东莞市七年级上册数学期末试卷(含答案)

1、东莞市七年级上册数学期末试卷（含答案）一、选择题1.下列判断正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数.B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身.D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.2 .有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人,则还有25人不能上车：若每辆客车乘 45人,则还有5人不能上车.有下列四个等式：40m+25=45m+5 ；匕卫=匕："卫=匕二 40m+25 = 45m-5.其中正确的是（）40454045A. ®B. ®®C.D.3 .如图，OA±OC , OB

2、77;OD ,N AOB=Z COD ；N BOC+Z AOD=180° ；N AOB+Z COD=90° :图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）4 .如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4abc-23 A. 4B, 3C. 0D. - 25 .按一定规律排列的单项式：x3, -x5, x7, T,户,.第n个单项式是（）A. （一1）广42n 1B. （l）nX2n 1C.（-l）nl*nFD.6 .在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）从上面看从正面看A.8.150,C

3、.A.15，己知点4、）ScmB. 25'B、。在一条直线上,B. 2cm某个数值转换器的原理如图所示:D. 250,线段A3 = 5。，BC = 3cm,那么线段AC的长为c. Scm M 2cmD.以上答案不对若开始输入x的值是1.第1次输出的结果是4,第则第2020次输出的结果是（）9.2次输出的结果是2,依次继续下去,A. 1010B. 410.若-4x2y和-23xmp是同类项，则m,A. m=2,n=lB. m=2,n=011.下列等式的变形中，正确的有（C. 2n的值分别是()C. m=4,n=l)D. 1D. m=4, n=0由 5x=3,得 x=；由 a=b,得-a=

4、 - b ；由-x - 3=0,得-x=3 ；由m=n.得m=1.nA. 1个B. 2个C.3个D.4个12 .a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）aA. a+b<0二.填空题b 0 cB. a+c<0C. a -b>0D. b c<013 .已知关于x的一元一次方程而+ 3 = 2020.V + 与关于y的一元一次方程3V 22020_3 = 2020（3），_2）_，若方程的解为x=2020,那么方程的解为.14 .如图，数轴上点4与点8表示的数互为相反数，且48=4则点4表示的数为15 .如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1,

5、则最后输出的结果是1 2 416. - 30x （+ 一）=.2 3 5a 117 .当用时，分式一的值为0.。一318 .如图，在长方形A8CO中，A=10, 8c = 13. E,F, G, 分别是线段AB. BC,CD' AO上的定点，现分别以BE, BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH .若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且S 3BE = DG, QJ均在长方形43CD内部.记图中的阴影部分而积分别为耳,立,鼻若不二,，则1=4 HDBF C19 .因式分解：x3-xv2= A .20 .如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是.

6、21 .某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心22 .用度、分、秒表示24.29°=.23 .若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为.24 .中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫 月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2x2的4个数，设方框左上角第一个数是,则这四个数的和为（用含X的式子表示）a四五六1034367Sa10111213141516171S1920212223242526272S293031三、压轴题25 .如图，已知数轴上有三点A, B, C,若用A

7、8表示A, 8两点的距离，4C表示A , C两 点的距离，且8c = 2A8,点4、点C对应的数分别是a、c,且20| + |c+10| = 0. - >cO B A X（1）若点P，Q分别从4 C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个 单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等？（2）若点P, Q仍然以（1）中的速度分别从人，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点 月从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为 线段RQ的中点，点。运动了 x秒时恰好满足MN + AQ = 25,请直接写出x的值.26 .东东在研窕数学

8、问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：X，X2, X3,称为数列X】，X2, X3.计算|先|, El山，卜3,1,将这三个数的最小值称为数列刈，X2, X3的 23最佳值.例如，对于数列2, -1, 3,因为|2|=2, 1 +（一可,PTT）一,所以2233数列2, -1. 3的最佳值为2东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1，2, 3的最佳值为L；数列3, -1. 2的最佳值为1；.经过研2窕，东东发现，对于"2, -1, 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳 值的最小值为L.根据以上材料，回答

9、下列问题：2（1）数列-4, -3, 1的最佳值为（2）将"-4, -3, 2这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值 的最小值为取得最佳值最小值的数列为_ （写出一个即可）：（3）将2, -9, a （a>l）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数 列的最佳值为1，求a的值.27 .已知数轴上有4 8、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24| + |b+10|+ （c- 10）2=0：动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.AB O C（1）求叫 b、c的值:（2）若点P到八点距离是到8点距离的2倍

