第四章管内流动和管道水力计算

1、第四章 管内流动和管道水力计算The Fluid in Pipe and The Hydraulic Calculation第一节 黏性流体总流的伯努利方程The Bernoulli Equation of Total Real Fluid一、黏性流体总流的伯努利方程(The Bernoulli Equation of Total Real Fluid)在工程流体力学中，采用半理论推导，辅以实验实测的方法，对理想流体总流的伯努力方程进行休修正。黏性流体总流的伯努力方程：式中-有效截面的平均流速；-动能修正系数，它是有效截面上的实际比动能与平均流速比动能之比值。层流时=2，紊流时=1.12-1.

2、02之间，工程管道多为紊流流动，计算时常取=1-两有效截面之间的水力损失。二、黏性总流伯努利方程的探讨(discuss of the Bernoulli equation)1. 方程的物理意义测压水头线和实际总水头线都在沿程下降，这是因为水力损失在沿程积累。理想总水头线和实际总水头线之间的高度差，就是从管道进口到该截面处的水力损失值。1) 实际总水头线与测压水头线之间的高度差，是该有效截面上的速度高程。2) 沿着管道流程，流动的流体总是受到摩擦力的阻滞，称之为沿程阻力；克服沿程阻力所消耗的能量称为沿程损失；单位质量流体的沿程损失称为沿程水力损失，以表示。其大小为式中-沿程水力损失，-两有效截面

3、之间的压强差-计算的管段长度-管道内径-管道截面上流体的平均流速-沿程阻力系数沿程阻力损失是由于流体各流层之间及流体与固体壁面之间因流速不同，产生内摩擦力而造成的，其作用存在于整个流动过程中。管路越长，管径越小，沿程阻力损失越大。3) 在管道的急变流段，由于流速大小或方向的变化，流体质点之间发生冲击产生旋涡，由此产生的阻力称为局部阻力；流体克服局部阻力所损耗的能量称为局部损失；单位质量流体的局部损失称为局部水力损失，以表示。式中-局部水力损失，-局部阻力系数。局部阻力损失是由于边界条件的改变，引起流体质点在局部空间发生旋转、碰撞和掺混而产生额外的阻力损失。局部阻力损失只存在于阀门、变径管、弯头

4、等边界条件改变的局部，局部阻力损失与局部阻件的形状有关。4) 管道的全程的水力损失等于管道所有各段沿程水力损失与各局部水力损失的总和。即2. 黏性总流伯努利方程的应用条件1) 不可压缩流体，作定常流动，只有重力作用；2) 计算截面应取在等径直线流段上；3) 两计算截面之间的管路上不应有能量的输入或输出；4) 两计算截面之间的管路上不应有分流和汇流。这种方法是错误的。伯努力方程是能量守恒方程，应用时要求两截面间不能有能量输入（不能有水泵）和输出（不能有液力马达），也不能有分流（不能有三通）和汇流。 三、伯努利方程的扩展应用(expanding of the Bernoulli equation)

5、1. 两截面之间有能量输入或输出时的伯努利方程对水泵：对水轮机：式中-水泵扬程；-水轮机落差；-从截面0到截面3的水力损失。2. 两截面之间有流量分流或汇流时的伯努利方程根据连续方程，其质量流量间对于不可压缩流体，则对于分流：从截面到：从截面到：能量关系是：截面上流过全部流体的总能量，等于、截面流过液体的总能量与水力损失之和。对于不可压缩流体：对于汇流能量方程：其中, , , 第二节 流体运动的两种状态The Flow Pattern of The Real Fluid一、 雷诺实验 层流与紊流(Reynolds Tests laminar flow and turbulent flow)在试

6、验时，若将阀门逐渐缓慢开启，管内流速从0开始上升，管内呈现层流流动，当=时出现临界状态，当时管内程紊流流动。当阀门全开，流速很大，管内程紊流流动。若逐渐缓缓关小阀门，流速逐渐下降。当达到=时，混乱的紊流又迅速通过临界状态，恢复成层流流动。但比小得很多。为上临界流速，为下临界流速。解释以下为什么>？ 当>>时，管内虽然是层流流动，但这时是不稳定的，加以少许扰动，就立即会转变成紊流状态。² 层流各层间液体互不相混杂，液体指点的运动轨迹是直线或是有规则的平滑曲线。这种运动状态一般发生在流速较小、管境较小或流体粘性较大的情况。² 紊流液体流动时液体质点之间有强烈的

