数据在计算机中的表示(new)

1、13.1 数制转换及运算数制转换及运算3.1.1进位计数制进位计数制 r进制数进制数N可表示可表示 为：为：R进制进制数用数用 r个基本符号（例如个基本符号（例如0，1，2，r- -1）表示数值）表示数值基数基数权权数码数码678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2inmiira 1N=aN=an-1n-1r rn-1n-1a an-2n-2r rn-2n-2a a0 0r r0 0a a-1-1r r-1-1a a-m-mr r-m-m2在讨论进位计数制的时候，我们需要了解几个重要的概念：在讨论进位计数制的时候，我们需要了解几个重要的概念：1)1)、某种进位计数制所

2、采用的基本符号的个数；、某种进位计数制所采用的基本符号的个数；2)2)、该数制的基数；、该数制的基数；3)3)、进位规则；、进位规则；4)4)、各位的权值；、各位的权值；5)5)、小数位左右移动时，数值大小的变化；、小数位左右移动时，数值大小的变化；6)6)、不同进位计数制的表示方法。、不同进位计数制的表示方法。2101210410310810710634.678基数基数权权数码数码1、进位计数制、进位计数制3 不同进位计数制的数的表示方法不同进位计数制的数的表示方法 书面上一般我们用书面上一般我们用( )( )角标角标表示不同进制的数。表示不同进制的数。例如：十进制用例如：十进制用( ) (

3、 ) 1 01 0 表示，表示， 二进制数用二进制数用( ) ( ) 2 2 表示，表示， 十六进制数用十六进制数用( )( )1616表示表示。在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制：在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制： B B 二进制、二进制、D D 十进制十进制( D ( D 可省略可省略) )、 O O 八进制、八进制、H H 十六进制。十六进制。例如例如: : ( 1011) ( 1011) 10 10 ( 1011)( 1011)2 2 (1011 )(1011 )16 16 ( 1011)( 1011)8 8 1011(B) 1011(H) 101

4、1(O) 1011 1011(B) 1011(H) 1011(O) 10114（1）十进制数制）十进制数制a. 有十个不同的计数符号：有十个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基数为，故其基数为10；b. 按按“逢十进一逢十进一”的规则进行计算的规则进行计算c. 各位的权值：各位的权值：10id. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小10倍；倍；例：例：666.66= 目 录退 出610 610 610 610 610210-1-25（2）二进制数制）二进制数制32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25目

5、 录退 出例：例：(101101.11) = 212 02 12 12 02 12 12 12543210-1-2(45.75)10=a. 有两个不同的计数符号：有两个不同的计数符号：0、1,故其基数为故其基数为2；b. 按按“逢逢2进一进一”的规则进行计数的规则进行计数;c. 各位的权值：各位的权值：2id. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小2倍倍6（3）八进制数制）八进制数制目 录退 出例：例：(642) = 68 + 48 + 28 = (418)821010(10, 100 , 101 . 010, 110, 1) = (245.264)28

6、(267.435) = (010110111.100011101)82a. 有八个计数符号有八个计数符号:0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 ,故其基数为故其基数为8；b. 按按“逢逢8进一进一”的规则进行计数的规则进行计数;c. 各位的权值：各位的权值：8id. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小8倍倍7（4）十六进制数制）十六进制数制=目 录退 出例例: (9B4.4) =16916 + 1116 + 416 + 416 210-1(2484.25)10a. 有有16个不同的计数符号：个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、

7、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基数为，其基数为16位；位；b. 按按“逢逢十六十六进一进一”的规则进行计数的规则进行计数;c. 各位的权值：各位的权值：16id. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小16倍倍83.1.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 r 进制转化成十进制进制转化成十进制r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加 例：例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82

8、+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106进制表示符号进制表示符号B 二进制二进制O八进制八进制D十进制十进制H十六进制十六进制9练习练习（10110101101011）B =（ ）D （3E1）H =（ ）D（670）O =（ ）D 问题：假问题：假设计算机有设计算机有32根地址线，问该计算机的可根地址线，问该计算机的可以配置的最大内存是多少？以配置的最大内存是多少？10十进制转化成十进制转化成 r 进制进制整数部分整数部分：除以：除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。小数部分小数部分：乘以：乘以 r取整数，整

