eviews-第12章联立方程估计与模拟

1、1 本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括最小二乘法最小二乘法LS、加权最小二乘法、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归、似乎不相关回归法法SUR、二阶段最小二乘法、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘、加权二阶段最小二乘法法W2LS、三阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法、完全信息极大似然法FIML和广义矩法和广义矩法GMM等估计方法。等估计方法。 在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释变量值对被解释变量进行模拟和预测。变量值对被解释变量进行模拟和预测。2

2、 经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是量之间是互相影响、互为因果的。那么，商

3、品购买决策就是一个经济系统。一个经济系统。 。利用一。利用一些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之间的相互依存关系。间的相互依存关系。 3 本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关系的联立方程组称为系的联立方程组称为“”() ，可以利用，可以利用12.2节介绍节介绍的多种估计方法求解未知参数。本章的的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内节中将一组描述内生变量的已知方程组称为生变量的已知方程组称为“”() ，给定了联立方程，给定了联立方程模型中外生变量的信

4、息就可以使用联立方程模型对内生变量进模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进行模拟、评价和预测。行模拟、评价和预测。 一般的联立方程系统形式是一般的联立方程系统形式是 t =1, 2, , T (12.1.1)其中：其中：yt 是内生变量向量，是内生变量向量，zt 是外生变量向量，是外生变量向量，ut 是一个可能是一个可能存在序列相关的扰动项向量，存在序列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是表示样本容量。估计的任务是寻找未知参数向量寻找未知参数向量 的估计量。的估计量。tttfuzy,4 克莱因（克莱因（Lawrence Robert Klein ）于）于1950年建

5、立的、年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的有一个小的Klein模型模型”。所以，对该模型。所以，对该模型 的了解与分析

6、的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。 Klein模型是以美国两次世界大战之间的模型是以美国两次世界大战之间的19201941年的年度数据为样本建立的。年的年度数据为样本建立的。 5tgtpttttuWWPPCS131210)(tttttuKPPI2131210ttttptuTrendYYW331210ttttGICYtptttTWYPtttIKK1 （消费）（消费）（投资）（投资）（私人工资）（私人工资）（均衡需求）（均衡需求）（企业利润）（企业利润）（资本存量）（资本存量）（12.1.2） 此模型包含此模型包含3个行为方程，个行为方程，1个

7、定义方程，个定义方程，2个会计方程。式中变量：个会计方程。式中变量： Y：收入（：收入（GDP中除去净出口）；中除去净出口）； G：政府非工资支出；：政府非工资支出； CS：消费；：消费； Wg ：政府工资；：政府工资； I：私人国内总投资；：私人国内总投资； T：间接税收；：间接税收； Wp ：私人工资；：私人工资； Trend：时间趋势；：时间趋势； P：企业利润；：企业利润； K：资本存量：资本存量 6 消消 费费CS 收收 入入 Y私人工资私人工资 WP企业利润企业利润 P 投资投资I资本存量资本存量 K政府支出政府支出 G政府工资政府工资 WG间接税收间接税收 T注：方框内是行为方程

8、内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量， 粗体是外生变量。粗体是外生变量。7 前前3个方程称为个方程称为，后面的，后面的3个方程称为个方程称为。这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（12.1.2）中的前中的前3个行为方程构成联立方程系统：个行为方程构成联立方程系统： t =1, 2, , T （12.1.3） 待估计出未知参数后，与式（待估计出未知参数后，与式（12.1.2）中的后）中的后3个恒等方个恒等方程一起组成联立方程模型。程一起组成联立方程模型。 )(33121021312101312

9、10)()()(私私人人工工资资投投资资消消费费ttttptttttttgtpttttuTrendYYWuKPPIuWWPPSC8 在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量，量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量，在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程系统而言，将

10、变量分为系统而言，将变量分为和和两大类，两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为外生变量与滞后内生变量又被统称为。9 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件

11、变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量变量、条件变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。在例反映经济系统的动态性与连续性。在例12.1中，中，CS, I, Wp , Y, P, K 为内生变量，外生变量为内生变量，外生变量 G, Wg , T , Trend 和滞和滞后内生变量一起构成前定变量。后内生变量一起构成前定变量。 10 EViews提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是，使用前面讲过的单方程法对系统中的每个方程，使用前面

