量子光学_热辐射

1、1研究对象：研究对象：光与物质相互作用过光与物质相互作用过程中的程中的能量能量研究内容：研究内容：能量传播传播的特征能量交换交换的方式能量辐射辐射的形态地位：地位：近代物理敲门“砖砖”2 8-1 8-1 热辐射热辐射 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 一.辐射概述： 1 1定义：定义： 辐射（动词） -物体向外界发射电磁波或微观粒子流的过程。辐射（名词） -物体向外界发射的电磁波或微观粒子流本身。2 2分类：分类： （1）从能量转化方式： 发光 -物体内部状态发生变化状态发生变化，外界补偿能量依靠原子内部运动原子内部运动转化。热辐射 -物体内部状态不发生变化状态不发生变化，外界补偿能量依靠内部热运动热

2、运动转化。3（2）热辐射分类： 平衡热辐射 -物体自身温度不变 非平衡热辐射 -物体自身温度改变（3）发光分类： 化学发光 -物质内部化学反应。例：燃烧 光致发光 -靠外界辐射提供能量。例：荧光 场致发光 -靠电场提供能量。例：电弧放电 阴极发光 -由电子轰击固体。 说明： 热辐射与热发光差别： （见下表）4热辐射热辐射 热发光热发光 时，均存在热辐射在某一特定温度下，才发光辐射谱是连续连续谱 发光谱是线状、带状线状、带状 在固、液、气体固、液、气体中均可实现主要在稀薄气体稀薄气体中 0T 热辐射特征： 原子原子 和分子不发生运动状态变化和分子不发生运动状态变化在任何温度下（不是绝对零度）辐射

3、连续光谱在任何温度下（不是绝对零度）辐射连续光谱能量来自物体的热运动能量来自物体的热运动炉火纯青炉火纯青 T 、越亮。越亮。 热辐射强度按波长热辐射强度按波长( (频率频率) )的分布和温度有关，的分布和温度有关， 5低温低温物体发出的是物体发出的是红外光红外光， 炽热炽热物体发出的是物体发出的是可见光可见光，高温高温物体发出的是物体发出的是紫外光紫外光。红外照相机拍摄的人的头红外照相机拍摄的人的头部的部的热图热图例如：例如：热的地方显热的地方显白色，冷的白色，冷的地方显黑色地方显黑色6 炼钢的热辐射炼钢的热辐射7二.辐射的基本概念： 1物体的发射本领 、vTE T 单位面积单位面积 设辐射源

4、单位面积在频率 v附近、单位频率间隔内向各个方向辐射的能量为 、vTd、v Td、vTEdv定义： 、v Tv TdEdv为温度 T的物体相对频率v的发射本领 。量纲： 2瓦米8 物理含义: 处于温度 T的物体表面单位面积 ds发出的、频率 v附近、单位频率间隔 v内的辐射功率。 说明： （1） 、vTE也称单色辐射度，描写温度 T的物体仅对频率 v的发光能力。 （2） 、vTE与光度学中辐射通量密度 e具有相同意义，但具体表达不同， 、vTEe是相对频率分布， 是相对波长分布。 2物体的吸收本领 、vTA电磁波入射于物体表面后，物体对电磁波将产生9反射、折射、散射、吸收，使其通量发生改变。

5、设 、vTd为物体处于温度 T、在频率 v附近单位频率间隔内的辐射通量，、vTd为物体单位面积上吸收的辐射通量， 、v Tv Tv TdAd称温度 T的物体相对频率 v吸收本领吸收本领 说明： （1） 、vTA是无量纲的量，值域 、01vTA（2） 、( 、 )v TAf v T是频率与温度的函数。 10三三. .基尔霍夫（基尔霍夫（KirchhoffKirchhoff）辐射定律：辐射定律：1实验规律之一： 、v TE与、vTA之间的关系：一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片1111001100K K，自身辐射光自身辐射光原来白底的地方吸收的少，原来白底的地方吸收的少，室温下，反射

6、光室温下，反射光反射的多。反射的多。原来黑花纹的部分吸收原来黑花纹的部分吸收的多（反射的少），发的多（反射的少），发射的光强也就强；射的光强也就强；12123T问题提出：存在什么关系？问题提出：存在什么关系？2实验规律之二： 绝热容器内不等温物体绝热容器内不等温物体 高温物体 1-辐射多，平衡后仍辐射多，则吸收本领大低温物体 2-辐射少，平衡后仍辐射少，则吸收本领小133.3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律: :条件： 物体处于热平衡状态下定律： 、( 、)v Tv TEf v TA与物体性质无关与物体性质无关, , 对于对于所有物体所有物体, , 比值是波长比值是波长和温度的函数和温度的函数. .