7、互相混杂，各质点都呈现出杂乱无章的紊乱状态，运动轨迹不规则，除了有沿着流动方向的位移，还有垂直于流动方向的位移。发电厂的汽、水、风、烟等各种管道系统中的流动，绝大多数属于紊流运动。二、 雷诺准则数-判断流动状态的标准(Re)通过试验数据进行分析，得到以下规律：引用一个比例常数 式中 -临界雷诺准则数；试验测定，对于光滑均匀的直圆管各种不同流体的=2320， =13800 。通常用于工业管道计算时，取定义圆管内流体流动时的雷诺数为：式中 -管内流体的平均流速；-圆管的内径；-流体在当时温度、压强下的运动黏度。当时，层流流动；当时，紊流流动；当时，可能是紊流，可能是不稳定的层流。在实际工程中，=1

8、3800无实际意义，常将取在3000-4000左右。而 区域内，流动状态不能确定，称为临界区。问： 输水管道的流量一定时，随着管径增加，雷诺数是增加还是减少？三、 雷诺数的物理意义(meaning of Re)圆管内流动的流体受黏性力和惯性力同时作用。黏性力滞碍和约束流体质点的流动，而惯性力冲击流点继续向前运动。因此，管内流点的运动状态取决于这两种力谁起主导作用。黏性力 惯性力 其比值 由此可看出：雷诺数是流体所受的惯性力和黏性力之比值的某常数倍。四、 流动状态与沿程水力损失关系(flowing statement relation to linear losses) 测压管处两截面的伯努力方

9、程：因为玻璃管水平放置（），等直径（，及）的圆形直管（），则是玻璃管两截面之间的压差值，也就是截面1-2的沿程水力损失。通过试验我们归纳出：在层流时，n=1；在紊流时，n=1.75或n=2五、非圆形截面管道的流动状态的判断无论是圆管路还是非圆管路，在流速相等的条件下，只要水力直径相等，这两种管道中的流体在通过相同长度的管路流动时，沿程阻力损失相等。工程上通商利用水力直径的概念，把非圆形管路折算为圆管来进行有关的水力计算。式中，称为湿周长，即截面的壁周长。非圆管水力直径ds等于管截面积与湿周长之比的4倍。湿周的定义：在总流的有效截面上，流体同周体边界接触部分的周长。当流体充满时，x才等于截面的壁

10、周长。 对于水力直径ds的几点说明：1. ds只用来计算和，不能计算管道截面积A，以及流量等。2. 非圆形截面的形状越接近圆形时，用ds计算的误差越小。3. 应用ds计算时，紊流较层流计算误差大。4. 对圆形管路，水力直径与几何直径大小相等。第三节 圆 管 中 的 层 流 流 动The Laminar Flow In Pipe一、 圆管中流体作定常层流流动时的速度分布规律和最大流速（velocity distribution when fluid being laminar flow in pipe at constant）等径直管中作层流状态的定常流动 上式表明：定常层流流动圆管内各流点的流

11、速与该流点所处的半径成二次抛物面规律分布。在中心轴线上二、 圆管层流时的流量 平均流速（the quantity for laminar flow in pipe average flow rate）通过全管的流量为上式称为层流圆管流量定律。圆管上截面的平均流速为：即 三、 圆管层流切应力分布规律（the distribution of shear stress for laminar flow）由牛顿内摩擦定律：在管壁面处，此处切应力为，其最大值故 四、 圆管层流沿程水力损失（linear losses for laminar flow in pipe）由前面推导可知 此式表明沿程阻力与各个

12、量之间的关系。 而 故 这是求沿程阻力系数的重要公式。第四节 圆 管 中 的 紊 流 流 动The Turbulent Flow In Tube Pipe一、紊流基本特征 时均法（The basic property of turbulent）设在某一足够长的时间间隔内，该点瞬时流速的平均值，定义为该点的时均流速，即而该点在任一时间的瞬时流速，可视为是时均流速与脉动流速之代数和。即而流点在同一时间间隔内脉动流速的平均值为对于压强，我们也可作同样处理。时均压强： 瞬时压强： 脉动压强： 二、紊流的切应力（Shear stress of turbulent flow）在紊流流场中，流体各相邻流层间

13、的时均速度不同，由流体的黏性产生黏性切应力。但在紊流流场中，流点在各流层中互相掺混，从一个流层跳跃到相邻近的另一个流层中，形成脉动切应力。紊流与层流的差异：1. 紊流中流动切应力为。2. 流速发生了变化。层流流速是按半径二次抛物面函数规律分布。 紊流流速分布较为平缓。两者叠加比较其瞬时速度和平均速度的关系。三、圆管紊流流场结构（The viscous flows structure）1. 层流底层管壁处流点流速为0，在近壁面的薄层中，速度梯度很大，黏性切应力起主导作用。其厚度可用下式求得，-层流底层厚度；-管内径；-沿程阻力系数；-雷诺数。层流底层虽然很薄，但由于其很大，对流动中能量损失影响很

