线性系统的频域分析法学习教案

1、会计学1第一页，共111页。 开环频率特性曲线开环频率特性曲线(qxin)的绘制的绘制5-2 典型典型(dinxng)环节与环节与5-3 频率频率(pnl)域稳定判据域稳定判据5-5 闭环系统的频率域性能指标闭环系统的频率域性能指标5-4 稳定裕度稳定裕度5-1 频率特性频率特性第1页/共111页第二页，共111页。1( )( )( )( )()niiB sB sG sA ssp( )sinx tXt22( )XX ss1( )niiibaaY sspsjsj221( )( )( )( )()niiB sXY sG s X sssp1( )eeeinp tj tj tiiy taab( )ee

2、j tj ty taa22( )()()2sjXXaG ssjG jsjj-()j()j()-j()( )|()|ee|()|ee22ee|()|2|()|sin()G jj tG jj ttG jtG jXXy tG jG jjjX G jjX G jtG j22( )()()2sjXXaG ssjGjsjt 第2页/共111页第三页，共111页。()G j()G j相角相角(xin jio)相差相差的同频率的正弦的同频率的正弦(zhngxin)信号。信号。如果输入是正弦信号,输出量的稳态分量是与输入的正弦信号幅值相差幅值相差第3页/共111页第四页，共111页。( )()AG j相频特性：

3、输出量的稳态分量相频特性：输出量的稳态分量(fn ling)与正弦输入的相位差。记为：与正弦输入的相位差。记为： Im()( )()Re()G jG jarctgG j 频率特性：幅频特性和相频特性的统称频率特性：幅频特性和相频特性的统称(tngchng)。记为：。记为： ()()()() e( )ej G jjG jG jA 第4页/共111页第五页，共111页。微分方程(wi fn fn chn)频率特性传递函数系统(xtng)djdt js dsdt第5页/共111页第六页，共111页。最小相位系统。最小相位系统。第6页/共111页第七页，共111页。又称极坐标图、又称极坐标图、Nyqu

4、ist曲线曲线(qxin)当频率当频率(pnl)从从 变到变到 ，G( j) 在复平面在复平面上移动时留下频率曲线。上移动时留下频率曲线。画法画法：横坐标横坐标: 频率特性的频率特性的实部实部 纵坐标纵坐标: 频率特性的频率特性的虚部虚部第7页/共111页第八页，共111页。例例:R-C网络网络(wnglu)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT第8页/共111页第九页，共111页。画法画法(hu f)：横坐标：横坐标: 频率特性频率特性的实部的实部 纵坐标纵坐标: 频率特性的虚

5、部频率特性的虚部3) 一般一般(ybn)用箭头表示频率用箭头表示频率增大时幅相增大时幅相频率特性曲线的变化方向。频率特性曲线的变化方向。1) 向量的长度为向量的长度为频率特性的频率特性的幅值；幅值； 2) 向量向量与与实轴实轴正方向的夹角正方向的夹角等于等于频率特性的频率特性的相角相角（逆时针为正）（逆时针为正）； 第9页/共111页第十页，共111页。又称极坐标图、又称极坐标图、Nyquist曲线曲线(qxin)当频率当频率(pnl)从从 变到变到 ，G( j) 在复平面在复平面上移动时留下频率曲线。上移动时留下频率曲线。画法画法：横坐标横坐标: 频率特性的频率特性的实部实部 纵坐标纵坐标:

6、 频率特性的频率特性的虚部虚部二、频率特性的常用表示法 第10页/共111页第十一页，共111页。例例:R-C网络网络(wnglu)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT第11页/共111页第十二页，共111页。2.（P190）对数(du sh)频率特性曲线-伯德图横坐标：横坐标： ，对数，对数(du sh)分度分度将幅频特性与相频特性分开，分别将幅频特性与相频特性分开，分别(fnbi)绘制在上下对应的两幅图中。绘制在上下对应的两幅图中。对数幅频特性对数幅频特性曲线曲线对数对数相