7、说明： （1）定律对普适函数 ( 、 )f vT的具体形式没有确切表达。 （2） v TE、v TA则反射本领 例：盘子暗纹处吸收多。 （3）穿衣服的学问。 （4）“付出与索取”：鲁迅先生的“牛”、父母。 14全部吸收全部吸收而不反射不反射的物体。8-2 8-2 黑体的经典辐射定律黑体的经典辐射定律研究对象：绝对黑体绝对黑体-理想模型理想模型研究内容：、v TE()f vT、一绝对黑体概念： 1定义： 在任何温度任何温度下、对任何波长任何波长电磁辐射2特征： 、1v Ta与 、v T无关， 、( 、 )v Tf v T说明： 绝对黑体并非一定是黑色物体，其物理本质是 、1v Ta黑体黑体15引

8、入黑体的目的： 在热平衡时， 、( 、)v Tv Tv TEf v TA从而得知普适函数的具体形式。灰体： 01vTa、人们研究热辐射，需要找出这个普适人们研究热辐射，需要找出这个普适函数的数学形式，研究黑体辐射，是函数的数学形式，研究黑体辐射，是寻找普适函数的有效途径寻找普适函数的有效途径16T1Ls 会聚透镜会聚透镜2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶 1.1.黑体辐射测量的实验装置黑体辐射测量的实验装置对黑体加热，会热辐射。对黑体加热，会热辐射。通过光栅可得到黑体辐射的频谱。通过光栅可得到黑体辐射的频谱。通过热电偶可得到黑体辐射的光谱辐出度。通过热电偶可得到黑体辐射

9、的光谱辐出度。二二. .黑体辐射谱（即黑体辐射谱（即 关系）的规律关系）的规律 TE,172. 2. 黑体辐射谱（实验规律）黑体辐射谱（实验规律）不同温度下的黑体辐射曲线不同温度下的黑体辐射曲线18钨丝和太阳的热辐射曲线钨丝和太阳的热辐射曲线可见光可见光区区1912345600r)10(4cmk793k904k1646k1460黑体在不同温度下黑体在不同温度下光谱能量分布曲线光谱能量分布曲线203.3.实验曲线规律：实验曲线规律：T (1)曲线包围的面积增大，总辐射功率增大。 峰值向短波方向移动，所谓“炉火纯青”。(2)T T 对某一波长，物体本身 、v T辐射能量 (3)三三. .黑体经典辐

10、射理论：黑体经典辐射理论： 1.1.斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 Stefan（德）德）Boltzman（奥）奥）总辐出度总辐出度与黑体温度的四次方成正比与黑体温度的四次方成正比0400( )TTdT、428Kw/m1067. 5 斯特藩斯特藩玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量21(2)(2)18791879年斯特藩从实验上总结而得到年斯特藩从实验上总结而得到18841884年玻耳兹曼从理论上证明年玻耳兹曼从理论上证明物理含义：描绘了总辐射通量与温度关系，未涉及 ( 、 )f vT具体形式。 说明：(1)例：蛇大窟窿大、树大招风。 (3)是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。是测量高温、遥感和

11、红外追踪等的物理基础。222. 2. 维恩位移定律维恩位移定律维恩 (Wilhelm Wien 德国人 1864-1928)18931893年由理论推导而得年由理论推导而得53、5()()vTvcvcv ffTT其中：c c是真空中光速是真空中光速 维恩假设分子辐射频维恩假设分子辐射频率与分子热运动动能成正率与分子热运动动能成正比比. .因此按频率的能量分布因此按频率的能量分布与按速度的麦克斯韦分布与按速度的麦克斯韦分布类似类似, ,由此得出光谱分布函由此得出光谱分布函数的解析式：数的解析式：23说明： (1)给出辐射本领 、v T初步形式，但 ()vfT仍不确定。 (2)位移定理位移定理：

