函数极值可用实用教案

1、一、复习(fx)回顾1.第1页/共15页第一页，共16页。 函数函数 y=f (x)在点在点x1 、x2 、x3 、x4处的处的函数值函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么右近旁各点处的函数值，相比有什么(shn me)特特点点?观察观察(gunch)图图像：像： yxOaby= =f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)第2页/共15页第二页，共16页。一、函数一、函数(hnsh)的极值定的极值定义义如果对如果对X0附近附近(fjn)的所有点的所有点X，都有，都有f(x)f(x0

2、), 则称函数则称函数f(x)在点在点X0处取极小值，记作处取极小值，记作y极小值极小值= f(x0)；并把并把X0称称为函数为函数f(x)的一个极小植点。的一个极小植点。 函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值.极大值点与极小值点极大值点与极小值点统称为统称为极值点极值点已知已知 函数函数y=f(x)，设，设X0是定义域（是定义域（a,b)内任一点内任一点，yox0 xaboxy0 xba第3页/共15页第三页，共16页。o a x0 b x yo a x0 b x y增f(x) 0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0左正右负为极大(j d)，右正左负为极小(

3、j xio)观察与思考观察与思考(sko)：极值与导数有何：极值与导数有何关系？关系？第4页/共15页第四页，共16页。 问：1、图中有哪些极值点？ 2、函数极值点可以有多个吗？ 3、端点可能(knng)是极值点吗？ 4、极大值一定比极小值大么？ 第5页/共15页第五页，共16页。 f (x)0 yxOx1aby= =f(x) f (x)0 f (x)0 1、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f (x)0，右侧，右侧f (x)0，则则f (x0)是极大值；是极大值； 2、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f (x)0， 则则f (x0)是极小值；是极小值；已知函数已知函数f(x)在点在

4、点x0处是处是连续连续的，且的，且 f (x0)=0则则二、判断函数二、判断函数(hnsh)极值的极值的方法方法x2导数为导数为0的点不一定是极值点；的点不一定是极值点；若若X为极值点，则导数值一定为为极值点，则导数值一定为0点评点评(din pn)：可导函数可导函数在点在点x0取得取得(qd)极值的充分必极值的充分必要条要条件是件是且在点且在点x0左侧和右侧，左侧和右侧， f (x) 异号。异号。第6页/共15页第六页，共16页。例1、 下图是导函数(hnsh) 的图象, 试找出函数(hnsh) 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.)(xfy =abxyx1Ox2x3x4x5

5、x6第7页/共15页第七页，共16页。求可导函数f(x)极值(j zh)的 步骤：(2)求导数求导数(do sh)f (x)；(3)求方程求方程(fngchng)f (x）=0的根；的根； (4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间，并列成表格部分区间，并列成表格检查检查f (x)在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果如果左正右负左正右负（+ -），）， 那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极大大值值如果如果左负右正左负右正（- +），）， 那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极小小值；值；(1) 确定函数的确定函数的定义域定义域；第8页/共15页第八页，共16页。例例2

6、、求函数、求函数 的极值的极值.4431)(3=xxxf第9页/共15页第九页，共16页。例3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得(qd)极小值，求这个极小值及a、b、c的值。第10页/共15页第十页，共16页。练习练习(linx)1、下图是导函数、下图是导函数 的图象的图象, 在标记的点中在标记的点中, 在在哪一点处哪一点处(1)导函数导函数(hnsh) 有极大值有极大值?(2)导函数导函数(hnsh) 有极小值有极小值?(3)函数函数(hnsh) 有极大值有极大值?(4)函数函数(hnsh) 有极小值有极小值?)(xfy=)(xfy=)(xfy

7、=)(xfy =)(xfy =第11页/共15页第十一页，共16页。2、已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。 （1）求函数）求函数 的解析式的解析式 （2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间 322f xaxbxx=2,1xx= = f x f x第12页/共15页第十二页，共16页。1yxx=第13页/共15页第十三页，共16页。 4、函数(hnsh)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结一、复习回顾。如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0),。已知 函数y=f(x)，设X0是定义域（a,b)内任一点，。第3页/共15页。观察与思考：极值与导数有何关系。导数为0的点不一定是极值点。若X为