9、数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例例 100.345(D)=1100100.01011(B)1.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 10025022521226232100010011 1.04八进制八进制100812818044110016604616十六进制十六进制演示演示11练习练习（213.25）D =（ ）B（213.25）D =（ ）O （213.25）D =（ ）H12十进制数转化为二进制数便捷方法十进制数转化为二进制数便捷方法二进制数与十进制数的对应关系为：二进制数与十进制数的对应关系为：4096 1

10、024 256 64 .25 .0625 2048 512 128 32 16 8 4 2 1 .5 .125 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1(347.375)10=256+64+16+8+2+1+.25+.125 =(101011011.011)213二进制、八进制、十六进制数间的关系二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040

11、100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111任意的八进制数码可以用三位二进制表示任意的八进制数码可以用三位二进制表示（8=28=23 3）任意的十六进制数码可以用四位二进制表示任意的十六进制数码可以用四位二进制表示（16=216=24 4）14二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 64(H)=0110 0100(B) 6 4144(O)=001 100 100(B) 1 4 4八进制数转化为二进制数八进制数转化为二进制数 一位八进一位八进制数对应三位二进制数制数对应三位二进制数十六进制数转化为二进制

12、数十六进制数转化为二进制数 一位一位十六进制数对应四位二进制数十六进制数对应四位二进制数151 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 511 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4二进制转化成八二进制转化成八(十六十六)进制进制) 整数部分：以小数点为界从右向左按三整数部分：以小数点为界从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：以小数点为界从左向右按三小数部分：以小数点为界从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零16练习练习（3E1）H =（ ）B（670）O =（ ）B （

13、10110101101011）B =（ ）O （10110101101011）B =（ ）H 173.1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.1.二进制数的加法运算二进制数的加法运算2.2.二进制数的减法运算二进制数的减法运算加法运算法则加法运算法则0+0=00+0=00+1=1+0=10+1=1+0=11+1=01+1=0 1101+ 1110 11011减法运算法则法运算法则0-0=1-1=00-0=1-1=01-0=11-0=10-1=10-1=1 11011- 1110 110118二进制数的算术运算二进制数的算术运算 3.3.二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算 4.4.二

14、进制数的减法运算二进制数的减法运算乘乘法运算法则法运算法则0 00=00=00 01=11=10=00=01 11=11=1除法运算法则法运算法则11=110无意义无意义01=00=0 1101 1010 0000 1101 0000+ 1101 10000010 101 1011 111011 1011 1111 1011 100193.1.4 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 逻辑非运算逻辑非运算 逻辑非的真值表逻辑非的真值表AF = A0110逻辑是指事物的因果关系。逻辑运算是描述条件和结果的因果逻辑是指事物的因果关系。逻辑运算是描述条件和结果的因果关系的一种运算形式。关系的一种运算

15、形式。逻辑运算中的变量称为逻辑变量。逻辑变量的取值只有两种，逻辑运算中的变量称为逻辑变量。逻辑变量的取值只有两种，即即“真真”和和“假假”，或者，或者“对对”和和“错错”，通常用，通常用1和和 0 来表示。来表示。逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治英国科学家乔治布尔布尔(GeorgeBoole)创立的，故又称布尔代数。创立的，故又称布尔代数。20逻辑与运算逻辑与运算 A逻辑逻辑与与运算运算 逻辑与（逻辑与（或或或或)：A、B两个逻辑变量全部为真时，两个逻辑变量全部为真时，结果才为真。结果才为真。ABF = AB

16、00001010011121逻辑或运算逻辑或运算 逻辑逻辑或或运算运算A 逻辑逻辑或或的真值表的真值表ABF = A+B000011101111 逻辑或（逻辑或（或或)：A、B两个逻辑变量全部为假时，结两个逻辑变量全部为假时，结果才为假，只要有一个为真结果就为真。果才为假，只要有一个为真结果就为真。222.3 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 二进制优点二进制优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字

17、声音、图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 123数的长度（字长）数的长度（字长）：在计算机中相同类型的数据，长度：在计算机中相同类型的数据，长度 是统一的，当长度不一致时，高位补是统一的，当长度不一致时，高位补0；小数点的表示：小数点的表示：在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是隐含的，小数点的位置如果是固定的，称为定点数，若是变动的，隐含的，小数点的位置如果是固定的，称为定点数，若是变动的，称为浮点数称为浮点数。符号（正、负数）符号（正、负数）：在计算机中，总是用数的最高位来：在计算机中，总是用数的最高位来 表示数的

