四边形练习题

1、1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PEAC于点E，PFBD于点F。（1）试求PE+PF的值是多少？（2）若P是AD上一动点，其他条件不变，则PE+PF的值将会如何变化？若变化，请说明理由。（3）你能得到什么？2、如图，在梯形ABCD中，ABCD，DAB=90°AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，试说明：CEBE。3、正方形ABCD中，ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到ADF，若DE=5，BF=11，则 。4，在菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BE=EC，EAF= 。5、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=

2、10，BD=8，则AD的范围是 。6、在正方形ABCD的外侧作正三角形ADE，则AEB= 。7、在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长为 。8、已知正方形ABCD中，点M，N分别在BC、CD边上，MAN=45°，AEMN于点E，求证：AE=AB。9、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ABD，BCE，ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并给出推理过程。10、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_11、P是正方形ABCD内一点，将P

3、CD绕点C逆时针方向旋转后与PCB重合，若PC=1，PP=？12、已知，如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度13、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 。15、如图，在

4、矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 1、如图：周长为68的矩形ABCD被分成7个完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为 。2、如图，在正方形ABCD中，AE=AB，FEAC于点E，交BC于点F，则图中的等腰三角形有 个。A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、如图，正方形的对角线长为8，M是AB边上一点，且MEAC于点E，MFBD于点F，则四边形MEOF的周长为 。4、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为 。5、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于点

5、E，PFCD交AD于点F，则阴影部分的面积是 。41、在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°，将ABC绕点B顺时针旋转角得，交AC于点E，分别交AC、BC于点D、F两点。（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）当=30°时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长。（1）（2）2、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的点，BF平分ABE，F在AD上，求证：BE=AF+CE。1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从

6、A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2.如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想

7、ABC的形状并证明你的结论1，如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60°，E是AB的中点，F是AC上一个动点，则EF+BF的最小值为 。,2，如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少？,3、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边ABD、等边ACE、等边BCE，连接DE、DF；（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当ABC的边或角满足条件 时，ADEF是菱形；（3）当ABC的边或角满足条件 时，ADEF是矩形；（4）当ABC的边或角满足条件 时，ADEF是正方形；（5）当A为 度时，四边

8、形ADEF不存在？1、如图（1）所示，已知AD是ABC的中线，ADC=45°，把ABC沿AD对折，点C落到E点的位置，连结BE，如图（2）；（1）若线段BC=12，求线段BE的长度；（2）在（1）的条件下，若线段AD=8，求四边形AEBD的面积；（3）若折叠后得到的四边形AEBD是平行四边形，试判断ADC的形状，并说明理由。（1）（2）（3）2.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点，（1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB=4，BC=3，求EF=？3、如图把一矩

9、形纸片ABCD沿EF对折后，点D和点B重合，点C落在C的位置：（1）连接FD，判断DEBF的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求EF的长度。8、如图，已知在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E 是BD延长线上的一点，且ACE是等边三角形。（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由； （2）若AED=2EAD，请说明四边形ABCD是正方形。 （2） 39、如图，已知E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于点O，DAE=2BAE，试说明：EB=OA。440如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，D是直角边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、

10、AD、AB于点E、O、F三点，且BC=2，CD=，试说明：四边形AEDF是菱形。57、如图，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EFAC交CB的延长线于F，交AB于P，交AC于M，则有EF与AB相互平分，请说明理由。58、如图，已知AD平分BAC，DEAC，DFAB，AB=6，BC=8（1）判断四边形AEDF的形状？（2）求AC为多少时，四边形AEDF是正方形？（1） （2）61、如图，正方形ABCD中，E、F、G、H是各边上的点，且EFGH于M，求证：EF=GH。62、如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，F在BC边上移动，问当F移动到什么位置时，AE平分FAD？请证明你的结伦。64

11、、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合。（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若A=120°，AB=4，求EC的长。66、已知，如图所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中点。求证：BMCM。71、以线段为边作梯形，其中作为梯形的两底，这样的梯形有（ ）A、可以作一个 B、一定作不出 C、可以作两个 D、可以作无数个72、以线段为边作梯形，可以作 个。76、已知ABCD的对角线相交于O，且ADCD，过O作EFAC，交AD于点E，交BC于F，若CDE的周长为10，则ABCD的

12、周长为 。77、如图，在ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AD上，DF=2AF，如果DEF的面积为2，求ABCD的面积。76、已知ABCD的对角线相交于O，且ADCD，过O作EFAC，交AD于点E，交BC于F，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为 。77、如图，在ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AD上，DF=2AF，如果DEF的面积为2，求ABCD的面积。81、如图，AM是ABC的中线，延长AM至点A，使MA=AM，连结AB、AC。（1）四边形ABAC是 ，理由是 。（2）分别以AB、AC为腰作等腰直角三角形ABD、ACE，连结DE，线段DE与AM的何数量关系？指出这种数

13、量关系并说明理由；（3）在（2）的条件下，AM与DE存在怎样的位置关系？4、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，ABC的角平分线交AD于E，交AC于G。（1）比较AE、AG的大小，并说明理由；（2）作GFBC于F，连结EF，判断四边形AEFG的形状，并说明理由；（3）若AD=4，BD=3，求AE的长。86、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为 。87、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形AB C1 O1，平

14、行四边形AB C1 O1的对角线交于点O2，同样以AB、A O2为两邻边作平行四边形AB C2 O2，依次类推，则平行四边形AB CnOn的面积为 。88、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EFAC，分别交AD、BC于F、E，若AB=2，BC=4。 （1）求四边形AECF的面积；（2）求EF的长。91、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，CF平分DCE，点M是BC边上一点，MNAM交CF于点N。（1）证明：BAM=CMN；（2）比较AM、MN的大小，并说明理由；（3）连结DM、DN，设AB=2，求四边形MCND的面积。95、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45&#

15、176;，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长。97、如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A=90°，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点E，折痕为DF，连结EF，并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形。、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，Q是DC上任意一点，过点D作DFAQ交BC于点P，求证：OPQ是等腰直角三角形。122、如图所示，在RtABC中，ABC=90°，将RtABC绕点C

16、顺时针方向旋转60°得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180°得到ABF，连结AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连结BE并延长交AD于G，连结CG，请问，四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？123、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 。28、如图，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。129、正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F。问：EF和PD有什么关系？并加以证明。134、如图，正方形ABCD对角线AC与BD交于O，MNAB。问BM与CN有什么关系？并加以证明。136、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，P是BD上一点，PEAB于E，PFAD于F。求证：（1）OE=OF；（2）OEOF。137、如图，菱形ABCD中，C=120°，E、F分别是BC、CD上的点，AEF=60°。求证：AE