江苏省盐城市第八中学2018年高三数学理模拟试卷含解析【新版】

1、江苏省盐城市第八中学 2018 年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是A 命题 “若，则”与命题 “若则”互为逆否命题 ;B命题，命题则为真C若为假命题，则、 均为假命题;D “若参考答案：则”的逆命题为真命题;D2. 己知平面向量满足， 与 的夹角为 60° , 则“”是“”的(A) 充分不必要条件（B) 必要不充分条件(C) 充要条件（ D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，所以，即“，即，所以”是 “”的充要条件，选 C.3. 已知 a， b， c

2、均为正数，且（ a+c）（ b+c） =2，则 a+2b+3c 的最小值为（）AB2C4D8参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据条件可得到a+2b+3c=（ a+c）+2（b+c），而 a+c 0， b+c 0，并且（ a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c 的最小值【解答】解： a， b， c0，（ a+c）（ b+c） =2；=，当且仅当 a+c=2（b+c）时取“ =”；a+2b+3c 的最小值为 4 故选 C4. 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln （ 3a1） 0 成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型

3、【分析】根据不等式的解法，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由ln （ 3a1） 0 得 a ，则用计算机在区间（ 0，1）上产生随机数a，不等式 ln （3a1） 0 成立的概率是 P=，故选： C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础5. 下列函数中，既是偶函数又在0， +）单调递增的函数是（）A. BCD参考答案：【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断B3B4【答案解析】 B 解析：因为y=x 是奇函数， y=|x|+1 、y= x +1、y=2均为偶函数，32 |x|所以选项 A 错误；又因为y=x +1 、 y=2=2 |x|在（ 0，+）上均为减

4、函数，只有y=|x|+1在（ 0，+）上为增函数，所以选项C、D 错误，只有选项B 正确故选 B【思路点拨】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（ 0，+）上y=|x|+1=x+1 、y= x +1、y=2=2|x|的单调性易于选出正确答案6. 如果 f '(x) 是二次函数，且 f '(x) 的图像开口向上，顶点坐标为 (1, )，那么曲线 yf(x) 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A(0,B0,）)，C0,），D,参考答案：B7. 函数在内有极小值，则 ()AB CD参考答案：C，令，则或，是极小值点，8. 12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现

5、摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A. BC D参考答案：C9. 下列命题中是假命题的是（）A?x（ 0，）， x sinxB?x 0R， sinx 0+cosx 0=2C?xR， 3x 0D?x参考答案：0R， lgx0=0B【考点】特称命题；全称命题【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f （ x） 0，判定出 A 正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出 B 错误【解答】解：对于 A，令 f （ x） =x sinx ，?x（ 0，），f （ x） =1 cosx 0，f （x ）=xsinx在（ 0，）上单增，f （

6、 x） 0，x sinx ，选项 A 对； 对于 B，sinx+cosx=，选项 B 错故选 B10. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)(B)(C)(D)参考答案：C二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知 ， 是单位向量，?=0，若向量 与向量 、 共面，且满足 | |=1 ， 则| 的取值范围是参考答案： 1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由 ， 是单位向量，?=0可设 =（ 1， 0）， =（ 0， 1）， =（ x， y），由向22量 满 足 | +|=1 ，可得（ x1） +（ y+1）

7、=1其圆心 C（ 1， 1），半径 r=1 利用|OC| r | |=|OC|+r 即可得出 解答： 解：由 ， 是单位向量，?=0，可设=（1，0）， =（ 0， 1）， =（x ，y），向量 满足| +|=1 ，| （ x 1，y+1） |=1 ，22=1，即（ x1） +（ y+1） =1 其圆心 C（ 1， 1），半径 r=1 |OC|=1| |=+1| | 的取值范围是 1，+1 故答案为： 1，+1 点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12. 已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一

8、个公共点是M，若，则双曲线 E 的离心率是.参考答案：13. 若是展开式中项的系数，则 .参考答案：814. 已知 n 次多项式.如果在一种计算中 ,计算(k=2,3,4, , n) 的值需要次乘法 ,计算的值共需要 9 次运算 (6 次乘法 , 3 次加法 ).那么计算的值共需要次运算 . 下面给出一种减少运算次数的算法 :,利用该算法 ,计算的值共需要 6 次运算 ,计算的值共需要次运算 .参考答案：； 2n.15. 过正四面体 ABCD 的中心且与一组对棱 AB 和 CD 所在直线都成60?角的直线有 条参考答案：416. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积的最小值

9、为参考答案：【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面 BCDE，四棱锥 A BCDE的高为 1，四边形 BCDE是边长为 1 的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED平面 BCDE，四棱锥的高为 1，四边形 BCDE的边长为 1 正方形， 则 SAED=×1×1=，SABC=SABE=×1×=，SACD=×1×=，故该几何体的各侧面中，面积最小值为， 故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与