12、、0vTddT时， mTb描绘出 、vT最大值与温度 T的关系， (3)只在长波范围与实验吻合。 .109 . 23mkb0r235 60)10(4cm b(4)(4)温度称为温度称为色温色温. .m 峰值波长峰值波长24 m(5)(5)由维恩定由维恩定律律, ,可以根据可以根据物 体 的 颜 色物 体 的 颜 色确定其温度确定其温度, ,天 体 的 温 度天 体 的 温 度就 是 这 样 确就 是 这 样 确定的定的. .(6)(6)斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移律是测玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温、遥感和红外追踪等技术的物理基础。量高温、遥感和红外追踪等技术的物理基础。若视太阳为黑

13、体，若视太阳为黑体，测得测得， nm510 m 定出：定出：T T表面表面 = 5700 = 5700K K25 思想： 将能均分定理应用到电磁波辐射能量密度按频率分布当中。假设： 空腔处于热平衡时，辐射场是一些驻波； 每一列驻波的平均能量 kT每一驻波就是一列电磁波。 瑞利瑞利- -金斯提出金斯提出, ,在达到热平衡的空腔内在达到热平衡的空腔内, ,电电磁辐射场是具有不同频率和不同传播方向的驻波磁辐射场是具有不同频率和不同传播方向的驻波系统系统. .其中每一种驻波是辐射场中的一种波型其中每一种驻波是辐射场中的一种波型, , 或称模式或称模式. .都代表辐射场中的一个稳定的状态都代表辐射场中的

14、一个稳定的状态. .因因此可以称为本征振动的方式或本征模此可以称为本征振动的方式或本征模. .3.3.瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式26可以算出,腔内在+d频率范围内,本征模数为238dc 根据热力学中能量均分定理, 认为每一本征振动的动能和势能各占KT/2.因此在+d频率范围内的能量为,8),(32kTdcdT式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻耳兹曼常数可以证明4( , )( , ).TTc 27d 热辐射以光速热辐射以光速c c向各向各个方向辐射，因此，在个方向辐射，因此，在任意一方向上的立体角任意一方向上的立体角d d 内，频率为内，频率为 的辐出的辐出度为度为,cos),(4),(0d

15、TcTdr在小孔外在小孔外 立体角空间内总辐射能量为立体角空间内总辐射能量为 ddTcTrsincos),(41),(20200),(4Tc附：附： 证明关系式证明关系式( , )( , ).4cTT 单位面单位面积小孔积小孔黑体空腔黑体空腔28因此有222( ,).TkTc 称为称为瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式缺陷： “紫外灾难”， 0、vT 维恩线维恩线瑞利瑞利- -金斯线金斯线0r 紫外灾难紫外灾难实验曲线实验曲线29四四. . 普朗克能量子假说普朗克能量子假说1普朗克假设： （1）物质中原子、分子由线性谐振子构成； （2）每一线性谐振子发出一列单色波； （3）热平衡时，谐振子向外发驻

16、波。 2能量子概念： （1）能量量子化： 谐振子振动能量不连续变化； 能量只取基本能量单位的整倍数值： 0, 2,n（2）能量子概念： 允许谐振子改变的最小能量： 0hv称能量子。 30 3 3普朗克公式：普朗克公式： 普朗克假说: 黑体是由带电的线性谐振子所组成,这些谐振子能量不能连续变化,只能取一些分立的值,这些分立值的是最小能量0 的整数倍,即0, 0 , 20 , 30 ,n 0,称为谐振子的能级.最小能量h0式中,10626. 634sJh称为普朗克常数普朗克常数. . 以这个假说为前提,根据热力学定律,普朗克得出黑体辐射公式( (普朗克公式普朗克公式):):3221( , ).1h

17、kThTce 31设黑体腔内是稳定的驻波场,是具有不同频率、不同传播方向的驻波系统.在腔壁上电场形成波节,磁场形成波腹.每一驻波代表一种振动模式.xyz 以长方形腔为例.腔内某一驻波的波矢为:,2222zyxkkkkK,cos2xk,cos2yk,cos2zk推导普朗克黑体辐射公式推导普朗克黑体辐射公式1L2L3L32产生驻波的条件为产生驻波的条件为: :,cos211Lm ,cos222Lm .cos233Lm , 2, 1, 0,321mmm波矢又可以表示为波矢又可以表示为: :,11Lmkx,22Lmky.33Lmkz,2/22cck3323322221122)()()(LmLmLmk因

