内蒙古工业大学 测试技术 第一章_信号及其频谱分析-新版0221

1、第一章 信号及其频谱分析测试工作的直接目的是为了获得物理对象的状态，或者运动特征信息，而信息是蕴含于信号之中的。工程应用中信息的分离与识别与信号分析与处理技术的水平密切相关。因此，学习有关信号的一些基础知识是十分必要的。第一节 信号及其分类测试技术的主要任务就是利用测量系统或装置精确地测量出各种被测物理量或被测参量。一般地说, 被测参量有三个特征, 即物理特征、量值特征、和时变特征, 分别反映被测参量的物理性质、量值大小、和随时间变化的情况。能否足够精确地完成一次测量, 除和测量装置的特性有关外, 和被测参量的这三个特征也是密切相关的。被测参量的物理性质、量值大小对测量的影响较易理解, 而被测

2、参量的时变特征对测量的影响较为复杂, 本章将首先讲述有关被测参量时变特征的基本概念和理论。 被测参量和信号是常见的两个术语, 它们即有关系又有区别。被测信号只涉及被测参量的量值特征和时变特征而不涉及其物理特征。由于本章是对被测参量的时变特征作一般性讨论,与被测参量的物理特征无关, 所以,一般情况下将使用(被测)信号这个术语。 信号可从不同的角度进行分类。例如按信号波形的形态可分为连续时间信号与离散时间信号，并简称为连续信号与离散信号。 连续信号：若在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点之外）都可给出确定的函数值，此信号称为连续信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的(只取

3、某些规定值)。对于时间和幅值都是连续的信号又称为模拟信号。见图1-1a所示。 离散信号：离散信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其它时间没有定义，见图1-1b所示。图1-1 连续信号与离散信号 a) 连续信号 b) 离散信号 对于连续信号, 按其随时间变化的不同又可分成如图1-2 所示的各种信号。其中动态信号是指幅值随时间变化的信号而静态信号是指幅值随时间不变或变化非常缓慢的信号。 确定性信号: 它可以用明确的教学关系来描述，对于指定的某一时刻可以确定一相应的函数值，例如图1-3所示的几种信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 图1-3 确定性信号a）准周期信号

4、b）瞬态信号c）简谐信号d）复杂周期信号 周期信号: 包括简单周期信号和复杂周期信号。简单周期信号即指简谐信号，而复杂周期信号是由和基频成整数倍的简谐信号组合而成的周期信号。 非周期信号: 包括准周期信号和瞬态信号。准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的信号，组成它的简谐分量中总会有其中两个信号的频率比值为无理数。复杂周期信 号的各简谐分量中任意两个分量的频率比都是有理数，这是准周期信号与复杂周期信号的区别之处。瞬态信号是持续时间较短的各种脉冲函数或者衰减函数。 随机信号: 具有随机特点，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的

5、方法来描述它的规律，所以此种信号称为随机信号，也称为非确定性信号。第二节 信号的时域描述与频域描述 我们直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，即以时间作为独立变量，称为信号的时间域描述，简称时域描述。信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间变化的特征，除简谐波外一般不能明确揭示信号的频率组成成分。为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值大小、相位关系，应对信号进行频谱分析，所谓频谱分析就是对复杂时变信号按谐波进行展开的过程。经过这样的分析变换后就可对信号做频率域描述或简称频域描述了。简单地说，时域描述是指描述信号的坐标图中横坐标为时间 t，频域描述时的横坐标则为频率 f或圆频率。 测试工

6、作中，仪表直接显示或记录的信号多数为时域信号，例如图1-4 所示的周期方波信号。对这种时域描述方法大家是熟悉的, 下面就以该信号为例说明其频域描述方法。 由付里叶级数对周期方波信号展开，得到： (1-1)中。 可见该周期方波是由无穷多个幅值和频率不等，相角为零的正弦波叠加而成。图1- 5直观地展示了信号时域、频域两种描述间的关系。 在信号分析中, 将组成时间信号的各频率成分找出来, 加以排列, 即为信号的频谱。因为每一个频率成分都以幅值大小和相位来表示，故以频率为横坐标，分别以幅值和相位为纵坐标来表示频谱。也就是说一个信号的频域描述需用幅频谱和相频谱同时描述。在图1-5 的时域描述中示出了该周