18、符号，表示数的符号，0代表正数，代表正数，1代表负数；代表负数；在计算机中表示一个数值型数据，首先要确定：在计算机中表示一个数值型数据，首先要确定：2.3.1数值数值241、定点数表示、定点数表示1010110100101101定点小数：定点小数：(-0.0101101)B定点数是指：定点数是指：数据中的小数点的位置是固定的。数据中的小数点的位置是固定的。有两种定点方式：有两种定点方式：定点整数定点整数(纯整数）纯整数） 定点小数（纯小数）定点小数（纯小数）定点整数：定点整数：(+0101101)B25机器数表示的范围受到字长和数据类型的限制，字长和数据类型定了，机器数表示的范围受到字长和数据

19、类型的限制，字长和数据类型定了，机器数能表示的范围也就定了。机器数能表示的范围也就定了。111111111111111011111111111111111111111111111110定点整数的表示范围定点整数的表示范围单字节有符号数的范围为：单字节有符号数的范围为： -127X+127 -（27-1）X+（27-1）双字节有符号数的范围为：双字节有符号数的范围为：-32767X+32767-（215-1）X+（215-1）n 位有符号整数的范围为：位有符号整数的范围为： -（2n-1-1）X+（2n-1-1）26无符号整数的表示范围无符号整数的表示范围11111111000000000000

20、0000000000001111111111111111单字节数据的范围为：单字节数据的范围为：0X2550X28-1双字节数据的范围为：双字节数据的范围为：0X655350X216-1n 位无符号整数的范围为：位无符号整数的范围为： 0X2n-1275、定点小数的表示范围、定点小数的表示范围单字节定点小数的范围为：单字节定点小数的范围为：11111111111111100000000011111111无符号：无符号： 0 X(1-2-8) 有符号：有符号： -(1-2-7)X+(1-2-7) 283、原码、反码、补码、原码、反码、补码（1）原码：符号位的0表示正，1表示负；其数值部分就是X绝

21、对值的二进制表示一个字节数据原码表示范围：一个字节数据原码表示范围：-127 X+127例：二进制数例：二进制数 + 1000110的原码表示为：的原码表示为：01000110二进制数二进制数 1000110的原码表示为：的原码表示为： 1100011029（2）反码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位为1，其数值部分就是X绝对值的二进制取反。二进制数二进制数 1000110的反码表示为：的反码表示为：10111001例：二进制数例：二进制数 + 1000110的反码表示为：的反码表示为：01000110一个字节数据反码表示范围：一个字节数据反码表示范围：-127 X+12730（3）补码

22、：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位为1，其数值部分就是X绝对值的二进制取反最右加1，即反码加1。补码表示范围：补码表示范围： -128 X+127 （-128=10000000）例：二进制数例：二进制数 + 1000110的补码表示为：的补码表示为：01000110二进制数二进制数 1000110的补码表示为：的补码表示为：1011101031+0 00000000 00000000 00000000+7 00000111 00000111 00000111+1 00000001 00000001 00000001+127： 01111111 01111111 01111111 真值真值

23、 原码原码 反码反码 补码补码0 10000000 11111111 000000001 10000001 11111110 111111117 10000111 11111 000 11111001 127： 11111111 10000000 10000001 一些常用数值的原码、反码、补码采用补码表示正、负整数时，采用补码表示正、负整数时，+0 和和 0 的取码是完全相同的的取码是完全相同的,原码原码对对+0和和 0 的取码是不相同的。的取码是不相同的。 在补码中在补码中10000000 表示表示-12832补码运算补码运算补码的加减法可用下列公式进行：补码的加减法可用下列公式进行： X

24、 + Y 补补 = X 补补 + Y 补补 X 补补 补补= X 原原目 录退 出 4 5 补补 = 4 补补 + 5 补补 4-5=? X Y 补补 = X 补补 + Y 补补-5原原=10000101 -5反反=11111010 -5补补=11111011+4原原=00000100 +4反反= 00000100 +4补补= 000001004-5=4+（-5）= +4补补 +-5补补 00000100 +11111011补码结果：补码结果： 11111111原码结果：原码结果： 10000000+1=10000001=-133EXAMPLE:原码、反码、补码及运算+18原原=0001001

25、0 +5原原=00000101+18反反=00010010 +5反反=00000101 +18补补=00010010 +5补补=00000101 18+5 = 23 00010010+ 00000101 00010111 -7原原=10000111 -7反反=11111000 -7补补=11111001 18-7 = 11 00010010+ 11111001 00001011 5-7 = -2 00000101+ 11111001 11111110 342.浮点数浮点数(指数形式指数形式)在数学中，一个实数可以用指数形式表示：在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N=d10p式中式中:d是

