2018年数学选修1-1重点题1118

1、2018年数学选修1-1重点题单选题（共 5 道）1、已知椭圆的两个焦点尸| 一 R 0）,尬艮，过 F1 且与坐标轴不平行的 直线 11 与椭圆相交于 M N 两点，AMNF2 的周长等于 8若过点（1, 0）的直线 1 与椭圆交于不同两点 P、Q, x 轴上存在定点 E （m 0）,使旋页恒为定值，则E 的坐标为（ ）A 仃）BTI 2D= O）2、过点 P （4, 4）且与双曲线晳-存=1 只有一个交点的直线有（）1 o 9A1 条B2 条C3 条D4 条3、若函数 f（x） =x3-ax2-x+6 在（0, 1）内单调递减，贝 U 实数 a 的取值范 围是AalBa=1CalD0vav

2、14、 已知定义在 R 上的函数 f (x)的导函数为 f(x), f (x) =x3-f( 1)x2+1，则 f (x)的单调递减区间为()A0，B扌，+PC0,1D1,+P)5、 给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线

3、，且过点-的双曲线的标准方程。7、设函数(1) 求函数一；的单调区间；(2) 若当时，不等式恒成立，求实数；的取值范围；(3) 若关于一的方程、;好-/上辽在区间一 -一上恰好有两个相异的实根, 求实数-:的取值范围。8、设函数八：L n f 八匚，-：三.(1) 若函数在.1 上单调递增，求实数的取值范围；(2) 求函数.的极值点.(3)设为函数-的极小值点，. 的图象与-轴交于 我壬期”啟一勺卫血严比两点,且 J 屹兀 V 遍丘础，亠中点为仍求证：.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、如图，双曲线各-普“(a0, b0)的离心率为 F1、F

4、2 分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且(1) 求双曲线的方程；(2) 设 A ( m 0)和 B (- ) (0Vmb0)，则 c=0，4a=8A a=2,J?=仁.椭圆的方程为 汁宀】取直线 I 丄X轴，则可得 P (1,半),Q( 1, -)，所以匹淀=(m-1,誓)(m-1， % = (m-1) 2-扌取直线 I 为 x 轴，则可得 P (-2 , 0), Q (2, 0),所以旋运=317(m+20)? (m-2, 0) =m2-4 由题意可得，(m-1) 2-了 =m2-4,.mg/-E的坐标为一二故选 C.2- 答案：tc3解：因为 a=4, b=3,所以

5、双曲线的渐近线方程为 y= x，则过 P 分别作出 两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；又因为双曲线与 x 轴右边的交点为（4，0），所以点 P 与（4, 0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，过 点 p还可以做一条与左支相切的直线，故满足条件的直线共有4 条.故选 D3- 答案：A4- 答案：tc解： f (x) =x3-f( 1) x2+1,. f(x) =3x2-2f( 1) x，二 f( 1) =3-2f( 1)，解得：f(1) =1，Af(x) =3x2-2x，令 f( x) 0,解得:20e2- 2(3)2 In4a 0,所以j 4空-i J. *f(x)的单调增区间为(

6、一 2, 1)和(0, +7); ( 3 分)令-的单调减区间(一 1,1 一亠工J-X0)和( 7,2)。(5 分)(2)令皿- 一-：-:此可得：f（x）e2- 2（9 分）（3）原题可转化为：方程 a=（1+x） ln（ 1+x）2 在区间0 , 2上恰好有两个令j（兮一厂:+ .八一1須14-丁卫防国二！ 一一,令岸 3 一 ：”戈缩、一I”l+ir兰-2；辱逅 g 池旧样调湮城相异的头根。且2|n43|n91,V別寸花;7 和石-2尿?L世屯y5-h9. _ |的最大值是 1, 一的最小值是 2 In4。所以在区间0 , 2上原方程恰有两个相异的实根时实数 a 的取值范围是：2 In

7、4a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一试题分析：v双曲线;二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2

8、|=2a+|PF1| ,- .：.(当且仅当 I用时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。所以也呵，故直线 DE 垂直于 x 轴。3- 答案：CjHT 辽5 声)解：由题意可得，直线 I 的斜率为 a，故直线 I 的方程为y-2=a (x-0 ),代入双曲线 3x2-y2=1 化简可得(3-a2) x2-4ax-5=0，由题意可得：3-a2 工 0,且 60-4a2 0.

9、即卩 a 莎，且-臣vavpM,故实数 a 的取值范围是叵，-山-艮 莎5 圧，匡)，故答案为:卜序 丽卜艮 u 卩 回.4- 答案： 设与双曲线 x2-4y2=4 有共同的渐近线的双曲线的方程为 x2-4y2=入，该双曲线经过点(2,每)，4-4X5=-16.二所求的双曲线方程为： x2-4y2=-16，整理得：T-厂=1 .故答案为：十=15-答案：(-4，0)解：由 x3-3x2-a=0，得 x3-3x2=a .解 x3-3x2=0，得 x1=x2=0,或 x3=3,即函数 f(x) =0,则 x=0 或 2.列表如下：由表格可以看出：函数 f (x)在区间(-X,0) 上单调递增，在区间(0, 2) 上单调递减，在区间(2, +X)上单调递增.在 x=0 时取得极大值，且 f (0) =0;在 x=2 时取得极小值，且 f (2) =-4 .综上可 画出函数 y=f (x)的图象，如下图：要使函数 y=f (x)与 y=a 由三个不同的交卜