多边形的内角和 (2)

1、多边形的内角和多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引边形的一个顶点可以引条条对角线。对角线。 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ 条条。（n-3）（n-2）(3 )2nn 预习检测预习检测3、从八边形的一个顶点出发有从八边形的一个顶点出发有_条对角线，将八边形条对角线，将八边形 分成分成_个三角形，八边形共有个三角形，八边形共有_条对角线。条对角线。4、从正六边形的一个顶点出发可以做从正六边形的一个顶点出发可以做_条对角条对角 线，将正六边形分成线，将正六边形分成_个三角形个三角形，正六边正六边 形共有形共有_条对角线。条对角线。5620

2、349预习检测预习检测画一画画一画 在练习本上画一个四边形在练习本上画一个四边形ABCDA= _ ,B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四个内角的度数量出四个内角的度数算一算算一算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和 你能用以前学过的内角你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论和的知识说明一下你的结论吗？吗？ABCD4312说一说说一说探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的内角这个五边形的内角和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？你有几种方法呢？你有几种方法呢？ACDEBACEDB内角和内角和=3 180 =540 ACDEB内角和内

3、角和=4180180 =540OACDEBO内角和内角和=5180360 =540 OCEDAB内角和内角和=4180180 =540 2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp(1)(2)(3)(4)内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n,则则n边形的内角和为边形的内角和为：n表示什表示什么么?(n-2)180n3且且n为为

4、正整数正整数快快 速速 抢抢 答答1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是条对角线，则这是 边边形形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是成五个三角形，则这是 边形边形 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条边数增加一条时它的内角和增加时它的内角和增加 度度。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 度度。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多边形是是 边形边形 十三十三七七增加增加1

5、801800六六 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？A A B BC CD D解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补角也互补所以所以 例例1 ：练习：求下列图形中练习：求下列图形中X X的值。的值。1201502xx1208075（1）（2）（3）（4）xx140ABCDABCDEABCDx15060135ABCDExBC/DE试一试试一试练练你的练练你的“本领本领” 有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？它的内角和是多少？ABCDEFMN1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法解决数学问题的思想方法，如 ： 将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方 法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边