7、频特性相频特性曲线曲线横坐标横坐标： ，对数分度对数分度第12页/共111页第十三页，共111页。1.非均匀非均匀(jnyn)刻度刻度 2.相同相同(xin tn)倍频程距离相等倍频程距离相等 3. 没有没有0点点 半对数坐标纸半对数坐标纸 lg第13页/共111页第十四页，共111页。2. （P190）对数(du sh)频率特性曲线-伯德图纵坐标：纵坐标：单位单位(dnwi)分贝分贝(dB)，线，线性分度性分度纵坐标：纵坐标：单位单位(dnwi)度度 ，线性，线性分度分度横坐标横坐标： ，对数分度对数分度，不均匀刻度( ) 20lg ()20lg ( )LG jA( )()G j 对数幅频特

8、性对数幅频特性曲线曲线对数对数相频特性相频特性曲线曲线横坐标：横坐标： ，对数分度对数分度，不均匀刻度第14页/共111页第十五页，共111页。uiuoRC1()1G jjT22 1/21( )(1)AT()arctanjT 第15页/共111页第十六页，共111页。的乘除的乘除(chngch)(chngch)运算可化运算可化为加减运算。为加减运算。( )20lg()LG j第16页/共111页第十七页，共111页。3. （P191）对数幅相曲线(qxin)(尼科尔斯图)纵轴：纵轴：横轴：横轴：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5( )20lg()LG j(

9、 ) uiuoRC( ) ( )L第17页/共111页第十八页，共111页。5-2 典型环节与开环频率特性曲线典型环节与开环频率特性曲线(qxin)绘制绘制12122 2112 211(1)(21)( )(1)(21)mmikk kiknnjll ljlsssKG ssT sT sTs 122,mmm122nnn第18页/共111页第十九页，共111页。惯性惯性(gunxng)环节环节振荡振荡(zhndng)环节环节比例比例(bl)环环节节积分环节积分环节微分环节微分环节( ),0G sKK1( )G ss( )G ss( )1 ,0G ss一阶微分环节一阶微分环节1( ),01G sTTs二

10、阶微分环节二阶微分环节22( )21,0,01G sss2 21( ),0,0121G sTT sTs5-2 典型环节典型环节与开环频率特性曲线绘制与开环频率特性曲线绘制第19页/共111页第二十页，共111页。1. 比例比例(放大放大(fngd)环节环节传递函数传递函数( )G sK频率特性频率特性1）幅相曲线）幅相曲线(qxin) K j 0 ()G jK0( )( )0AK 第20页/共111页第二十一页，共111页。1. 比例比例(bl)(放大放大)环环节节传递函数传递函数( )G sK频率特性频率特性( )()LdB()G jK)(18018020lgK2）对数）对数(du sh)频

11、率特性曲线（频率特性曲线（Bode图）图） 0( )20lg( )20lg( )0LAK 第21页/共111页第二十二页，共111页。1( )( )2A 传递函数传递函数1( )G ss频率特性频率特性1()G jj0 j 1）幅相曲线）幅相曲线(qxin) 第22页/共111页第二十三页，共111页。传递函数传递函数1( )G ss频率特性频率特性1()G jj( )20lg( )2L ( )()LdB)(9020402040110 100110 1002）对数）对数(du sh)频率特性曲线（频率特性曲线（Bode图）图）第23页/共111页第二十四页，共111页。传递函数传递函数( )G

12、 ss频率特性频率特性()G jj( )( )2A j =0 01）幅相曲线）幅相曲线(qxin) 第24页/共111页第二十五页，共111页。传递函数传递函数( )G ss频率特性频率特性()G jj( )20lg( )2L 2）对数）对数(du sh)频率特性曲线（频率特性曲线（Bode图）图）第25页/共111页第二十六页，共111页。(duchn)相频曲线相频曲线0度线对度线对称称(duchn)。即。即对称对称(duchn)于于横轴。横轴。第26页/共111页第二十七页，共111页。传递函数传递函数1( ),01G sTTs频率特性频率特性2211()e,011jarctg TG jT

