垂经定理说课3

1、说课稿说课稿 余干二中 张志忠 一、教材分析： 1、教学内容 本节选自人教新课标版九年级上册第24章第1节第2课时，教材主要包括圆的轴对称性、垂径定理和三个推论以及它们的应用，共分3部分内容。 2、教材的地位和作用 本节教材是初中几何的重要内容，也是本章的基础，安排在圆的有关概念之后，以轴对称图形的定义和性质、等腰三角形的轴对称性为基础，它的特点之一：它揭示了垂直于弦的直径和这条弦、这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体体现；特点之二：它为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系以及圆的有关计算和作图提供了重要的方法和依据；特点之三：通过垂径定理和推论的得出，使学生的认识从感性到

2、理性、由具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。所以本段教材承上启下，至关重要。二、说学情二、说学情 1. 初中初中生最大的难点是不会将生最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题。实际问题提炼为数学问题。(类比、转化、数形结合的数学思想和方法的应用，观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和视图能力较弱)。2.对于初中学生来说比较缺乏社会对于初中学生来说比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的生活经历，收集信息处理信息的能力较弱。能力较弱。三、 教学目标的确定 数学课程标准要求：通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用

3、技能；逐步学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。本节内容直接关系着圆的有关知识的学习，有助于培养学生的思维能力，再结合九年级学生已具备的几何知识基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定以下目标。（1）知识目标：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理和推论；能初步运用以上知识解决简单的数学问题。（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和视图能力。（3）情感态度：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形

4、所蕴涵的对称美。重点：通过学生折叠，画图，再折叠，得出垂径定理的内容。难点：教会学生如何运用垂径定理解决实际问题和如何添加辅助线。解决策略：采取小组合作探究的方式进行突解决策略：采取小组合作探究的方式进行突破破四、重点和难点： 五五、教法方法分析、教法方法分析 根据学生学情以及重点和难点问题，我们根据学生学情以及重点和难点问题，我们采用了直观演示、引导探究相结合的教学方采用了直观演示、引导探究相结合的教学方法，教师引导学生实验观察、自主探究、合法，教师引导学生实验观察、自主探究、合作交流并参与学生的学习，给学生创造充分作交流并参与学生的学习，给学生创造充分从事数学活动的机会，结实数学规律的环境

5、从事数学活动的机会，结实数学规律的环境，并适时利用多媒体电化教学手段，帮助学，并适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验，并鼓励学应用，从而获得广泛的数学经验，并鼓励学生用数学语言表述自己的思想和观点，帮助生用数学语言表述自己的思想和观点，帮助他们认识自我，建立信心，在获得知识的同他们认识自我，建立信心，在获得知识的同时真正体会到成功的乐趣。时真正体会到成功的乐趣。 六、六、学法分析学法分析1、通过本课的学习使学生领会认识事物的一般方法：由具体到抽象，由感性到理性，从而形成良好的思维品质和严谨的思

6、维习惯。2、通过对垂径定理及推论的学习，向学生渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法。七、说教学过程的设计七、说教学过程的设计：1、结合实际，情境导入2、活动探究，获取新知3、实验观察，总结归纳4、强化新知，加深理解5、运用新知，解决问题6、总结归纳，反馈检测 教学过程的设计理念：为了给学生营造一教学过程的设计理念：为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教

7、学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过“实验-观察-猜想-证明”的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时让学生利用所学知识解决实际问题，感受理论联系实际的思想方法。你知道赵州桥吗？它是你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它结晶，它主桥拱是圆弧形主桥拱是圆弧形, ,它的它的跨度跨度（弧所对（弧所对的弦的长）的弦的长）为为37.437.4米米, ,拱高拱高（弧中点到弦的距（弧中点到弦的距离）离）为为7.27.2米米, ,你

