全国中学生物理竞赛课件24：几何光学问题集成

1、 光总沿着光程为极值的路径传播光总沿着光程为极值的路径传播在均匀介质里在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理定的光程的路径传播，即遵从费马原理. . 1limNiiNilnsiniSABF1F2PP122F PFlan21122F P FF PFalln n1n2NOria a1hx2hyAB12AOBlnAOnOB 22221122nxhnyh 22221122nxhnaxh 光程有最值应满足光

2、程有最值应满足 22222222112211220lim0 xnxxhnaxxhnxhnaxhx 12222212xynnxhyh 12sinsinninr 即即 0002lnhRh 依据费马原理求解依据费马原理求解: 0002nahRha 0000nnhRhRCaa 由基本不等式由基本不等式: 0000012nhRhhanRa 当当,=时光程有最大值光程有最大值即在即在012nRa 处存在光的圆折射波道处存在光的圆折射波道 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照按照nn0ah的规律而减小，行星的半径为的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度，

3、行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0 依据惠更斯原理求解依据惠更斯原理求解:MNh0hO0hhhcch nhn 由由000000()()ccnahnaRhRhhhh 000000nahRhnaha hRhh 000nahha h Rh 0012nhRa R返回返回 光源形成的单心光束的顶点光源形成的单心光束的顶点 实物点实物点 虚物点虚物点 被光具作用被光具作用( (折射、反射）后的单心光束的会聚折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点点或发散点称作实像点或虚像

4、点yPy O1xQh i i2 AFCOBSS OPu OQv 12222SO Slu xy hvxyh 根据费马原理可以推论，任根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面反一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的射或折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等所有光线的光程都相等对近轴光线对近轴光线 22222211y hyhuxvxuxvx 2222y hyhuxvxuxvx 22y hu 22yhv 2xh 2hhr 222112222yyyyhluvhuvuvuvr 111uvf yvkyu Sx1SS S2x根据近轴光线平面折射

5、规律根据近轴光线平面折射规律: : 21SSnx 根据球面镜物象公式根据球面镜物象公式: : 11114024010nxx 24.2cmx 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为一起若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？观察者眼睛的距离为多少？ ABPP 2 2 2 圆锥面的内表面镀

6、上反射层，构成圆锥面镜在圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜在圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥内面上反圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥内面上反射不多于一次，圆锥形最小的展开角射不多于一次，圆锥形最小的展开角=_=_ PP 31802 若若一次反射光无入射点一次反射光无入射点120 则则1202 2 2 100m23400mm 小路灯小路灯L发出的光束在离灯发出的光束在离灯R0100 m处会聚成小光斑处会聚成小光斑A在光传在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离r70 m，并且，并且垂

7、直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角30，则，则现在光束将会聚在离灯现在光束将会聚在离灯_m处处 L发出的光为会聚光束，发出的光为会聚光束，A为虚物点为虚物点轴以上部分光束经平面镜轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点反射仍为会聚光束，顶点在在A1，A1与与A关于关于OM对称对称 同理，同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再反射、再经平面镜经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3 向向A1会聚的这束光射向平面镜会聚

8、的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会并被二次反射，反射光束会聚于聚于A3，相当于虚物，相当于虚物A1通过通过ON成实像，成实像，A3与与A1关于关于ON对称，对称，由于由于OM与与ON垂直，易知垂直，易知A3在在L发出的光束轴上且发出的光束轴上且OA3= OA；则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯 虚物虚物LAA2NMOA1A340S S 与与S S 两像情况完全相同两像情况完全相同, ,关于平面镜对称关于平面镜对称 由点光源由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到透发出的近轴光线经透明球形成像，像到透明球的距离为明球的距离为b，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左，如

9、图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在边一半的平面上镀银，那么像的位置在_，与球的距离为，与球的距离为_ 左半平面镀银成平面镜，通过左球面左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已束敛散性只是再次由左球面折射而已b左侧左侧b底底水醇界面水醇界面醇表面醇表面h2h1HyS 对水醇界面对水醇界面对醇气界面对醇气界面nyhn211 1.36321.33cm1.36 yhHn22 3.7cm 深度为深度为3 cm的水面上（的水面上（n1=1.33）漂浮着）漂浮着2 cm厚的醇厚的醇