13、j TT幅相曲线幅相曲线(qxin) 221( )1( )ATarctg T jT11）幅相曲线）幅相曲线(qxin) 第27页/共111页第二十八页，共111页。2( )20lg 1 ()( )arctgLTT 2）对数）对数(du sh)频率特性曲线（频率特性曲线（Bode图）图）传递函数传递函数1( ),01G sTTs频率特性频率特性2211()e,011jarctg TG jTj TT第28页/共111页第二十九页，共111页。传递函数传递函数( )1,0G ss频率特性频率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj 22( )1( )tan()Aarc 1) 幅相曲线幅相

14、曲线(qxin) 第29页/共111页第三十页，共111页。2）对数）对数(du sh)频率特性曲线（频率特性曲线（Bode图）图）2( )20lg()1( )arctg()L 传递函数传递函数( )1,0G ss频率特性频率特性5. 一阶微分一阶微分(wi fn)环节频率特性环节频率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj ( )L( ) 20904500( )L( ) dB110110209045020/dB dec0111010第30页/共111页第三十一页，共111页。传递函数传递函数式中, T时间常数(sh jin chn sh)； z阻尼比 wn 自然振荡频率 ， 1/

15、T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振荡振荡(zhndng)环环节频率特性节频率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T频率特性频率特性第31页/共111页第三十二页，共111页。1）幅相曲线）幅相曲线(qxin)222( )1TarctgT 6. 振荡振荡(zhndng)环节频率特性环节频率特性0j122 221( )(1)(2)ATT0()90n 1,nT1(),2nA自然自然(zrn)频率频率 0第32页/共111页第三十三页，共111页。0j121 2rn21( )21rrMA1()2nA2

16、2221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然自然(zrn)频率频率 谐振谐振(xizhn)频率频率谐振峰值谐振峰值第33页/共111页第三十四页，共111页。一阶微分一阶微分(wi fn)环节环节惯性惯性(gunxng)环节环节惯性环节和一阶微分(wi fn)环节对数频率特性曲线比较惯性环节和一阶微分环节的传递函数互为倒数，其对对数幅频特性和相频特性则对称于横轴数幅频特性和相频特性则对称于横轴。 ( )L( ) 20904500( )L( ) dB110110209045020/dB dec0111010第34页/共111页第三十五页，共111页。传递函数传递函数式

17、中, T时间常数(sh jin chn sh)； z阻尼比 wn 自然振荡频率 ， 1/T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振荡振荡(zhndng)环环节频率特性节频率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T频率特性频率特性第35页/共111页第三十六页，共111页。0j121 2rn21( )21rrMA1()2nA22221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然自然(zrn)频率频率 谐振谐振(xizhn)频率频率谐振峰值谐振峰值第36页/共111页第三十七页，共111

18、页。2）对数频率渐近特性）对数频率渐近特性(txng)曲线（曲线（Bode图）图）P19522 22( ) 20lg ( )20lg (1)(2)LATT222( )1TarctgT 第37页/共111页第三十八页，共111页。传递函数传递函数222( )21()21nnssG sss 频率特性频率特性22() 12G jj 2222122( )(1)(2)2( )1Atg 1) 幅相曲线幅相曲线(qxin) 第38页/共111页第三十九页，共111页。2）对数频率）对数频率(pnl)渐近特性曲线（渐近特性曲线（Bode图）图）7. 二阶微分二阶微分(wi fn)环节频率特性环节频率特性222

19、2122( )20lg(1)(2)2( )1Ltg 第39页/共111页第四十页，共111页。振荡振荡(zhndng)环节与二阶微分环节环节与二阶微分环节对数频率渐近特性曲线比较对数频率渐近特性曲线比较第40页/共111页第四十一页，共111页。传递函数传递函数( )esG s频率特性频率特性()1 ejG j1)(A8.时滞环节时滞环节(hunji)频率频率特性特性j( ) 1) 幅相曲线幅相曲线(qxin) j-非最小相位非最小相位(xingwi)系统系统第41页/共111页第四十二页，共111页。传递函数传递函数( )esG s频率特性频率特性()1 ejG j8. 时滞环节时滞环节(h

