机器狗运动分析

1、1六连杆机器狗机构运动学方程的建立机器狗机构是由一系列关节连接起来的连杆机构所组成，为机械手的每一连杆建立一个坐标 系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态通常把 描述一个连杆和下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵.A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.如果A表示第一个连杆对于基系的位置和姿态，A 2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出：T2= A1A2.同理，若A表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有：T3= A1*A2* A3对于六连杆机器人，有下列矩阵：T6= AI*A2*A*3*A

2、4*A5*A6.一个六连杆机械手可具有六自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范 围内任意定位与定向.其中，3个自由度用于规定位置，而另外3个自由度用来 规定姿态。表示机械手末端相对于绝对坐标系的位置和姿态。1. 1位置和方向的表示方法六连杆机器人的位姿矩阵用笛卡儿坐标系的位姿矩阵来表示是最简单和最实用 的.图1表示机器人的一个夹手把所描述的坐标系的原点置于夹手指尖的中心， 此原点由矢量表示。描述夹手方向的3个单位矢量的指向如下向矢量处于夹手进 人物体的方向上，并称之为接近矢量a ;丫向矢量的方向从一个指尖指向另一 个指尖，处于规定夹手方向上，称 为方向矢量0 ;最后一个向矢量叫做法线矢

3、 量n，它与矢量。和a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规定：n=ox a .因此，变换具有下列元素也I羅和尸2六连杆机器人的正运动学方程六连杆机器人在实际工作中大部分是从零位运动到工作位置，对于极特殊的情况机器人是从非零位运动到工作位置，对于这种特殊初始位置的机器人的正运 动学方程的求解只需要将其初始位置时相邻杆件之间的a角度值代人式（3）中即可.2. 1零位时的各杆坐标系 零位时的各杆坐标系见 图32. 2 D e n a v i t H a r t e n b e r g参数表六连杆机器人连杆与关节参数见表1jfi 1 六连杆机菇人连杆与关节參敢T«ble I The

4、pamnirters »rms and Joinls of six Joint-arw roiwt连杆iaa/mm£/mm犯化范圉vin 0190P50-170* - + 1W01201Q0-9(F « + 1 妙103S«F0-i?(y - + joa*014-9(r0血-I80F - + 181T卄15w00-43° T * 225°016Q0J一 364T - + 364TL02. 3运动学方程演算应用D.H法可得六连杆机器人的A变换如下：00(2 )00匕1000口 S0*500(2 )00(2 )00Tl =其中，Cn =

5、cos An,Sn=sin An,n= 1,2 ,3,4,5,6 机器人的A变换的积表示如下-牝00Tl =00"P00100U01冗=a5a&=口皿-0-»5牝一 Cj0电00*O0O1A呻$ 4石J46eAs 0鼻C5C6 +(2 )00(2 )00Tl右23300001(2 )冗=AiAA4AsA =45 Pm000 I(4 )其中：nx = Si(S4C5C + C46)+ C1(C2C3 -旳舸)"(坯勺 - S) 一 5(55 + 巳口3劎匈，os - Cj(C2&3 + scj)划逐 + Ci( ssa 一CjCj )( C4C5S

6、+ S4Cj ) + S(C4C6 -細勺牝)«a, = Si 84 Ss + C ( C2C3 Si S3 ) C4S5 十 Cl(02 S3 + 勺5 >°5 7PK = Cta| + C ( C2Cj SSS)a3 + C| ( C2&3 + Cj )>ny Sj ( cjCj ssj ) ( C4C5C* 弭电)Sj ( C2C5 + S2 C3 ) S5 Cl (+= 鸟（耳舸 + 23）s5十 slCaC ）（04 + §4化）-Ct （ C4C6 -§4 C$ ），ar = sl （cjs + sjslm + Sj （c

7、2C3 一 巾巧）®% Cl S4S5 9Py = Sj Bl 4- S|»2 + S（ Q2C3 一 Sa S3巧 +6 曲 +&2fnx - （C2C3 - SJS3）B5<% 十（巳労 十-5斗宅）O工二 （82 S3 一 S 引）&3牝 一（Ca§3 + 岂5）«4®% +&4C6）»日1! M （巾啊十在®©*9?"（叼和 一2 °3 ? CS TP, = 呛盹 + （C2S3 + 62C3）aj + （岂宓 一02）<4 *3六连杆机器人运动学方程

8、的逆解逆解是已知满足某作业要求时，末端执行器的空间位置和姿态以及各杆的结 构参数，求关节变量，称作机器人运动学逆问题这个问题，是机器人应用中极 为重要的问题，是对机器人进行位置控制的关键.因为只有使各关节按逆解中所 得关节变量值进行移动或转动，才能使末端执行器达到作业所要求的位置和姿 态.3. 1 A矩阵的逆矩阵公式由式(3 )按逆矩阵求法可得A的逆矩阵公式flcos（?n-sincosancosflncosansintfrt - da stnansinsinff一 cos0nsin<rftcosaTfl. - dBcospnsl01盘】0010=91Ji-“000001%巾0-550&

9、#39;=一 4009A宀00-10010一 $鼻500001000巾530勺00010001Afa =1Af1 =巧00巧-500001000()0001公式3. 2六连杆机器人运动学方程的逆解 当式（2 ）给出的已知时，由T6 =Al A2 A3 A4 A5 A6两边左乘A1得：4fE r6 - a2aa4a5a6 =略Aflr,=W# rs I s* * C| 40 0由式（町和式（13）可得升巴- “P丁 = 0,从而可得:arctan茫当匕弓小时01二弓arctan #当耳亨屯0时&2 = arctanf ± （r2 * r| + of）/衍严一片斤一（厂一如）J|

10、 -弘 （15）0了 = arc tan I ± （r2 - T a）/rr- Crx - a3）2（ri + a2）3 - rz | - g （16）4 = a retail I （-ar）/ £2（ C+和勺）4 （“乃+九6）他】丨-（17）召§ 工 a retail | ± 11 一 （勺巾 + 53）（ C1J Gj） + （ 32 巾 5）% I* 卩"/（ f ”2 +比巾（6斗+和町）+ （巧也-巾巾爲丨（18）% 二 arctan | - | （c3J2 + 穷"（6挣工 + 打 幻）+（巧巾一勺勺）/（门归+旳勺）

11、（"碣十“吟）十（舟旳-5"）几丨丨*（19）其中，+号对应向左旋转，-号对应向右旋转。4结论1从推导出的逆解可以看出，六连杆机器人的逆解是不唯一的（称多解）.机器人操作臂运动学反解的数目取决于关节数目和连杆参数 （对于旋转关节操作臂指的是ai和di） 和关节变量的取值范围.一般来说，非零的连杆参数愈多，到达某一目标的方式也愈多， 即运动学反解数目愈多.对于六连杆机器人，表2列出了反解的最大数目与连杆长度 ai工0 的数目之间的关系，可见，非零的连杆长度（a工0）的数目越多，六连杆机器人的运动学反 解的数目也越多，最多可达16.本文推导的六连杆机器人的运动反解共有16组解，但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能全部在360.范围内运动，有些解不能实现.在 六连杆机器人存在多种解的情况下，应该选择其中最满意的一组解，以满足机器人工作的 要求，这就要求根据六连杆机器人的正解和反解对实际工作中的机器人的轨迹规划进