7、期方波的时间域波形; 频域描述中示出了幅频谱和相频谱及相互间的关系。若将图1-4 的周期方波沿时间坐标左移, 请考虑一下其频域描述将发生怎样的变化。 信号在不同域中的描述，只是为了在解决不同问题时，以使所研究的信号特征更为突出。例如在工程中为了评定机器的振动烈度，需要振动速度的均方根值来作为判据。这时的速度信号应该选用时域描述。又如在机器的故障诊断中，为了寻找振源需要对信号进行 频谱分析，即频域描述。另外, 频谱分析的概念和方法在设计测量系统、选择测量仪器和完成不失真测量等方面都有重要意义。时域描述直观地反映信号随时间变化的情况。频域描述则反映信号的组成成分。同一信号无论选用那一种描述方法都含

8、有同样的信息量，即只是两种描述方法的相互转换而并不增加新的信息。 图1-5 周期方波信号的图形描述 a) 时域和频域描述 b) 1、3、5次谐波的叠加波形第三节 周期信号的频谱分析 一、周期信号 周期信号的任意一个函数值都是依一定的时间间隔周而复始出现的，是无始无终的信号，它满足下列关系式 (1-2)式中，为周期(正的常数)。 如图1-6 所示，由于周期信号是每隔一定的时间，按相同规律重复变化，因此，它在一个周期内的特性可表征全时间域的特性。 二、周期信号的频谱 由于简单周期信号的频谱一目了然, 所以这里讨论的是对复杂周期信号的频谱分析。采用的数学工具是付里叶级数。 1. 三角形式的付里叶级数

9、 在数学上, 凡满足狄里赫利条件的周期函数x(t)都可展成三角形式的付里叶级数，即:丢失= 图1-6 复杂周期信号 式中静态分量或直流分量为 (1-4)余弦分量的幅值为 a0改为an (1-5)正弦分量的幅值为 (1-6)式中 周期； 基波圆频率; 基波频率; 。 令则式可写为 (1-7a) 或，令则式可写为 (1-7b) 比较式(1-3)和(1-7)可得展成余眩时，展成正眩时， (1-8) 式(1-3)表明，在满足狄利赫利条件的情况下， 任何周期函数都可分解成静态分量及许多正、余弦分量，即周期信号是由许多个不同频率的简谐信号迭加而成的。 由式(1-5)、(1-6)和(1-8)可知,各分量的幅

10、值及相角都是的函数。若以圆频率或频率为横坐标、幅值 或相角为纵坐标，绘制成如图1-7所示的线图，则称为频谱。其中或图称为幅值谱。该图直观地表示出各频率分量的相对大小。图中各竖线段称为谱线, 分别代表着各频率分量的幅值。连接 图1-7 复杂周期信号的频谱示意图各谱线顶点的曲线(如图1-7中 (a)幅值谱 (b)相位谱 虚线所示) 称为包络线，它反映了各分量幅值的变化情况。由于是整数序列，相邻频率的间隔或,，即各频率成分都是或的整数倍。通常把频率为或的一次谐波分量称为基频或基波,频率为等分量分别称为二次谐波、 三次谐波等。同理，还可画出各分量的相位对频率或的线图,该图称为相位频谱或简称相位谱。幅值

11、谱和相位谱的例子如图1-7所示。 综上所述，周期信号的谱线只会出现在 0，或等离散频率点上，这种频谱称为离散谱，它完全揭示了信号的频率结构。 例1-1 求图1-8中周期性方波信号的频谱。 解 在的一个周期中可表示为 图 1-8 周期性方波信号 显然, 该函数满足, 是奇函数。根据式(1-4)、(1-5)和(1-6)可计算出各付里叶系数为若希望展成式(1-7b)的形式, 根据式(1-8)得则 丢失=周期性方波信号的频谱如图1-9所示。各偶次谐波恰好落在幅频谱的零值点上，所以它的频谱只包含奇次谐波。幅值以的速度递减。 图 1-9 周期方波信号的频谱图 2.指数形式的付里叶级数 付里叶级数也可写成指

