整式的运算法则

1、.整式的运算法则整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。整式的乘法： am ? a na m n ( m, n都是正整数 )（ am namn( m,n都是正整数 )）(ab) na n bn (n都是正整数 )(ab)(a b)a 2b2(ab)2a 22abb2(ab) 2a 22abb 2整式的除法：amanamn ( ,都是正整数 ,a0)m n【注意】（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（ 2）单项式与多项式相乘， 结果是一个多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同。（ 3）计算时要注意符号问题， 多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（ 4）

2、多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（ 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（ 6） a0p11(a 0); aa p (a0,p为正整数 )（ 7）多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。一、选择（每题2 分，共 24 分）1下列计算正确的是（）A 2x2·3x3=6x3B 2x2+3x3=5x5C（ 3x2）·（ 3x255n2m=1m+n） =9xDx ·xx4522一个多项式加上3y2 2y 5 得到多项式5y3 4y 6，则原来的多项式为（）A 5

3、y3+3y2+2y 1B 5y3 3y2 2y 6C 5y3+3y2 2y1D 5y3 3y2 2y13下列运算正确的是（）A a2· a3=a5B（ a2） 3 =a5C a6÷ a2=a3D a6 a2 =a44下列运算中正确的是（）'.111C3x2y+4yx2 =7D mn+mn=0Aa+a= aB3a2+2a3=5a5235二、填空（每题2 分，共 28 分）6 xy2 的系数是 _，次数是 _8 x_=xn+1；（ m+n）（ _） =n2 m2；（ a2 ）3·（a3） 2=_9月球距离地球约为 3.84× 105 千米，一架飞机速

4、度为8× 102 千米 / 时， ?若坐飞机飞行这么远的距离需 _10 a2 +b2+_=（a+b） 2a2+b2+_=（ a b） 2（ a b） 2+_=（ a+b） 211若 x23x+a 是完全平方式，则a=_12多项式 5x2 7x3 是_ 次_项式三、计算（每题 3 分，共 24 分）13（ 2x2y 3xy2）（ 6x2y3xy2）14（3ax4y3）÷（6ax2y2）·8a2y2517（ x2）（ x+2）（ x+1）（x 3）18（ 13y）（ 1+3y）（ 1+9y2）19（ ab+1） 2（ ab 1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共

5、 4分）20（ 998） 221197× 203'.五、先化简，再求值（每题4分，共 8分）22（ x+4）（ x 2）（x 4），其中 x= 123 （xy+2）（ xy 2） 2x2y2 +4，其中 x=10， y= 1 25六、解答题（每题4 分，共 12 分）24已知 2x+5y=3，求 4x· 32y 的值25已知 a2+2a+b2 4b+5=0，求 a， b 的值'.幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1. 运算法则：同底数幂相乘 , 底数不变，指数相加。用式子表示为：am anam n ( m、n 是正整数 )2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个

6、以上的同底数幂相乘，即am an apam m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算 .【典型例题】1计算（ 2） 2007+（ 2） 2008 的结果是（）A 22015B 22007C 2D220082当 a<0， n 为正整数时， （ a） 5·（ a） 2n 的值为（）A正数B负数C非正数D非负数3（一题多解题）计算： （ a b ）2m 1·（ b a） 2

7、m·（ ab ） 2m+1，其中 m 为正整数4（一题多变题） （ 1）已知 xm=3， xn=5，求 xm+n（ 2 ）一变：已知 xm=3， xn=5，求 x2m+n；（ 3 ）二变：已知 xm=3， xn=15，求 xn二、同底数幂的除法（重点）1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为： amanam n a0, m、n是正整数，且 mn .2、零指数幂的意义任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.用公式表示为： a01 a0 .'.3、负整数指数幂的意义任何不等于 0的数的 -n(n 是正整数 ) 次幂，等于这个数的 n次幂的倒数，用公式表示