12、讲过的单方程法对系统中的每个方程分别进行估计。第二类方法是分别进行估计。第二类方法是，同时估计系统方，同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。 虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方法虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定了系也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如果某个统中的某个方程，使用单方程估计方

13、法估计参数时，如果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但如果使用被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数估计就会系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数估计就会“传播传播”给系统中的其它方程。给系统中的其它方程。11 这里，应该区分方程组这里，应该区分方程组和和的差别。模型的差别。模型是一组描述内生变量关系的已知方程组，给定了模型是一组描述内生变量关系的已知方程组，给定了模型中外生变量的信息就可以使用模型对内生变量求值。中外生变量的信息就可以使用模型对内生变量求值。 系统和模型经常十分紧密地一起使用，估计了方系统和模型经

14、常十分紧密地一起使用，估计了方程组系统中的参数后可以创建一个模型，然后对系统程组系统中的参数后可以创建一个模型，然后对系统中的内生变量进行模拟和预测。中的内生变量进行模拟和预测。 12 为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说明方程系统。单击象并说明方程系统。单击Object/New Object/system或者在或者在命令窗口输入命令窗口输入system，系统对象窗口就会出现，如果是第，系统对象窗口就会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输入方程，当然也包含

15、了工具变量和参数初值。入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。 使用标准的使用标准的EViews表达式用公式形式输入方程，表达式用公式形式输入方程，。例例12.1含有三个行为方程的系统是这样的：含有三个行为方程的系统是这样的： 13 这里使用了这里使用了EViews缺省系数如缺省系数如c(10)、c(20)等等，当然可等等，当然可以使用其它系数向量，但应事先声明，方法是单击主菜单上以使用其它系数向量，但应事先声明，方法是单击主菜单上Object/New Object/Martrix-Vector-Coef/Coeffient Vector。 在说明方程时有一些规则：在说明方程时有一些规则： 1

16、4 方程组中，变量和系数可以是非线性的。可以通过在不方程组中，变量和系数可以是非线性的。可以通过在不同方程组中使用相同的系数对系数进行约束。例如：同方程组中使用相同的系数对系数进行约束。例如： y=c(1)+c(2)*x z=c(3)+c(2)*x+c(4)*y 当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：当然也可以说明附加约束，例如有如下方程： y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3 若希望使若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，则可以这样描述方程：，则可以这样描述方程： y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2)*x315 系统方程可以包含自回归误差项（注意不

17、能有系统方程可以包含自回归误差项（注意不能有MA、SAR或或SMA误差项），每一个误差项），每一个AR项必须伴随系数说明（用项必须伴随系数说明（用方括号，等号，系数，逗号），例如：方括号，等号，系数，逗号），例如： cs=c(1)+c(2)*gdp+ar(1)=c(3), ar(2)=c(4) 如果方程没有未知参数，则该方程就是恒等式，即定义如果方程没有未知参数，则该方程就是恒等式，即定义方程，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应方程，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应该先解出恒等式将其代入行为方程。该先解出恒等式将其代入行为方程。 16 方程中的等号可以出现在方程的任意

18、位置，例如：方程中的等号可以出现在方程的任意位置，例如： log(unemp/(1-unemp)=c(1)+c(2)*dmr 等号也可以不出现，只输入没有因变量的表达式，例如：等号也可以不出现，只输入没有因变量的表达式，例如： (c(1)*x+c(2)*y+4)2 此时，此时，EViews自动地把表达式等于隐含的误差项。自动地把表达式等于隐含的误差项。 应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程相同的形式。例如，方程组中每个方程只

19、描述总体的一部分，相同的形式。例如，方程组中每个方程只描述总体的一部分，方程组的和就是一个恒等式，所有扰动项的和将恒等于零。这方程组的和就是一个恒等式，所有扰动项的和将恒等于零。这种情况下则应放弃其中一个方程以避免这种问题发生。种情况下则应放弃其中一个方程以避免这种问题发生。 17 创建和说明了系统后，单击工具条的创建和说明了系统后，单击工具条的 Estimate 键，出现系统键，出现系统估计对话框，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项：估计对话框，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项： 18 EViews将利用下述方法估计方程组系统的参数。系统中方将利用下述方法估计方程组系统的参数。系统

