2018版高中数学苏教版选修2-2学案：1.3.1单调性

1、1.3.1单调性【学习目标】1理解导数与函数的单调性的关系2 掌握利用导数判断函数单调性的方法3 能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.问题导学知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)= 4.9t2+ 6.5t + 10 的图象及h (t)= 9.8t + 6.5 的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什 么区别.导数及其应用导数在研究函数中的应用新知探究点点落实思考 2 观察图中函数 f(x),填写下表.导数值切线的斜率切线倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00角0，那么 f(x)为该区间上的 _

2、如果 f (x) 0)的单调性. 反思与感悟(1)本题易忽略 a= 0 的情况而致错，同时，求函数的单调性一定要注意函数的 定义域.(2)利用导数研究函数单调性的方法：越小比较“”(向上或向下)“上升”“下降”产回第一步：求定义域，对函数求导；第二步：解导数等于 0 时的方程；第三步：导数大于 0 的区间与定义域求交集为增区间，小于 0 的区间与定义域求交集为减区间，即“正增负减”.跟踪训练 2 设函数 f(x)= ex- ax 2,求 f(x)的单调区间.类型三已知函数的单调性求参数的范围例 3 (1)若函数 f(x)= kx In x 在区间(1 ,+ )单调递增，则 k 的取值范围是 _

3、 .若函数 f(x) =我一x2+ (a 1)x+1 在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,+)上为增函数,32试求实数 a 的取值范围.反思与感悟(1)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路：1将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即 f(X)0(或 f (x)w0)恒成立，禾 U 用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意.2先令 f (x)0(或 f (x)0 或 f (x) 0 或 f (x)w0恒成立问题，并注意验证等号成立时是否符合题意.2.已知提醒：完成作业1.3.1答案精析问题导学知识点一思考 1 从起跳到最高点，h 随 t 的增加而增加，h(t)是

4、增函数，h (t)0;从最高点到入水,h(t)是减函数，h (t)锐上升递增 0，得 x1 ;由 f (x)0，得 0 x0 时,a+1 a+ 1a0, 一 0，得 x1 ;由 f (x)0，得 0 x 0 时，f(x)在(0,1)内为减函数，在(1 ,+)内为增函数.跟踪训练 2 解 f(x)的定义域为(8,+),f(x)=ex-a.若 aw0，则 f (x)0 ,所以 f(x)在(m,+8)上单调递增.若 a0，则当 x (8, in a)时，f (x)0.所以 f(x)在(-8,in a)上单调递减，在(In a, + 8)上单调递增.综上所述，a0 时，f(x)的单调递增区间为(ina

5、,+8)，单调递减区间为(一8,in a).例 3(1)1, +8)(2)解函数求导得 f (x) = x2 ax+ a 1= (x- 1)x- (a 1),令 f (x) = 0 得 x= 1 或 x= a1,因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当 x (1,4)时，f (x)w0,又因为函数在区间(6,+8)上为增函数，所以当 x (6, +8)时,(x)0，所以 4Wa- K 6,所以 5wa 7.即实数 a 的取值范围为5,7.1 跟踪训练 3(1)(0,1)(2)(-8, ?1解析 (1)f(x) = kx- ln x 的定义域为(0, +8), f (x)= k- 一.x当 kw0 时，f (x)0 时，令 f (x)= 0,得 x= k，1i只需 丁 (1 , +z)，即-1 ,则 0k1. k 的取值范围是(0,1).ax+ 1因为 f(x)=x+ 22a 1 所以 f (x) =2.(x +2)由函数 f(x)在(一 2,+z)内单调递减知 f (x)w0 在(-2, +z)内恒成立,2a 11即2W0 在(2,+z)内恒成立，因此 aw-.x+ 221 1当 a=-时，f(x) = ，此