12、数的形式，下面由三角函数形式的付里叶级数间接导出指数形式的付里叶级数。 根据欧拉公式 则式(1-3)可写作 (1-9)令则 (1-10) 将上式中第一个指数项中用代替，则有 于是可以得到x(t)的指数形式的付里叶级数，即若将式(1-5)和(1-6)代入式(1-10)得由式(1-8)和(1-10)可以看出 与其它系数之间的关系为 (1-13) 同样可画出指数形式表示的信号的频谱。因为一般是复函数, 所以称这种频谱为复数频谱。又因为 ，可以画出复数的幅值谱和复数相位谱，如图1-10a、b所示。若为实数时，可用的正负表示的，因此常把幅值谱和相位谱合画在一张图上，见图1-10c所示。 由于(1-11)

13、中不仅包括正频率项，而且含有负频率项。因此，频谱相对于纵轴左右对称。 比较图1-9和图1-10可知，这两种频谱表示的方法实质上是相同的，其不同之点只在于图 1-9中每条谱线代表一个分量的幅值，而图1-10中每条谱线代表一个分量幅值的一半。 在图1-10出现的负频率是由于将写成指数形式时，从数学的观点自然分成和两项，从而引入了项。因此，负频率的出现完全是数学运算的结果，没有任何物理意义。 三、周期信号的对称性质与付里叶系数的关系 为了在求周期信号频谱时避免复杂的数学运算，下面简要地介绍有关周期信号的性质与付里叶系数的关系。 若周期函数 x(t) 是实函数，而且它的波形满足某种对称性质，则在其付里

14、叶级数中有些项将不出现，留下的各项系数的表示也变得比较简单。 例1-2 求图1-11所示周期性三角波的频谱。 图1-11 周期性三角波 解 x(t)的一个周期中可表示为 信号波形对于纵轴是对称的，且满足即是偶函数。 因为中的被积函数为偶函数, 而中的为为奇函数, 于是各付里叶系数为 所以 展开的付里叶级数中不含有正弦项，只含有直流项和余弦项。 通过对被积函数奇偶特性的分析, 根据定积分的性质可以得出周期信号对称性和付里叶系数的关系如下: (1) 波形以横轴为中心线时，直流分量或常值分量为零，即； (2) 波形对称纵轴或偶函数时，； (3) 波形相对于纵坐标反对称或奇函数时，。 例1-3 图1-

15、12为周期性矩形脉冲信号，脉冲宽度为,幅值为，其周期为。此信号在一个周期内的数学表示及图形如下, 试求其频谱。 解 1.展成三角形式的付里叶级数由图可知该周期矩形脉冲信号是偶函数，故其三角形式的付里叶级数为 图1-12 周期矩形脉冲信号 系数为 设 则 式中为抽样函数或采样函数 (1-14)则周期矩形信号的三角形式付里叶级数为 , 或 (1-15) (2) 展成指数形式的付里叶级数 由式(1-12)可得 （1-16）所以 对式 (1-15), 如果给定或就可以求出直流分量、基波与各次谐波分量的幅值，它们为； 因为是实数，通常将幅值谱和相位谱合画在一幅图上，如图1-13a所示。同样，对式(1-1

16、6)也可画出复数频谱，如图1-13b所示。由以上分析可知, 复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点: 1) 频谱是由一根根离散的 图1-13 周期矩形脉冲信号频谱示意图谱线组成的； 2) 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量； 3) 各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。 有时也把这三个特点概括成：离散性、谐波性、和收敛性。 第四节 非周期信号的频谱分析 上节讨论周期信号的付里叶级数，并得到了它的离散频谱。本节将上述付里叶分析方法推广到非周期信号中去，由此导出付里叶变换。 现仍以周期矩形信号为例，由图1-14 可见，当周期增大时，则相邻谱线之间间隔 减小，即谱线变

17、密。若周期无限增大，则谱线间隔变为无限小，即趋于零值。这样离散的频谱变成了连续的频谱。由式(1-12)可看出，随周期增大，振幅值 也相应的变小，周期趋于无限大时,则振幅值趋于零。 这就是说按第二节所表示的谱线将失去应有的意义。但从物理概念上考虑，既然成为一个信号，必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含能量是不变的。所以不管周期大到什么程度，频谱的分布依然存在。或者从数学角度看，在极限情况下，无限多的无穷小量之和，仍可等于一有限值，此有限值的大小取决于信号的能量。 根据上述原因，对非周期信号，引入一个新的概念来表示频谱，即频谱密度函数。以下从付里叶级数出发推导出付里叶变换，并说明频谱密度函