20、中方程可以是线性也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。程可以是线性也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。 下面的讨论是以线性方程所组成的平衡系统为对象的，但下面的讨论是以线性方程所组成的平衡系统为对象的，但是这些分析也适合于包含非线性方程的系统。若一个系统，含是这些分析也适合于包含非线性方程的系统。若一个系统，含有有 k 个方程，用分块矩阵形式表示如下：个方程，用分块矩阵形式表示如下： (12.2.1) 其中：其中：yi 表示第表示第 i 个方程的个方程的 T 维因变量向量，维因变量向量，T 是样本观测值个是样本观测值个数，数，Xi 表示第表示第 i 个方程的个方程的 T ki 阶解释

21、变量矩阵，如果含有常数阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则项，则 Xi 的第一列全为的第一列全为1，ki 表示第表示第 i 个方程的解释变量个数个方程的解释变量个数(包包含常数项含常数项)， i 表示第表示第 i 个方程的个方程的 ki 维系数向量，维系数向量，i=1, 2, , k。 kkkkuuuXXXyyy2121212100000019 式式(12.2.1)可以简单地表示为可以简单地表示为 (12.2.2)其中：设其中：设 ， 是是m维向量。维向量。 联立方程系统残差的分块协方差矩阵的联立方程系统残差的分块协方差矩阵的 kTkT 方阵方阵 V大体有如下大体有如下 4 种形式。本章的估计方

22、法都是在这些情形的基种形式。本章的估计方法都是在这些情形的基础上进行讨论的。础上进行讨论的。 kiikm1uXYk2120 注注 设设A = (aij)n m , B = (bij)p q ，定义，定义A与与B的克罗内克积的克罗内克积(简称叉积简称叉积) 为为 显然，显然，A B是是np mq阶矩阵，是分块矩阵，其第阶矩阵，是分块矩阵，其第 (i , j) 块是块是aijB。 1. 在古典线性回归的标准假设下，系统残差的分块协方在古典线性回归的标准假设下，系统残差的分块协方差矩阵是差矩阵是 kTkT 的方阵的方阵 V (12.2.3) 其中：算子其中：算子 表示克罗内克积表示克罗内克积(kro

23、necker product)，简称叉，简称叉积，积， 2 是系统残差的方差。是系统残差的方差。TkIIuuV2EBBBBBBBBBBAnmnnmmaaaaaaaaa21222211121121 2. k个方程间的残差存在异方差，但是不存在同期相关个方程间的残差存在异方差，但是不存在同期相关时，用表示第时，用表示第i个方程残差的方差，个方程残差的方差，i=1, 2, , k，此时的矩阵，此时的矩阵形式为形式为 (12.2.4)其中其中diag ( )代表对角矩阵。代表对角矩阵。TkTTTkIIIIdiagV2222122221000000,22 3. k个方程间的残差不但是异方差的，而且是同期

24、相关个方程间的残差不但是异方差的，而且是同期相关的情形，可以通过定义一个的情形，可以通过定义一个kk的同期相关矩阵的同期相关矩阵 进行描进行描述，述， 的第的第i行第行第j列的元素列的元素 ij =E(ui u j)。如果残差是同期不。如果残差是同期不相关的，那么，对于相关的，那么，对于i j，则，则 ij = 0，如果，如果k个方程间的残个方程间的残差是异方差且同期相关的，则有差是异方差且同期相关的，则有 (12.2.5) TkkTkTkTkTTTkTTTIIIIIIIIIIV21222211121123 4. 在更一般的水平下，在更一般的水平下，k 个方程间的残差存在异方差、个方程间的残差

25、存在异方差、同期相关的同时，每个方程的残差还存在自相关。此时残同期相关的同时，每个方程的残差还存在自相关。此时残差分块协方差矩阵应写成差分块协方差矩阵应写成 (12.2.6)其中：其中： ij 是第是第 i 个方程残差和第个方程残差和第 j 个方程残差的自相关矩个方程残差的自相关矩阵。阵。 kkkkkkkkkkkkV22112222222121111212111124 这种方法是在联立方程中服从关于系统参数的约束条件的情况下，使这种方法是在联立方程中服从关于系统参数的约束条件的情况下，使每个方程的残差平方和最小。如果没有这样的参数约束，这种方法和使用每个方程的残差平方和最小。如果没有这样的参数

