尺规作图(初中数学中考题汇总

1、l 选择题（每小题x分，共y分）（2011长春）8如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若54°，则1的大小为C（）36° （）54° （）72° （）73°（2011益阳市）7如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是BA矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD图2B图31. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心

2、，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20（第8题图）【答案】Cl 二、填空题（每小题x分，共y分）(第11题)BAMO2011南京市11如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_ （2011重庆市潼南县）19.（6分）画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：19. 已知：线段a、b 、角 -1分 求作：ABC使边

3、BC=a，AC= b，C= -2分画图（保留作图痕迹图略） -6分（2011佛山）22、如图，一张纸上有线段；（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；21世纪教育网（2011宿迁市）28（本题满分12分）如图，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想

4、EAG的大小，并说明理由（第28题）解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36°，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36°，AEF72°AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF36°1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90º，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，A

5、B=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是O的切线。连结OD。 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90º ODB=90º 即：ODBCOD是O的半径 BC是O的切线。(2) 如图，连结DE。 设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90º， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30º，DOB=60&#

6、186;ODB的面积为，扇形ODE的面积为阴影部分的面积为。2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90°，A=24°（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84°，A=24°.（第23题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类

7、方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分猜想：A+B=90°，4分验证：如在ABC中，A=30°，B=60°时，有A+B=90°，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分猜想：B=3A8分验证：如在ABC中，A=32°，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3. （2011山东威海，20，8

8、分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角

9、形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M

10、、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并

11、说明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2） C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90°即CECDCE与D相切。7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出

12、建游乐场的位置,并求出它的坐标.A(2, 2).B(7, 3)yOx第23题图【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得：· 所以： y=x-4· 当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·13（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在RtABC中，C90°（1）求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕

13、迹，不写作法）CBA（2）若AC6，AB10，连结CD，则DE_ ，CD_ 【答案】（1）作出BC的垂直平分线 3分 答：线段DE即为所求 4分（2）3，5 6分8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知： 求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条

14、线段的垂直平分线，并标出交点P24、（2011毕节地区）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在下图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形（2）若ABC=60°，EC=2BE求证：EDDC考点：梯形；菱形的判定与性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；（2）根据直角三角形的性质定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC；解答：证明：（1）梯形ABCD中，ADBC，四边形AB

15、ED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60°，DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，DEC是直角三角形，EDDC点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力22（2011·来宾）（本题满分8分）如图，在ABC中，ABC80º，BAC40º，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（2）证明：ABCBDCBAC(第22题图)【答案】（1）略（2）证明:DE是A

16、B的垂直平分线BDADABDA40°DBCABC80°CCABCBDC (2011河北省)23（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.ABCDEKG图11求证：DE=DG；DEDG；尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；连接中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.25（2011·钦州）（本题满分9分） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）