化工原理第一章第二节

1、流体静力学方程式：流体静力学方程式：2211ZgpZgp2211gZpgZpgZpgZp2211gRPPBA21两点间压差公式两点间压差公式静止、连续、均质、不可压缩流体静止、连续、均质、不可压缩流体小结：小结：2021-12-16第一章第一章 流流 体体 流流 动动第二节第二节 流体动力学流体动力学2021-12-16 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。vmqq 2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速，用单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速，用u表示表示，

2、单位为：单位为：m/s。体积流量，单位为：体积流量，单位为：m3/s。质量流量，单位：质量流量，单位：kg/s。流量流量质量流量和体积流量的关系是：质量流量和体积流量的关系是：2021-12-16流量与流速的关系为：流量与流速的关系为： 质量流速：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2.s)。 与流量及流速的关系为：与流量及流速的关系为：AqGmAqvuAuAAqAqumv2021-12-16二、稳定流动与不稳定流动二、稳定流动与不稳定流动流动系统流动系统稳定流动稳定流动流动系统中，流体在任一点上的流

3、流动系统中，流体在任一点上的流速、压强、密度等有关物理量都不速、压强、密度等有关物理量都不随时间而改变。随时间而改变。不稳定流动不稳定流动流动的流体，任一点上的物理参数，流动的流体，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。有部分或全部随时间而改变。 2021-12-162021-12-16三、连续性方程三、连续性方程在连续稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在连续稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2及其之间的管段。及其之间的管段。衡算基准：单位时间，衡算基准：单位时间，1s 2021-12-16uAqm222

4、111AuAu将这一关系推广到管路系统的任一截面，有：将这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 稳定流动的连续性方程稳定流动的连续性方程 uAAuAuqm222111常数常数q uAAuAuqmv2211 常数常数对于连续稳定系统，有：对于连续稳定系统，有：21 mmqq得到得到2021-12-16对于圆形管道，对于圆形管道，22221144dudu21221dduu表明：表明：当体积流量一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成当体积流量一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成 反反 比。比。 注：注：连续性方程应用于管道流动时必须充满整个管道，不能有

5、间断连续性方程应用于管道流动时必须充满整个管道，不能有间断之处。其常用于变截面流动计算，而且是流体力学的基础。之处。其常用于变截面流动计算，而且是流体力学的基础。2021-12-16四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 伯努利方程式：伯努利方程式：1）理想流体的伯努利方程式）理想流体的伯努利方程式pugZ22常数常数2021-12-16伯努利方程式的物理意义伯努利方程式的物理意义位能位能：流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。 质量为质量为m流体的位能流体的位能 )(JmgZ单位质量流体的位能单位质量流体的位能 )/(kg

6、JgZ 质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )/(212kgJu 动能：动能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 pugZ22常数常数2021-12-16静压能（流动功静压能（流动功）: 通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 )/(kgJppugZ22= = 总机械能总机械能 = = 常数常数所以：伯努利方程式是单位质量流体机械能守恒方程式所以：伯努利方程式是单位

7、质量流体机械能守恒方程式gpguZ22常数常数用液柱高度表示用液柱高度表示位位能能动动能能静静压压能能2021-12-162）实际流体的伯努利方程式）实际流体的伯努利方程式 实际流体实际流体有粘性，流动过程中有内摩擦作用，消耗部分机械能。有粘性，流动过程中有内摩擦作用，消耗部分机械能。fHgpguZgpguZ2222121122fH压头损失，压头损失，m外界输入机械功：外界输入机械功：fHgpguZHgpguZ2222121122 外加压头，外加压头，mH2021-12-16乘乘g：RpugZWpugZe2222121122fHgR单位质量流体的能量损失，单位质量流体的能量损失，kgJ /gH

8、We单位质量流体的外加能量，也称为有效功。单位质量流体的外加能量，也称为有效功。kgJ /2021-12-16伯努利方程式伯努利方程式2222121122pugZpugZgpguZgpguZ2222121122RpugZWpugZe2222121122fHgpguZHgpguZ2222121122理想流体理想流体实际流体实际流体kgJ /kgJ /mm2021-12-162、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一，

9、任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数。常数。 即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 2021-12-163、柏努利方程式的应用、柏努利方程式的应用 应用柏努利方程的注意事项应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流

10、动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等等除了所求的物理量之外除了所求的物理量之外 ，都必须是已知的或者可以通过其它关系式，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。计算出来。2021-12-163）基准水平面

11、的选取）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了 计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方然后进行计算。两截面的压

12、强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。法一致。2021-12-16流量测定流量测定流动体系的压差测量流动体系的压差测量 输送流体所需要的功输送流体所需要的功 高位槽的位置高位槽的位置流向的判断流向的判断应用伯努利方程可解决的问题：应用伯努利方程可解决的问题：2021-12-16例：例：如图锥形管，水由上而下流动。如果两测点之间的摩擦阻力忽如图锥形管，水由上而下流动。如果两测点之间的摩擦阻力忽略不计，试求水得流量为多少略不计，试求水得流量为多少m3/h。解：解：如图如图 范围：范围：1-12-2基准：基准：1-1面面 依题意：依题意： 列伯努利方程：列伯努利方程：fH=00eWZ1=0 Z2=

13、1.5P1=2105Pa( (表压表压) ) P2=1.6105Pa（表压）（表压）2222121122pugZpugZ2021-12-16u1=u2(A2/A1)=u2(d1/d2)2=0.25u2代入伯努利方程，得：代入伯努利方程，得：u2=7.3m/sqv=u2A2=3600(0.78d22u2)=464m3/h由连续性方程，得：由连续性方程，得：u1A2=u2A22021-12-16 例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103P

14、a，进料进料量为量为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失料液在连接管内流动时的能量损失为为30J/kg(不包括出口的能量损失不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？料口高出多少？2021-12-16分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面，连接管出口内侧为截面2-2,并并以截面以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求

15、Z柏努利方程柏努利方程fehpugZWpugZ22221211222021-12-16式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, We=0 ，kgJhf/30AVuS224dVS2033. 0436005sm/62. 1u1u2,可忽略，可忽略，u10。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321zm37. 42021-12-16例：例：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为如图，一管路由两部

16、分组成，一部分管内径为40mm，另一部分另一部分管内径为管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管型管压差计，其间充以一定量压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒水柱。求倒U型管型管压差计中水柱的高度压差计中水柱的高度R为为多少为多少为mm?2021-12-16分析：分析：求求R1、2两点间的压强差两点间的压强差柏努利方程式柏努利方程式解：解：取两测压点处分别为截面取两测压点处分别为截面1-1和截面和截面2-2，管道中心线为基准，管道中心线为基准水平面。在截面水平面。在截面1-1和截面和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。间列单位重量流体的柏努利方程。fHgpguzgpguz2222121122式中：式中： z1=0，