周。 W- W¢= m(2/T)2R (2分)mR= (2分)将式代入式,整理后得 = (2分)小结:万有引力定律的应用B1、 “双基”针对性精讲释疑,解题步骤归纳总结1. 第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 即: 其中k是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。推广:对围绕同一中心天体运动的行星或卫星,上式均成立,K取决于中心天体的质量。2、 常规
23、题型例1. (2011全国理综)卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s,运行周期约为27天,地球半径约为6400千米,无线电信号传播速度为3x108m/s)(B)A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s解析:主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有解得,代入数据求得m.如图所示,发出信号至对方接收到信号所需最短时间为,代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。即时练习:1(14
24、分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等,都为T0. 我国的”嫦娥一号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的”极月圆轨道”,这一圆形轨道通过月球两极上空,距月面的高度为h.若月球质量为m月,月球半径为R,引力常量为G.(1)求”嫦娥一号”绕月运行的周期(2)在月球自转一周的过程中,”嫦娥一号”将绕月运行多少圈?(3)”嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响),随着卫星的飞行,摄像机将对月球表面进行连续拍摄要求在月球自转一周的时间内,将月面各处全部拍摄下来,摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少?解析(1)”嫦娥一号”轨道半径rRh,由Gmr可得”嫦
25、娥一号”卫星绕月周期T2 .(2)在月球自转一周的过程中,”嫦娥一号”将绕月运行的圈数n .(3)摄像机只要将月球的”赤道”拍摄全,便能将月面各处全部拍摄下来;卫星绕月球转一周可对月球”赤道”拍摄两次,所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s .2. (13分)如图所示,在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1,当从M中挖去一半径为R/2的球体时,剩余部分对m的万有引力为F2,则F1与F2的比值为多少?RRmRRm若质点与大球球心相距为2R,其万有引力为F1,则有大球质量小球质量小球球心与质点相距,小球与质点间的万有引力为剩余部分对质点m的万有引力3. 14分)在天体运动中,将两颗彼此距离较近的行星称为双星,由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变,已知两个行星的质量分别为M1和M2,相距为L,求它们的角速度。 解 如右图所示,设Ml的轨道半径为r1,M2的轨道半径
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