18、数的物理意义。设有一个周期信号 ，它的复数频谱，如图1-14所示。将展成指数形式的付里叶级数为 图1-14 从周期信号的离散频谱到非周期信号的连续频谱其频谱 两边乘以得到 (1-17) 当重复周期时，原来的周期性矩形脉冲信号变成了非周期的瞬态信号, 谱线间隔，而离散的频率变成了连续变化的频率。在这种极限情况下，但是，可望不趋于零，而趋于有限值，且变成一个连续函数，通常记作或即 在这个量中，反映单位频带的频谱值频谱密度函数，或简称为频谱函数。如果以的幅值为高, 以间隔为宽画出一个小矩形, 如图1-14c 所示，则该小矩形的面积等于频率处频谱值。这样式(1-17) 在非周期信号的情况下变成 即 (

19、1-18) 同样，付里叶级数 因为谱线间隔，上式可改写为在周期趋近于无限大的极限情况下，上式各量应作如下改变：于是，付里叶级数变成积分形式，得 (1-19)式(1-18)、(1-19)是用周期信号的付里叶级数通过极限的方法导出的非周期信号的表达式,称为付里叶变换。通常式(1-18)称为付里叶正变换，式(1-19)称为付里叶逆变换，两者互称为付里叶变换对，通常表示为 将代入式(1-18)、(1-19) 则有 (1-20) (1-21)因此就避免了在付里叶变换中出现常数因子而使公式简化。 一般是实变量的复函数，可写为 其中是的模，它代表信号中各频率分量的相对大小。是的相位函数，它表示信号中各频率分

20、量之间的相位关系。习惯上也把与曲线分别称为非周期信号的幅值频谱与相位频谱。由例1-4 可知，它们都是频谱的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。 上面的讨论中是利用周期信号取极限变成非周期信号的方法，由周期信号的付里叶级数推导出付里叶变换，从离散频谱演变为连续频谱。这一过程还可以反过来进行，亦即由非周期信号演变成周期信号,从连续频谱引出离散频谱。这说明了周期信号与非周期信号，付里叶级数与付里叶变换，离散频谱与连续频谱在一定条件下可互相转化统一起来。 需要指出的是，前面推导付里叶变换时并未遵循数学上的严格步骤。从理论上讲, 付里叶变换也应该满足一定的条件才能存在。付里叶变换存在的充分

21、条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即要求积分收敛 。严格的推导请参阅数学专著。 例1-4 求图1-15所示矩形冲击信号的频谱。 解 根据式1-18 得故因 ；即 图1-15 矩形冲击信号所以 就表示了频谱密度函数值和相角随频率的变化情况。 图1-16 矩形冲击信号 非周期信号的频谱是连续频谱, 并且频谱密度函数的值随频率的增高而减小, 即也具有收敛性。 在以上频谱分析的基础上，下面介绍测试实践中在设计、选择传感器或者测试系统时经常遇到的一个问题，即如何确定被测信号的频率范围。 无论是周期还是非周期信号, 都可以利用频谱分析的方法分解成一系列的谐波分量, 即任一确定性信号都可看成是一系列谐波分

22、量的和或积分。由于信号的频谱都具有收敛性, 所以说信号的能量基本上是由低频段各谐波信号的能量组成或者说频率越高的谐波分量对信号构成的影响就越小。上述基本概念，是理解和分析后面问题的基础。测试前利用这一概念，可初步估算被测信号的频率范围，以作为设计测量系统或(和)选择测量仪器的依据。处理试验数据时也可利用这一概念, 根据试验结果利用图解法或频谱分析仪可直接求出各谐波分量或频谱图。 由以前的频谱分析可知, 一般情况下, 信号的频率范围是 0= 。显然, 任何一个测量系统或仪器都不可能在如此大的频率范围内正常工作。测试实践中是根据经验来选取一个信号的频率范围，然后在根据信号的这个频率范围来设计或选择

23、测试系统和仪器。如果这个范围选择的合适，最后显示或记录的信号就具有足够的精度。确定信号频率范围的经验方法如下： (1) 复杂周期信号时：，其中，为周期; (2) 瞬态非周期信号时: 频率范围为0n ,其中n = 45 , 为瞬态信号的持续时间。 按照由上面给出的n 值所确定的信号频率范围进行测量, 可满足机械工程中一般测试目的中对测量结果的精度要求。还有其它影响测量精度的原因, 这些将在以后介绍。 周期信号的基波频率是1/T, 当n取7时, 就意味着忽略了7次以上的各高次谐波, 记录的波形是7 次谐波及其以下各次谐波和直流分量的叠加。对于非周期信号, 其主要频率为f1/。显然, 当要完成更高精

