圆锥曲线典型例题

1、名称椭 圆定义平面内到两定点的距离的 即当22时，轨迹是 ；当2=2时，轨迹是 当22时，轨迹 关系： 图象标准方程焦点坐标焦点在轴： 焦点在轴：焦距范围顶点对称轴名 称双 曲 线定 义平面内到两定点的距离的 即当22时，轨迹是 ；当2=2时，轨迹是 当22时，轨迹 关系： 图 象标准方程 焦点坐标焦点在轴： 焦点在轴：焦 距范 围顶 点渐近线对称中心对称轴名称抛物线定义开口开口向左开口向右开口向上开口向下图形标准方程焦点坐标 准线范围定点对称轴2、 典型例题2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆经过两点P(-2,0)、Q(0,) （2）过点M(4,), N(2,3)的椭圆方程（3）焦

2、点坐标是(-2,0)和(2,0)，且经过点P （4）与椭圆共焦点，且过点（,1）。例3、已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程.例4、求焦点在轴上，焦点为，且过点的椭圆的标准方程.例5、 （1）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。例6、已知椭圆，为椭圆上任一点，求的面积.例7、椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，求的长. 四、课后练习 1、F1、F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则ABF2的周长是 。2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 。3、已知椭圆两焦点F1(-1,0)，F2(

3、1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，那么该椭圆的方程是（ ）（A）（B） （C） （D）4、已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4），求它的标准方程.5、 已知：椭圆经过点A(2, ),B(-3, )，求它的标准方程.6、 已知：焦点在x轴上的椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求此焦点与长轴较近的端点距离为的椭圆的标准方程.7、 已知动圆P过顶点A（-3，0），且在定圆B：(x-3)2+y2=64的内部与定圆相切，求动圆的圆心的轨迹方程。8、 在椭圆 上动点P(x,y)与定点M(m,0) (0<m<3)的距离的最小值为1，求m.

4、9、在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1(-3，0)，F2(3，0)为焦点的椭圆当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此时椭圆方程【性质】例1、已知直线与椭圆，当在何范围取值时，（1） 直线与椭圆有两个公共点；（2） 直线与椭圆有一个公共点；（3） 直线与椭圆无公共点.例2、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围.例3、 椭圆中心在原点，长轴长为10，一个焦点的坐标，求经过此椭圆内的一点，且被点平分的弦所在的直线方程.例4、求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹. 例5、已知直线交椭圆于两点，求椭圆方程.例2、求满足下列条件的双曲线的标准方程.（4） 焦距为26，动点到两焦点的

5、距离之差为24；（5） 已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，在此双曲线上，求双曲线的标准方程.例3、（1）已知方程表示双曲线，则的取值范围是 ； (2)若方程x2sinq+y2cosq=1表示双曲线，则q的取值范围是 。 (3)若表是双曲线，则实数m的取值范围是 。 (4)若方程表示双曲线，则实数m的取值范围 是 ，焦点坐标是 。 (5)曲线C的方程为k2x2+(k2-9)y2=k2(k2-9)，则当 时C表示直线；当 时C表示椭圆；当 时C表示双曲线。例4、 （1）P是双曲线上一点，若|PF1|=9，则|PF2|= 。 (2)P是双曲线上一点，若|PF1|=7，则|PF2|= 。(3)

6、若双曲线上的一点P到焦点F1的距离|PF1|=8，M是PF1中点，O是坐标原点，则|OM|= 。例5、(1)已知点B(-6,0)，C(6,0)是ABC的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=sinA，求顶点A的轨迹方程。（2）已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。（3）已知以动点P为圆心的圆与两圆(x+5)2+y2=49和(x-5)2+y2=1都外切，求动点P的轨迹方程。例6、已知双曲线16x2-9y2=144（1）设P为双曲线上一点，且|PF1|×|PF2|=32，求； （2）设P为双曲线上一点，且&

7、#208; F1PF2=120°，求 .三、课后练习1 已知方程为一双曲线方程，则实数的取值范围是 2 双曲线上的点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为 。 3 双曲线的实轴长为 ，虚轴长 ，焦点坐标为 ， 渐近线方程为 。 4 若方程x2+y2sinq=sin2q表示焦点在y轴上的双曲线，则q在第 象限。5 若椭圆(m>n>0)和双曲线(s,t>0)有相同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=（ ）Am-s B(m-s) Cm2-s2 D6 若方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围

8、是（ ） Ak<1 Bk<-1 C0<k1 D-1<k<17当ab<0时，方程ax2-ay2=b所表示的曲线是（ ） (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的椭圆 (C)焦点在x轴上的双曲线 (D)焦点在y轴上的双曲线8以坐标轴为对称轴，渐近线方程为，且过点的双曲线方程为 。9与双曲线有共同渐近线且过点（-3，4）的双曲线方程为 。10焦点为（0，-6）且以直线x±y=0为渐近线的双曲线方程是 。11与双曲线有共同渐近线其焦距为10的双曲线方程为 。12 双曲线中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点在直线5x-2y+20=0上，焦距是实轴长的倍，

9、则此双曲线方程为 。13.已知P为双曲线3x2-5y2=15上的一点，F1，F2为其两个焦点，且，求ÐF1PF2的大小。14 已知双曲线过点A，且点A到双曲线的两渐近线 的距离的积为，求双曲线方程。15直线y=3x+2与中心在原点、焦点在坐标轴上的等轴双曲线相交于A、B两点，且 |AB|=，求双曲线方程。【抛物线】二、典型例题例1、 （1） 求抛物线的焦点坐标和准线方程.（2） 抛物线x=ay2(a¹0)的焦点坐标为 。（3） 抛物线y=4x2的准线方程是 。 例2、(1)抛物线y2=2x的焦点弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1+x2=3，则|AB|= .

10、(2)求证：抛物线y2=2px的焦点弦长(其中q为中心AB的倾斜角).(3)若y2=4x的焦点弦长为5，求焦点弦所在直线方程。(4)若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为，求此抛物线的方程。(5)若直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点，且AB中点的横坐标是2，求|AB|。(6)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长，试在x轴上求一点 P，使ABP的面积为39.例3、（1）A（4，-2）为一定点，F为抛物线y2=8x的焦点，在抛物线上找一点M， 使½MA½+½MF½为最小，求这一点的坐标。（2） 若A(3，2)

11、，F为抛物线y2=2x的焦点，P为抛物线上任意一点，则PF+PA的最小值为 此时点P的坐标为 。三、课后练习1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离是，求抛物线的方程、准线方程、焦点坐标以及的值.2、 已知是抛物线上的点，是该抛物线的焦点，求证：.3、 若抛物线的焦点弦长所在直线的倾斜角为450，求该焦点弦的长.4、 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的面积。5、 过抛物线y2=2px的对称轴上的一点C(p,0)作意直线与抛物线交于A，B两点，若点A的纵坐标为，则点B的坐标是 。6、 过抛物线的焦点作一直线交抛物线

12、于、两点，若，求的值. 7、 若AB是抛物线y2=4x的焦点弦，其坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)满足x1+x2=6，则直线AB的斜率是 。8、 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则的值一定等于 。9、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，求证：以线段AB为直径的圆与这条抛物线的准线相切。拓展：抛物线与圆(x-a)2+y2=4有且仅有两个公共点，求a的取值范围。三、课后练习 1椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，求 值. 2. 椭圆两点，若的面积为20，求直线方程.3. 已知椭圆上一点，为椭圆的焦点，且，求椭圆的方程.4 中心在原