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上页下页结束返回首页铃一、极限的性质一、极限的性质二、极限的四则运算法则二、极限的四则运算法则 1. 5 极限的性质及运算法则极限的性质及运算法则上页下页铃完毕返回首页上页下页铃结束返回首页一、极限的性质一、极限的性质首页定理定理2局部保号性)局部保号性)定理定理1(1(唯一性唯一性) )去心邻域 在该邻域内 有f(x)0(或f(x)0) 假如0)(lim0=Axfxx(或 A= mnmnbamnbxbxbaxaxammmnnnx 0 lim00110110 下页上页下页铃结束返回首页 解 当x时 分子及分母的极限都不存在 故关于商的极限的运算法则不能应用 例8 例例 8 求xxxsinlim 所以 0sinlim=xxx 因为xxxxsin1sin=, 是 是无穷小与有界函数的乘积 下页上页下页铃结束返回首页解:例例9求.23151lim20 xxxxx)3151)(2()31 (51lim0 xxxxxxx=原式)3151)(2(8lim0 xxxx=2) 11 (28=下页(分子分母极限都为0)上页下页铃结束返回首页解:原式例例10求3113lim().11xxx2212lim(1)(1)xxxxxx=212lim1xxxx=1=下页上页下页铃结束返回首页解:例例11假设22lim3,2xxxax=024)(lim22=aaxxx2=a由于x2时分母的极限为0,

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