24、度的测量时, 在确定信号频率范围时可选取较大的n值。第五节 信号的相关分析一、信号的幅值表示1. 均值、方差、均方值信号的均值是函数在整个时间坐标上的积分平均，即： (1-69) T观测时间。其物理含义是表达了信号变化的中心趋势。信号的方差是去除均值后的均方值，即： (1-70)方差是信号幅值相对于均值分散程度的一种表示，其物理含义是偏离均值的波动分量的强度。信号均方值是样本函数平方的均值，即： (1-71)其物理含义是表达了信号的平均功率或能量。均方值的正平方根称为均方根值，又称有效值。它也是信号平均能量的一种表达。 (1-72)均值、方差和均方值之间的关系： (1-73) 二、信号的相关分

25、析1.相关 应用极为广泛的一种时域分析方法（1）自相关函数的定义信号的自相关函数(或)定义为:与做时移后的函数的乘积后再做积分平均运算，即： （1-79）注：T表示信号长度。实际应用中总是取有限长度信号。例1-4求正弦函数的自相关函数。解：根据定义，有 （对于三角函数可以将T理解为周期）结论：1、正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在有最大值1/2；2、它保留了原正弦函数的频率信息，但丢掉了共同的初始相位信息;（3）自相关函数能够捡出信号中的周期成分。通过自相关分析课堂实验可以完成以下学习内容： 解释算法，体会变量的作用和意义； 读入第12列数据，验证例1-4的两条结论；用第6列数据展示其捡出

26、周期信号的功能。3.信号的互相关函数（1）互相关函数的定义信号、的互相关函数定义为： （1-81）2) 在处出现峰值，峰值偏离原点的位置反映了两信号相互错开多长时间，其相关程度最高，如图（1-27）所示； 相关分析可实现同频成分的检测，感官上就是波形相似性的度量，函数值的大小表示这些同频成分在信号中所占的功率大小。4.信号相关分析在工程中的应用1） 管道漏损位置探测 图1-28为探测地下输油管漏损位置的示意图。若是声波沿管道传播的速度，在输油管两侧表面放置2个传感器，因它们的位置距离漏损处不等，则应力波传至两传感器就有时差，采集两振动信号,，得到最大值对应的,则泄漏点距中心的距离为 图1-28

27、确定输油管道漏损位置 2）相关测速图1-29所示是基于相关分析的在线测量热轧钢带速度的实例。光电池 光电转换传感器。光电池输出的电信号是反映钢板表面亮度随机信号、。经互相关处理，其的曲线在时差处出现峰值，说明信号、是仅有时差的非常相似的信号。热轧钢带的运动速度为。原理示意图相关值显示延时读出图1-17 利用相关分析法进行相关测速5.相关系数函数信号、本身的取值大小将导致其相关函数值的大小受影响，于是不同的成对信号的相关程度做比较时就不具有可比性。为了避免这一现象而将相关函数作归一化处理，引入无量纲的相关系数函数。 互相关系数函数定义： （1-83）取值区间是-1,1。的值与、相关程度的关系如下

28、：1），说明、完全相关； 补充：，两信号变化规律相同，但相位相反；2），说明、完全不相关；3），说明、部分相关。延伸问题： 三角函数的正交性 不同频率三角函数的积分等于零； 傅氏变换和相关分析的关系都是基于三角函数正交性原理的算法； 相关分析的应用范围和价值 解决测速等工程技术问题，但更重要的是用于认识事物间的联系和行为规律。第六节 数字信号的处理与应用 实际应用中一般是通过信号采集设备得到模拟信号的离散数据序列，然后根据具体的信号处理任务使用计算机对数字信号实施各种运算。 （请参阅第六章）1 离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT） 已知在连续信号条

29、件下的FT式为 工程实际中，实测信号难以解析表达和长度无限性使得该式不具备可操作性。则相应的DFT为 (1-6-1)x(n) 长度为N的时域离散信号；X(k) 离散频域信号，称为信号x(n)的频谱。简谐信号的频谱与泄漏 设有一数字信号x(n)，每个周期的采样点数为100，幅值为1。 当信号的截断长度N取定值、数字频率k为变量时，X(k)表示信号x(n)在频率点k上对应的幅值,那么可将信号的幅值看作是信号频率k的函数。根据公式(1-6-1)可做出信号的幅值谱。图118 正弦信号不同截断条件下的幅值谱 (a) 时域波形及7个周期截断和7.3个周期的简谐信号截断； (b) 整周期截断时简谐信号的DF

