地基中的应力分布

1、在研究地基的变形、强度和稳定性问在研究地基的变形、强度和稳定性问题时，都必须掌握地基中的应力。题时，都必须掌握地基中的应力。研究地基中的应力有何实际意义？研究地基中的应力有何实际意义？Pisa Tower南北沉降差1.8米加拿大加拿大Transcona Transcona 谷仓谷仓地基土剪切破坏精选ppt自重应力自重应力 (self-weight stress) 土体受到重土体受到重力作用而产生的应力（有效力作用而产生的应力（有效重量）重量） 。附加应力附加应力 (stress in a ground)由于外荷载由于外荷载(建筑荷载、车辆荷载、渗流建筑荷载、车辆荷载、渗流力、地震力等力、地震力

2、等)的作用，在土的作用，在土中产生的应力增量。中产生的应力增量。土中应力按起因可分：土中应力按起因可分：精选ppt有效应力有效应力 (effective stress)指土粒所传递的指土粒所传递的粒间应力，是控制土的体积粒间应力，是控制土的体积(变变形形)和强度两者变化的土中应力。和强度两者变化的土中应力。孔隙应力孔隙应力 (pore stress)由土中水和土中气传由土中水和土中气传递的应力。递的应力。按作用原理或传递方式可分：按作用原理或传递方式可分：精选ppt本节内容本节内容自重应力计算及其分布规律自重应力计算及其分布规律基底压力简化计算基底压力简化计算附加应力的计算及分布规律附加应力的

3、计算及分布规律 计算应力的方法计算应力的方法 弹性理论。假定地基弹性理论。假定地基是是均质均质、连续连续、各向同性各向同性的的半无限弹性体半无限弹性体。精选ppt天然地面天然地面 cz z1Z精选ppt水平向：水平向：czcycxk 0 式中：式中：k0 土的侧压力系数或静止土的侧压力系数或静止土压力系数。土压力系数。依土的种依土的种类、密度不同而异。类、密度不同而异。 竖向：竖向：zFzFwcz F=1精选ppt式中：式中：n 土层数；土层数； 第第i层土的重度，地下水位以层土的重度，地下水位以下取有效重度下取有效重度 (KM/m3)；hi 第第i层土的厚度层土的厚度(m)。 niiiczh

4、hh12211 (34)精选ppt天然地面天然地面地下水位地下水位 CZ线线 1h1h3h2h1 1 2 1h1 2h2 3 1h1 2h2 3h3+ w(h2+h3)不透水层不透水层精选ppt地下水位升降对土中自重应力有何影响？地下水位升降对土中自重应力有何影响？精选ppt小结：小结：1 1）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2 2）自重应力分布在重度变化的土层界面和地）自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；下水位面上发生转折；3 3）自重应力分布在不透水层面处发生突变；）自重应力分布在不透水层面处发生突变；4 4）地下水位的升降会引

5、起自重应力变化。）地下水位的升降会引起自重应力变化。 精选ppt例：某建筑场地的地质柱状图及土的物理例：某建筑场地的地质柱状图及土的物理性质指标如图所示，试计算各土层分界性质指标如图所示，试计算各土层分界处土的自重应力，并绘制自重应力沿深处土的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。度的分布曲线。精选ppt土层土层 柱状图柱状图 深度深度(m)层厚层厚(m)重度重度(kN/m3)竖向自重应力计算竖向自重应力计算 cz (kPa)竖向自重应力分布竖向自重应力分布(kPa)粉土粉土砂土砂土3.04.89.03.01.84.218.016.5 sat=19.518.0 3=54.054.0+16.

6、5 1.8=83.783.7+(19.5 10) 4.2=123.654.083.7123.6解：列表计算：解：列表计算：透水层透水层精选ppt基底压力基底压力(接触压力接触压力)概念：概念：基础底面传递给地基表面的压力称为基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力基底压力。精选ppt影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素地基与基础的相对刚度地基与基础的相对刚度地基土的性质等地基土的性质等荷载大小与分布情况荷载大小与分布情况基础埋深大小基础埋深大小精选ppt关键：假设基底压力为直线分布。关键：假设基底压力为直线分布。精选ppt AGNp 式中：式中：p 基底平均压力设计值基底平均压力设计值

