2017年高中数学课下能力提升(十)系统抽样新人教A版必修3

1、 课下能力提升（十）系统抽样 学业水平达标练 题组 1 系统抽样的概念 1. 为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩, 的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 A. 24 B . 25 C . 26 D . 28 2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 （ ） A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3. 某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法: 从某本发票的存根中随机抽一张如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号， 发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽

2、取样本的方法是 A.抽签法 B .随机数表法 C.系统抽样法 D 其他的抽样法 4为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为 （ ） A. 2 B . 3 C . 4 D . 5 5 . （2014 广东高考）为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽 取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ） A. 50 B . 40 C . 25 D . 20 题组 2 系统抽样设计 尸 / Or / 6“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动期间准备了一些 有机会中

3、奖的号码（分段为 001999），在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取, 确定后两位为 88 的号码为本次的中奖号码则这些中奖号码为: 7. 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 分 段，按分段顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号），若第 16 组应抽出 的号码为 126，求第一组中用抽签方法确定的号码. &为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15 000 从中抽取了 200 名学生 3 : 2 : 8 : 2,从中抽取 200 人入样 B. 从某厂生产的 2 000 个

4、电子元件中随机抽取 5 个入样 C. 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D. 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 2 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请用系统抽样写出抽取过程. 9.某校有 2 008 名学生，从中抽取 20 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 能力提升综合练3 1 某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况，该抽样方法记为 那么（ ） A. 是系统抽样，是简单随机抽样 B. 是简单随机抽样，是简单随机抽样 C. 是简单随机抽样，是

5、系统抽样 D. 是系统抽样，是系统抽样 2. （2016 衡阳高一检测）将参加夏令营的 600 名学生分段为：001,002 ,，600.采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三 个营区，从 001 到 300 在第I营区，从 三个营区被抽中的人数依次为 （ ） A. 26,16,8 B . 25,17,8 C. 25,16,9 D . 24,17,9 3. 某单位有 840 名职工， 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，, 840 随机分段，则抽取的 42 人中，分段落入区间481,720的人数为

6、（ ） A. 11 B . 12 C . 13 D . 14 取一个数，如果抽到的是 6，则从 125140 中应取的数是（ ） A. 126 B . 136 C. 126 或 136 D . 126 和 136 5. 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌 （52 张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序 搬牌，对每一家来说都是从 52 张总体中抽取一个 13 张的样本.则这种抽样方法是 . 6. 一个总体中有 100 个个体，随机分段为 00,01,02，99,依分段顺序平均分成 10 个小组，组号分别为 1,2,3，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随 / 机抽取的号码

7、为 m那么在第k组中抽取的号码个位数字与 耐k的个位数字相同.若 m= 6, 则在第 7 组中抽取的号码是 _ . 7. 下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题.本村人口: 1 200，户数 300，每户平均人口数 4 人; 应抽户数：30; 301 到 495 在第H营区，从 496 到 600 在第川营区, c 4.某学校从高三全体 500 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查, 从 1 到 500 进行分段，求得间隔数 500 =10,即每 10 人抽取一个人，在 现将 500 名学生 110 中随机抽 4 抽样间隔：1 200/30 = 40; 确定随机数字

8、：取一张人民币，其分段后两位数为 12; 确定第一样本户：分段 12 的住户为第一样本户； 确定第二样本户：12+ 40= 52,52 号为第二样本户. (1) 该村委会采用了何种抽样方法？ (2) 抽样过程存在哪些问题，试修改； (3) 何处用了简单随机抽样？ &某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人，现抽取普通工人 40 人，高级工程 师 4 人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？ 答案 学业水平达标练 1. 解析：选 B 5 008 除以 200 的整数商为 25,二选 B. 2. 解析：选 C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法； B 项中样本容量很小

9、， 适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法故选 C. 3. 解析：选 C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组中抽出 了 15 号，即各组抽 15+ 50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点. 4. 解析：选 A 因为 1 252 = 50X 25+ 2，所以应随机剔除 2 个个体. 1 000 一 5. 解析：选 C 由 =25,可得分段的间隔为 25.故选 C. 40 6. 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距 离出现的，根据系统抽样的有关概念， 可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的， 其 间隔数为 100.所

10、以，中奖号码依次为 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 7. 解：S+ 15X 8= 126，得 S= 6. 8. 解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段： 1,2,3，15 000. (2) 分段：由于样本容量与总体容量的比是 1 : 100,所以我们将总体平均分为 150 个部 分，其中每一部分包含 100 个个体. (3) 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是 56. 以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,35

11、6，14 956,这样就得到一个容量 为 150 的样本. 5 9. 解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008 ; (2) 利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除； (3) 将剩余的 2 000 名学生重新随机分段 0 001 至 2 000 ； 分段，取间隔 k =乙磐=100,将总体平均分为 20 段，每段含 100 个学生； (5) 从第一段即 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 I ; (6) 按分段将I, 100+ I, 200+ I，1 900 + I共 20 个号码选出，这 20 个号码所对应 的学生组成样本. 能力提升综合练 1. 解

12、析：选 A 对于，因为每隔 30 分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样； 对于，总体容量小，样本容量也小，故为简单随机抽样. 一 600 2. 解析：选 B 由题意知间隔为 而=12,故抽到的号码为 12k+ 3( k = 0,1 ,，49), 列出不等式可解得：第I营区抽 25 人，第n营区抽 17 人，第川营区抽 8 人. 4 J 840 3. 解析：选 B 由系统抽样定义可知，所分组距为 =20,每组抽取一个，因为包含 广0、 整数个组，所以抽取个体在区间 481,720的数目为(720 480) +2 0= 12. 4. 解析：选 D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都

13、是“等距”的， 由于在 110 中随机抽取的数是 6,故从 125140 中应取的数是 126 和 136,应选 D. 5. 解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起 始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的， 其实各张在谁手里已被确定. 所以不是简单随机抽 样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样. 答案：系统抽样 6. 解析：由题意知第7组中的数为“ 6069” 10个数.由题意知m= 6, k = 7,故计 k= 13,其个位数字为 3,即第 7 组中抽取的号码的个位数是 3,综上知第7组中抽取的号码 为63. 答案：63 7. 解：(1)系统抽样. 一 (2

14、) 本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样.抽样间隔应为 300/30 = 10, vjX / 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为 2.(假设)确定第一样本 户：分段 02 的住户为第一样本户；确定第二样本户： 2 + 10= 12,12 号为第二样本户 (3) 确定随机数字：取一张人民币，取其末位数 2. 6 8. 解：(1)将 1 001 名普通工人用随机方式分段. (2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的 1 000 名职工重新分段(分别 为 0 001 , 0 002，1 000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含 舞0 = 25 个个体. (3)在第一段 0 001 , 0 002,，0 025 这 25 个分段中用简单随机抽样法抽出一个 (如