10、，求点P的对应的数：（3）当点P运动到8点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点4在点Q开始运动后第几秒时， P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.28 .如图1,线段A8的长为a.（1）尺规作图：延长线段A8到C,使8C=8：延长线段84到D,使（先用 尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑.）（2）在（1）的条件下，以线段八8所在的直线画数轴，以点A为原点，若点8对应的数 恰好为10,请在数轴上标出点C,。两点，并直接写出C, D两点表示的有理数，若点、M 是8C的中点，点N是八。的中点，请求线段MN的长.（3）在（2）的条件下，现

11、有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点。处开 始，在点C，。之间进行往返运动：乙从点N开始，在M M之间进行往返运动，甲、乙 同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为 每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点 对应的有理数.29 .如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2, 8）,点N的坐标为（2, 6）,将线 段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连 接MP、NQ,点K是线段MP的中点.（1）求点K的坐标：（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动

12、，（点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接0A、0E,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形0AE的面积S （不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形0BD的面积等于 三角形0AE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.O冰一30 .如图，已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=2O,动 点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t> 0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数:点P表示的数 （用含t的代数式表

13、示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q?（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.31 .（阅读理解）若A , B , C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是 （A, B）的优点.例如，如图，点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A

14、的距离是 2,到点B的距离是1,那么点C是（A, B）的优点；又如，表示。的点D到点A的距离 是1，到点B的距离是2,那么点D就不是（A, B）的优点，但点D是（B,A）的优点.（知识运用）如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4 .（1）数 所表示的点是（M , N）的优点；（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现 有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为 何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?APjI20040A D C BI I I 1 I I I )-3-2-10123图1

15、A -20040图3备用图32 .如图所示，已知数轴上4,8两点对应的数分别为一 2,4,点P为数轴上一动点，其 对应的数为X.4P Ba 1 8 1 . t , 1 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6若点P到点A , B的距离相等，求点P对应的数X的值.数轴上是否存在点P,使点p到点A , B的距高之和为8?若存在，请求出x的值：若不 存在，说明理由.点A , 8分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单 位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到八时，点P立即以同样的速度向右运动，并不 停地往返于点4与点8之间.当点A与点8重合时，点P经过的总路程是多

16、少？ 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. c解析：c【解析】试题解析：A0的绝对值是0 ,故本选项错误.B，.互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身. 0的绝对值是。，故本选项错误.故选C .2. . A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而 得到正确答案.【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5 ,正确，错误：根据客车数列方程，应该为匕受二二，正确，错误；4045所以正确的是.故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正

17、确理解题意，把握总的客车数 量及总的人数不变.3. C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解.【详解】OA_LOC , OB±OD ,/. Z AOC=Z BOD=90° ,/. Z AOB+Z BOC=Z COD+Z BOC=90° ,/. Z AOB=Z COD,故正确；Z BOC+Z AOD=900 - Z AOB+90°+Z AOB=180a ,故正确；NAOB+NCOD不一定等于90。，故错误；图中小于平角的角有NAOB , Z AOC , Z AOD , Z BOC , Z BOD ,

18、Z COD 一共6个，故正 确：综上所述，说法正确的是.故选C .【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中 各角度之间的关系是解题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3,然 后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3,根据余数的情况确定 与第几个数相同即可得解.【详解】解：.任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，4+a+b=a+b+c ,解得c=4 ,a+b+c=b+c+ （ -2 ）,解得a=-2 ,所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、

19、b ,第9个数与第三个数相同，即b=3,所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，,/ 2028+3=672.2 ,.第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2 .故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题 的关键.5. . C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x,指数比所在项序数的2倍多 1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用（-1）小或（一1）向，（为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2+ 1 ,第n个单

20、项式是（一l）n,故选C.【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生 变化的是解题的关键.6. . C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意：3选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意：。选项为该立体图形的左视图，不合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.7. C解析：C【解析】【分析】根据"1度=60分，即1°=60'”解答.【详解】解：2.5° = 2

21、.5x60/ = 150,.故选：C.【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.8. C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上 时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，1IACBVAC=AB-BC,又,AB=5, BC=3,，AC=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，如图，IIIABCVAC=AB+BCf又；AB=5, BC=3,二 AC=5+3=8.综上可得：AC=2或8.故选C.【点睛】本题考查