7、 (kpa)；NGldpb精选pptG 基础自重设计值及其上回填土重标准值总基础自重设计值及其上回填土重标准值总和和(kN)；G= GAd、其中、其中 G为基础及回填为基础及回填土之平均重度，一般取土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水，地下水位以下部分应扣除位以下部分应扣除10kN/m3的浮力；的浮力；d为为基础埋深基础埋深(m)，必须从设计地面或室内外，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起；平均设计地面算起；A 基底面积基底面积(m2)矩形：矩形：A长长(l) 宽宽(b)；条形：条形：A1 b；(l=1m，沿长度方向截，沿长度方向截取一单位长度的截条计算。取一单位长度的截条计算。)精

8、选ppt WMAGNp minmax(36 a)式中：式中：M 作用于在基底形心上的力矩设计作用于在基底形心上的力矩设计值值(kN m)；M=(N+G) e；e 偏心距；偏心距；W 基础底面的抵抗距基础底面的抵抗距(m3)，矩形：，矩形：62blW 。代入。代入(36 a)，得：，得：精选pptNGMN+GN+GN+Gbdpmin0pmin=0pmin0，梯形分布；，梯形分布；当当6le 时，时，pmin=0，三角形分布；，三角形分布；当当6le 时，时，pmin0，产生拉应力，基底，产生拉应力，基底压力重新分布；压力重新分布；精选ppt根据偏心荷载根据偏心荷载(N+G)与基底反力平衡条件，得

9、：与基底反力平衡条件，得：)(321maxGNbap ela2 而)2(3)(2maxelbGNp (38)精选ppt定义：定义： 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力。基底附加压力。精选ppt p0与前基底压力与前基底压力p有两字之差，含义和计算有两字之差，含义和计算却方法不一样。却方法不一样。dpppmczo 式中：式中： cz 土中自重应力标准值土中自重应力标准值(kPa)， cz md； m 基础底面标高以上天然土层的加权基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，平均重度， m=( 1h1+ 2h2+)/d，其中地下水位以下取有效重度；其中地下

10、水位以下取有效重度；d 基础埋深，一般从天然地面起算，基础埋深，一般从天然地面起算，d=h1+h2+。精选pptd 1 cz 2p0ph1h2精选ppt基底压力基底压力基底附加压力基底附加压力上部荷载上部荷载F基础自重基础自重G精选ppt 计算应力的方法计算应力的方法 弹性理论。弹性理论。 假定假定: :地基是均质、连续、各向同性的地基是均质、连续、各向同性的半无限弹性体。半无限弹性体。精选ppt地基中附加应力分布规律：地基中附加应力分布规律：1）在集中力作用线上附加）在集中力作用线上附加应力最大。应力最大。2）距离地面越深，附加应）距离地面越深，附加应力分布范围越大，超过一力分布范围越大，超

11、过一定深度后，附加应力值随定深度后，附加应力值随深度增加减小。深度增加减小。精选pptFRzzM(x,y,z)xyyxro zx z x y zy yx yz xz1885年年 法国布辛奈斯克法国布辛奈斯克(Boussinesq)解解 xy精选ppt 3253cos2323RPRzPz (330)式中：R 集中力作用点至M点的距离。由图有：cos22222zzrzyxR22 zrR将代入 (330)，则：225225223 1)(123)(23zPzrzrzPz 精选ppt252 1)(123 zr令2 ZPz 则则式中： 集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按r/z查表32。精选pptr1r

12、2r3 zF1F2F3Mz精选pptiniinnzFzzFzFzF1222222111式中：式中：n 分块单元数；分块单元数； i 第第i个集中力个集中力Fi作用下的竖向附加作用下的竖向附加应力系数，可按应力系数，可按ri/z查表查表32。z M点至荷载作用面的距离。点至荷载作用面的距离。精选ppt 例题：一竖向集中力例题：一竖向集中力p=100kN作用于地作用于地基表面，试计算：基表面，试计算：(1) 深度深度z=2m，水平距离，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力处各点的附加应力 z，并绘制分布图；，并绘制分布图；(2) 水平距离水平距离r=0，深度，深度z=0、1、2、3、4

13、m处各点的附加应力处各点的附加应力 z，并绘制分布图；，并绘制分布图；(3) 绘制绘制 z=10、5、2、1kPa时的附加应力时的附加应力等值线图。等值线图。精选ppt计计 算算 表表z(m) r(m)r/z 2zpz (kPa)2012340123400.51.01.52.00.47750.27330.08440.02510.008511.946.832.110.630.2147.7511.945.312.98000.4775解：解：z=2m 和和 r=0 的的 z 列表计算如下表所示。列表计算如下表所示。精选ppt地基水平方向和竖直方向的附加应力分布如地基水平方向和竖直方向的附加应力分布如