20、unji)频率特性频率特性( )20lg1=0L( ) 2）对数）对数(du sh)频率特频率特性曲线性曲线第42页/共111页第四十三页，共111页。 ( )iLL 12()().()( )eijniG jGjGjGjA ( )i ( )( )iAA ( )i 开环幅相频率特性曲线开环幅相频率特性曲线(qxin)开环对数开环对数(du sh)频率特性频率特性曲线曲线221222221222(1)(21)( )(1)(21)KsssG ssT sT sT s 第43页/共111页第四十四页，共111页。起点起点(qdin)=0+、终点、终点=；实轴的交点实轴的交点(jiodin)位置位置； 变

21、化范围（所在象限和单调性）。变化范围（所在象限和单调性）。11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs标准形式标准形式第44页/共111页第四十五页，共111页。例例 0型单位型单位(dnwi)反馈系统的开环传递函数为反馈系统的开环传递函数为试概略(gil)绘制系统的开环幅相曲线。11(1)( )(1)mjjniiKsG snmTs，11(1)()(1)mjjniiKjG jnmjT ，第45页/共111页第四十六页，共111页。例例5-2 （P198）I型单位型单位(dnwi)反馈系统的开环传递函数为反馈系统的开环传递函数为试概略绘制(huzh)系统的开环幅相曲线。，) 1

22、)(1()(21sTsTsKsG；0,21TTK2121 222221212()(1)()(1)(1)(1)(1)KTTjTTKG jjjTjTTT第46页/共111页第四十七页，共111页。例 II型单位(dnwi)反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统(xtng)的开环幅相曲线。212( )(1)(1)KG ss TsT s，；0,21TTK212()() (1)(1)KG jjjTjT第47页/共111页第四十八页，共111页。0lim()()()2KKG jj 11(1)lim()0()2()(1)mjjniiKjG jnmjjT 2.2.终止终止(zhngzh)(zhngzh)点点1

23、.1.起始起始(q sh)(q sh)点点3.3.与实轴的交点与实轴的交点Im () ()0G jH j11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs4. 4. K 值变化仅改变幅相曲线的值变化仅改变幅相曲线的幅值幅值以及与负以及与负实轴交点实轴交点的的位置，位置，不改变幅相曲线的形状不改变幅相曲线的形状 Re () ()G jH j代入第48页/共111页第四十九页，共111页。例：开环系统(xtng)传递函数为： 试画出该系统(xtng)的Bode图。2500( ),(5)(50)G ss ss550204060805504590135180)(270020( )L1100

24、1011001020/dB dec40/dB dec60/dB dec0.10.10第49页/共111页第五十页，共111页。221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT sT s 20lgvKLrrL第50页/共111页第五十一页，共111页。例例: 已知开环传递函数为已知开环传递函数为 21.58(101)(1)( )(501)(0.5 )0.21ssG sssss试绘制(huzh)系统的伯德图。第51页/共111页第五十二页，共111页。221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT s

25、T s 20lgvKLrrL第52页/共111页第五十三页，共111页。20/dB dec2 . 2 . 确定系统其他环节确定系统其他环节( (根据转折频率根据转折频率(pnl)(pnl)前后斜率变化前后斜率变化 判断对应类型，利用转折频率判断对应类型，利用转折频率(pnl)(pnl)的倒数确定时间常数）的倒数确定时间常数） 降降20dB/dec:20dB/dec:惯性环节惯性环节; ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一阶微分环节一阶微分环节降降40 dB/dec:40 dB/dec:振荡环节振荡环节; ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二阶微分环节二阶微分环节 3. 3

26、. 参数参数K K确定确定（根据低频段（根据低频段已知点已知点的坐标判断）的坐标判断） 20lg20lg20 lgvKLKv第53页/共111页第五十四页，共111页。20/dB dec2 . 2 . 确定确定(qudng)(qudng)系统其他环节系统其他环节( (根据转折频率前后斜率变化根据转折频率前后斜率变化 判断对应类型，利用转折频率的倒数确定判断对应类型，利用转折频率的倒数确定(qudng)(qudng)时间常数）时间常数） 降降20dB/dec:20dB/dec:惯性环节惯性环节; ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一阶微分环节一阶微分环节降降40 dB/dec:40 d