8、为 a n1n a 0, n是正整数a4、绝对值小于 1的数的科学计数法对于 一个 小于 1 且大于 0 的 正数 ，也 可以 表示成 a10n 的形 式， 其中1a10, n是负整数 .注意点：(1) 底数 a 不能为 0，若 a 为0，则除数为 0，除法就没有意义了；a0,m、n是正整数，且 mn 是法则的一部分，不要漏掉.(2)（3）只要底数不为 0，则任何数的零次方都等于1.【典型例题】一、选择1在下列运算中，正确的是（）226233A a ÷ a=aB（ a） ÷a=（ a） = a22 2232C a÷a=a=0D（ a）÷a= a2在下列运

9、算中，错误的是（）A a2mm3 m 3m+n nm÷a÷a=aB a÷b=a2 33 2m+23m 1C（ a ）÷（ a ） = 1D a÷a=a二、填空题1（ x2） 3÷（ x） 3=_ 2 （ y2） n 3÷（y3 ） n 2=_3104320÷0÷10=_4（ 3.14） =_三、解答1（一题多解题）计算： （ a b ）6÷（ b a）3 12320082（巧题妙解题）计算： 2+2+2+ +23、已知 am =6，an=2，求 a2m 3n 的值'. 5米，用小数把它表

10、示出来4（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5 × 10三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.n公式表示为：amamn (m、 n都是正整数) .注意点：（ 1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数 .（ 2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开 .【典型例题】1计算（ -a2） 5+（ -a5） 2 的结果是（）A 0B 2a10C -2a10D 2a72下列各式成立的是（）A（ a3）x=（ ax）3B（ an）3=an+3C（a+b）3 =a2+b2D（-a）m=-am3如果（ 9n） 2=312，则

11、 n 的值是（）A 4B 3C2D 14已知 x2+3x+5 的值为 7，那么 3x2+9x-2 的值是（）A 0B 2C 4D 66. 计算：（1） a2 a 4a 3 a 3(a3 ) 2（2） 2 (a 2 ) 4a 4 ( a2 ) 2补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算指数运算种类同底数幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： a bnan bn ( n 是正整数 )扩展'.am ana pam n pambnp( m、n、 p 是正整amp bnp数 )注意点：（ 1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘

12、方，应根据乘方的意义计算出结果 ;（ 2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式 .【典型例题】1化简 (a2m·an+1)2·(-2a2 )3 所得的结果为 _ 。2()5=(8 × 8× 8× 8×·8)(a·a·a·a)3如果 ab，且 (ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=_， q=_。4若 am 1 bn 2a2n 1b2ma3 b5 ，则 m+n 的值为（）A 1B 2C3D -32 x3 y 2 2? 12003?3x2 y325的

13、结果等于（）2A3x1010B 1010C 9x1010D 9x1010y3xyyy7如果单项式3 x4a b y2与1x3 yab 是同类项，那么这两个单项式的积进（）34B x3 y2C82D4A x6 y3x3 yx6 y8（科内交叉题）已知（x y）·（ xy）3·（ xy）m=（ xy）12，求（ 4m2+2m+1） 2（ 2m2 m5）的值课后作业一选择题（共13 小题）1碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米 =0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（）

14、98米A0.5 × 10 米B 5×1010 米C 5× 109 米D 5×102 2.040 ×5 表示的原数为（）10A 204000B 0.000204C 204.000D 204003（ 2007?十堰）下列运算正确的是（）A a6?a3=a18B（a3） 2a2=a5632333C a ÷a=aD a +a =2a4（ 2007?眉山）下列计算错误的是（）A（ 2x） 3= 2x3B a2?a= a3'.C（ x） 9÷（ x）3=x6D（ 2a3） 2=4a65下列计算中，正确的是（）3412623A x

15、 ?x =xB a÷a=aC（ a2） 3=a5D（ ab） 3= a3b36（ 2004?三明）下列运算正确的是（）A x2?x3=x6B（ x2） 3=x6C（ x0=1541）D 6x ÷ 2x=3x7若（ 2x+1）0=1 则（）A xB xC xD x8在 （ 1）0=1； （ 1）3= 1； 3a 2=； （ x） 5÷（ x）3= x2 中，正确的式子有（）A B C D 9若 a=（ ） 2 1）0，则 a， b， c 的大小关系是（）， b=（ 1）， c=（A ab cB a c bC c a bD c b a7米，电磁波在空中的传播速度是83

