北师大版必修5知识点总结

1、1正弦定理：在北师大版必修5知识点总结C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有°sin sin2、正弦定理的变形公式：a2R .sin C2Rs in ,b 2Rsin，c 2RsinC;ab sin, sin2R2R介a b casin sinsi nCsin（正弦定理主要用来解决两类问题:csin C -2Rb a:b:csin:sin:sin C ；求其余的量。）sin sin C1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边，对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）13、三角形面积公式：S C -b

2、csin1 abs in C21 . acs in24、余弦定理：在C中，有a2 b22bccos,b2c2 2accos ,c2 a2 b2 2abcosC .5、余弦定理的推论：cos,2 2 2b c a2bc ，cos2 2a c2acb22 , 2 2 小 a b c cosC -2ab（余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角）6、如何判断三角形的形状:C的角、C的对边，则：若a2 b2 c2，则C 90o;若a2 b2c2，则C90o;若 a2 b2 c2，则 C 90o.等差数列1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则

3、这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示：an1 an d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法:2（）（为常数2、由三个数a, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若a c，则称b为a与c的等差中项.3、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则a a n 1 d .4、通项公式的变形： Oi am n md，a an n 1 d:d6、等差数列的前n项和的公式：Snn q %2； Snnqn n 1d . Si23、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n n * ，则S2n，且S禺S nd,S奇S偶anan若项数为2n 1 n，则 S2n 12n

4、 1 an，且S奇S偶an，S偶（其中S奇nan，nana1 1 ； danamdnm5、若an是等差数列，且mn pq ( m、n、p、q），则am 4apd，右an疋等差数列，且2n p q (n、p、q*),则 2aapaq .S偶n 1 an）.等比数列1、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示：an 1 q （注：等比数列中不会出现值为0的项；冋号位上an的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： （，）（为非零常数）.3、在a与b中间插入一个数 G，使a , G , b成等比数列，则 G称为

5、a与b的等比中项.若 G2 ab ,则称G为a与b的等比中项.（注：由G2 ab不能得出a , G , b成等比，由a , G , b2G ab)4、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则a“agn 15、 通项公式的变形： an amqn m :a16、若an是等比数列，且m n p q （ m、nn 1a.q:n 1qan:n mqana1a mp、q*),则 am anaPaq ；若an是等比数* 2列，且 2n p q ( n、p、q )，则 an ap aq .nai q 1ai 1 qnanqq $ a 比 L 41 q 1 q7、 等比数列an的前n项和的公式：Sn8、对任意的

6、数列的前项和与通项的关系：0,则是等差数注:（可为零也可不为零t为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列若不为列充分条件） 等差前n项和 t可以为零也可不为零t为等差的充要条件t若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.（不是非零，即不可能有等比数列） 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列 附：几种常见的数列的思想方法:等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法:一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对

7、应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和 .例如：2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n>2的任意自然数，验证为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法：验证都成立。3. 在等差数列訂中，有关S的最值问题：（1）当>0,d<0时，满足的项数 m使得取最大值.（2）当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法：适用于等

8、差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. 错位相减法：适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。3. 倒序相加法：类似于等差数列前 n项和公式的推导方法.4. 常用结论不等式1、a b 0ab; a b0a b ;a b 0 a b.2、不等式的性质:a bba ， ab,b c a c : a b a c b a b, c 0acbc, ab, c0 acbc : a b, c d a c b d ； a b 0,cd0 acbd ；a bnn0 a b n,n 1 ；a b 0nabn,n1 .4)C ；5 )一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论

9、.二次函数()的图象一兀二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R对于a<0的不等式可以先把 a化为正后用上表来做即可。1) : 1+2+3+.+n =2)1+3+5+.+(2 n-1) =32. 分式不等式的解法(1) 标准化：移项通分化为 >0(或<0); > 0(或w 0)的形式，(2) 转化为整式不等式(组)3. 高次不等式的解法：穿根法(零点分段法)4. 含绝对值不等式的解法：型如：|x| va (a >0)的不等式的解集为：x| a x a型如：|x| > a (a > 0)的不等式 的解集为：x | xa,或x a5、设a、b是两个正数，则称为正数a、2b的算术平均数，、ab称为正数a、b的几何平均数.6、均值不等式定理：若0，则a7、常用的基本不等式：b22ab a,b:aba2 b22a,b R ;ab2a ba 0,b 022 2a b:22b2a,b8、极值定理:设x、y都为正数，则有:若x ys （和为定值），则当x y时，积xy取得最大值若xy p（积为定值），则当x