26、约束，这种方法和使用单方程普通最小二乘法估计每个方程式是一样的。单方程普通最小二乘法估计每个方程式是一样的。 在协方差阵被假定为在协方差阵被假定为 时，最小二乘法是非常有效的。时，最小二乘法是非常有效的。 的估计值为：的估计值为： (12.9) 估计值的协方差阵为：估计值的协方差阵为： (12.10)其中，其中，s 2系统残差方差估计值。系统残差方差估计值。TkIIuuV2EYXXX1LS12)()var(XXsLS25 在格林的在格林的经济计量分析经济计量分析中给出了克莱因模型中给出了克莱因模型1920年年1941年的数据和更新版本的年的数据和更新版本的1953年年1984年数据，年数据，说

27、明文本：说明文本： cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg) i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1) wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*trend 在在system中只能建立中只能建立3个行为方程，其余的个行为方程，其余的3个定义方个定义方程要放到程要放到model中。中。cs 是消费方程，总消费主要受前期和当是消费方程，总消费主要受前期和当期的企业利润期的企业利润 p、当期工资收入、当期工资收入(wp+wg)的影响；的影响；I 是投资是投资方程，投资由前期和当期利润方程，投

28、资由前期和当期利润 p 、前期的资本、前期的资本k来解释；来解释；wp 是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期的产出的产出 Y 联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。2627 但是这个模型用在美国但是这个模型用在美国1953年年1984年的数据上结果就年的数据上结果就不好，经过改进后的模型见不好，经过改进后的模型见Klein-2模型。模型。28 如果第如果第 i 个方程含有个方程含有AR项，项，EViews估计下

29、面方程：估计下面方程： t = =1, 2, , T (12.2.11) 这里，这里， i 是独立的，但方程之间存在同期相关，是独立的，但方程之间存在同期相关，EViews把上两个方程联合成把上两个方程联合成一个非线性方程：一个非线性方程： (12.2.12) 每次迭代时，每次迭代时，EViews第一步迭代用非线性最小二乘法并计算出第一步迭代用非线性最小二乘法并计算出 ，然后构，然后构造出造出 的估计，元素为：的估计，元素为： i, j = =1, 2, , k (12.2.13) 运用非线性广义最小二乘法（运用非线性广义最小二乘法（GLS）完成估计过程的每次迭代，直到估）完成估计过程的每次迭

30、代，直到估计的系数和加权矩阵全都收敛时就结束迭代过程。计的系数和加权矩阵全都收敛时就结束迭代过程。 tiptipitiitiititiititiiiuuuuuy,2,2,1,1 ,Xtiiptiptipiititiiititiiiiyyy,)()(XXX111Tsjiij 29 美国美国1953年年-1984年期间：年期间： cs=c(10)+c(11)*(wp+wg) +c(12)* r(-1) +c(13)*cs(-1) I=c(21)*k + c(22)*r(-1) +c(23)*p+AR(1)=C(25) wp=c(32)*y+ c(33)*y(-1)+ c(34)*k+AR(1)=C

31、(35)其中：其中：r 为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统联立方程系统相同。该模型的相同。该模型的OLS估计结果为：估计结果为：303132) 这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，该方法加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，该方法与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。与未加权单方程最小二乘法产生相同的

32、结果。 加权最小二乘法的估计值为：加权最小二乘法的估计值为： (12.2.14)其中，其中， 是是 V 的一个一致估计量。的一个一致估计量。V 中的元素中的元素 i2 的估计值的估计值 sii 为为 i =1, 2, , k (12.2.15) YVXXVX111)(WLSTkksssIdiagV,2211TsLSiiiLSiiiii,XyXy33 当方程右边的变量当方程右边的变量 X 全部是外生变量，残差是异方差和同全部是外生变量，残差是异方差和同期相关的，误差协方差阵形式为期相关的，误差协方差阵形式为 V = IT 时，使用时，使用SUR方法方法是恰当的。进行广义最小二乘（是恰当的。进行广

33、义最小二乘（GLS）估计，此时的）估计，此时的 SUR估计估计值为值为 ： (12.2.16) 这里这里 是元素为是元素为 sij 的的 的一致估计。的一致估计。 YIXXIX111)()(TTSURTsLSjjjLSiiiij)()(,XyXy34例例12.1的的SUR估计结果为估计结果为3536 系统二阶段最小二乘法方法（系统二阶段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的单方程二阶段最小）是前面描述的单方程二阶段最小二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差项之间又不相关时，误差项之间又不相关时，