10、（n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为）层，则水底距醇表面的像视深度为_ 3.7cm 1 不经反射，入射光能射到感光面不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如图上，入射光与轴所成最大角如图 2 经一次反射而能入射光面上，经一次反射而能入射光面上，入射光与轴所成最大角增大入射光与轴所成最大角增大m 以最大角度入射的光以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表线延长后应恰与接受器表面相切，如图面相切，如图 max2 dLr sin22 而而rLrLd 2sin1sin0.52 max36306 如图所示，两块平面镜宽度均为如图所示，两块平面镜宽度均为L5 cm ，相交，相交成

11、角成角12，构成光通道两镜的右端相距为，构成光通道两镜的右端相距为d2 cm，左端靠在，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？大角度为多少，才能射到光接收器上？ yxO 光穿过几个互相平行的、折光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时射率不同的介质区时 有有011sinsinsiniinnrnr yxOn1nin2n3riri+1yri O O点光沿点光沿x方向方向,则第则第i层入射角层入射角ri满足满足00sinsin90iiinnrnn 由图示几何关系得由图示几何关系得0s

12、in1iinyRRrRn 0( )Rn ynRy 01,2.5mnn 1190sin2.5m 66.4 如图所示，介质在一定区域如图所示，介质在一定区域x0、y0内的折射率随着内的折射率随着y的变的变化而连续变化一束细光束沿化而连续变化一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的的圆弧路径穿过介质，求折射率圆弧路径穿过介质，求折射率n随随y变化的规律如果变化的规律如果y=0时折射率时折射率n0=1，已知的材，已知的材料中最大折射率（金刚石折射率）不超过料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多，圆弧所对应的圆

13、心角最大可能达多少？少？ 折射光具之折射光具之三棱镜三棱镜 对光路的作用对光路的作用ABCOO irr i DE顶角顶角偏向角偏向角 反映三棱镜改变光传播方向的程度反映三棱镜改变光传播方向的程度! ! irir rrA iiA min2iA ii 通常用阿贝数通常用阿贝数 来表示光学材料的色散特性，其中来表示光学材料的色散特性，其中nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光分别表示材料对单色光D及单色光及单色光C及及F的折射率一束白光照射到一的折射率一束白光照射到一顶角顶角A=60，冕牌玻璃（，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中在棱

14、镜中的传播方向垂直于角的传播方向垂直于角A的平分面求从棱镜射出的单色光的平分面求从棱镜射出的单色光C和和F之间的夹角之间的夹角 1 /DFCnnn Airr i 本题比较三棱镜对本题比较三棱镜对C、D、F三三种色光种色光改变传播方向的程度！改变传播方向的程度！单色光单色光D对称进出三棱镜，光路如示对称进出三棱镜，光路如示单色光单色光D通过三棱镜偏向角为通过三棱镜偏向角为2DiA 11sinsinsin0.7502DAin 单色光单色光C通过三棱镜偏向角小于通过三棱镜偏向角小于DCCiiA 单色光单色光F通过三棱镜偏向角大于通过三棱镜偏向角大于DFFiiA FCFCii 则则其中其中 sinsi

15、nsinsinFFCCiinrAr 由由= =得得49 24Fi sinsinsinsinCCCCiinrAr 由由得得48 16Ci 1.08FC 走走“光对称进出三棱镜光对称进出三棱镜”时的路径时间最时的路径时间最短，即沿图答中折线短，即沿图答中折线APQBAPQB，其中其中PQABPQAB，借助光折射模型：借助光折射模型： PQrDCAhBlsin2sin2ivvr2r 由几何关系由几何关系 coshAPQBi 222tansin2PQlhhi 则最短时间为则最短时间为 lhhihhlhthvivvvv 2222224tansin2sin22224sincos21 4sin1 4sin2

16、2 220,tan ,PQlhhi 若若即即2ltv 2224sin21 4sin22lhhv 如图湖湾成顶角为如图湖湾成顶角为 的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子在在A点，从点，从A点到他离湖最近的点到他离湖最近的C点之距离为点之距离为 h，而到湖湾的一头，即到而到湖湾的一头，即到D点之距离点之距离为湖对岸为湖对岸B点处有渔人好友的房子，点点处有渔人好友的房子，点B位置与位置与A点相对湖岸对称渔人拥有一点相对湖岸对称渔人拥有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好乘船在湖中划行，他从自己家