22、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.9. B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规 律，进而求得第2020次输出的结果.【详解】解：由题意可得，当x=l时，第一次输出的结果是4.第二次输出的结果是2,第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4.第五次输出的结果是2,第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4.第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4,.,20204-3 = 673 - 1,则第2020次输出的结果是4,故选:B.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明

23、确题意，发现题目中数字的变化特点，求出 相应的数字.10. A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解：由题意得：m=2, n=l.故选A.11. B解析：B【解析】3若5x=3,则x二二，故本选项错误：若 a=b,则-a=-b,故本选项正确：-X-3=0,则-x=3,故本选项正确：若mfKO时，则？=1,m故本选项错误.故选B.12. C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断“、b、C的符号，根据到原点的 距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：（WyOvc,且同则A. a+b<0

24、正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C. a-b>0错误，符合题意：D. b - c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴 比较大小是解题关键.二、填空题13. y=".【解析】【分析】根据题意得出X=- (3y-2)的值，进而得出答案.【详解】解：关于X的一元一次方程的解为x = 2020, ，关于y的一元一次方程中-(3y- 2) =2020, 解2018解析:y= 【解析】【分析】根据题意得出X=- (3y-2)的值，进而得出答案.【详解】解：关于x的一元一次方程蓝元

25、+ 3 = 2020.r + 的解为x=2020,关于y的一元一次方程 ¥ - 3 = 2020(3)2) ，中-(3y- 2) =2020,-V/解得：y=-2018丁故答案为：y=-2018【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出一(3y2)的值是解题关键.14. -2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：.A8表示的数互为相反数，且 48 = 4，则A表示的数为：-2.故答案为

26、：-2.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.15. . -5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将 结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果-1，此时就需要将结果返 回重新计算，直到结果一1，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1的时候，一1'(-3)-2 = 1,此时结果-1需要将结果返回，即：lx(3) 2 = 5 ,此时结果一1，直接输出即可，故答案为：-5.

27、【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16. . - 19 .【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解：-30x ( + )=-30x+ ( - 30 ) x ( ) + ( - 30 ) x =-15+20 - 24 故答案为：-19.【点睛解析：-19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】1 24=-30x-+ ( - 30) x (-) + ( - 30) x-2 35=-15+20 - 24=-19.故答案为：-19.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.17 . 1【解析】【分析

28、】根据分式值为零的条件可得a-1=0,且a-3川，求解即可.【详解】解：由题意得:a-l=0,且a-3视，解得：a=l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1 = 0,且a-3N0,求解即可.【详解】解：由题意得：a-1=0,且a-300,解得：a = l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.18 .【解析】【分析】设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据，列方程可得a的值，根据 正方形的面积公式可计算S3的值.【详解

29、】解：如图，设 CG=a,则 DG=GI=BE = 10-a,121解析：？4【解析】【分析】S 3设CG = a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据 = ,，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值.【详解】BF C解：如图，设 CG = a,则 DG=GI=BE=10-a,VAB = 10. BC=13,AAE=AB-BE = 10- (10-a) =a, PI = IG-PG = 10-a-a = 10-2a,AH = 13-DH = 13- (10-a) =a+3,s, 3 nn /3V TT =-,即=一,，7 a(a + 3) 7A4a2-9a=0,9解得：ai=

30、O (舍)，82 »49121则 S3= (10-2a) 2= (10- - ) 2=，24121故答案为一.4【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的 关键是学会利用参数列方程解决问题.19 . x (x - y) (x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因 式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑 用公式法继续分解因解析:X (x - y) (x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提 取出来，

31、之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3 - xy2=x (x2 - y2) =x (x - y) (x+y),故答案为x (x -y) (x+y) .20 . 0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根 等于它本身的数只有0 .【详解】±=±0=0 ,。的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身 的数只有0 .【详解】v±7o=±o=o,.0的平方根等于这个数本身.

32、故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：。的平方根是 0:负数没有平方根.21 . 72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%,所以C等级所在扇形的圆心角为：360° X20%=72° ,故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%,所以C等级所在扇形的圆心角为：360° X20%=72°,故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解

33、方法是解题的关犍.22 【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制.【详解】根据角的换算可得24.29。= 24°+0.29x60, = 24。+174 = 24°+17z+0.4x60, = 24°17'解析：24。724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制.【详解】根据角的换算可得 24.29° = 24°+0.29x60, = 240+17.4, = 24°+17'+0.4x60”= 24°17'24".故答案为24。1724”.【点睛】此类题是进

