材料力学第六章简单的超静定问题ppt课件

1、l6-1 6-1 超静定问题超静定问题 约束反力约束反力可由静力平可由静力平衡方程全部衡方程全部求得求得静定结构：静定结构： 约束反力不能全约束反力不能全部由平衡方程求得部由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定次数：超静定次数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程C变形图精确

2、画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。一、小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC AB AB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm2200mm2。ACAC面积为面积为250mm2250mm2。E=200GPaE=200GPa。F=10kNF=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆取节点杆取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FF

3、N2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy300300mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短3 3、节点、节点A A的位移以切代弧）的位移以切代弧）A AF F1NF2NFxy3003001mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 123

4、0tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁ABAB由斜杆由斜杆CDCD吊在水吊在水平位置上，斜杆平位置上，斜杆CDCD的抗拉刚度为的抗拉刚度为EAEA，B B点点处受荷载处受荷载F F作用，试求作用，试求B B点的位移点的位移BB。ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCC cosCDL0AmCDFLLF cos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDF1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的

5、求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l二、拉压超静定问题解法二、拉压超静定问题解法平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：例题例题3 3变

6、形协调关系变形协调关系:wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加的等边角钢加固，固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力st=160MPast=160MPa，Est=200GPaEst=200GPa；木；木材的许用应力材的许用应力W=12MPaW=12MPa，EW=10GPaEW=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。F25025

7、0代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA例例4 AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等。求1、2两杆的内力。解解l2cosaN1lEAN2lEAcosal2cosa3P4cos3a+1N2lEAcos2a

8、N1lEA6Pcos2a4cos3a+1列静力平衡方程列静力平衡方程0AM035 . 13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135变形协调方程变形协调方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，

9、其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBBDFBDF3 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200mm2200mm2，ACAC杆面积为杆面积为300 mm2300 mm2，ADAD杆面积为杆面积为400 mm2400 mm2，若若F=30kNF=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变

10、形几何关系列出变形几何关系 ，则，则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：设解：设ACAC杆杆长为杆杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题6 6 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投影点的位移分量向各杆投影. .得得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NN

11、NFFF整理得整理得 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立联立，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）二、装配应力二、装配应力 由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。ABC12A1例例7吊桥链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成。截面积相同，材料相同，中间一节短于名义长度。加工误差为d=l/20

12、00，求装配应力。N1l1E1A1N2l2E2A2EA6000 EA3000 EA2000 三、温度应力 工作在温度变化范围较大的构件，由于温度变化而引起杆件内的应力，称温度应力。温度应力也仅存在于静不定结构中。 发电机输热管道 化工管道 桥梁 裸露的输气管及水管ABC12温度应力的解法RBlEARBlEARB = EA aDT碳钢的温度应力碳钢的a=12.5x10-6/C，E=200GPa。sT = E aDT =12.5x10-6x200 x103DT=2.5DT (MPa)当DT80 C时， sT高达200MPa，而低碳钢的ss仅235MPa，许用应力s通常仅120MPa 。所以应力是非

13、常大的。伸缩节伸缩节伸缩缝伸缩缝 aaaaN1N2例例8 8 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5T1=5 时被固定时被固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 = =cm2 cm2 ， = =cm2cm2，当温度升至，当温度升至T2T2 =25 =25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。 ( (线膨胀系数线膨胀系数 =12.5=12.5 ； 弹性模量弹性模量E=200GPa)E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL、物理方程解平衡方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、补充方程2211 ; 2EA

14、aNEAaNLTaLNT22112EANEANT、温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN aaN1N26-3、扭转超静定问题、扭转超静定问题解扭转超静定问题的方法步骤：解扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得到；补充方程：由几何方程和物理方程得到；物理方程；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。例题例题9 一组合杆由实心杆一组合杆由实心杆1和空心管和空心管2结合在一起所组成，杆结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为和管的材料相同。剪切

15、模量为G, 试求组合杆承受外力偶矩试求组合杆承受外力偶矩M以后，杆和管内的最大切应力。以后，杆和管内的最大切应力。MM2d1d12T122T解：解：（1 1静力学关系静力学关系MTTT21（2变形协调条件变形协调条件21扭转的静不定问题扭转的静不定问题1T（3物理关系：物理关系： ,324111dGlT)(32414222ddGlT（4代入变形协调方程，得补充方程代入变形协调方程，得补充方程)(41424121dddTT（5补充方程与静力平衡方程联立，解得补充方程与静力平衡方程联立，解得,42411ddMT 4241422)(dddMT（6最大切应力最大切应力杆杆1 1：管管2 2：111tW

16、T31116dT42116dMd222tWT)(1 16421322dddT3216dM 例例1010长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，的作用，如图，若杆的内外径之比为如图，若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，外径，外径 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，试求固定端的反力偶。，试求固定端的反力偶。 解：解： 杆的受力图如图示，杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。 平衡方程为：平衡方程为：02BAmmm几何方程变形协调方程0BA 综合物理方程与几何方程，得

17、补充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和补充方程得：mN 20Bm6-4 简单超静定梁简单超静定梁处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程，求全部未知力。解：建立基本静定系 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构基本静定系。=EIqLABLqMABAqLRBABx几何方程变形协调方程0BBRBqB+qLRBAB=RBABqAB物理方程变形与力的关系补充方程EILREIqLBBRBqB3 ;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它问题反力、应力、变形等）EIqLABLBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB

18、83281qlmAql83ql85kN21289ql281qlLBAqZEIqlFB83kNm例例11画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图=EIqLABLqMABAx几何方程变形协调方程0AMAqA另解另解02433EIqlEIlMA即得82qlMA 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.2LBA2LqCCFAFBF列静力平衡方程列静力平衡方程0qLFFFCBA 0yF0AM0222qLLFLFBC变形协调方程变形协调方程 0CCCFqZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22. 4kNm5 . 7kNm22. 4kNmM5 . 7maxZWMmax3max32dMMPa4 .76 试求图示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LE