34、STSLS是一种比较合适的方法。是一种比较合适的方法。EViews在实施联立在实施联立方程约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束，得到的结果与单方程的最小二乘（方程的约束，得到的结果与单方程的最小二乘（TSLS）结果相同。）结果相同。 联立方程系统的结构式联立方程系统的结构式(12.1.4)中的第中的第i个方程可以写为个方程可以写为 i =1, 2, , k (12.2.17)或等价的写为或等价的写为 (12.2.18)式中式中 i 是式是式(12.1.4)内生变量系数矩阵内生变量系数矩阵 的第

35、的第 i 行的行向量，是将行的行向量，是将 i 中第中第 i 个个元素设为元素设为0， i 是先决变量系数矩阵是先决变量系数矩阵 的第的第 i 行的行向量，行的行向量， 。Y 是是内生变量矩阵，内生变量矩阵，Z 是前定变量矩阵。是前定变量矩阵。 iiiuZYBiiiiiiiuXuZYy),(iii 37 第一阶段用所有的前定变量第一阶段用所有的前定变量 Z 对第对第 i 个方程右端出现的个方程右端出现的内生变量（记为内生变量（记为Yi）做回归，采用普通最小二乘法估计其参）做回归，采用普通最小二乘法估计其参数，并得到拟合值数，并得到拟合值 (12.2.19)由这个方程的表达式可知，在大样本下，由

36、这个方程的表达式可知，在大样本下，i 与残差独立。与残差独立。 在第二阶段，用在第二阶段，用 i 代替代替 Yi ，再利用，再利用 Xi ，采用普通最小，采用普通最小二乘法重新估计，回归得到二乘法重新估计，回归得到 i =1, 2, , k (12.2.20)其中：其中： ，这个参数的估计量即为原结构方程的，这个参数的估计量即为原结构方程的参数的二阶段最小二乘的一致估计量。参数的二阶段最小二乘的一致估计量。 )(1iiYZZZZY),(iiiZYX ，iiiiSLSiyXXX,1238 例例12.2 克莱因联立方程模型二阶段最小二乘克莱因联立方程模型二阶段最小二乘（STSLS）估计结果）估计结

37、果:3940 该方法是加权最小二乘法的二阶段方法。当方程右边变量与误差项相关该方法是加权最小二乘法的二阶段方法。当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差但误差项之间不相关时，并且存在异方差但误差项之间不相关时，W2LS是一种比较合适的方法。是一种比较合适的方法。EViews首先对未加权系统进行二阶段最小二乘，根据估计出来的方程的方差首先对未加权系统进行二阶段最小二乘，根据估计出来的方程的方差求出方程的权重，如果没有联立方程的约束，得到的一阶段的结果与未加权求出方程的权重，如果没有联立方程的约束，得到的一阶段的结果与未加权单方程的最小二乘结果相同。单方程的最小二乘结果相同。 加权二阶段最小二乘法

38、的第一阶段与未加权二阶段最小二乘法相同。而加权二阶段最小二乘法的第一阶段与未加权二阶段最小二乘法相同。而在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵 (12.2.21)进行加权最小二乘估计，得到的第进行加权最小二乘估计，得到的第 i 个方程的参数估计量为个方程的参数估计量为 i =1, 2, , k (12.2.22) TkksssIdiagV1 ,1 ,122111，iiiiSLSWiyVXXVX1112,41 当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，时，3LSL是

39、有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。 三阶段最小二乘法的基本思路是：先用三阶段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估计每个方程，然后估计每个方程，然后再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联立方程系统中所有方程的立方程系统

40、中所有方程的2SLS估计。一旦计算出估计。一旦计算出2SLS的参数，每个方的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差，类似于程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差，类似于SUR的的估计过程。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计过程。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计量。很显然，估计量。很显然，3SLS能得到比能得到比2SLS更有效的参数估计量，因为它考更有效的参数估计量，因为它考虑了方程之间的相关关系。虑了方程之间的相关关系。 42 式式(12.2.1)的矩阵形式为的矩阵形式为 (12.2.27)其中：其中：Y 是内生变量矩阵，是