34、行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制.23 . -2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5=0 ,移项合并得：7a = - 14 ,解得：a= - 2 ,故答案为：-2 .【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解：根据题意得：4。+9+3。+5 = 0,移项合并得：7a=-14,解得：Q= -2,故答案为： 2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24 .【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意

35、，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.解析：4x + 16【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得x+(r+1)+(r+7)+(r+7 + 1) = 4x+16故答案为4x+16.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题10 rl rl 14 11425. (1)一秒或10秒；(2)或.71313【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点8对应的数为b,结合8c=2川8,求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B

36、的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；(2)当点R运动了 x秒时，分别表示出点P、点Q、点/?对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出M/V的长.根据MN+AQ=25列方程，分三 种情况讨论即可.【详解】(1) V|a-20| + |c+10|=0,，q-20=0, c+10=0»a=20, c=-10.设点8对应的数为b.'：BC=2AB, ：.b - ( - 10) =2 (20 - b).解得：b=10.当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+23点Q对应的数为-10+5t.Q到B的距离与P到B的距离相等，/.| - 10+5t - 1

37、0| = |20+2f - 10|,即 5t- 20=10+21 或 20 - 5t=10+2t,解得：Q10或仁W.7答：运动了3秒或10秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等.c 0 B A(2)当点A运动了 x秒时，点P对应的数为20+2 (x+2) =2x+24,点Q对应的数为-10+5 (x+2) =5x,点 R 对应的数为 20-x, A4Q=|5x-20|.二点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点M对应的数为2x + 24 + 20 x244 + x2点N对应的数为= 2x+10,44 + x：.MN= (2x+10) | = |12- 1.5x|.2VMA/MQ=25f

38、A 112 - 1.5x| + |5x - 20|=25.分三种情况讨论：当 0VxV4 时，12 - L5x+20 - 5x=25,解得：X=:13当 4WxW8 时，12 - 1.5x+5x - 20=25, 解得：x=y>8,不合题意，舍去： 当 x>8 时,l.5x- 12+5x- 20=25, 解得：.14 114综上所述：x的值为一或.1313【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关 系，正确列出一元一次方程是解题的关键.26. (1) 3； (2)-；3, 2, -4 或 2, -3, -4. (3) a=ll 或4 或

39、10.2【解析】【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值 的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为13+2|=1,由此得出答案即 可；(3)分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可.【详解】1-4-31卜 4-3 + 1(1)因为|-4|=4, 1t =3.5, 1=3,22所以数列-4, -3, 1的最佳值为3.故答案为:3：1-4-31717-3+215(2)对于数列-4, -3, 2,因为|-4|=4, ', =彳，2222所以数列-4, -3, 2的最佳值为；

40、21+211-4-3+21 5=1,=一222|2-4| _1-4-3+21 _52，22 *|2-3| _ 11_3+21 _ 5=,=一，2222对于数列-4, 2» -3,因为|-4|=4, 所以数列-4, 2, -3的最佳值为1； 对于数列2, -4, -3,因为|2|=2, 所以数列2, -4, -3的最佳值为1： 对于数列2, -3, -4,因为|2|=2,所以数列2, -3, -4的最佳值为12数列的最佳值的最小值为 巴a=!,22数列可以为:-3, 2, -4或2, -3, -4.故答案为：，-3, 2, -4 或 2, -3, -4.(3)当2+5=1,则a = 0

41、或-4,不合题意: 2当上二q=L则a = ll或7：2当 a = 7 时，数列为-9, 7, 2,因为|-9|=9,上上Z1 =1,19+7 + 2 =0,22所以数列2, -3, -4的最佳值为0,不符合题意：当 =1,贝la=4 或 10.2，a = ll 或 4 或 10.【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键.4427. 方-24, b=-10, c=10；点P的对应的数是-彳 或4：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次塞具有非负性可得a+24=0, b+10=0, c-10=0,解可

42、得a、b、c的 值：(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数：(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且 Q点追上P点后：当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8,可得方程，根据解方程，可得答案.【详解】(1) V|a+24| + |b+10|+ (c-10) 2=0,.a+24=0, 6+10=0, c-10=0,解得：a=-24, b=-10, c=10：(2) -10- (-24) =14,228点P在AB之间，AP=14x=2 + 1 328 44-24h=-33点P的对应的数是-二：3点P在A

43、B的延长线上，AP=14x2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4：(3) 48=14. 8c=20, q34,"2044=20 (s),即点P运动时间04仁20,点Q到点C的时间£34+2=17 (s),点C回到终点A时间3=68+2=34 (s),当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2H8=14+3解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t,解得t=22>17 (舍去)：46当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t34=34,生彳<17 (舍去)； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-

