江西省吉安市唐彩中学2020年高二数学理联考试卷含解析【新版】

1、江西省吉安市唐彩中学 2020 年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是 （）(A)（B） y 2（ C）（ D）y=4参考答案：B略2. 函数的零点所在区间为（）A、B 、C 、D、参考答案：C3. 函数 yx4 2x2 5 的单调递减区间为 () A. ( ， 1和0,1B. 1,0和1， ) C. 1,1D. ( ， 1和 1 ， ) 参考答案：A【分析】对函数求导研究导函数的正负,求使得导函数小于的自变量的范围进而得到单调区间.【详解】 y 4x34x4x(x

2、21)，令 y<，0 得单调递减区间为 (， 1)，(0，1).故答案为： A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0 得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式 .4. 值域为2,5,10 ，其对应关系为的函数的个数（ ）A . 1B. 27C. 39D. 8参考答案：B5. 840 和 1764 的最大公约数是（）A84B 12C168 D252参考答案：A6. 已知 xy 0，若 +m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）Am 1 或 m 4Bm4或 m 1C 4 m 1 D 1 m 4参考答案：C

3、【考点】函数恒成立问题；基本不等式2【分析】，将不等式转化为 m+3m 4 0，解不等式即可【解答】解： xy 0，当且仅当时，等号成立 的最小值为 42将不等式转化为m+3m4 0解得： 4m1故选： C7. 抛物线的焦点坐标为.参考答案：（ 2， 0） 略8. 设是椭圆 E：的左右焦点， P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A. B.C.D.参考答案：B略9. 直线过点且与直线垂直，则 的方程是 ()A.B.C.D.参考答案：A210. 过抛物线 y=x 上的点的切线的倾斜角（）A30°B45°C60°D135°参考答案：B【

4、考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角2【解答】解： y=x 的导数为 y=2x，在点的切线的斜率为k=2× =1， 设所求切线的倾斜角为（ 0° 180°）， 由 k=tan =1，解得 =45° 故选： B二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 若输入 8，则下列程序执行后输出的结果是。参考答案：0.712. 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为参考答案：13. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为参考答案：x 2，则抛物线的方程是y2 8x略14. 已

5、知函数的对称中心为，记函数的导数为， 函 数的 导 数 为， 则 有； 反 之 也成 立 . 若 函 数，则.参考答案：8050略15. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19， 20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示 5 位乘客在 20 层下电梯的人数， 则随机变量=；参考答案：略16. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是参考答案：甲17. 椭圆的焦点、，点为其上的

6、动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是（改编题）参考答案：三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）设函数,曲线过 P（ 1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2.（1） ）求的值.（2） ）证明：参考答案：略19. 设函数.( ) 求函数的最小正周期；( ) 当参考答案：时, 求函数的最大值及取得最大值时的的值；( ) 因为,所以.函数的最小正周期为( ) 因为, 所以.所以, 当, 即时函数的最大值为 120. 已知x 与 y 之间的数据如下表：x23456y（1）求2.2y 关于 x 的线性回归方程；3.85

7、.56.57.0（2）完成下面的残差表：x23456并判断（ 1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好） .附：，.参考答案：解：（ 1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示，该线性回归方程的回归效果良好.21. （ 12 分） 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足且.（1） 求数列 an 的通项公式；（2） 求的值.参考答案：解：（ 1）当时，解得或 （舍）（1 分） .当时，两式相减得：，即，又因为，所以， 即， 所 以 数 列是 公 差 为 1的 等 差 数 列（ 6 分） .（2）因为，所以（7 分）两式相减得所以（ 12 分）22. 已知 A(3,0)， B(0,3)，C(cos ，sin ) (1)若· 1，求 sin 的值；(2) O 为坐标原点，若，且 (0，)，求与的夹角参考答案：(1) (cos 3，sin )， (cos ，sin 3)，(cos 3) ·cos sin (sin 3)