27、B/dec:振荡环节振荡环节; ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二阶微分环节二阶微分环节 3. 3. 参数参数K K确定确定（根据低频段（根据低频段已知点已知点的坐标判断）的坐标判断） 20lg20lg20 lgvKLKv第54页/共111页第五十五页，共111页。-20 dB/dec0.00260dB例已知最小相位系统例已知最小相位系统(xtng)的对数幅频渐近特性曲线，求开环传递函数。的对数幅频渐近特性曲线，求开环传递函数。10.10.010.0010.02-20dB/dec0.2( )L-40dB/dec-60dB/decc524020-40dB/dec第55页/共111页

28、第五十六页，共111页。( )LdB/decdB/dec第56页/共111页第五十七页，共111页。第57页/共111页第五十八页，共111页。频域稳定判据频域稳定判据(pn j)是根据开环系统频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。是根据开环系统频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据对数(du sh)频率稳定判据 第58页/共111页第五十九页，共111页。tn)(均为均为n)；nF(s)与与G(s)H(s)只差常数只差常数1。结论(jiln)第59页/共111页第六十页，共111页。 设设F(s)是复变量是复变量s的单值有理函数，的单值有理函数， 在在s平面任一封闭曲线平面任一封闭曲

29、线包围包围F(s) Z个零点和个零点和P个个极点极点(jdin), 且不经过且不经过F(s)的任一零点和极点的任一零点和极点(jdin)。 则则 s 沿闭合路径沿闭合路径顺时针方向转过一周时，顺时针方向转过一周时，F(s)平面内平面内F(s)的曲线的曲线F逆时针包围原点的圈数：逆时针包围原点的圈数： RPZ第60页/共111页第六十一页，共111页。11( )()()nnjijiF sszsp；2( 2)ZP 2 RRPZ幅角映射幅角映射(yngsh)的的几何解释几何解释1p2p1z2z3z3pj第61页/共111页第六十二页，共111页。FFFFF0R 0R 0R jjjF第62页/共111

30、页第六十三页，共111页。GHFjGHF第63页/共111页第六十四页，共111页。Z: 内的闭环极点内的闭环极点(jdin)数数第64页/共111页第六十五页，共111页。RP Z 位于右半位于右半s平面平面(pngmin)上的开环上的开环 传递函数的极点个数传递函数的极点个数 位于位于(wiy)(wiy)右半右半s s平面上平面上的闭环的闭环传递函数的极点个数传递函数的极点个数 闭合曲线闭合曲线 包围包围(-1, j0)点的圈数点的圈数 GH第65页/共111页第六十六页，共111页。 Nyquist稳定稳定(wndng)判据判据(P210) 闭环系统稳定的充要条件是闭合曲线 不穿越(ch

31、un yu) 点，且逆时针包围 的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。( 1,0)jRP简记简记(jin j)：GH( 1,0)j第66页/共111页第六十七页，共111页。j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)闭合曲线闭合曲线(qxin) ：只需要绘制：只需要绘制的完整的开环幅相特性曲线的完整的开环幅相特性曲线(qxin)即可。即可。 G H第67页/共111页第六十八页，共111页。ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j

32、j 0 j0j(0)闭合曲线闭合曲线(qxin) ： 开环幅相曲线开环幅相曲线(qxin)( )，和从，和从 开始，顺时针转过开始，顺时针转过 后到达后到达 的半径无穷大虚线的半径无穷大虚线圆弧。圆弧。 00GH0第68页/共111页第六十九页，共111页。Z: 内的闭环极点内的闭环极点(jdin)数数第69页/共111页第七十页，共111页。RP Z 位于位于(wiy)右半右半s平面上的平面上的开环开环 传递函数的极点个数传递函数的极点个数 位于右半位于右半s s平面平面(pngmin)(pngmin)上的闭环上的闭环传递函数的极点个数传递函数的极点个数 闭合曲线闭合曲线 包围包围(-1,

33、j0)点的圈数点的圈数 GH第70页/共111页第七十一页，共111页。二、二、 Nyquist稳定稳定(wndng)判据判据(P210) 闭环系统稳定的充要条件是闭合曲线 不穿越(chun yu) 点，且逆时针包围 的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。( 1,0)jRP简记简记(jin j)：GH( 1,0)j第71页/共111页第七十二页，共111页。j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)闭合闭合(b h)曲线曲线 ：只需要绘制：只需要绘制的完整开环幅相特性曲线即可。的完整开环幅相特性曲线即可。 G H第72页/共111