17、出发到好友家里去求他需要的最短时间友家里去求他需要的最短时间 i222224sin2,1 4sin2lhh 从从BC看到压在玻璃棱镜下的文看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从字，需有进入棱镜的光从AC面折面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！若投射再出射到观察者视场中！若投射到到AC面某部分的光发生了全反射，面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；其下面文字就看不见了； 如图如图, ,等腰直角玻璃镜的底面等腰直角玻璃镜的底面ACAC和侧面和侧面BCBC是光滑的是光滑的, ,而侧面而侧面ABAB是毛糙的，是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上棱

18、镜的底面放在报纸上, ,一位观察者从光滑面一位观察者从光滑面BCBC 看去看去, ,只看见报纸上一篇文章的一部分，这只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为可见部分与应见部分之比为 k=0.95( (按面积按面积), ),求玻璃的折射率求玻璃的折射率 10.95aACll 由几何关系，在三角形由几何关系，在三角形ADB中有中有 sin 452sin 90la tan0.9 n 1sin 210.91.50.9n ABCaD 设全反射临界角为设全反射临界角为 , ,从从BCBC面最上面最上端进入的光线端进入的光线BDBD恰发生全反射，则恰发生全反射，则ADAD间没有射向报纸的光线

19、，是看不间没有射向报纸的光线，是看不到文字的区域，即有到文字的区域，即有 假定你站在水平的大沙漠上在远处，你会看见好似水面的东假定你站在水平的大沙漠上在远处，你会看见好似水面的东西，当你靠近西，当你靠近“水面水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这一现象假定你的两眼离地面一现象假定你的两眼离地面1.6m，且你同，且你同“水面水面”的距离保持为的距离保持为250 m，试计算，试计算地表温度空气在地表温度空气在15，一个大气压下的折射率为，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面，假定在距地面1 m以上空气温度恒为以上

20、空气温度恒为30，大气压强为，大气压强为0.1013 MPa折射率用折射率用n表示，并假定表示，并假定(n-1)同同空气密度成正比空气密度成正比 由于由于(n-1)，温度，温度T越高，空气密度越小，折越高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表射率也越小，大沙漠地表温度较高，高处景物（例温度较高，高处景物（例如白云）的光自上向下行如白云）的光自上向下行进，连续从光密介质向光进，连续从光密介质向光疏介质折射，在地面附近疏介质折射，在地面附近发生全反射，反射光进入发生全反射，反射光进入人眼的结果是看到了景物人眼的结果是看到了景物的虚像，形似水面的虚像，形似水面沙漠蜃景沙漠蜃景n0,T0n30,T3

21、01m1.6m250m 根据克拉珀龙方根据克拉珀龙方程，压强一定时有程，压强一定时有 ,1TCn 而而， 300sinsin90nn 030013031nnT 由由 11nT 则则22250sin2501.6 其其中中0222880.00027602882500.0002760113032501.6T 329 K K 301528811303nn 而而 若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至AD面面上，折射光至少能射至上，折射光至少能射至D点：点： DABCrPm 1tan2sinsinrnr 则则1minsin5n sinsin5nnr 若要求此光束能在若要求此光束能在AD

22、面上全反射，应满足面上全反射，应满足 21sin1sin 901rnnn 21sinn 5n 21,552nnn ,551nn 552n如示：如示： 图中的矩形图中的矩形ABCD代表一个折射率为代表一个折射率为n的透明长方体，其四周介质的透明长方体，其四周介质的折射率为的折射率为1，一束单色细光束以角，一束单色细光束以角入射至入射至AB面上的面上的P点，点， 不考虑不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题: 若要求此光束进若要求此光束进入长方体能射至入长方体能射至AD面上，角面上，角的最小值的最小值min应为多大？应为多