44、34=34,解得t= 一 >20 (舍去)，3当点P到达终点c时，点Q到达点。，点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2 (t-20) + (2x20-34)=8,解得t=21：综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距高为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合 数轴解决问题.2 628. (1)详见解析：(2) 35； (3) -5、15、11 二、-7.3 7【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可；(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出：(3)认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇

45、的可能性，分情况建立一元一次方程 来计算相遇的时间，然后计算出位置.【详解】解：(1)如图所示；(2)根据(1)所作图的条件，如果以点A为原点，若点8对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点。对应的数为-30, M/V=|20- (-15) 1=35(3)设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则=35 （秒）2MN 2x35 t=22那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5x35 = 175可见，在乙运动的时间内，甲在C,。之间运动的情况为175+60 = 255,也就是说甲在C,。之间运动一个来回还多出55长度单位.设甲乙第一次相遇时的时间为h,有5tl = 2匕+15, 5=

46、5 （秒）而-30+5x5= - 5, - 15+2x5= - 5这时甲和乙所对应的有理数为-5.设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间肉有5t2+2t2=25+30+5+10, t2 = 10 （秒）此时甲的位置：- 15x5+60+30 = 15,乙的位置15x2 - 15 = 15这时甲和乙所对应的有理数为15.设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间忤有205t3-2t3 = 20, t3= （秒）202乙的位置：20- (2x- - 5) =11- 333202此时甲的位置：30- (5x- - 15) =11-, 332这时甲和乙所对应的有理数为11-3从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四

47、次相遇.设第四次相遇时经过的时间为如 有2 216 C15t4-11- -30-15+2匕=11，匕=9 （秒）3 3216262166此时甲的位置：5x9- -45-11-= -7-,乙的位置：11- - 2x9 = - 7-21373217这时甲和乙所对应的有理数为-7白.7四次相遇所用时间为：5+10+当+9乎=31;（秒），剩余运行时间为：35-31：=31321777（秒）45x25当时间为35秒时，乙回到/V点停止，甲在剩余的时间运行距离为5x3= -=77617-.7位置在-7号+17号=10,无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为-5、15、2611- x -7一.37甲一

48、乙一*44-> DNABMC【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的 运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度.正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次 方程是解题的关键.29.(1) (4, 8) °AE=8-t 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1)根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；(2)根据三角形面积公式可得三角形OAE的而积S ；(3)存在两种情况：如图2,当点B在0D上方时如图3,当点B在0D上方时，过点B作BG_Lx轴于G,过D作DHJ_x轴于H,分别根据三角形OBD的面积等于

49、三角形 OAE的面积列方程可得结论.【详解】(1)由题意得：PM=4,IK是PM的中点，MK 二 2 ,:点M的坐标为(2 , 8),点N的坐标为(2,6),，MNy轴，K(4,8)；(2)如图1所示，延长DA交y轴于F,A OF = 8 - t , 1 1 , Saoae = - OFAE 二(8-t)x2 = 8- t； 22(3)存在，有两种情况：，如图2,当点B在0D上方时，过点B作BG±x轴于G,过D作DH±x轴于H ,则B ( 2 , 6 - t ) z D ( 6 , 0 ), A0G = 2 , GH=4 , BG = 6 - t , DH = 8 - t

50、, OH =6 ,Saobd = Saobg+S 川边形 D8Gh+SaODH ,1 1 z 、 1=一 OGBG+- ( BG+DH ) GH - - OHDH ,2 22=x2 ( 6-t ) + x4 ( 6 - t+8 - t ) - - x6 ( 8 - t ),222=10 - 2t ,V Saobd = Saoae /A10 - 2t = 8 - t ,t = 2 ；如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG±x轴于G,过D作DH±x轴于H ,SaOBD = SaODM - S 四边彩 DBGH - SOBG t1 1 , 、 12 2 v2=x2 ( 8-t

51、) - - x4 ( 6 - t+8 - t ) - - x2 ( 6 t3 22=2t - 10 , Saobd = Saoae /A2t - 10 = 8 - t ft = 6 ；综上，t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识，解题关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.91130. (1) -12,8-5t： (2) 或一；(3)10； (4) MN 的长度不变，值为 10.44【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为8 - 20：点P表示的数为8-St；运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2 ,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可：设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可；分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定 义和线段的和差求出MN的长