一元二次方程经典练习题及答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 练习一一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列方程中，常数项为零的是（） A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程(x-、5) (x+ 5)+(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 () 2 2 2 2 A.5x -4x-4=0 B.x -5=0 C.5x -2x+1=0 D.5x -4x+6=0 4. 方程 x2=6x的根是() A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 2 2 5. 方 2x -3x+仁 0 经为(x+a) =b 的形式，正确的是() 2 2 2 A.

2、 x-3 =16； B. 2 x-3 丄；C. x-9 1 ； D.以上都不对 2 . 4 16 , 4 16 则由题意列方程应为() 2 A.200(1+x) =1000 B.200+200 X 2x=1000 2 C.200+200 X 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) =1000 二、填空题：（每小题 3 分,共 24 分） （x1）2 5 9. 方程 L +3x =化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 2 2 10. 关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是 _ . 11. 用 _ 法解方程 3（x-2） 2=2x-4 比较简便. 2

3、 2 12. 如果 2x +1 与 4x -2x-5 互为相反数，则 x 的值为 _ . 2 13. 如果关于 x的一元二次方程 2x（kx-4）-x +6=0 没有实数根，那么 k 的最小整数值是 _ . 2 2 A.x +x=1 B.2x 2.下列方程：x2=0, 一元二次方程的个数是 2 2 2 -x-12=12 ； C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x +1)=x+2 1 2 -2=0,2x +3x=(1+2x)(2+x), x () L 2x3 3X2- .X=0, - -8x+ 1=0 6. 若两个连续整数的56,则它们的和是（） A.11 B.15 C.-15 D. 15

4、 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 2x2 - x讶3 二 0 D.(x+2)(x-3)=-5 8.某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x, 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 14. 如果关于 x的方程 4mx-mx+1=0 有两个相等实数根，那么它的根是 _ . 15. 若一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 _ . 16. 某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分 率为 _. 、解答题（2 分）

5、17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(每小题 5 分，共 15 分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1 = 2、3y; (x-a) 2=1-2a+a 2(a 是常数) 18. (7 分)已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+ n=0 的一个解是 2,另一个解是正数 ，而且也是方程 (x+4) 2-52=3x 的解，你能求出 m 和 n的值吗？ 19. (10 分)已知关于 x的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0. 2 (1) 求证：不论 k 为何值，方程总有两不相等实数根. (2) 设 X1,x 2是方程的根，且 x 1 -2kx 1+2x1X2=5,求

6、 k 的值. 四、列方程解应用题(每题 10 分，共 20 分) 20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同，求这个 百分数. 21. 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月份销售额下降了 10%，该商场马上采取措施，改进经营管理, 使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129.6 万元，求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率 . 答案 、DAABCQBD 、 2 9.x +4x-4=0,4 10. 2 b -4c_0 11. 因式分解法 12 .1 或- 3 13. 2 14 . 1 8 15 . 1 k 且k = 1

7、 16 .30% 三、 17. (1) 3,- 2 ；(2) 5 .3 ；(3) 1, 3 2a-1 18. m=-6, n=8 19. (1) =2k2+80, 不论 k 为何值，方程总有两不相等实数根 .(2) k= ,?4 四、20 . 20% 21 . 20%学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 练习二 一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是() 2 2 A.(a-3)x =8 (a 工 3) B.ax +bx+c=O C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 、3x2 3 x - 2 = 0

8、 57 2 下列方程中，常数项为零的是() A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是() 4.关于x的一元二次方程 a -1 x2 x a2 -0 的一个根是 0,则a值为() A、1 B 、-1 C 、1 或 -1 D 、- 2 5.已知三角形两边长分别为 形的周长为() 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根,则这个三角 A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边

9、的长恰好是方程 2x2 -8x 7 = 0的两个根，则这个直角三 角形的斜边长是( ) A ,3 B 、3 7. 使分式三罕的值等于零的x是() 8. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根，则 k 的取值范围是() A.k- - B.k - 且 k 丰 0 C.k - - D.k - 且 k丰 0 4 4 4 4 9. 已知方程x2 2，则下列说中，正确的是( ) (B)方程两根积是 2 (D)方程两根积比两根和大 2 增长率为 x,则由题意列方程应为() A.200(1+x) 2=1000 B.200+200 X 2x=1000 ( 3 2 1 = 16 ； ( 3

10、、 2 1 c ( 3 x 2 x- =一;C. 16 x - I 4 I 以上都不对 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 (A)方程两根和是 1 (C)方程两根和是-1 10.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月 A. 右D. 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 C.200+200X 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) =1000学习资料收集于网络，仅供参考 二、 填空题:（每小题 4 分,共 20 分） 11. 用 _ 解方程 3（x-2） 2=2X-4比较简便. 12. 如果2X2+1与4X2-2X-

11、5互为相反数,则 x 的值为 _ . 13. x2 3x + _ = （x - _ ）2 14. -元 二次方程 ax2+bx+c=0（a丰0）有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是 _ . 15. 已知方程 3ax2-bx-仁 0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a= _ , b= _. 2 2 16. 一元二次方程 x -3x-仁 0 与 x -x+3=0 的所有实数根的和等于 _ . 17. 已知 3-罷是方程 x2+mx+7=0 的一个根，则 m= _ 另一根为 _ . 18. 已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是 丄+丄 19.