14、大，而且对流体与管壁间进行换热也有重大影响，层流底层愈薄，流阻愈大，而换热愈强。2. 紊流核心区流体质点间发生剧烈的动量交换，故各流层的时均流速与截面的平均流速相差不大，流速分布曲线平坦，速度梯度很小，脉动切应力起主导作用。3. 过渡区此层中黏性切应力和脉动切应力同时起作用。绝对粗糙度：管子内壁粗糙面凸出部分的平均高度。相对粗糙度：与管内径的比值，水力光滑管；，水力粗糙管。所谓光滑管和粗糙管，不仅取决于管内壁的粗糙度，而且还取决于层流底层的厚度，所以“光滑”和“粗糙”只是相对而言的。过渡区处理将流核区的对数分布曲线 和层流底层的直线速度分布线段，都向过渡区延长而相交与A点，将A点视为“理论”上

15、的流核区和层流底层的分界点。在推导流核区速度分布时，忽略过渡区。五、紊流圆管的沿程水力损失综合归纳几个区域来看其特征：1. 时，与成一次方正比。2. 紊流区，可分为三个小区。1) 紊流光滑区：，这时与的1.75次方成正比。2) 紊流粗糙区：，这时与的2次方成正比。3) 光-粗过渡区：，这时与的1.75到2次方成正比。第五节 沿程阻力系数及管道沿程水力损失计算Linear resistance factor and pipe hydraulic losses calculation 一、尼古拉兹实验(J. Nikurades) 尼古拉兹对不同管径和不同流量的管流进行测定，以求值。并且将分筛出各种

16、粒径的沙砾，分别黏结在管道内壁上，制成人工粗糙管，以沙砾的粒径来代表管壁粗糙度。实验曲线如图4-22所示。1. 层流区（）图中对应的段：2. 层流过渡到紊流的临界区（）对应于图中段：在此三角区域内，试验数据散布无规律，故无计算公式。但其值不会高于点和低于点。3. 紊流区（）1) 紊流光滑区（）对应于图中段：当时（直线段）故紊流光滑区又称为1.75次方阻力区。当时（直线段）2) 紊流光滑-粗糙过渡区（）对应于图中和虚线之间所夹的一组曲线。从图中可以看出随着的增加，较大的管流首先离开光滑区，较小的管流最后脱离光滑区。此公式是隐函数形式，使用时必须用跌代法求解。3) 紊流粗糙区（）对应于图中线以右的

17、区域，此时与变化无关，而只与参变量有关。在此区域，对于某管道已是定值，则=常数。则，即与流速的平方成正比，与雷诺数变化无关。故称平方阻力区。4. 计算时的注意事项1) 首先计算雷诺数；温度变化时，变化较大。即使同一管道输送同一流体，在冬季和夏季，就可能不在同一流动区域内，气体的还与压强有关。在计算时必须注意当时的温压正确选择与密度值，计算准确的值，得到正确的。2) 计算分界点的值；分界点共有四个：23204000层流上界紊流下界3) 判断所属区域，按区域选取公式；4) 确认公式选取是否正确。表4-3给出了圆管沿程阻力系数计算公式。二、莫迪图(F. Moody)莫迪图与尼古拉兹图进行比较主要差异

18、是临界区。莫迪图更接近于工业管道情况。工业管道的粗糙度不同于人工粗糙管，它的粗糙度是不一致的。当工业管道的粗糙度相当于我们用试验得到的某种人工粗糙管，就用人工粗糙管的粗糙度来定义工业管道的粗糙度，称为当量粗糙度。三、实际管道的沿程水力损失计算(The calculation of the linear hydraulic losses)1. 已知、，求及例4-1 一输送石油管道为长l=5000m、内径d=250mm的轻度锈蚀的旧无缝钢管。管内石油的质量流量qm=100t/h，查表知油的密度为=885kg/m3，运动黏度在冬季时d=1.09×10-4m2/s，在夏季时x=0.36

