交流电路的谐振现象

1、交流电路的谐振现象教学目标(1)观察交流电路的谐振现象，了解串联谐振电路产生谐振的条件及特征；(2)测量串联谐振电路的谐振曲线；(3)掌握串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。教学重点用联谐振电路谐振曲线的测量。教学难点用联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。实验器材标准电感，标准电容，电阻箱，功率信号发生器，数字万用表。课时安排共3课时，理论讲解20分钟，实验操作讲解10分钟。教学设计一、实验原理我们知道，在交流电路中，电压和电流之间不仅有量值大小的关系，还有位 相关系。那么，一个元件的特性，就要用阻抗以及其两端电压和其中电流之间的 位相差两个参量来标志。电阻元件，具阻抗就是它

2、的电阻，电压和电流的位相一致。电容的阻抗与频 率成反比，通常说，电容具有隔直流、通交流、高频短路的作用；电容上电压的 位相落后于电流冗/2。电感的阻抗与频率成正比，电感具有阻高频、通低频的作 用；电感上的电压比电流超前九/2。可以看出，电容和电感具有相反的性质，电阻介于两者之间。当电容和电感两类元件同时出现在一个电路中时，会发生谐振现象，通常就 把这种电路叫做谐振电路。谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种串联谐振电路并联谐振电路1、RLC串联谐振电路在RLC串联谐振电路中，若接入一个输出电压幅值一定、输出频率连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。总阻抗回路

3、电流信号源电压与电流之间的位相差1在上面每个式子里都出现 L ,这样一个式子。其来源就是电和电容上电C压的位相差为，任何时刻它们的符号都恰好相反。用联谐振电路的所有特性的根源就在于此。电路各参数随的变化而变化当角频率很小时，容抗大于感抗，整个电路呈电容性，总电压落后于电流； 当角频率很大时，感抗大于容抗，整个电路呈电感性，总电压超前电流；当角频 率取特定值，使容抗和感抗相互抵消，整个电路呈电阻性，电路总阻抗为最小值, 而此时回路电流则出现最大值，电压、电流位相一致。用联谐振曲线：这表明，电路中的总阻抗和电流随频率不是单调变化的， 而是在频率fo处有极值, 电路的总阻抗在此时有个极小值，电流在此

4、时有个极大值，这种现象叫做谐振。发生谐振时的频率fo叫做谐振频率，此时的角频率 0即为谐振角频率，它们之间的关系为:谐振时的总阻抗等于电阻，从而总电压和电阻上的电压相等。这是否说，电容和电感上此时没有电压呢？事实上恰恰相反， 在通常的谐振电路中，谐振时电 容和电感上的电压往往比总电压大几十倍到几百倍。 只是因为谐振时电容和电感 上电压大小相等，而它们的位相总是相差，因而彼此抵消了。这种分压大于总电压的现象，只有在同时包含电容和电感的电路中才可能出现。谐振时,电容或电感元件上的电压与总电压的比值Q,定义为电路的品质因数,表明谐振时电容或电感上的电压均为总电压的 Q倍。通常Q 1,所以电容或电 感

5、上的电压可以比总电压大得多， 故此又称串联谐振为电压谐振。在实验操作中 要特别注意这一点，以防危险。Q值反映了谐振电路的固有性质。当电阻、电容和电感确定后，电路的品质因数就确定了。谐振电路在无线电技术中最重要的应用是选择讯号。例如，各广播电台以不同频率的电磁波向空间发射自己的讯号， 收音机的调谐旋钮与谐振电路的可变电 容器相连，改变电容，就可改变电路的谐振频率。当电路的谐振频率与某个电台 的发射频率一致时，我们收到它的讯号就最强，其它发射频率与电路的谐振频率 像差较远的电台就收听不到。这就是利用了谐振电路的选频特性。为了定量地说明频率选择性的好坏程度，通常引用“通频带宽度”的概念。 规定，在谐

6、振峰两边电流值等于最大值的约 70%的两点所对应的频率之差为通频 带宽度，它的大小等于其边缘频率 力、f2之差f： f f2 fi。在此频率范围 内，电流的数值都超过电流最大值的70%。根据定义，可推出通频带宽度反比于谐振电路的品质因数谐振电路的通频带宽度反比于谐振电路的 Q值。通频带宽度越小，谐振峰越 尖锐。那么，只要电台讯号的频率稍一偏离谐振频率，它的讯号就大大减弱，发 射频率比较相近的电台不至于“用台”。所以说，Q值越大，谐振峰越尖锐的电 路，它的频率选择性就越强。总之，用联谐振电路具有如下特性。(1)电路总阻抗最小，为纯电阻；(2)回路电流最大；(3)电压、电流位相一致；(4)电感上的

7、电压与电容上的电压大小相等，位相相差 冗，且总是总电压 的Q倍；(5)电路对频率具有选择性。2、RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路也具有谐振的特性，但是与 RLC串联电路有较大的差 别，电路总阻抗、回路中电压与电流之间的相位差与角频率的关系如下：并联谐振电路的性质有些与串联谐振电路差不多， 有些性质刚好相反。这里我们只通过同串联谐振电路的对比简单地介绍一下并联谐振电路的性质。(1)并联谐振电路的总电流和等效阻抗的频率特性与串联谐振电路相反。在谐振频率下，电流有极小值，而等效阻抗有极大值。(2)并联谐振电路位相的频率特性与串联谐振电路相反。低频时>0,整个电路呈电感性；高频时<0

8、,整个电路呈电容性。谐振频率为：(3)谐振时，两分支内的电流几乎相等，位相几乎差冗，所以外电路中的总电流很小。分支内的电流近似为总电流的 Q倍，因而，并联谐振也称为电流 谐振。(4)并联谐振电路的频率选择性和 Q值的关系与串联谐振电路相似。Q值越 大，选择性就越强。二、实验内容及步骤测定RLC串联谐振电路的谐振曲线和品质因数。(1) RLC 参数选定：L=0.1H, C=0.05pF, R=100Q;(2)按图接好线路。取加在电路两端的电压 U=1V0依次调节功率函数信 号发生器的“频率调节”，每改变一次频率，同时调节信号发生器的“幅度调节”，以便保证加在回路两端的电压 U=1Vo记录频率f及

9、电 阻上的电压Ur。(3)当频率调整至谐振点f。时，除记录Ur外，还要记录Ul、Uc、Ulc值。(4) 改变R=500Q ,重复上述步骤。实验数据及处理f0理论值 =2.25kHzR1=100Q,谐振时 Ul=Uc=Ulc=f(kHz)1.401.702.002.102.152.202.23f02.282302.352.402.502.803.00UR1(V)I(mA)数据处理:(1)将谐振频率f0的实验值和理论值进行比较;(2)将两条l-f曲线绘制在同一坐标系中，并进行比较;(3)从l-f曲线上计算出 fo将品质因数的实验值理论值进行比较。思考题1、为了保证输出电压不变，每次改变信号源频率后，都要调整信号源的输 出电压，为什么？2、列举谐振现象在实际生活中的应用。3、根据RLC用、并联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？4、串联谐振电路的所有特性的根源在于什么？5、在串联谐振电路中，谐振时的总阻抗等于电阻，从而总电压和电阻上的 电压相等。这是否说，电容和电感上此时没有电压呢？实验操作中应该 注意什么？6、如果用一个400mH的电感与一个可变电容器组成一个串联谐振电路。为 了使之能在200-600m的波段上调谐，则电容的调谐范围应该为多少？7、外差式收音机中周的谐振频率是 465千周，已知电容是200皮法，求中 周线圈的电感。8、串联谐振