30、T幅值谱； (c) 非整周期截断时简谐信号的有泄漏DFT幅值谱；一维DFT分析存在的问题：某些简谐分量的非整周期截断将导致： N/2个离散的频率不能准确表达部分简谐分量的实际频率值，即给出的频率值存在误差并伴随虚假频率成分的展示； 频谱泄漏将导致显著的频率误差、幅值误差。任意谱线表示的工程频率计算 设： 采样时间为，数据长度为，任意数字频率为，则待求工程频率为： 例如：已知数据采集卡的采样时间 ，DFT采用1980个数据，请问第16根谱线代表的实际频率是多少？解答：根据题意有2、DFT应用频谱分析在机械、电信、生物医学等许多工程领域有重要而广泛的应用。图1-19，图1-20给出的是车用发动机的

31、振动实测信号及其幅值谱。根据该频谱可以了解气缸内燃烧、曲轴、凸轮轴的旋转运动引起的振动频率和强度，估计各个部分对振动的贡献。从而为改进设计控制振动和噪声，或者故障的在线诊断提供依据。 振动测试系统的硬件组成 图1-19 实测发动机振动信号图1-20 实测发动机振动信号的幅值频谱第七节 二维DFT谱的概念及应用1 二维DFT谱的概念设简谐信号的离散序列为 ，周期，表示一个周期内的数据个数。以下是该信号在3种不同截断长度时由获得的幅频谱： 数据长度，包含周期数个周期； ，； ，。图1-21 信号长度与DFT幅值谱从图中可以看出，除了主谱线以外，其它频率点上都存在着一系列的非零谱线，即产生了通常意义

32、下的频谱泄漏。另外还有一种情况就是每个泄漏谱线的幅值随着时域信号截断位置的不同而变化，例如频谱中的3个具有不同的幅值。 显然，每根谱线的大小与数据长度N和数字频率K有关，即有当数字频率K和数据长度N都是变量时，该式在KN平面上定义了一个二维DFT谱。 图1-22 近似方波的一维幅频谱和二维DFT幅值谱图1-23 强噪声信号的二维DFT幅值谱2 二维DFT谱的特点 通过对单频信号及多频信号在非整周期截断情况下、含噪声情况下一维幅值谱、二维谱的对比，可知二维谱具有以下特点：(1) 每个频率成分的无泄漏幅值将多次出现，并且排列在一条直线上。直线的高度表示该频率成分的幅值；(2) 由局部极大值构成的连

33、线代表一个频率成分，频率值可由该直线的方向角确定；(3) 不受泄漏成分的干扰，避免对频率成分的误读误判。具有一定抗噪能力，在SNR低至 -10dB时，仍然能够有效判断信号的频率结构；(4) 需要处理的数据量成倍增加。二维DFT谱是一维DFT频谱的扩展，对信号的频率结构可以展示的更为准确和完整。3 二维DFT谱的应用 这里介绍一个基于二维DFT频谱技术的小客车内部噪声分析实例。测试过程分别采集怠速、30km/h、60km/h、90km/h、120km/h下的车内噪声数据，现以30km/h速度下所采集到的数据为例，说明二维DFT谱在车内噪声信号频谱分析中的应用。从30km/h速度下所采集到的数据中截取5000个数据，做二维DFT谱，所得频谱图如图1-24所示。图1-24 时速30km时车内噪声信号的二维DFT图根据汽车的三大主要噪声源可知：频谱图中A区主要是风噪频谱；而B区为发动机噪声区，其中有一个幅度最高的“山脊”是发动机燃烧过程引起的振动噪声；相对独立的C区是胎噪，由凹凸不平的路面和轮胎花纹的冲击形成。信号测试中数据采集卡设置的采样频率，由此可计算单位数字频率所代表的实际频率。 则发动机燃烧频率为。同理可确定三种噪声的基本频率范围为：风噪为026Hz；发动机噪声2644Hz，胎噪76100Hz。 在确定了三种噪声（风噪、发动机噪声、胎噪）频带范围的基础上就可以分别计算不同速度下