16、×10 米 / 秒，从地面发射的10通讯卫星的高度是 3.6 × 10电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）1秒B 1秒A 3.6 × 101.2 ×102秒D1秒C 2.4 × 102.4 ×1011下列计算，结果正确的个数（）（1）（ ）3=8；（3）（2=；（ 4）（ 3.14） 0=11= 3；（ 2） 2）A1 个B2 个C3 个D4 个12下列算式，计算正确的有 10 3=0.0001； （ 0.0001） 0=1； 3a 2=； （ x） 3÷（ x） 5= x2A1 个B2 个C3 个D4 个13计算：

17、的结果是（）ABCD'.二填空题14（ 2005?常州）=_；=_15已知（ a 3） a+2=1，则整数a=_16如果（ x 1） x+4=1 成立，那么满足它的所有整数x 的值是_17下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为8米 / 秒，而声音在空气中的传播速度约为23×103.4 ×10米 / 秒，则光速是声速的_ 倍（结果保留两个有效数字）18（ 2011?连云港） 在日本核电站事故期间， 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 131，其浓度为 0.000 0963 贝克 / 立方米数据 “0.000

18、 0963”用科学记数法可表示为_19若 3x+2=36，则=_20已知 a3n=4，则 a6n=_21多项式 5（ ab） 2+ab+1 是_次_项式三解答填空题22计算：（1）=_；（ 2）（ 4ab2） 2×（ a2b） 3= _ 23已知：xy+1yx1，则 xy= _2 =4， 27=324（ 2010?西宁）计算：= _ 25计算：（ 1）（ 2.5x3）2（ 4x3） = _ ；（2）（ 10452）（5×10）（ 3×10） = _ ；26计算下列各题： （用简便方法计算）（1） 102n× 100（× 10）2n1= _；（

19、2）（ a）（ b）2?a2b3c2= _；322322（； 4）（3（） x ）÷x÷ x+x（÷ x）（? x ）= _= _ 27把下式化成（a b） p 的形式： 15（ a b） 3 6（ ab ）p+5 （b a） 2÷ 45（b a） 5=_28如果 xm=5， xn=25，则 x5m 2n 的值为_'.29已知： an=2， am=3， ak=4，则 a2n+m 2k 的值为_30比较 2100 与 375 的大小 2100_375因式分解教学目标：1. 知识与技能： 掌握运用提公因式法、 公式法分解因式， 培养学生应用因式分解解

20、决问题的能力 .2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3. 情感态度与价值观： 通过因式分解的学习， 使学生体会数学美， 体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点： 用提公因式法和公式法分解因式.知识详解知识点 1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2) 因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点

21、 2提公因式法多项式 ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式 .m +mb+mc=m(+b+c) 就是把 m +mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各aaa项的公因式 m，另一个因式 (a+b+c) 是 m +mb+mc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫a做提公因式法 . 例如： x2-x=x(x-1)， 8a2b-4 ab+2a=2a(4 ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？'.(1)3x2y-xy+y=y(3x 2-x) ；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；22； (4)xn2n+2n+1n(

22、3)x y +2xy-1=(xy+1)(xy-1)(x -x+1)=x-x+x .典例剖析例 1用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x( a-b)+2y(b-a) ；分析：(1) 题直接提取公因式分解即可，(2) 题首先要适当的变形，再把 b- a 化成 -( a-b) ，然后再提取公因式 .小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1) 因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2) 如果出现像 (2) 小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到nn( a-b)=(b- a) (n 为偶数 ).(3)因式分解最

