R软件及其在金融定量中的应用-CH10

1、R软件及其在金融定量分析中的应用主编：许启发、蒋翠侠制作：王侠英、侯奇华 2014年10月编写第十章 金融风险共同趋势分析n第一节第一节 收益序列间的共同趋势收益序列间的共同趋势n第二节第二节 风险序列间的共同趋势风险序列间的共同趋势n第三节第三节 习题习题n第四节第四节 参考文献参考文献第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验单整 定义10-1（单整性）考虑非平稳时间序列 Yt ，必须经过 d 次差分后变换为一平稳可逆的ARMA过程，而该序列 d-1 次差分仍保持非平稳性，则称 Yt 具有 d 阶单整性。 当 d=0 时，Yt 为平稳过程，记为 I(0) ；当 d1时，Yt 是单整

2、阶数为 d 的非平稳过程，用 Yt I(d) 表示。 单整过程又称为单位根过程，时间序列的非平稳性的检验方法又称为单位根检验。第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验ADF检验 Dickey和Fuller提出改进的DF检验方法，称为ADF检验或增广（Augmented）DF检验。 将检验的模型扩展到 AR(p) 过程及误差项 ut 存在自相关的情形，检验的模型如下： (10.11) 式中 ut i.i.d(0,) ， 表示截距项；t 表示趋势项。第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验ADF检验 例10-1：模拟生成样本序列（见图10-1），使用urca包中的ur.df()

3、函数进行ADF单位根检验。 R代码演示如下：第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验ADF检验 图10-1 单位根检验的模拟数据（n=1000）第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验ADF检验 Value of test-statistic is: -22.1566 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct Tau1 -2.58 -1.95 -1.62 通过比较检验统计量值与临界值，可以对原假设做出拒绝或接受的判断。这里序列x的检验统计量值为-22.1566，小于临界值，在1%水平下拒绝原假设，因此认为序列x

4、平稳。第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验PP检验 Phillips等(1988)2提出了一种非参数检验方法，称为PP检验。 PP检验的原假设和备择假设为： H0:=1（ Yt为非平稳序列） H1:1（ Yt为平稳序列） PP检验统计量极限分布为： (10.15) (10.16)第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验PP检验 当检验统计量值大于临界值时，接受原假设，说明序列存在单位根；小于临界值时拒绝原假设，说明序列是平稳的。 PP非参数检验本质上是对DF检验的修正，最大程度的修正了残差自相关和可能的异方差带来的影响。 例 10-2：续例10-1。对模拟生成的样本序列

5、，使用urca包中的ur.pp()函数进行PP单位根检验。 R代码演示如下：第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验PP检验 Value of test-statistic, type: Z-tau is: -31.244 Critical values for Z statistics: 1pct 5pct 10pct critical values -3.439534 -2.864849 -2.568544 序列x的检验统计量值为-31.244，小于临界值-3.439534，在1%水平下拒绝原假设，因此认为序列x平稳。第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验KPSS检验

6、 Kwiatkowski等(1992)4提出了KPSS检验，用于区分平稳序列和一阶单整序列。 PP检验的原假设和备择假设为： H0:0.05，从而序列x在5%显著性水平下接受原假设，认为序列平稳。第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验案例分析 例10-4：考察中国股票市场间的关系，选取上证综指(SH)和深证成指(SZ)每日收盘价格为研究对象，取其自然对数作为分析样本，分别用LNSH和LNSZ表示。样本区间为2011/1/1至2013/12/31/共725个交易日数据，样本序列图见图10-2。数据来源：国泰安数据库。研究两序列水平值及一阶差分值的单位根性质。 R代码演示如下：第一节

7、收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验案例分析 图10-2 上证综指(SH)和深证成指(SZ)样本序列第一节 收益序列间的共同趋势n单位根检验单位根检验案例分析 注：*、*、*分别表示在1%、5%和10%水平下显著。 表10-2 上证综指(SH)和深证成指(SZ)对数水平序列及差分序列的单位根检验 结果见表 10-2，检验结果一致表明，LNSH和LNSZ为非平稳序列，其一阶差分序列平稳序列，从而LNSH和LNSZ为一阶单整序列，满足协整分析的前提。变量ADF检验PP检验KPSS检验LNSH-2.277-10.7587.451*LNSZ-2.654-14.5738.349*DLNSH-8.5

8、41*-714.916*0.073DLNSZ-8.583*-693.963*0.053第一节 收益序列间的共同趋势n协整与误差校正模型协整与误差校正模型协整的概念 Engle等(1987)5首次提出协整概念，用以描述非平稳时间序列长期稳定的均衡关系，定义如下： 记Xt表示 m1 维向量时间序列，如果满足： 1. Xt I(d) ，即Xt中每一分量都是 d 阶单整的； 2. 存在 m1 维向量 ，使得Xt I(d-b)，b0； 则称Xt的各个分量存在(d,b) 阶协整关系，记为 Xt CI(d-b)，b0。称为协整向量。第一节 收益序列间的共同趋势n协整与误差校正模型协整与误差校正模型误差校正模