19、15;10-4m2/s，求沿程水力损失。解：1) 判断所处流动区域体积流量： 平均流速： 雷诺数：冬季 判断：，冬季为层流 夏季 判断：，夏季为紊流查表4-4，轻度锈蚀无缝钢管=0.2=93578判断：，故夏季时在紊流光滑区2) 求沿程阻力系数冬季：夏季：3) 求沿程水力损失冬季：夏季：例4-2 已知一旧输水管道长l=500m、内径d=150mm、当量粗糙度=0.45mm、水温t=20、管内水流量qV=500m3/s，求沿程水力损失。解：1) 平均流速2) 雷诺数：查表知t=20的水=1.09×10-4m2/s， 故管内为紊流。3) 判断流域a. =20655b. =321858，故

20、管内流动处于平方阻力区。4) 求沿程阻力系数5) 求沿程水力损失2. 已知、，求及例4-3 一涂沥青的无缝钢管，直径d=150，输送t=20的水，要求管道在输水时的沿程水力损失hf每米长上不超过0.002mH2O，求此时管路允许的最大输送流量qV。解：迭代法1) 选沿程阻力系数初值=0.02=0.543一次计算：t=20的水则，管内为紊流。=456200，水力光滑管选用二次计算：4000456200，故仍在紊流水力光滑区此时管内平均流速3. 已知、，求及按理想流体考虑：，流速很大。即使消耗H值的50%时，流速仍很大。由此流速计算管径，再求雷诺数：，/d,再查莫迪图，应在平方阻力区。四、非圆形截

21、面管道沿程水力损失计算(the losses calculation for no circle pipe)对于非圆形截面管道计算，应注意以下原则：凡涉及运动学有关的计算均需用管道的真实尺寸值。而涉及动力学的计算，均需用管道的水力直径值。例如矩形管道：平均流速： 雷诺数： 沿程水力损失： 相对粗糙度： 水力直径： 例4-4 一截面积为A=0.5×0.8m2的矩形通风管道，长l=40，绝对粗糙度=0.19mm，输送t=20的空气，流量qV=21600m3/h，求沿程的压强损失p。解：1) 平均流速2) 雷诺数：查表知t=20的空气3) 相对粗糙度/ds=0.000314) 查莫迪图5)

22、 求沿程水力损失第六节 局 部 水 力 损 失 计 算The local hydraulic losses calculation管道的水力损失，包括沿程水力损失和局部水力损失两部分。一、局部损失的产生(factors of local losses)所有局部损失都发生于管道的急变流段，流点的速度发生变化，存在着加速度所产生的惯性力。同时流线不能沿壁面形状平行流动而产生局部的回流漩涡死水区。流体质点在涡区内反复相互摩擦消耗其动能，产生局部损失。式中 二、管道通流截面变化时的局部阻力(local resistance at the various current section )规律：1. 所

23、有管截面积与之差愈大时，旋涡愈大，产生的局部水利损失必大，则值愈大。2. 截面收缩是降压加速过程，它们虽有两个涡区（如C图），拐角处涡区1和主流涡区2。明显看出管截面收缩比截面扩大的旋涡小得多，故其值也小。3. 渐扩或渐缩管件的涡区明显突扩或突缩的涡区小，所以前者的值是后者值乘以修正系数。4. 我们比较工程中常用的节流孔板和流量喷嘴，喷嘴死水区虽大，但旋涡主要存在与出口截面之后，而节流孔板的颈缩涡区很大，如果孔板的A1与喷嘴的A1相等时，很明显孔板的值必然大于喷嘴。三、管道的出口和入口的局部水力损失(local losses at the entry and the exit )管道的出口相当

24、于管道向无限大截面突扩。此时，这就意味着管道中流体的动能在出口的射流中损失竭尽。如图4-28所示，射流冲击大容器内流体，形成回流摩擦使动能全部变为热能。出口处的局部水力损失与出口处的流速的平方成正比，若降低此流速，例如在出口处加渐扩管减速，会使大为降低。四、弯管的局部水力损失(local losses of syphon)流体流经弯管时，由于流线弯曲和伴随产生之离心力，使得管弧外侧的压强增加。压强增高由A点开始，到达B点时升到最大值。故流点在这段壁面附近减速，并使慢速流点脱离壁面而成涡区。在CD段流体也是沿压强升高方向流动，同样会产生一个涡区。两涡区流经弯管时，产生局部损失。其损失的多少主要决定于管子的曲率半径与壁内径之比值R/d.第七节 管 道 的 水 力 计 算The calculation of the pipe一、管道水力计算的主要任务和常规计算(main work and regular calculation for the calculation of pipe)主要任务：1. 设计计算:进行优选管道直径，并为动力源的设计或选用提供原始参数。2. 经济运行计算：核算已有设备和管路系统不同工况的通流能