41、内生变量矩阵，X 是解释变量的分块矩阵，是解释变量的分块矩阵， 是未知是未知参数向量。参数向量。 在平衡系统的情况下，使用在平衡系统的情况下，使用3SLS得到的估计量为得到的估计量为 (12.2.28)其中：其中： (12.2.29)其中：其中：Z是前定变量矩阵，是前定变量矩阵，Xi 是式是式(12.2.1)中的第中的第 i 个方程的个方程的T ki 阶解释变量矩阵。当残差的协方差矩阵阶解释变量矩阵。当残差的协方差矩阵 是未知时，三阶段最是未知时，三阶段最小二乘法利用从二阶段得到的残差来获得小二乘法利用从二阶段得到的残差来获得 的一致估计的一致估计 。uXYYIXXIX)()(1113ttSL

42、SkXZZZZXZZZZXZZZZX12111)(00)(0000)(43克莱因联立方程克莱因联立方程2的三阶段最小二乘法估计结果的三阶段最小二乘法估计结果:4445 完全信息极大似然法完全信息极大似然法(full information maximum likelihood，FIML)是是极大似然法（极大似然法（ML）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能够）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能够同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，FIML会会根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数

43、达到最大，以得根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数达到最大，以得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，利用此到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。 对于联立方程系统对于联立方程系统(12.2.27)，假设，假设 u 服从零均值，方差矩阵为服从零均值，方差矩阵为 V= IT 式式(12.2.5)的多元正态分布。则可以写出的多元正态分布。则可以写出 Y 的对数似然函数为的对数似然函数为 (12.2.31)其中：其中：B 是式是式(12.1.4)中的内

44、生变量的中的内生变量的 k k 阶结构参数矩阵。阶结构参数矩阵。 对上面的极大似然函数进行求解，就可以得到结构参数的对上面的极大似然函数进行求解，就可以得到结构参数的FIML估计量。估计量。但是这个非线性方程系统求解非常复杂，需要采用牛顿迭代方法或阻尼迭代但是这个非线性方程系统求解非常复杂，需要采用牛顿迭代方法或阻尼迭代方法等。方法等。 XYIXY121lnln22ln2lnTTkTL46 GMM估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变量不相关。量不相关。GMM估计是将准则函数定义为工具变量与扰估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化

45、得到的参数为估计值。如果动项的相关函数，使其最小化得到的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。方程间存在异方差和未知分布的残差相关。 其实，很多估计方法包括其实，很多估计方法包括EViews提供的所有系统估提供的所有系统估计方法都是广义矩法（计方法都是广义矩法（GMM）的特殊情况。例如：当方）的特殊情况。例如：当方程右边的变量都与残差无关时，普通最小二乘估计就是广程右边的变量都与残差无关时，普通最小二乘估计就是广义矩估计。义矩估计。 47 广义矩估计法的基本思想是待估计的参数广

46、义矩估计法的基本思想是待估计的参数 需要满足一需要满足一系列的理论矩条件，记这些矩条件为系列的理论矩条件，记这些矩条件为 (12.2.32) 矩估计方法就是用样本的矩条件来替代理论矩条件矩估计方法就是用样本的矩条件来替代理论矩条件(12.2.32)，即，即 (12.2.33) 广义矩估计量是通过最小化下面的准则函数来定义的：广义矩估计量是通过最小化下面的准则函数来定义的： (12.2.34) 0),(YmE01TmTtt),(y yyAy,)(1ttTttmmQ48 上式简单的理解就是矩条件上式简单的理解就是矩条件m和零点的和零点的“距离距离”，A是赋予每个矩条件是赋予每个矩条件的权数的加权矩

47、阵，任何对称的正定矩阵的权数的加权矩阵，任何对称的正定矩阵A都将产生一个都将产生一个 的一致估计。然的一致估计。然而，可以证明而，可以证明。这是很直观的，因为对越不精。这是很直观的，因为对越不精确的矩条件赋予越小的权重。确的矩条件赋予越小的权重。 在在EViews中，为了得到中，为了得到GMM估计必须先给出估计必须先给出(12.25)式的矩条件，如回式的矩条件，如回归方程残差归方程残差 u( , Y, X) 和一组工具变量和一组工具变量 Z 的正交条件：的正交条件： (12.28)对于广义矩估计对于广义矩估计GMM能被识别，必须至少工具变量的个数和待估计的参数能被识别，必须至少工具变量的个数和

