正方形中的半角与将军饮马

1、如图：正方彫ABCD中.E、分别是边BC.证明：A平分ZDfE. AE平分ZBEFo证明：SaadiSaabl-SaaliKSAAM <SAABt-SAAH“半角模型”结论一如用：王方形ABCD中，E. F分别是边BC、CD上的点，ZEAFV , AE> AF分别与BD交于点叙N.证明：BE«Dr-Er将AAD绕点A顺时针诜传90°列AAB-得DQB (2)BEDJBmB&EQ冈为 ZF.AB*ZEAB=45* IbiZAAEFiAAEF (SAS)EF 二 EF-BED“半角模型”结论二CD上的点 ZEAr-45° . AE、A分别与BD交于

2、点M、N.将AADr绕点A曲时针氓转90°到厶ABF.(2) « 为 ZF,AB ZEAB-45° tf AAEr.AAEF (SAS)(3) ZAEFiZAEF, ZAFD-ZA,E二 ZAFEAT平分 ZDrEf AE平分 ZBE。“半角模型”结论三如图：正方形ABCD中.E.分别是边BC、CD上的点，ZEAW . AE、A分别与BD交于点it No(1) 将2AD绕点A噸时针说转90° MAABr,o(2) SA2“SAABfc二SAASD (3) 因为 ZF.AB*ZEAB-45a fti£AAEhAAEF (SAS)“半角模型”结论四

3、如fth正方彫ABCD中.E. F分别是边BC、CD上的点，ZEAF-45e AE. AF分别与BD交于点M、N. 作AAEF边EF的高AG.证明：AG-AB。将 ADF绕点A精时4f诜转90° MAABR.(2) W 为Saaefi-Saaef(3) EFEF,t AG-EF=|aB-EF>.AG-AB“半角模型”结论五如图：正方形ABCD中，E. F分别是边BC. CD上的点 ZEAW AE、A分别与BD交于点队N94f AAEr边E的高AG。证叨：ACE的用长Ca田-2AB()因为AG-AB.易证 ArDAArG. AAEBAAEG (HL)(2) DF 二G(3) BE

4、 二 GE(4) EF*CE*Cr-CD*CBCActf-2AB“半角模型”结论六如ftk 正方彫ABCD中.E、F分别足边BC、CD上的点.ZEAF二4tT , AE、AF分别与BD交于点釈N>BN(,)将ADNUt点A腹时针旋转90°到ABN- 得DN二BIU(?) W 为 ZABN产ZADN-45。.所以 ZABNH ZABM-90°(3) BM2«BN.2-MNi2(4) 9)证厶AEF.AAEr (SAS)可得MN二MN.bm2»dn2-mn2“半角模型”结论七（相似很多）如用：正方彫ABCD中.E、F分别是边BC. CD上的点.ZEA1

5、45* , AE. AF分别与BD交于点釈NAD“半角模型”结论八如图：正方形ABCD中，E、分别足边BCCD上的点 ZEAr-45- t AE、A分别与BD交于点叙N. 请问：MN和EFWM1关系？(1) W AMNAAFE, MN： FE-AN: AE«(2) 連接AC证厶ANDAAEC(3) MN: FE-AN： AE-AD： AC=1: 吃EF-V2MN“半角模型”结论九正方彫ABCD中.E、F分别是边BC、CD上的点，ZEAF-45* , AE. AF分别与BD交于点、N。i£9i: AB<BN DM(1) 因为 BANADMAo(2) AB: DM二BN:

6、 ADAB2-AB AD-BN DMD“半角模型”结论十如图：正方形ABCD中.E、F分别是边BC、CD上的点.ZEAF45* t AE. AF分别与BD交于点釈N.证叨:S AAf .2S AAMM(1) Pl 为八AMNvoAArE.(2) MN: FEM： .2SAAfE-2SAAflN“将军饮马”十四之一如图：C为线段MN上一动点,A> B是平面内两定点.问：当C在何处时AC+BC最小？C为图中红点位賈如图：C为线段、IN上一动点 A、(1)当A、B、C三点共线时.AC+BOAB故小.C为图中红点位置“将军饮马”十四之二B足平面内两定点。问：当C在何处时AC+BC最小？(1) 将

