最新-整式乘除与因式分解知识点归纳总结

1、学习-好资料整式乘除与因式分解知识点归纳总结一、幕的运算：1、同底数幕的乘法法则：aman=amn( m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。女口： (a b)2 *(a b)3 = (a b)52、幕的乘方法则：(am)n = amn ( m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。口：(一35)2=310幕的乘方法则可以逆用：即amn =(am)n =(an)m女口： 4(42)3 = (43)23、 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。女口：( -2x3y2z)5=(-2)5 (x3)5 (y2

2、)5 z5 = -32x15y10z54、 同底数幕的除法法则：aman=am(a = O,m,n都是正整数，且m - n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。女口： (ab)4 (ab)二(ab)3 二 a3b35、零指数； a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。总结軽算的变形r / n岗偶数f (b-ay n为偶数l-护 比处奇数1-疔 且为奇数二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，贝卩连同它的指数作为积的一个因式。口：- 2x2y3z*3xy二7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把

3、所得的积相加，即 m(a b c ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式)。女口 :2x(2x _3y) _3y(x y) =。8多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积学习-好资料相加。9、 平方差公式：(a b)(a b)b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女如: (x y z)(x_y z) = 10、完全平方公式:(a _b)2 =a2 _2ab b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式

4、的变形使用：(1)a2 b2 =(a b)2 _2ab =(a b)2 _2ab ； (a - b)2 = (a b)2 - 4ab(_a _b)2 珂-(a b)2 =(a b)2； (_a b)2 制-(a - b)2 =(a -b)2(2) 三项式的完全平方公式：(a b c)a2 b2 c2 2ab - 2ac 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，贝燧同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。女口：-7a2

5、b注意点： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；m- 49a2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单 项式，在把所的的商相加。即：(am - bm - cm) m = am-' m = bm-' m cm-' m = a b c三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数； 字母一一各项含有的相同字母； 指数相同字母的最低次数；(2) 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需 注意的是，提取完公因

6、式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可 用来检验是否漏项.更多精品文档学习-好资料如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系 数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：2 2a b =(a+ b)( ab)完全平方公式：a2+2ab + b2=(a + b) 2a22ab+ b2=( a b) 23、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2 (p q)x p(x p)(x q)进行分解。特点：(1) 二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；一次项系数是常数项的两因数的

7、和思考：十字相乘有什么基本规律？例1.已知OV a < 5,且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符 合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c,都要求二二b2 - 4ac >0而且是 一个完全平方数。于是，=9-8a为完全平方数，a=1例2、分解因式：x2 5x 6 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X 3=(-2)X (-3)=1 X 6=(-1)X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分 解适合，即2+3=5。1: 2解：x2 5x 6=x2 (2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=

8、5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代 数和要等于一次项的系数。例3、分解因式：x2 -7x 6解：原式=x2 (-1) (-6)x (-1)(-6)1 二二-1= (x_1)(x_6)1-6(-1) + (-6) = -7 练习 1、分解因式(1)x2 14x 24 (2)a2 -15a 36 (3)x2 4x-5 更多精品文档学习-好资料（二）二次项系数不为1的二次三项式 条件：（1） a = a1a2（2） C=CiC2ax2 bx caiC2a2更多精品文档b 二 a1c2a2G解:例 9、2x2 -7xy 6y2例 10、x2y2 - 3xy 2-2y

9、-3y把xy看作一个整体-1-2(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x-2y)(2x-3y)(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy-1)(xy-2)(3) b = a1c2 a2c1分解结果：ax2 bx c =(a1x G)(a2x c2)例4、分解因式:3x2 -11x 10分析：1-23-5(-6) + (-5) = -11解：3x2 -11x 10 = (x - 2)(3x - 5)练习 3、分解因式：（1） 5x2 7x6（ 2） 3x2-7x，2（三）二次项系数为1的齐次多项式 例5、分解因式：a2 -8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三

10、项式，利用十字相乘法 进行分解。1. . 8b1-16b8b+( -16b)= -8b2 2 2a -8ab -128b =a 8b(-16b)a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)练习 4、分解因式(1)x2-3xy 2y2(2)m2-6mn 8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式学习-好资料练习9、分解因式：（1 ） 15x2 7xy _4y综合练习 5、（ 1） 8x6 -7x3 -1(2) a2x2 _6ax 8(2) 12x2 -11xy -15y2(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a b)2 -4a -4b 3(5) x2

11、y2 -5x2y -6x2(6) m2 -4mn 4n2-3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 2x -4y -3 5(a b)若2am2nb7 a5bnm2的运算结果是3a5b7，则m n的值是（）A . -2 B . 2 C . -3 D . 3 若a为整数，则a2 a 一定能被（）整除A . 2 B . 3C . 4D . 523(a2 -b2) -10(a -b)23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。A.3B.-5C.7.D.7 或-1女口：对于任意自然数n，（n 7）若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，贝S m的值等于（） -（n-5）

12、2都能被动24整除。4.如图，矩形花园ABCD中，AB=a , AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条 平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c ,分的面积为（）则花园中可绿化部ALB T KA . be -ab ac b2学习-好资料2B. a ab be -acC. ab -be -ac c2D . b2 -be a2 -ab5. 分解因式： a2+b2 _2ab =.6. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如a bn ( n为正 整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出a b n展开式中所缺的系数。11 1X/3 3 1a b = a b2 2 2(a + b ) =a +2ab +b33223(a + b ) = a +3a b +3ab +b贝卩(a +b f = a4 +a3b +a2b2 +ab3 +b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15；8. (x+3)(x-