数列综合测试题(经典)含答案名师优秀资料

1、数列综合测试题第卷 (选择题共 60分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S3 S2 1，则数列 an 的公差是 ()321B 1A. 2C2D 32设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 8a2 a5 0，则下列式子中数值不能确定的是()a5S5A. a3B.S3an 1Sn 1C. anD. Sn3.(理 )已知数列 an 满足 log3an 1 log 3an 1(nN*)且 a2 a4 a6 9，则 log1(a5 a73a9)的值是 ()

2、A 5B151C5D.54已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且An 7n 45，则使得 an为Bn n 3bn正偶数时， n 的值可以是 ()A 1B 2C5D3 或 115已知 a>0，b>0 ， A 为 a， b 的等差中项，正数G 为 a，b 的等比中项，则ab 与 AG的大小关系是 ()A ab AGB abAGCab AGD不能确定1a3 a4的6各项都是正数的等比数列 an 的公比 q 1，且 a2， a3，a1 成等差数列，则a4 a52值为 ()A.1 5B.5 122C.51D.5 1或 512227数列 an 的通项公式为

3、an 2n49，当该数列的前 n 项和 Sn 达到最小时， n 等于 ()A24B 25C26D 278数列 an 是等差数列， 公差 d 0，且 a2046 a1978 a20122 0， bn 是等比数列， 且 b2012a2012，则 b2010·b2014 ()A 0B 1C4D 89已知各项均为正数的等比数列 an 的首项 a13，前三项的和为21，则 a3 a4 a5()A33B 72C84D 18910已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a1 1， S3 a5， am 2011，则 m()A 1004B 1005C1006D 100711设 an 是由正数组

4、成的等差数列， bn 是由正数组成的等比数列，且a1 b1， a2003b2003，则 ()A a1002>b1002B a1002 b1002Ca1002 b1002D a1002b100212已知数列 an 的通项公式为an 6n4，数列 bn 的通项公式为bn 2n，则在数列 an 的前 100项中与数列 bn 中相同的项有 ()A50 项B34 项C6 项D5 项第卷 (非选择题共90分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列 an 满足： an11 1 ， a1 2，记数列 an 的前 n 项之积为 Pn，则 P2

5、011an_.14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 an ，已知 a1 1， a2 2，且 an 2 an 1 ( 1) n( n N* )，则该医院30 天入院治疗流感的人数共有 _人1a3 a1015已知等比数列 an 中，各项都是正数， 且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 _.2a1 a816在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则ab c 的值为 _acb612三、解答题 (本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 设数列 an 的前

6、n 项和为 Sn =2n2， bn 为等比数列，且a1=b1 ，b2(a2 a1) =b1。（ 1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（ 2）设 cn= an , 求数列 cn 的前 n 项和 Tn. bn18 设正数数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn1 (an 1) 2 4（ I）求数列 an 的通项公式；（ II ）设 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 Tnanan 1119.已知数列 bn 前 n 项和为 Sn，且 b1 1，bn 1 3Sn.(1)求 b2， b3， b4 的值；(2)求 bn 的通项公式；(3)求 b2 b4 b6 b2n 的值7 x5an 中 ,2a

7、n+1 2an +an+1an=0， a1=1, 且 an 0,数列 bn 中 ,20 已知函数 f ( x) =,数列x1bn=f(an 1)1（ 1）求证：数列 是等差数列；an（ 2）求数列 bn 的通项公式；(3)求数列 bn 的前 n 项和 Sn.21.数列nn，且 Sn n(n 1)(n N*) a 的前 n 项和为 S(1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列 bn 满足： anb1b2b3bn，求数列 bn 的通项公式；23n31 3 13 13 1a bn*令 cnn(3)4( nN )，求数列 cn 的前 n 项和 Tn.22 已知数列 an 满足 a11 ，且 an 2

8、an 12n (n 2,且 n N * )（ 1）求证：数列 ann 是等差数列； （ 2）求数列 an 的通项公式；2（ 3）设数列 an 的前n项之和 Sn ，求证：Sn2n 3 。2 n数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC7-12ACCCCD二 填空题13_2_ 14 _255_ 15_ 322 _ 16_22_三解答题17. 解：（ 1）当 n=1 时 ， a1=S1=2；当 n2时， an=Sn Sn 1=2n2 2(n 1)2=4n 2.故数列 an 的通项公式an= 4n 2，公差 d=4.设 bn 的公比为 q，则 b1 qd= b1， d=4， q= 14n 1.

9、bn=b1q=2×n 11 2=4n 1 ,4即数列 bn 的通项公式 bn=2。4n 1an4n2(2n1)4n 1（ 2） cn2bn4n1 Tn=1+3 ·41 +5·42+·····+(2n 1)4n 123 1)4n 4Tn=1·4+3 ·4 +5·4 +···+(2n两式相减得 3Tn=1 2（41+42+43 +···+4n 1） +(2n 1)4n=1 ( 6n 5) 4n53 Tn=1 (6n5)4n5918 解：（）当 n1时， a1S11 (a11) 2 ， a11 .1 ( an 1)2 ，4 Sn4 Sn