7、A延肖线、IN对称得(2) 此时，AC=AiC,则AC+BC=AiC+BC(3) 当M八B. C三点共线时.AC+BC=AiB域小。C为图中红点位宜“将军饮马”十四之三如图：C为线段MN上一动点，A、B是平面内两定点问：当C在何处时lAC-BClft大？(1) 连接AB, ACBCWAB(2) 当A. B、C三点共线时，|AGBC戶AB为枝大。“将军饮马,，十四之四如图：C为线段、IN上一动点.Ax B泾平面内两定点问：当C在何处时IAGBCI城大？“将军饮马杯十四之五如图：C为线段、IN上一动点.A. B是平面内两定点问：当C在何处时|AC-BC|J&小？N(1) 连接AB.作AB垂

8、白平分线。(2) 找AB垂宜平分线与、I、交点，当C与该交点 載合时"此时|ACBC|=O最小.C为图中红点位買“将军饮马”十四之六如图：C为线段MN上一动点B是平面内两定点。问：当C在何处时|AGBC|豉小？C(1)连接AB.作AB垂直平分线。找AB垂直平分线与交点，当C与该交点亚合时.此时|AGBC|N蚊小.“将军饮马”十四之七如图：A是平面内一定点.1、N为射线上两动点问：当、I. N在何处时AMN周长敲小？(1) 分别作A点关于'1、N所在直线的对称点A>. A：-(2) 可得A：N=AN, AAMN周长VM+MN+AzN(3) 当A.MNA：四点共线时，A、1

9、 N周长誠小.M. N为图中红点位旦“将军饮马”十四之八如图：A. B屋平面内两定点.M> N为轴线上两动点问：当、1、N在何处时四边形AMNB周长艮小？(1)分别作A. B两点关于N所在H线的对称点A“ Bi.町得Ai、匸A、l BN=Bi.四边形AMNB周长=AiM+MN+B)N+AB(3)当AiMNB.四点共线时，四边形AI、B周长最小.M. '为图中红点位置“将军饮马”十四之九如图：A是平面内一定点，1、N为射线上两动点。问：当1. N在何处时AM+MNft小？N(1)从A向N点所衽直线作垂线时,AM+MNS小。1、'为图中红点位賈(1)将点A向右平移2个单位得到

10、儿，四边形ANINAi为平行四边形.“将军饮马”十四之十如图：A是平面内一定点，M. N为射线上两动点。问：当1. N在何处时AM+MN®小？(1) 作A点关于、1所在IX线的对称点A】(2) 可得AiM=AM, AX1+MN=AiM+MN(3) 从.、向、点所在宜线作垂线时，A、I+1、鍛小.、1、N为图中红点位宜“将军饮马”十四之计“将军饮马”十四之十二如图：MN=2为宜线上一条动线段,A. B是平面内两定点o H：当在何处时AM+BNW小？M(1) 将点A向右平移2个单位得到四边形AMNA：为平行四边形.得AM=A>N, AM+BN=A.N+BN-(2) 作B点关于IN所

11、在H线对称点Bi,得BN«B.N, AM+BN«AiN+B»N(3) 当Ax NB】三点共线时,AM+BN»小。RiIN为图中红点位置如图：MN=2为直线上一条动线段,A. B是平面内两定点。问：当、IN在何处时AM+BN»小？“将军饮马”十四之十三如图：N是直线上一动点.IN=2且1N丄EFA. B是平面内两定点。问：当、IN在何处时AM+BNtt小？(1)将点A向下平移2个单位得到儿.四边形AMNAi为平行四边形。(2)得AAI=AN AM+BN=AiN+BNe N、B三点共线时.AM+BNft小.1、为图中红点位胃“将军饮马”十四之十四如图