8、能求出赵州桥主桥拱的半径吗你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？37.4米7.2米一，活动探究，获取新知活动：动手折一折，画一画 请拿出圆形纸片，找出它的圆心。在圆中任画一条弦，组成的新图形还是轴对称图形吗？若是，请折出它的对称轴，并用笔把它的对称轴描出来。通过刚才的画法可以得到：如果一条直线满足：经过圆心.那么这条直线一定平分弦.符号语言：EF经过圆心EFAB AD=BD, AE =BE,AF =BF.垂直于弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧.经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定垂直于弦.平分弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧垂直于弦.探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩

9、下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？如果一条直线平分弦所对的劣弧经过圆心.垂直于弦.平分弦.平分弦所对的优弧.探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定平分弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧经过圆心.垂直于弦.探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？如果一条直线那么这条直线一定平分弦平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧经过圆心.垂直于弦.EF经过圆心， DA=DB且AB不是直径 AE =BE,AF =BF.EFAB(不是直径)探究：我

10、们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定平分弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧垂直于弦.垂径定理 如果一条直线： 经过圆心. 垂直于弦. 平分弦. 平分弦所对的优弧. 平分弦所对的劣弧. 满足以上5条中的任意2条，其它3条都成立。但是：一条直线经过圆心，平分弦时，要求这条弦一定不是直径。知二推三三.实验观察，总结归纳1,AE=EB,AC=BC._2,AE=EB,CDAB._3,AC=BC,AD=BD._4，CD是直径,AE=EB._5，CDAB,AD=BD._四强化新知，加深理解填空例.如图，弦AB的长

11、为8cm，圆心O到AB的距离(弦心距）为3cm，求O的半径。OABE解：过点O作OEAB于E，连接OAcmOEcmABAE3421cmOEAEOA5342222即O的半径为5cm.五运用新知，解决问题OE经过圆心，OEAB变式（1）如图，CD是 O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AB=8，求O的半径。解得：R273（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R7.23）2赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，AD=AB=18.5，OD=OCCD=R7.23在图中解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆

12、心为O，半径为R过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D 是AB 的中点，C是的中点，CD 就是拱高21方法点拨：在解决有关弦的问题时，方法点拨：在解决有关弦的问题时，一般作弦心距，连半径，构造直角一般作弦心距，连半径，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。三角形，利用勾股定理来解决问题。ACDBO内容：垂径定理（知二推三）内容：垂径定理（知二推三）六归纳小结重要辅助线：过圆心作弦心距，连半径 如果一条直线： 经过圆心. 垂直于弦. 平分弦. 平分弦所对的优弧. 平分弦所对的劣弧. 满足以上5条中的任意2条，其它3条都成立。但是：一条直线经

13、过圆心，平分弦时，要求这条弦一定不是直径。反馈检测反馈检测必做题：必做题：1、如图，圆弧形桥拱的跨度、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，米，拱高拱高CD=4米，求拱桥的半径。米，求拱桥的半径。2、如图，、如图， 圆弧形蔬菜大棚的剖面如圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示图所示AB=8m，CAD=30，求大棚高，求大棚高度度CD。3、如图，在、如图，在 O中，中，AB、AC是互相垂是互相垂直的两条弦，直的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，且且AB=8cm，AC=6cm，那，那 么么 O的半径的半径OA长为长为_.选做题选做题：1、如图所示，、如图所示， O中，弦中，弦CD交直径交直径AB于点于点

14、P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且且BPD=30，求，求CD的长。的长。七，七，船能过拱桥吗船能过拱桥吗? ? 2, 2,如图如图, ,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥, ,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米, ,拱顶高出水面拱顶高出水面2.42.4米米. .现有一艘宽现有一艘宽3 3米、米、船舱顶部为长方形并高出水面船舱顶部为长方形并高出水面2 2米的货船要经米的货船要经过这里过这里, ,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解: :如图如图, ,用用 表示桥拱表示桥拱, , 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足, ,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高. .由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在RtOAD中，由勾股定理，得,222OD