34、页第七十三页，共111页。ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j j 0 j0j(0)闭合曲线闭合曲线(qxin) ： 开环幅相曲线开环幅相曲线(qxin)( )，和从，和从 开始，顺时针转过开始，顺时针转过 后到达后到达 的半径无穷的半径无穷大虚线圆弧。大虚线圆弧。 00GH0第73页/共111页第七十四页，共111页。 例5-2：设系统(xtng)开环传递函数为 12( )( )(1)(1)KG s H ss TsT s应用Nyquist判据判别(pnbi)闭环系统的稳定性。 0第74页/

35、共111页第七十五页，共111页。2. 当当 G(s)H(s)有虚轴上的极点有虚轴上的极点(jdin) 时，在时，在开环幅相特性曲线基础上开环幅相特性曲线基础上 ，还要从，还要从 出发，以无出发，以无穷大为半径，逆时针转过穷大为半径，逆时针转过 后的虚线圆弧；后的虚线圆弧；箭头指向箭头指向=0+ 。(0)0 GH02(0)0第75页/共111页第七十六页，共111页。四、由半闭合四、由半闭合(b h)曲线曲线 求求RGH 设设 为半闭合曲线为半闭合曲线 穿越穿越(chun yu) (chun yu) 点左侧负实轴的次数和，则点左侧负实轴的次数和，则NGH( 1, 0)j22()RNNNj0(-

36、1, j0)半次穿越半次穿越负穿越负穿越正穿越正穿越其中其中(qzhng)：N+：正：正穿越次数穿越次数N-： 负穿越次数，相角增大，相角减小第76页/共111页第七十七页，共111页。2R 0R 0R 例：根据半闭合例：根据半闭合(b h)曲线曲线 求求R=2NGH1R 3R 第77页/共111页第七十八页，共111页。K01T02T122(1)( )(1)K TsG ss T s( )(1)KG ss Ts第78页/共111页第七十九页，共111页。第79页/共111页第八十页，共111页。 例1：设系统(xtng)的开环传递函数为 241( )( )(1)(21)sG s H ssss应

37、用Nyquist判据(pn j)判别闭环系统的稳定性。第80页/共111页第八十一页，共111页。 例例5-2：设系统：设系统(xtng)的开环传递函数为的开环传递函数为 12( )( )(1)(1)KG s H ss T sT s试求使系统稳定试求使系统稳定(wndng)的的K值范值范围。围。第81页/共111页第八十二页，共111页。1. 幅相曲线幅相曲线(qxin)与与Bode图之间图之间的对应关系的对应关系Nyquist曲线自上而下曲线自上而下(z shn r xi)（自下而上）穿越（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于）点左侧负实轴相当于Bode图中当图中当L()0dB时相

38、频特性曲线自下而上（自上而下时相频特性曲线自下而上（自上而下(z shn r xi)）穿越）穿越-180线。线。五、五、Bode图在图在Nyquist稳定稳定(wndng)判据中的应用判据中的应用对数频率稳定对数频率稳定(wndng)判据判据第82页/共111页第八十三页，共111页。2. 对数对数(du sh)频率稳定判据中半闭合曲频率稳定判据中半闭合曲线线 绘制绘制 : 基础基础(jch)上上, ()还要在还要在=0+处，由处，由下而上补画相角为下而上补画相角为/2的虚线。的虚线。0 :0GH0 的的Bode图图0 的的Bode图图第83页/共111页第八十四页，共111页。N+ :正穿越

39、（自下而上）次数，相角正穿越（自下而上）次数，相角(xin jio)增大增大 。N- :负穿越（自上而下）次数，相角负穿越（自上而下）次数，相角(xin jio)减小减小 。NNN设设L()0dB时相频特性曲线时相频特性曲线(qxin)穿越穿越-180线的次数为线的次数为N，其中：其中：第84页/共111页第八十五页，共111页。闭环系统稳定充要条件：闭环系统稳定充要条件： 当当 时，在开环对数幅频特性在时，在开环对数幅频特性在L()0L()0的频段内，相频特性曲线的频段内，相频特性曲线()()穿越穿越(chun yu)(chun yu)-1800-1800线的次数线的次数N=P/2N=P/2

