2019-2020学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(a卷)

1、3 2 2 第 1页（共 19页） 2019-2020 学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（ A卷） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（ 3 分）不等式 x2 mx 2 0 的解集为x|x 1 或 x 2,则实数m的值为（ ） A . 2 B. 3 C . 1 D .3 x2 2. （ 3 分）双曲线一 2 y2 1的渐近线方程是（ ) 1 A . y x 2 B . y x 2 C . y 2x D .y 2x 3. （ 3 分）已知命题 p: 2 xT , x 3x 2 0 , 则 p为（ ） A. x 1 , x 3x 2 0 B . x 1

2、 , x2 3x 2, 0 C. xT , x 3x 2, 0 2 D . x 1, x 3x 2 0 4. （ 3 分）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是 发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术， 陶瓷形状各式各样， 从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.B . 23 C. 现有一椭圆形明代瓷盘， 经 5 . （ 3 分）如图，已知正方体 ABCD A Bi Ci Di 中，点E为上底面 AiCi的中心，若 C. 测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 ( uur uur uuu iuir 第 2页（共 19页） 2

3、6. （ 3 分）已知斜率为 k 的直线 I与抛物线 C: y 4x 交于A、B两点，线段 AB的中点为 M（2,1），则直线 l 的方程为（ ） 7. （ 3 分）甲打算从 A地出发至B地，现有两种方案: 则V， V 的大小关系为（ B . 2.2 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多种符合题目要求. 直线的斜率之积为 m，则下列结论正确的是 A. 2x y 3 0 B. 2x y 5 0 C. x 2y 第一种：在前一半路程用速度 V，在后一半路程用速度 V2W1 V2)， 平均速度为v ； 第二种：在前一半时间用速度 V，在后一半时间用速度 V2）， 平均速度为 V ； C.

4、V & （ 3 分）抛物线 y 2px(p 0)的焦点为F , 其准线D .无法确定 2 1的渐近线相交于 A、B两点，若 ABF的周长为 4 2，贝 U p （ C. 8 9. ( 3 分) 在下列函数中，最小值是 2 的是（si nx ,x (0,) sin x 2 2 x 2x 10. （3 分）已知 A、B两点的坐标分别是 1,0) , (1,0)，直线 AP、 BP相交于点P，且两 A .当 1 时，点P的轨迹圆（除去与 x轴的交点） B .当 m 0 时，点P的轨迹为焦点在 x轴上的椭圆（除去与 x轴的交点） C .当 m 1 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线 第 3页

5、（共 19页） 1 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与 x轴的交点） 11. （3 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形，AD/BC , BAD 90 , PA AB 2BC , M、N 分别为 PC、PB的中点.贝 U （ ）D .当 A . CD AN x 4 第 4页（共 19页） B. BD PC C. PB 平面 ANMD D . BD与平面 ANMD 所在的角为 30 12. （ 3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一列数：1 , 1 , 2，3，5，.，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列 曲线

6、C 上，且 RAF?的面积为 20,则双曲线 C 的离心率e 16. （ 3 分）在棱长为 6 的正方体 ABCD ABC D 中，M是 BC 的中点，点P是正方形 DCC D 内（包括边界）的动点，且满足 APD MPC，则匹 ，当三棱锥 P BCD 的体积 PC 取得最大值时，此时 PB _ . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ，记 S 为数列an的前n项和，则下列结论正确的 是（ A . a6 8 B. S 33 C . a a3 a5 a2019 a2020 2 2 2 a1 a2 a2019 n D . a2019 a2020 三、填空题: 13. （3 分）

7、已知 a （x , 3 , 4） , b （2 14. （3 分） 已知数列 an的前n项和为 Sn 为 Tn，则 T99 _ . 2 2 15. （3 分）已知 F、F 是双曲线C ,y , 8），且 a/b，则 |舌| _ . 2 n n，令 an Inbn ,记数列bn的前n项的积 1（b 0）的两个焦点，点 A（Xo, 4）（x0 0）在双 数组成的数列第 4页(共 19页) 17. 设p :实数x满足 2 0 ; q :实数x满足 x2 7tx 6t2 0 ,其中实数 t 0 .已知p 是q的充分不必要条件，求实数 t 的取值范围. 18. 在正方体 ABiGD ABCD 中，棱长为

8、 1 . (1) 求直线 BC 与直线 BiD 所成角的余弦值； 2 19. 已知抛物线 C : x 2py(p 0)的焦点为F ,点 A(x , 1)在抛物线 C 上，且| AF | 3 . (1 )求抛物线 C 的方程及 xo的值； (2) 设点 O 为坐标原点，过抛物线 C 的焦点F作斜率为3的直线 I交抛物线于 M (x , y1), 4 uur lulu uur N(X2 , 丫2)(洛X2)两点，点 Q 为抛物线 C 上异于M、N 的一点，若 OQ OM tON，求 实数 t 的值. 20. 已知各项均为正数的等比数列 気的公比 q 1，且 a , a4是方程 x2 9x 8 0

9、的两根， 记an的前n项和为 . (1) 若 a2 , Sm , a6 4 依次成等差数列，求 m的值； (2) 设 bn 2an n 10，数列bn的前n项和为 Tn，若 Tn 0 ,求n的最小值； 21 在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为长方形，SB 底面 ABCD，其中 BS 2 , BA 2 , 1 1 3 3 BC , 的可能取值为： ； ； 3 : ； 3 4 2 2 2 (1) 求直线 AS 与平面 ABCD 所成角的正弦值； (2) 若线段 CD 上能找到点E，满足 AE SE 的点有两个，分别记为 巳，E2，求二面角 E SB E2的大小.第 6页（共 19页）

10、X y 22.已知椭圆C : 1(m n m n （1）求椭圆 C 的方程; （2）若点 0 为坐标原点，直线AB与椭圆交于 A、B两点，且满足OA OB，试探究：点 0 到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由. （3）在（2）的条件下，求 AOB 面积的最大值.0）,且椭圆 C 上恰有三点在集合 (0,1) 中. 第 7页（共 19页） 2019-2020 学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 1. （ 3 分）不等式 x mx 2 0 的解集为x|x 1 或

11、 x 2，则实数 C. 由根与系数的关系知, 故选：D . 则所求渐近线方程为 故选：B . 是： xT , x2 3x 2, 0 . 故选：C . 4. （ 3 分）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是 发明了m的值为 【解答】解：不等式 x mx 2 0 的解集为 x|x 1 或 x 2, 所以方程 x2 mx 2 0 的实数解 2. （ 3 分）双曲线 1的渐近线方程是 A . y 1x 2 C. y 2x 【解答】解：双曲线 x2 y2 1 的 a 2 2 由双曲线x_ a b 1的渐近线方程为 3.（ 3 分）已知命题 P： 2 xT , x 3x 【解x 1 , x2 xT , x2 3x 3x 2,