23、后如果有同底数幂，要写成幂的形式.学生做一做把下列各式分解因式 .(1) (2a+b)(2-3b)+(2a+5b)(2a+b) ； (2) 4p(1-q)3+2(q-1) 2a知识点 3公式法(1) 平方差公式： a2-b 2=( a+b)( a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积 . 例如： 4x2-9=(2x) 2-3 2=(2x+3)(2x-3).(2) 完全平方公式： a2± 2ab+b2=( a±b) 2. 其中， a2± 2ab+b2 叫做完全平方式 . 即两个数的平方和加上( 或减去 ) 这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和

24、(或差)的平方 .例如：222· 2x· 3y+(3y)224x -12xy+9y=(2x)-2=(2x-3y) .探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y 2=(x+3y)(x-3y) ； (2)4x 2-6xy+9y 2=(2x-3y)2； (3)x 2-2x-1=(x-1)2.例 2把下列各式分解因式 .(1) (a+b) 2-4 a2； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n) 2-6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做把下列各式分解因式 .(1)(x 2+4) 2-2(x2+4)+1 ；(2)(x+y)2-4(x+y

25、-1).'.综合运用例 3分解因式 .(1)x3-2x 2+x；(2) x 2(x-y)+y 2 (y-x) ；分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项， 则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例 4若 9x2+kxy+36y 2 是完全平方式，则k=.分析：完全平方式是形如：a2± 2ab+b2 即两数的平方和与这两个数乘积的2 倍的和 ( 或差 ).学生做一做若 x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=.课

26、堂小结用提公因式法和公式法分解因式, 会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1” , 括号里面分到“底” 。自我评价知识巩固1.若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则m的值等于 ()A.3B.-5C.7.D.7或-12.若 (2x)n-81=(4x 2 +9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是 ()A.2B.4C.6D.83.分解因式： 4x2-9y 2= .4. 已知 x-y=1,xy=2 ，求 x3y-2x 2y2+xy 3 的值 .5. 把多项式 1-x 2+2xy-y 2 分解因式思考题分解因式 (x 4+x2-4)(x 4+

27、x2+3)+10.'.知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用定义代数会列代数式式会求代数式的值会归纳公式、应用公式整式整式、单项式、多项式、同类项概念概念单项式的系数、次数，多项式的项数、次数整式合并同类项加减去括号与添括号法则幂的运算性质整式单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘的乘以多项式的法则法乘法公式【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把连接而成表示的式子叫做代数式 .2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值 .3. 整式（ 1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或

28、也是单项式） . 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数 .(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式 .在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数 .不含字母的项叫做.(3) 整式：与统称整式 .4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项 . 合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。5.幂的运算性质: am· an =； (am)n=； am÷ an _； (ab)n =.'.6. 乘法公式：(1)(a b)(cd )； （ 2）（ a b）

29、 (a b) ；(3) (a b)2； (4)(a b)2 .7.整式的除法 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商因式分因式分解的意义解与整式乘法的区别与联系因式分提公因式法解方法运用公式法【知识考点】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2.因式分解的方法：，3.提公因式法：mamb mc_ _.4.公式法 : a2b2 a 22ab b 2， a 22abb2.5.十字相乘法： x 2p

30、q xpq6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套” （公式）三“十字”四“查” .7易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；一、选择题 （第小题 4 分，共 24 分）1下列计算中正确的是（）Aa2b32a 5Ba 4a a 4Ca 2 a 4a8D a 2 3a62 x a x 2axa 2的计算结果是（）Ax32ax 2a 3Bx 3a3Cx32a 2 x a 3Dx32ax22a2a 33下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（） 3x 32x 26x 5 ； 4a 3b2a 2 b2a ； a3 2a 5 ； a 3aa2'.A1 个B2 个C3 个D4 个4 若 x 2是 一 个 正 整 数 的 平 方 ， 则 比 x 大 1 的 整 数 的 平 方 是（）x21Bx 1C x22x 1x22x 1AD5下列分解因式错误的是（）A x3x x x 21B m 2m 6 m 3 m 2C a 4 a 4a216D x2y 2x y x y6如图，矩形花园 ABCD 中， AB=a ， AD=，花园中建有一条矩形道路LMQPb及一条平行四边