12、 已知x1，x2是方程 x22x 1=0 的两个根，贝U x1 x2等于 _ . 20. 关于x的二次方程x2 mx n =0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是 m , n 二 _ 三、 用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分） 21. （3-x）2 x2 =5 22. x2 2、3x 3=0 四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分） 23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数 相同,求这个百分数. 24. 如图所示，在宽为 20m 长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直）， 把耕地分

13、成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570 吊，道路应为多宽？ 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加 赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降 价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26. 解答题（本题 9 分） 已知关于x的方程x2 2（m-2）x m2 4 = 0两根的平方和比两根的积大 21

14、，求m的值学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 四、列方程解应用题： 23、 解：设每年降低 x,则有 2 (1-X) =1-36% (1-X) 2=0.64 1-X= 0.8 X=1 0.8 X1=0.2 X 2=1.8 (舍去) 答：每年降低 20% 24、 解：设道路宽为 xm (32-2X)(20-X)=570 640-32X-40X+2X 2=570 2 X -36X+35=0 (X-1)(X-35)=0 X1=1 X 2=35 (舍去) 25、 解：设每件衬衫应降价 X 元。 (40-X)(20+2X)=1200 2 800+80X-20X-2X -1200=0 X2-30X+2

15、00=0 (X-10)(X-20)=0 X1=10(舍去)X 2=20 解：设每件衬衫降价 X 元时，则所得赢利 为 (40-X)(20+2X) 2 =-2 X +60X+800 =-2(X 2-30X+225)+1250 =-2(X-15) 2+1250 所以， 每件衬衫降价 15 元时， 商场赢利最多, 为1250 元。 26、 解答题： 解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则 参考答案 一、选择题: 1、B 2 、D 3 、C 4 、B 5 、D 6、B 7 、A 8 、B 9 、C 10 、D 二、填空题： 11、提公因式 12 、 -或 1 13 9 、 3 ，3 14 、 b=a

16、+c 15 、 1 ， 2 3 4 2 16、3 17、-6 , 3+、一2 18、X2-7X+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2,1 (答案不唯一，只要符合题意即可) 、用适当方法解方程: 2 2 21、解：9-6X+X +X =5 22 、解：(x+、3)2=0 X 2-3X+2=0 X+ (X-1)(X-2)=0 X X 1=1 X 2=2 1=X2= - J 3 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 (XI2+X22)- X 1X2=21 (X汁X) 2-3 X IX =21 -2(m-2) 2-3(m2+4)=21 练习三 一、填空题 2 1 方程(X +5)

17、 =3的解是 _ : 2已知方程ax2 +7x _2=0的一个根是一 2,那么 a 的值是 _ ,方程的另一根是 3. 如果2x? +1与4x? -2x 一5互为相反数，则 x 的值为 _ . 4. _ 已知5和2分别是方程x2 +mx + n=0的两个根，贝 U mn 的值是 _ . 2 5. _ 方程4x 3x+2=0的根的判别式二 _ ,它的根的情况是 _ . 6. _ 已知方程2x2 +mx+1=0的判别式的值是 16,则m= _ . 7. _ 方程9x -(k+6)x +k+1=0有两个相等的实数根，则 k= _ . 8. _ 如果关于x 的方程X2+5X+C=0没有实数根，则 c

18、的取值范围是 _ . 9 .长方形的长比宽多 2cm,面积为48cm2，则它的周长是 _ . 10 .某小商店今年一月营业额为 5000 元，三月份上升到 7200 元，平均每月增长的百分率为 二、选择题 11 .方程x2 x =0的解是() A. x = 1 B. x = 0 C. X1 , X2 1 D. x = 1 12 .关于 x 的一元二次方程 双2 -6x 7=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是() A . k9 B . k9 C. k9,且 k 工 0 D. k9,且 k 工 0 13 .把方程X2-8X-84=0化成(x m) 的形式得() A. (x -4)2 =1

19、00 B. (x -16)100 C (x -4)2 =84 D (x -16)2 =84 14 .用下列哪种方法解方程3(x-2) =2x -4比较简便() A .直接开平方法 B .配方法 m-16m-17=0 m=-1 m 2=17 因为 0,所以 m 9. 28cm 10 .20% 二、 11 .C 12 . D 13 .A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C 20 . C 7 1 x1 , x2 Xd = , X 2 = _ 三、21.用因式分解法 2 2 ； -7+743 -7-/43 X 1 ， X 2 (2) 先整理后用公式法 3

20、 3 ； (3) 先整理后用公式法X1 =2 .、7, X2 =2 - 7 ； 3+1 -373+1 Xi = - ， X2 = - 用直接开平方法1 4 ， 2 4 . 1 22. X = 1 或 2 . 23 . a= 6, b= 8. 2 24.解：(X -(x +3) =k -3，整理得 x2 +2X -k2 =0 . 2 2 2 =2 4k =4 4k 0 不论 k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根. S - 25. 2，且 SM 3. 26. mi= 4. 27.解：设增长的百分率为 X,则100 （1-10%）（1 129.6 . X1 “2, X2 22（不合题意舍去）.