10、表面积，简单几何体的三视图，难度中档17. 已知双曲线的左右顶点分别为 A， B，点 P 是双曲线 C 上与 A， B 不重合的动点，若，求双曲线的离心率参考答案：三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（ 为实数）。（1） ）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2） ）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以当时，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假

11、设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直19. 已知函数 f （x ）=lnx ，（1） 当 a=1 时，若曲线 y=f （x ）在点 M（ x0， f （x 0）处的切线与曲线 y=g（ x）在点 P（x0， g（ x0）处的切线平行，求实数x 0 的值；（2） 若?x（ 0，e ，都有 f （x） g（ x），求实数 a 的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ 1）把 a=1 导入解析式，并求出 f （ x）和 g（ x），根据切线平行对应的斜率相等列出方程，求出x0 的值；（2）

12、根据条件设F（x） =f （ x），再把条件进行转化，求出对应的解析式和导数，求出临界点，并根据导数与函数单调性的关系列出表格，再对a 进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，再求出对应的最小值，列出不等式求出a 的范围【解答】解：（ 1）把 a=1 代入得， g（x） = +，则 f （ x） =，g（ x）=，f （ x）在点 M （ x0， f （x 0）处的切线与g（x ）在点 P （x 0，g（x0）处的切线平行，=，解得 x 0=1，x0=1，（2）由题意设 F（ x） =f （x ） g（x ）=lnx+ ，?x（ 0，e ，都有 f （x） g（ x），只要 F（ x）在（ 0，

13、 e 上的最小值大于等于 0 即可，则 F（ x） =，由 F（ x）=0 得， x=a， F（x ）、F（ x）随 x 的变化情况如下表：x（ 0， a）a（a，+）F（ x ）0+F（ x）递减极大值递增当 ae时，函数 F（ x）在（ 0， e）上单调递减， F（ e）为最小值，F（ e） =1+ 0， 得 a， ae当 a e 时，函数 F（x）在（ 0， a）上单调递减，在（ a， e）上单调递增，则 F（ a）为最小值，所以 F（a）=lna+ ， 得 aa e，综上所述， a20. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100 个逐个进行直径检验，结果如下：从这 100 个螺母中，

14、任意抽取 1 个，求事件 A（6.92<d6.94）事件 B（6.90<d6.96）、事件 C（d>6.96）、事件 D（d6.89）的频率 .参考答案：事件 A 的频率 P（ A） =0.43，事件 B 的频率P（B）=0.93 ，事件 C的频率 P（C）=0.04 ，事件 D的频率 P（ D）=0.01.21. 在正方体中， O 是 AC的中点， E 是线段 D1O 上一点，且 D1 EEO.（ 1）若 =，1求异面直线 DE与 CD1 所成角的余弦值；（ 2）若平面 CDE平面 CD1O，求 的值 .参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的

15、空间直角坐标系则 A(1，0，0)， D1(0， 0， 1)， E，于是，. 由 cos.所以异面直线 AE 与 CD1 所成角的余弦值为.（ 2）设平面 CD1O 的向量为 m=(x1， y1， z1)，由 m·0， m· 0得取 x11，得 y1z1 1，即 m=(1，1，1) . 7 分由 D1E EO，则 E，=.又设平面 CDE的法向量为 n (x2， y2 ，z2)，由 n· 0，n· 0.得取 x2=2，得 z2 ，即 n (2，0， .)因为平面 CDE平面 CD1F，所以 m· n 0，得 2略22. 正方形 ADEF与梯形

16、ABCD所在平面互相垂直， AD CD， AB CD，AB=AD= CD=2，点 M在线段 EC上且不与 E， C重合（）当点 M是 EC中点时，求证： BM平面 ADEF；（）当平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（ I ）三角形的中位线定理可得MNDC， MN=再利用已知可得，即可证明四边形 ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（II ）取 CD的中点 O，过点 O作 OPDM，连接 BP可得四边形 ABOD是平行四边形，由于ADDC，可得四边形ABOD是矩形由于BO

17、CD，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直， EDAD，可得 ED平面 ADCB，平面 CDE平面 ADCBBO平面 CDE于是 BPDM即可得出 OPB 是平面 BDM与平面 ABF（即平面 ABF）所成锐二面角由于cosOPB=，可得 BP=可得 sin MDC=而 sin ECD=而DM=M，C同理 DM=EM M为 EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM BDE=VBDEM=【解答】（ I ）证明：取 ED的中点 N，连接 MN又点 M是 EC中点MNDC， MN=而 ABDC， AB=DC，四边形 ABMN是平行四边形BMAN而 BM?平面 ADEF， AN?平面 ADEF，BM平面 ADEF（）取 CD的中点 O，过点 O作 OPDM，连接 BPABCD， AB=CD=2，四边形 ABOD是平行四边形，ADDC，四边形 ABOD是矩形BOCD正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直， EDAD，ED平面 ADCB平面 CDE平面 ADCBBO平面 CDEBPDM OPB是平面 BDM与平面