40、。 其中，其中，P P为为s s平面右半部开环极点的数目。平面右半部开环极点的数目。4.对数频率稳定对数频率稳定(wndng)判据判据 0 第85页/共111页第八十六页，共111页。N=-1闭环不稳定(wndng)例例: :对数频率对数频率(pnl)(pnl)稳定判据稳定判据1.开环特征方程有两个开环特征方程有两个(lin )右根，右根，P=2N=1 闭环稳定闭环稳定2. 开环特征方程有两个右根，开环特征方程有两个右根，P=2第86页/共111页第八十七页，共111页。正负正负(zhn f)穿越数之差穿越数之差N=0 闭闭环稳定环稳定例例3: 开环特征方程无右根，开环特征方程无右根， P=0

41、对数对数(du sh)(du sh)频率稳定判频率稳定判据据第87页/共111页第八十八页，共111页。2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:第88页/共111页第八十九页，共111页。RPZNyquist曲线自上而下曲线自上而下(z shn r xi)（自下而上）穿越（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于）点左侧负实轴相当于Bode图中当图中当L()0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下时相频特性曲线自下而上（自上而下(z shn r xi)）穿越）穿越-180线。线。 第五章第五章 线性系统的频域分析法重点线性系统的频域分析法重点Nyquist稳定稳定(wndng)判

42、据判据 与与 对数频率稳定对数频率稳定(wndng)判据判据22()RNNN0 第89页/共111页第九十页，共111页。半闭合半闭合(b h)曲线曲线 绘制绘制 : 基础上基础上, ()还要在还要在=0+处，由下而上补处，由下而上补画相角画相角(xin jio)为为/2的虚线。的虚线。0 :0GH0 的的Bode图图0 的的Bode图图=0+ 第90页/共111页第九十一页，共111页。2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:第91页/共111页第九十二页，共111页。|G( j) H( j)|=1 G( j) H( j) = -180o0j1-1G( j) H( j)5-4 稳定

43、稳定(wndng)裕度裕度(相对稳定相对稳定(wndng)性性) 第92页/共111页第九十三页，共111页。1. 相角相角(xin jio)裕度与裕度与截止频率截止频率0jc27018090( )(dB)Lc( ) (c)截止频率截止频率 ：开环频率特性幅值为：开环频率特性幅值为1 1对应的频率。对应的频率。相角相角(xin jio)(xin jio)裕度裕度 ：当：当 时对应的相角时对应的相角(xin jio)(xin jio)与临界稳定相角与临界稳定相角(xin jio)-1800(xin jio)-1800之间的差之间的差角。角。c1-1截止频率截止频率c相角相角(xin jio)裕度

44、裕度第93页/共111页第九十四页，共111页。例：负相角例：负相角(xin jio)裕度裕度 180() () 0ccG jH j第94页/共111页第九十五页，共111页。穿越频率穿越频率 ：当系统开环幅相曲线与负实轴相交：当系统开环幅相曲线与负实轴相交(xingjio)(xingjio)时对应的频率。时对应的频率。幅值裕度幅值裕度 ：穿越频率时的幅值需要放大多少倍才能到达到临：穿越频率时的幅值需要放大多少倍才能到达到临界稳定幅值界稳定幅值1 1。2. 幅值裕度与穿越幅值裕度与穿越(chun yu)频率频率0jc27018090( )(dB)Lc( ) x(c)x1hhx1-1120lg20lghh 第95页/共111页第九十六页，共111页。例：负幅值裕度例：负幅值裕度11()()()xxxhG jH jA20lgh01h第96页/共111页第九十七页，共111页。( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )G sG s H ssG s H sH sG s H s单位(dnwi)反馈系统 ( )( )1( )G ssG s第97页/共111页第九十八页，共111页。4.谐振谐振(xizhn)峰值峰值一、闭环频率特性指标一、闭环频率特性指标(zhbio)(P217)| ( 0