21、 增长的百分率为 20% Xr +x2 =m _5 * x1 X 2 = 3m2 X1 3 X2 4 10 28.解：提示：解 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 m =一 解得 mi= 10,或 3 .学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 练习四 基础知识作业 1. 利用求根公式解一元二次方程时， 首先要把方程化为 _ ，确定 _ 的值，当 _ 时，把a, b, c的值代入公式，xi，2= _ 求得方程的解 2. _ 把方程 4 x3 = 3x 化为 ax2 + bx + c = 0（a 丰0）形式为 _ ，则该方程的二次项系数、 一次项系数和常数项分别为 _ 。 3. 方程 3x2

22、8=7x 化 为一般 形式是 _ , a= _ , b= _ , c= _ ,方 程的根 xi= _ , X2= _ . 4. 已知 y=x2-2x-3，当 x= _ 时，y 的值是-3。 5. 把方程（x- _5） （x+ , 5 ） +（2x-1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 （） 2 2 2 2 A.5x -4x-4=0 B.x -5=0 C.5x -2x+1=0 D.5x -4x+6=0 6. 用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） 3 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 12 訥22 -3汇4 A. X1、 2= -12 J122-3江4 X1、

23、 2= 2 _(12)土 J(_12)2_4疋 3汉 4 X1、2= 2疋3 7方程XX 1的根是（ ） A. X f i x 1 B 8. 方程 x2+( 3 2 )x. 6 =0 的解是( ) 9. 下列各数中，是方程 x2 （1+ ,5）x. 5=0 的解的有（ ） 1 + 5 1 0 -2 士屈-176 二 X1 2= 10 5 -1+J6 - X1= , x2 5 2 -1 - 6 5 11. X1= 1, X2= 3 12 .X1=0, X2= b 13. 、2 、42 . 2 -. 42 4 4 14. b2 -4c 亠 0 15 . 1 16 . D 17 . C. 8 18.

24、B 19 、A 20.A .解：整理，得：x2+6x+2=0 a=1, b=6, c=2 2 =b 4ac=36 4 X 1 X 2=28 0 _6 &元- X1 2= = 3 土、. 7 2 X1= 3+7 , X2= 3、. 7 21. (1) x= 1 . 3 ; (2) X1=1, X2= - (3) 3 22. X=a+1b1 X1=2, X2= 4; (4)25. X1=X2= . 2 23. m=3 24. （1） =2k2+80, 不论 k 为何值，方程总有两不相等实数根 25. C 26. -2 27. C 第 1 题.（2005 南京课改） 练习五 写出两个一元二次

25、方程，使每个方程都有一个根为 0，并且二次项系数都 2 小 x 0 , 2 X 第2 题 (2005 江西课改） 方程 答案 :X1 =2, 2 = 0 第3 题 (2005 成都课改） 方程 答案 X 二 3 第4 题 (2005 广东课改） 方程 答案 X1 =0, x 2 =、2 第5 题 (2005 深圳课改） 方程 A. X 二: 2 B. Xj 答案 :C 第6 题 (2005 安徽课改） 方程 A. X =1 C. X1 -1, x2 =3 答案 :D 第7 题 (2005 漳州大纲） 方程 答案 :X1 =0, X： 2 =2 第8 题 (2005 江西大纲） 若方程 答案 :

26、如 m =01 ,4,9,| 第9 题 (2005 j 济南大纲） 若关于 值为 答案 1 _ 5 2 2 第1( 0题 (2005 ，上海大纲 幼已知 答案：答案不惟一，例如: -2x =0的解是 x2 -9 =0的解是 =2x的解是（ ） ,X2 =0 x（x 3 x 3的解是（ ） B. x = 0, x2 = -3 D. x 1, X2 - -3 二2x的解是X!= 2 X- m = 0有整数根，则 m的值可以是 2 x的方程x kx 0的一根为 2,则另一根为 元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是 （只填一个） （只 学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 需写出一个方程） 答案：x? -x = 0 第 11 题.（2005 海南课改）方程 x? _4=0 的根是（ ） A. x =2， x? = -2 B. x=4 C. x=2 D. x = 2 答案：A 第 12 题.（2005 江西淮安大纲）方程 x6 =4x的解是 _ . 答案：0 或 4 第 13 题.（2005 兰州大纲）已知 m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数 m2-m的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：C 练习六 6 求a b的值. 2a 2b 第 1 题.（2007 甘肃兰州课改，4 分）下列方程中是一元二次方