48、待估计的参数 的个数一样多。无论方程组的扰动项是否存在未知形式的异方差和自相关，的个数一样多。无论方程组的扰动项是否存在未知形式的异方差和自相关，通过选择恰当的准则函数中的加权矩阵通过选择恰当的准则函数中的加权矩阵A，都可以使，都可以使GMM估计量是稳健的。估计量是稳健的。最佳选择是最佳选择是 ，式中的，式中的 是估计出来的样本矩条件是估计出来的样本矩条件 m 的协方差矩阵。的协方差矩阵。在估计在估计 时，一般都使用一致的二阶段最小二乘法估计量作为时，一般都使用一致的二阶段最小二乘法估计量作为 的初始值。的初始值。下面介绍两种估计样本矩条件下面介绍两种估计样本矩条件 m 的协方差矩阵估计量的方

49、法。的协方差矩阵估计量的方法。 XYuZZXY,m1 A49 White异方差一致协方差矩阵估计方法（异方差一致协方差矩阵估计方法（Whites heteroskedasticity consistent covariance matrix）估计样本矩）估计样本矩条件条件m的协方差矩阵估计量的协方差矩阵估计量 的计算公式为的计算公式为 (12.2.37)其中：其中：ut 是残差向量，是残差向量，Zt 是是 kp 维的矩阵，维的矩阵，p 是工具变量的是工具变量的个数，个数，t 时刻的时刻的 p 个矩条件可写为：个矩条件可写为： (12.2.38)White的异方差一致协方差矩阵估计方法一般适用于

50、截面数的异方差一致协方差矩阵估计方法一般适用于截面数据。据。 TtttttWkT11)0(ZuuZwttttttumXYZXZY,50 如果选择如果选择GMM-Time series选项，选项，EViews用如下公式估用如下公式估计计 ： (12.31)这里这里 (12.32) 在说明在说明 之前，必须要指定核函数之前，必须要指定核函数 和带宽和带宽 q。11)()(),()0(TjHACjjqjTjttjttjtkTj11)(ZuuZ51 如果用二阶段最小二乘法（如果用二阶段最小二乘法（TSLS）、三阶段最小二乘法方法（）、三阶段最小二乘法方法（3SLS）或者广义矩法或者广义矩法（GMM）来

51、估计参数，必须对工具变量做出说明。说明工来估计参数，必须对工具变量做出说明。说明工具变量有两种方法：若要在具变量有两种方法：若要在，说明方法，说明方法是以是以“”开头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量列表。例如：开头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量列表。例如： inst gdp(-1 to -4) x gov EViews在系统的所有方程中使用这六个变量作为工具变量。如果系统在系统的所有方程中使用这六个变量作为工具变量。如果系统估计不需要使用工具，则这行将被忽略。估计不需要使用工具，则这行将被忽略。 若要若要，应该在每个方程的后面附加，应该在每个方程的后面附加“”及这个方程需要的工具

52、变量。例如：及这个方程需要的工具变量。例如： cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1) cs(-1) inv(-1) gov inv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov gdp(-1) gov 第一个方程使用第一个方程使用 cs(-1)、inv(-1)、gov 和一个常量作为工具变量，第二和一个常量作为工具变量，第二个方程使用个方程使用 gdp(-1)、gov 和一个常量作为工具变量。和一个常量作为工具变量。 最后还可以最后还可以，任何一个没有独自指定工具变量，任何一个没有独自指定工具变量的方程将使用的方程将使用 inst 指定的工具变量。指定的工具变量。 52 利用利

53、用GMM法重新估计克莱因联立方程系统法重新估计克莱因联立方程系统。 在在19531984年的区间上，工具变量选择年的区间上，工具变量选择Y(- -1)、CS(- -1)、I(- -1)、K(- -1)、Wp(- -1)、P(- -1)、Wg、R，克莱因联立方程系统克莱因联立方程系统的的GMM估计结果为：估计结果为： 5354 与例与例12.1相比，这三个方程中的系数都没有太大的变化，相比，这三个方程中的系数都没有太大的变化，但是所有变量的但是所有变量的 t 统计量都变得更加显著，这说明利用统计量都变得更加显著，这说明利用GMM方法，考虑了方程间的相互影响，能够更好的描述整个经济方法，考虑了方程