23、大？若要求此光束能在若要求此光束能在AD面面上全反射，角上全反射，角应在什么范围内？长方体的折射率应在什么范围内？长方体的折射率n应在什么范围内？应在什么范围内？画出角画出角小小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图.12APAD 2fRr若将此透镜的平面镀银，若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距其作用要等同于一个焦距是是30 cm 30 cm 的凹面镜，应使的凹面镜，应使主轴上距球面顶点主轴上距球面顶点2 2f f的物的物点发出的光进入球内后与点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则镀银平面垂直地入射，则反射后

24、光反向沿原路径到反射后光反向沿原路径到达主轴上物点处，即等效达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心线反射后仍过曲率中心 2tantanfirRr 32ir 有一薄凸透镜，凸面曲率半径有一薄凸透镜，凸面曲率半径R=30 cm，如图所示已知在利，如图所示已知在利用近轴光线成像时：用近轴光线成像时：若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是30 cm 的凹面镜的凹面镜 ；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在情况情况下的等效凹面镜的焦距下的等效凹

25、面镜的焦距 i由图示几何关系得由图示几何关系得 2 f irR r 对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得xiR若将此透镜的凸面镀银，其作用也要若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为曲率半径为x由图示几何关系得由图示几何关系得r2xf tantanxiRr 10cmf 2 f iR r 对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得32ir 而而 有一薄透镜如图示，有一薄透镜如图示，S1面

26、是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为的曲面），其焦点为F1和和F2；S2面是球面，其球心面是球面，其球心C与与F2重合已知此透镜放在空重合已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e求此透镜材料的折射率求此透镜材料的折射率n（要论（要论证）；证）；如果将此透镜置于折射率为如果将此透镜置于折射率为n的介质中，并能达到上述的同样的要求，的介质中，并能达到上述的同样的要

27、求，椭圆应满足什么条件？椭圆应满足什么条件？ 1211122F FO FO Fae 符合要求的透镜形成光路如示符合要求的透镜形成光路如示S1S2F2F1CO1ir 由几何关系由几何关系 121112sin2sinsinF FO FO Fririr sinsin1irne 透镜置于折射率为透镜置于折射率为n1的介质中时的介质中时1sin1sinniren 1nen NN CEABOFKG 如如图表示一条光线经过薄会聚透镜折射的光图表示一条光线经过薄会聚透镜折射的光路路ABC和透镜的后焦点和透镜的后焦点F试用圆规和直尺，作出透镜所试用圆规和直尺，作出透镜所在位置和它的主光轴在位置和它的主光轴 连接

28、连接B、F两点；两点；以以BF为直径作圆；为直径作圆；延长入射线延长入射线AB；用有刻度的直尺零刻线对准点用有刻度的直尺零刻线对准点F，以，以F 为轴转动为轴转动直尺，当直尺，当FK=GE时，作线段时，作线段EF；过过F点作点作EF的垂线为主轴，的垂线为主轴，与圆交于与圆交于O即为光心；即为光心；OB为透镜所在位置为透镜所在位置 BGEFRt BEGRt OKF 则OKAB为副光轴 EF为焦平面为焦平面AB经透镜折射后的光线过副焦点经透镜折射后的光线过副焦点K，即为，即为BCLODEGCAB16ABBAvvuu 根据题意根据题意23BCCBvvuu 111AAfuv111CCfuv111BBf

29、uvBBvu BDBD放大率为放大率为12122 根据公式根据公式2 利用薄凸透镜得到三齿的像，如图三齿利用薄凸透镜得到三齿的像，如图三齿ABCEDG的底边的底边AC位于主光轴上，位于主光轴上，AB=BCAB部分成像部分成像放大率放大率1=6，而，而BC部分的放大率部分的放大率2=3 ，试求，试求BD部分成像部分成像的放大率的放大率 S1S2物直接经透镜成放大虚像物直接经透镜成放大虚像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像设前一像之像距设前一像之像距v1，后一像之像距，后一像之像距v2，蜡烛距透镜，蜡烛距透镜u，则，则1111fuv 21112fLuv 122

30、vvuLu 两像放大率为两像放大率为fL 在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，如图，箱长为镜，前壁嵌有透镜，如图，箱长为L，在这光具组中观察到蜡烛火焰，在这光具组中观察到蜡烛火焰的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距 物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！LOLO由透镜成像公式：由透镜成像公式：111fflL 11194ff 3cmf 凸透镜后面距离凸透镜后面距离L=4 cm（大于焦距）处放置一块垂直于主光轴的平面镜，（大于焦距）处放置一块垂直于