18、此有因此有.)()()(22233222211LmLmLmckc一组一组3,2, 1mmm对应一种模式对应一种模式. .不同的频率应有不同不同的频率应有不同的模式的模式, ,相同的频率相同的频率, ,因因k k方向不同方向不同, ,也会有不同的模式也会有不同的模式. .一组对应一个波矢一组对应一个波矢, ,对应波矢三维空间中对应波矢三维空间中的一个点的一个点. .3, 2, 1mmm34xkykzk1L2L3L22L波矢三维空间中的一任意点波矢三维空间中的一任意点, ,其坐标为其坐标为),(332211LmLmLm不同的形成三3, 2, 1mmm维空间点阵, 8个格点形成一个长方体元, 每个格

19、点又属于8个长方体元. 因此,每一格点对应一个长方体元, 有n个格点，对应n个长方体元, 就有n个振动模式.注意注意: :驻波波矢有限制驻波波矢有限制. .35频率从频率从 0 范围内范围内, , 有多少个这动模式有多少个这动模式? ?由由22222)2(zyxkkkck可知振动波矢数可知振动波矢数, ,即是半径为即是半径为 2 2/ /c c的球体内体元数的球体内体元数. .因因m m1 1、m m2 2、m m3 3为正整数，故对应为正整数，故对应1/81/8球体内的体元数：球体内的体元数： ,34)2(34813343ccV球（1/81/8球体的体积为球体的体积为 c.c.）36体元的体

20、积体元的体积: :.3321VLLLV元V =LV =L1 1L L2 2L L3 3为谐振腔的体积为谐振腔的体积. .体元数体元数: :,3433VcVV元球考虑到两个偏振态考虑到两个偏振态: :.3833VcN将上式两边除以将上式两边除以V V并对并对 微分微分, ,得单位体得单位体积频率在积频率在 d d 范围内的本征模数范围内的本征模数. .37,832dcdn 普朗克认为普朗克认为, ,黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子, ,由能量子假说由能量子假说, ,这些谐振子取分立的值这些谐振子取分立的值, ,0h,0m按照玻耳兹曼定理按照玻耳兹曼定理, ,具有能

21、量具有能量 的振动几的振动几率有如下关系率有如下关系: :0003 ,2 , 0kTkTkTeee03020:1所以所以, ,平均能量为平均能量为38.110000000kThkTmmeheeemkTmkTm壁上振子分布应与驻波分布相同壁上振子分布应与驻波分布相同, , 因此单位体积内频率因此单位体积内频率范围在范围在 d d 内的能量密度为内的能量密度为.118)(33kThechd黑体单色辐出度为黑体单色辐出度为( , )( , )4cTT .11223kThech39说明： （1）普朗克公式结论与实验曲线很好吻合。 （2）当 hvkT时， 普朗克公式过渡为维恩公式。 （3）当 hvkT时

22、， 普朗克公式过渡为瑞利金斯公式。不连续。但辐射场本身-能量传播仍为连续。（4）普朗克只假设振子能量不连续，即辐射能量（5）辐射场模式：即电磁辐射的一种波型，包括 0kE、 、（6）普朗克公式意义推广： 222 vc-模密度模密度：单位体积中频率 v时、 单位频率间隔内模式数目模式数目。 4012)(/32 kThechTM hv-一个模式具有的能量能量。 11hvkTe-单个模式中的平均光子数目光子简并度光子简并度。 、v T-单位体积中频率附近单位频率间隔单位体积中频率附近单位频率间隔内的能量。 322( )1vhvkThvM Tce（7）4TM 积分积分TCm 求导求导kTcTM222)( 长长波波段段TeTM/3)( 短短波波段段普朗克公式普朗克公式41（8）1921 1921 叶企孙，叶企孙，W.DuaneW.Duane， H.H.Palmer H.H.Palmer 测得：测得：sJ10)009. 0556. 6(34 h19861986推荐值：推荐值： s