14、下图所示。下图所示。p=100kN1.0 1.0 1.0 1.0m1.0 1.0 1.0 1.0m3.0kpa5.311.947.811.96.82.10.60.2精选ppt反反 算算 表表z(m) r(m)r/z 2zpz (kPa)22.193.095.376.910.541.302.042.600.270.651.021.300.40000.20000.08000.04001052110521000.4775精选ppt 将地基在水平将地基在水平方向和垂直方向划方向和垂直方向划分成一定密度的方分成一定密度的方格网，计算出方格格网，计算出方格网交点处的网交点处的 z值，值，把把 z分别等于分

15、别等于10，5，2，1kPa的点连成的点连成曲线，即绘得曲线，即绘得 z等等值线图值线图 (亦称压力亦称压力泡泡)，如图所示。，如图所示。F=100kN10521kpa1234567m精选ppt A、角点下、角点下精选pptMzyxblxdxdpdyyzo精选ppt3、微元效应：、微元效应：将将 dp 代入公式代入公式(330) 5323Rdpzdz 积分法步骤：积分法步骤：2、微元力、微元力 dp=pdxdy；1、微元面积、微元面积 dA=dxdy；5323RzPz 有：有：精选ppt4、积分、积分 AAzzRdpzd5323 Azyxdxdypz252223)(23 (332)求解上积分式

16、时取决于三个边界条件：求解上积分式时取决于三个边界条件： 分布荷载分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小；的分布规律及其大小； 分布荷载的分布面积分布荷载的分布面积A的几何形状及其大小；的几何形状及其大小； 应力计算点应力计算点M的坐标的坐标x,y,z值。值。精选ppt积分后将积分后将p和和M点坐标点坐标(0,0,z)代入，得：代入，得：pcz (333)式中：式中：)()2(12222222222222zblzlbarctgzblzbzlzbllbzc c 角点附加应力系数，按角点附加应力系数，按l/b，z/b查表查表33。精选pptB、任意点下、任意点下用用“ 角点法角点法”求。求。角点法

17、角点法实用中有如下几种情况：实用中有如下几种情况：精选ppt M 点在受荷面中点下点在受荷面中点下014pcz 式中：式中： c1 按按l1/b1, z/b1查表得。查表得。M b1b1bl1l1l(荷载面中点荷载面中点)精选ppt M 点在受荷面边缘点在受荷面边缘0)(pcIIcIz h hfbecM III荷载面边缘荷载面边缘精选ppt M 点在受荷面内点在受荷面内0)(pcIVcIIIcIIcIz 荷载面内荷载面内Ih hfbecM IIagdIIIIV精选ppt M 在受荷面外在受荷面外0)(pcIVcIIIcIIcIz abcdefM 荷载面边缘外侧荷载面边缘外侧IIIIIIIV精选

18、ppt M 在受荷面外在受荷面外0)(pcIVcIIIcIIcIz abcdefghM 荷载面角点外侧荷载面角点外侧IIIIIIIV精选ppt式中：式中： cI 为矩形为矩形M hbe角点应力系数；角点应力系数； cII 为矩形为矩形M hdf角点应力系数；角点应力系数； cIII 为矩形为矩形M gae角点应力系数；角点应力系数； cIV 为矩形为矩形M gcf角点应力系数；角点应力系数；精选ppt总结：角点法三要素总结：角点法三要素 M 位于划分的各矩形的公共角点下；位于划分的各矩形的公共角点下； 原受荷面积不变；原受荷面积不变； 查表时，长边为查表时，长边为l，短边为，短边为b。精选pp

19、t例：有一矩形面积基例：有一矩形面积基础础b=4m, l=6m, 其上作用均布荷其上作用均布荷载载p=100kpa。计。计算基础外算基础外M点下点下深度深度z=6m处处M点的点的 z值。值。3m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me精选ppt解：解：列列 表表 计计 算算荷载作用面积荷载作用面积l/bz/b caeMiiMfdbeMggMfc3399191333132366162366160.1310.0510.0840.035azkp3 . 6)035. 0084. 0051. 0131. 0(100 3m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me精选ppt甲、乙两矩形基础，甲的

20、长、宽为甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为2A2B，乙的长、宽为乙的长、宽为AB，基底附加应力相同，基底附加应力相同，埋深埋深d相同，在相同，在Z乙乙= 处，处，z甲甲= z乙乙。问题：问题：精选ppt例题例题3-1 3-1 荷载分布情况如图所示。求荷载面积荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点上角点A A、边点、边点E E、中心点、中心点O O以及荷载面积外以及荷载面积外F F点和点和G G点等各点下点等各点下z=1mz=1m深度处的附加应力。并利用计深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律算结果说明附加应力的扩散规律精选ppt2zA/20 1 mkNpKABCD解1999. 02