31、主光轴的平面镜，透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸，如图当这页纸相对透镜移动两个位置时（这两个透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸，如图当这页纸相对透镜移动两个位置时（这两个位置相距位置相距=9 cm），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距 F2L1L2F1对对L1成成S的的等大倒立实像等大倒立实像: :1111112ffv120cmv 对对L2成成S1的的缩小倒立实像缩小倒立实像: :221112fdfv 212.5cmv SS2L3S1 如图所示的如图所示的薄透镜系统中，透镜薄透镜系统中，透镜L1和和L2的焦距的焦距f1=f2=10 cm，两透镜的间距为两

32、透镜的间距为70 cm，物在，物在L1的前方的前方20 cm处，试求最后像的位置、大小与正倒；处，试求最后像的位置、大小与正倒；为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透镜镜L3，为了使最后像的位置仍保持不变，试问，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3应放在何处？试借助特殊光线用应放在何处？试借助特殊光线用作图法解释作图法解释L3能提高聚光能力的原因。能提高聚光能力的原因。 yO1-sn1n2s y xhPP iCOABr 根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后根据费马原理可以推论

33、，任一发光点所发光束经球面折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程能成像于一点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等都相等 1222212PO Plnsxy hnsxyh 222212211y hyhnsxsxsxsx 22112222y hyhnsxnn sxnsxsx 22yhs 22yhs 2121nnnnssR 120yynnss 2221212121212222n yn yn yn ynnnnhln sn shssssssRR 2221n Rfnn 1112n Rfnn 22nf11nf 121ffss 12nysyns d-R2s -sn1n2s P OO

34、 ABnP R1P对球面对球面AOB运用球面折射公运用球面折射公式式: 111nnnnssR 对球面对球面AOB运用球面折射公式运用球面折射公式: 222nnnnssdR 薄透镜薄透镜d0 211212nnnnnnssRR 物方焦距物方焦距 12111121nnnnfn Rn R像方焦距像方焦距 12221221nnnnfn Rn R121ffss hn对球面所成第对球面所成第1个像运用高个像运用高斯公式斯公式:1212ffRs 其中其中11211 5fRR. 21 531 51.fRR. s 2R即球面一次折射后成平行光即球面一次折射后成平行光!被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射被平面镜

35、反射后仍为平行光再次由球面折射:211ffs 2Rs 如图所示如图所示, ,一玻璃半球的曲率半径为一玻璃半球的曲率半径为R R，折射率，折射率n=1.5，其平面的一边镀，其平面的一边镀银一物高为银一物高为h，放在曲面顶点前，放在曲面顶点前2R处求处求由球面所成的第一个像的位置；由球面所成的第一个像的位置；这一光具这一光具组的最后一个像在哪里组的最后一个像在哪里? 水中的发光体位于距盛水器皿壁水中的发光体位于距盛水器皿壁x处，从外面往器皿壁处，从外面往器皿壁上贴一个平凸透镜，透镜在空气中的焦距等于上贴一个平凸透镜，透镜在空气中的焦距等于f透镜和器皿壁是非透镜和器皿壁是非常薄的，水的折射率为常薄的

36、，水的折射率为 ，而玻璃的折射率，而玻璃的折射率 物体位于透物体位于透镜的主光轴上求出并讨论像的位置镜的主光轴上求出并讨论像的位置y与物体的位置与物体的位置x的关系作为的关系作为特例，求出特例，求出xf时的像的位置和放大倍数如果透镜是贴在器皿内时的像的位置和放大倍数如果透镜是贴在器皿内壁，那时候情况是否变化？怎样变化？壁，那时候情况是否变化？怎样变化？ 43n 水水32n 玻玻n水水n0Pn玻玻-RP -x2fR 透镜在空气中焦距为透镜在空气中焦距为f由薄透镜成像普适公式由薄透镜成像普适公式00nnnnnnyxR 水水水水1411 532.yxf 1143yfx 3xfyf 当当时 0 00 0 04nynx 水水透镜是贴在器皿内壁的透镜是贴在器皿内壁的Pn水水n0n玻玻P 由薄透镜