54、间的相互影响，能够更好的描述整个经济系统的行为。系统的行为。 55 (1) 在每个方程中常数项始终都包含在工具变量表在每个方程中常数项始终都包含在工具变量表中，无论它是否被明确的说明过，这是隐含给定的。中，无论它是否被明确的说明过，这是隐含给定的。 (2) 对于一个已给定的方程，所有右边外生变量都对于一个已给定的方程，所有右边外生变量都应列为工具变量。应列为工具变量。 (3) 模型识别要求每个方程中工具变量模型识别要求每个方程中工具变量(包括常数项包括常数项)个数都应该至少和右边变量一样多。个数都应该至少和右边变量一样多。 56 如果系统中包括非线性方程，可以为部分或所有的参如果系统中包括非线

55、性方程，可以为部分或所有的参数用以数用以param开头的语句提供初始值，列出参数和值的对开头的语句提供初始值，列出参数和值的对应组合。例如：应组合。例如： param c(1) .15 b(3) .5为为c(1)和和b(3)设定初值。如果不提供初值，设定初值。如果不提供初值，EViews使用当前使用当前系数向量的值。系数向量的值。 57 对于对于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估计法和非估计法和非线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计GLS加权加权矩阵和系数向量，一般来说，选择矩阵和系数向量，一般来说，选择EViews缺省项，但是若缺省

56、项，但是若要更好地控制计算工作则需要花费时间来进行选择。这些要更好地控制计算工作则需要花费时间来进行选择。这些选项决定了系数或加权矩阵的迭代方法。选项决定了系数或加权矩阵的迭代方法。 58 系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每个系数的个系数的 t-统计值。而且，统计值。而且，EViews提供残差的协方差矩阵的提供残差的协方差矩阵的行列式的值，对于行列式的值，对于FIML估计法，还提供它的极大似然值。除估计法，还提供它的极大似然值。除此之外，此之外，EViews提供每个方程的简要的统计量，如提供每个方程的简要的统计量，如R2统计值，统计

57、值，回归标准差，回归标准差，Durbin-Wstson统计值，残差平方和等等。对每统计值，残差平方和等等。对每个方程都是按定义基于系统估计过程中的残差计算而来。个方程都是按定义基于系统估计过程中的残差计算而来。59 得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次进行参考和详细讨论。进行参考和详细讨论。 以下查看与单方程的查看十分相似。以下查看与单方程的查看十分相似。 1. 单击单击View/System Specification 显示系统说明窗口，也可以通过直接单击菜单中的显示系统说明窗口，也可以通过直接单击菜单中的Spec来来显示。显示

58、。 2. 单击单击Views/Estimation Output 显示系统的系数估计值和简明的统计量，也可以通过直接显示系统的系数估计值和简明的统计量，也可以通过直接单击菜单中的单击菜单中的Stats来显示。来显示。 3. 单击单击Views/Residuals (1) 选择选择Views/Residuals/Graph，显示系统中每个方程的，显示系统中每个方程的残差图形。残差图形。60 (2) 选择选择Views/Residuals/Correlation Matrix 计算每个方程残差的同步相关系数。计算每个方程残差的同步相关系数。 (3) 选择选择Views/Residuals/Cova

59、riance Matrix 计算每个方程残差的同步协方差。计算每个方程残差的同步协方差。 4. 单击单击 View/Coefficient Covariance Matrix 查看估计得到的协方差矩阵。查看估计得到的协方差矩阵。 5. 单击单击View/Wald Coefficient Tests 做系数假设检验，详细讨论见第做系数假设检验，详细讨论见第4章。章。 6. 单击单击Views/Endognous Table 列出系统中所有的内生变量。列出系统中所有的内生变量。 7. 单击单击Views/Endognous Gragh 列出系统中所有的内生变量的图形。列出系统中所有的内生变量的图形

60、。61 （Procs） 系统与单方程的显著区别是系统没有预测功能，如果要系统与单方程的显著区别是系统没有预测功能，如果要进行模拟或预测，必须使用模型对象。进行模拟或预测，必须使用模型对象。EViews提供一个简提供一个简单的方法将系统结果转化为模型。单的方法将系统结果转化为模型。 (Procs/Make Model) EViews将打开由已估计系统转化的模型（参数已知），将打开由已估计系统转化的模型（参数已知），然后可以用这个模型进行模拟和预测。还有一种方法是先然后可以用这个模型进行模拟和预测。还有一种方法是先建立模型，然后将系统纳入进来，这在下一节详细讨论。建立模型，然后将系统纳入进来，这在