26、尾数，前面的是尾数，前面的“”表示数符；表示数符； p是阶码，前面的是阶码，前面的“”表示阶符。表示阶符。例如例如: 1233.14=1.23314103=12331.410-1=同样，任意二进制浮点数的表示形式为：同样，任意二进制浮点数的表示形式为： N=d2p110.011(B)=0.1100112+3=11001.12-2=1.1100112+2=35数符 阶码 尾数1位位 8位位 23位位2.2.机内存储机内存储 标准：标准：IEEE 7541.1.规格化数表示规格化数表示浮点数单精度 float或single 32位 双精度 double 64位数符 阶码 尾数1位位 11位位 52

27、位位数符 阶码 尾数单精度加127，双精度加1023尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围 规格化的形式：尾数的绝对值大于规格化的形式：尾数的绝对值大于等于等于1.0并且小于并且小于2，从而唯一地规，从而唯一地规定了小数点的位置。定了小数点的位置。定点整数定点整数定点小数定点小数3626.0D=11010.0B=+1.10100*24010000011 10100000000000000000000+127=131=10000011B单精度 32位 例例1：-2.5D=-10.1B=-1.01*21110000000 01000000000000000000000+127=128=100

28、00000B例例2：单精度 32位 数符：数符：0表示正，表示正，1表示负表示负 尾数中的尾数中的“1.”不存储不存储 目的：节省存储空间目的：节省存储空间 单精度：阶码单精度：阶码=指数指数+127 双精度：阶码双精度：阶码=指数指数+1023 目的：能够处理负数目的：能够处理负数372.3.2 字符字符 1.西文字符西文字符 ACSII码码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编码，从，从0到到127 控制字符：控制字符：032，127；普通字符：；普通字符：94个。

29、个。 例如：例如：“a”字符的编码为字符的编码为1100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是97； 换行换行 0AH 10 回车回车 0DH 13 空格空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 9712238问题问题 如何区分内存中一个字节的内容到底是数值还是字符？如何区分内存中一个字节的内容到底是数值还是字符？392.汉字编码汉字编码(1) 汉字输入码汉字输入码音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能自然码和智能ABC等等 形码类形码类 五笔字型法、郑码输入法等五笔字型法、郑码输入法等 。 输入码

30、国标码 字形码 机内码 地址码 汉字输出 汉字输入 40(2) 汉字国标码汉字国标码 (GB231280信息交换用汉字编码字符集信息交换用汉字编码字符集-基本集基本集)是中文信息处理的国家标准，简称GB码。 共收录汉字、字母、图形等字符7,445个。 常用汉字6763个，其中一级汉字3755个，按汉语拼音字母顺序排列；二级汉字3008个按部首顺序排列。其余为一些常用的特殊符号。 区位码区位码:汉字分成若干个区，每个区有一个编码叫区号区号（194），每个区94个汉字，每个汉字有一个区内的编码叫位号位号（194）。区号和位号合起来两个字节组成了一个区位码区位码，可以唯一的代表一个汉字 。“中”字位

31、于第54区48位，区位码为5448； 汉字国标码汉字国标码 区号和位号各加32就构成了国标码国标码，每个字节值大于32，与ASCII码兼容（032为控制字符）， “中”的国标码为8680；区号区号区中位置区中位置41(3) 汉字机内码汉字机内码国标码占两个字节，每个字节的最高位为国标码占两个字节，每个字节的最高位为“0” 英文字符的机内代码也是英文字符的机内代码也是7位的位的ASCII码，字节的最高位也为码，字节的最高位也为“0” 为了区分汉字和英文字符，将国标码的每个字节的最高位由“0”变为“1”，变换后的编码称为汉字机内码汉字机内码汉字机内码。汉字机内码。汉字在设备或信息处理系统内部最基本

32、的表达形式。汉字 国标码 汉字机内码 中中 8680(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B 华华 5942(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B 42区位码区位码 国标码国标码 机内码机内码中中 (36 30)H (56 50)H=(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B=(D0 D6)H 华华 (1B0A)H (3B 2A)H=(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B=(BB AA)H三种码之间关系三种码之间关系： 汉字机内码汉字机内码=汉字国标码汉字国标码+80 80H=区位码区位码+A0 A0H 国标码国标码=区位码区位码+2020H43(4) 汉字字形码汉字字形码点阵点阵：汉字字形点阵的代码 1616、2424、3232、4848。 编码、