9、型 误差校正模型具有单方程和系统方程两种形式。系统方程误差校正模型建立在向量自回归模型的基础上，称为向量误差校正模型（VECM）。 单方程的误差校正模型： 考虑一阶单整时间序列Xt和Yt ，Xt=1, Xt1, Xt2,Xtm ，若Xt和Yt存在协整关系，建立误差校正模型 (10.21)第一节 收益序列间的共同趋势n协整与误差校正模型协整与误差校正模型误差校正模型 向量误差校正模型： 考虑一阶单整的向量时间序列 Xt ，给定初始值为 X-k+1, X-k+2,X0 将其表示为 k 阶向量自回归形式： (10.22) 假设Xt为协整系统，对Xt进行差分，建立长期形式(long-run form)

10、误差校正模型 (10.23) 式中，第一节 收益序列间的共同趋势n协整与误差校正模型协整与误差校正模型误差校正模型 或者短期形式(transitory form)误差校正模型 (10.24) 式中， 从式(10.22)VAR模型到式(10.23)、式(10.24) VECM模型的变换称为协整变换。第一节 收益序列间的共同趋势n单方程协整关系的估计与检验单方程协整关系的估计与检验Engle-Granger两步法 Engle等(1987)5提出的EG两步法是最常用的单方程协整建模方法，在R软件中主要通过单位根检验函数及最小二乘回归函数lm( )实现，具体步骤如下： 步骤1：协整关系的估计与检验；

11、步骤2：误差校正模型的建立。第一节 收益序列间的共同趋势n单方程协整关系的估计与检验单方程协整关系的估计与检验案例分析 例10-5：模拟生成收益序列Xt和Yt ，进行E-G协整建模。 R代码演示如下： 第一步是检验协整关系。利用OLS法得到 的协整回归方程 该方程通过了回归系数及回归方程的显著性检验。 第二步是建立误差校正模型。估计结果为 该方程通过了回归系数及回归方程的显著性检验。第一节 收益序列间的共同趋势n单方程协整关系的估计与检验单方程协整关系的估计与检验案例分析 例10-6：研究中国股票市场间的协整关系，选取例104中样本数据为研究对象，其中LNSH、LNSZ分别表示样本区间内上证综

12、指、深证成指价格的自然对数。根据例104的结论，LNSH和LNSZ为一阶单整序列，满足协整分析的前提。下面对LNSH和LNSZ进行协整建模。 R代码演示如下：第一节 收益序列间的共同趋势n单方程协整关系的估计与检验单方程协整关系的估计与检验案例分析 运行结果表明，通过最小二乘回归得到LNSH和LNSZ的协整回归式为 (10.36) 观察检验p值，发现该方程通过了回归系数及回归方程的显著性检验。 误差校正模型为 观察检验p值，得出误差校正模型通过了回归系数及回归方程的显著性检验。第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整向量的估计 协整向量

13、的估计，重点是对影响矩阵 进行估计，它反映了Xt的长期均衡关系和短期动态调整速度。 根据Granger表现定理，若Xt存在 r 个协整关系，则有rank()=r ，并且 可以分解为 = r，其中 r 和分别为mr 维参数矩阵， r为误差校正系数矩阵，称为协整向量矩阵。第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整向量的估计 针对0rm情形，给出长期误差校正模型 (10.37) 影响矩阵 的估计方法，步骤如下： 步骤1： 对 进行OLS回归，获取残差序列，记为 。 步骤2： 对 进行OLS回归，获取残差序列，记为 。 步骤3：再对 与 进行回归

14、，回归模型为 (10.38)第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验系统方程中协整关系的检验 协整检验就是通过极大似然估计来检验协整的秩。 由于Xt存在协整关系时，协整的秩等于影响矩阵 的秩，而影响矩阵 的秩等于矩阵中非零特征根的个数，因此可以通过判断影响矩阵 非零特征根的个数，来确定协整关系的个数。 Johansen(1990)9基于似然比检验构造了两种形式的检验统计量，一种是迹（trace）统计量；一种是最大特征根统计量。第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验变结构协整 杨宝臣等(2002)11将

15、协整概念扩展到变结构领域，提出变结构协整的思想。 Ltkepohl等(2004)12基于Johansen协整理论研究一类带有水平结构变化的向量误差校正模型，模型形式如下: 假设Xt 、Yt 是 m 维向量时间序列，且Yt中包含截距项、趋势项及水平变换项，即 (10.44) 式中，dt为虚拟变量。第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验变结构协整 对式(10.44)中模型进行变结构协整建模，步骤如下： 步骤1：未知时刻突变点的估计。 步骤2：系统协整秩的检验。第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验案例分

16、析 例 10-7：模拟生成三个收益序列，进行Johansen协整建模。 R代码演示如下： 可以得出，估计的误差校正模型为第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验案例分析 例10-8：研究中国与世界股票市场间的联动关系，选取上证综指、纳斯达克指数、金融时报指数、日经指数的日收盘价为研究对象，取其自然对数作为分析样本，分别标示为：LNSH、LNND、LNLD、LNRJ，样本区间为2002/1/4至2012/4/5，剔除非同步交易、节假日等因素影响，得到2190个交易日数据，样本序列图见图10-3。数据来源：锐思（resset）数据库。 R代码演示如下：第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验案例分析 图10-3 样本时间序列图第一节 收益序列间的共同趋势n系统方程协整关系的估计与检验系统方程协整关系的估计与检验案例分析 Values of teststatistic and critical values of test: 可以看出，当原假设为r = 1时，检验统