21、3, 1, 2sKBZnBLmABCDA得查表且的角点，点是矩形2/35 2mkNpKKEBCIEIDAzE2zO/1 .48 3mkNpKKKKOEBKOKCIOIDJOJAE2zG/1 .8 5mkNpKKGHCBGHDF2zF/5 .10- 4mkNpKKKKFKBGFHCKFJAGFHDJ附加应力的扩散规律 61, 1:BZnBLmEADIEBCIEADIE有对于，和分成矩形点精选ppt精选ppt精选ppt 均布矩形荷载下地基附加应力的分布规均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律如下：律如下： 附加应力附加应力 z自基底起算，超过一定深度后自基底起算，超过一定深度后呈曲线衰减；呈曲线衰减

22、； z具有一定的扩散性，基底分布在荷载面具有一定的扩散性，基底分布在荷载面积以外的地基土中也产生附加应力；积以外的地基土中也产生附加应力； 基底下任意深度水平面上的基底下任意深度水平面上的 z，在基底中，在基底中轴线上最大，随距中轴线越远而变小。轴线上最大，随距中轴线越远而变小。精选ppt ptblp0精选ppt ttztzpadxdyzyxzbxpd 125222323 dxdybxpdpt 5323RzPz 微元力微元力式中：式中： t1 按按l/b, z/b查表查表3.4。ttcttzpaapa)(12 精选ppt实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础。实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础

23、。精选pptYXZROxyM(x,z) z精选ppt 土中任一点竖向应力土中任一点竖向应力 z按直角坐标求解按直角坐标求解 利用式利用式(318)式式(320)在宽度在宽度b范围内积分得：范围内积分得：bb1b2xzxzR1dxxp0M(x,z)dxpp0 o精选pptpszz )21arctan412(22nnnsz 式中：式中： zs 按按z/b,x/b查表查表35。式式(335)式式(336)精选ppt地基附加应力等值线图地基附加应力等值线图 将地基在水平方向和垂直方向划分将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网，可绘出成一定密度的方格网，可绘出 z、 x和和 xz等值线图。等值

24、线图。精选ppt例：某条形基础如图例：某条形基础如图320所示，作用于基所示，作用于基 底的平均附加应力底的平均附加应力p=250kPa，b=2m。 试计算：试计算： 基底基底O点下的地基附加应力分布；点下的地基附加应力分布； 深度深度z=2m的水平面上的附加应力分的水平面上的附加应力分布。并分析其变化规律。布。并分析其变化规律。解：利用解：利用“角点法角点法”和和均布条形荷载作均布条形荷载作用下附加应力公式用下附加应力公式分别列表计分别列表计算。算。精选pptijklmhgfonop=250kPa1m 1m 1m 1m 1m 1m6276991372051m1m1m1m1m1.2m17.04

25、7.5102.5137.0abcde精选ppt计算面计算面项目项目点号点号z(m)l/bz/b c z= cp0竖竖直直面面水水平平面面0abcdefgh012345222101001234540.25040.20540.13740.09940.07640.062250.0205.0137.099.076.062.00.410.1860.069102.546.517.25见见下下10.820.5520.3960.3060.24502502051389976.561.250.410.1850.071102.546.2517.75x/b0.51.01.5100.51.01.52.02.5 zs z

26、= zspb=1m b=2m精选ppt说明：说明：f点，荷载面边缘点，荷载面边缘122bz41. 0205. 02cg点，荷载面外点，荷载面外0)(pcIIcIz精选ppt cI：荷载面积：荷载面积 gjmn67. 032bz230. 0 cI cII：荷载面积：荷载面积 fgjk232. 02cI212bz137. 0cII137. 02cII05 .46250)137. 0230. 0(2kpz 精选ppt cI：荷载面：荷载面 nhim5 . 042bz2393. 0 cI cII：荷载面：荷载面 fhik239. 02cI122bz2046. 0 cII 205. 02cII025.17250)2046. 02393. 0(2kpz h点：点：精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt 由图可得均布条形荷载下地基附加应力的由图可得均布条形荷载下地基附加应力的分布规律如下：分布规律如下： 在荷载分布范围内之下，附加应力在荷载分布范围内之下，附加应力 z随深度随深度后呈衰减趋势；后呈衰减趋势； z具有一定的扩散性，且分布在荷载面积以具有一定的扩散性