2018版高中数学第一章集合3.1交集与并集学案北师大版必修1

1、3. 1 交集与并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)； 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点).|课前預习自i学习税淀县咄预习教材 P11-12 完成下列问题：知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1) 文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2) 符号语言：AnB= x|xA,且xg.(3) 图形语言：如图所示：【预习评价】(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 当两个集合没有公共元素时，这两个集合没

2、有交集.()(2) 若AnB= ?，则A=B= ?.()提示(1)不正确.当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.(2)不正确.AnB= ?存在三种情况：1集合A,B均为空集；2集合A,B中有一个是空集；3集合A,B均为非空集，但无相同元素.答案(1)X(2)X知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1) 文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2) 符号语言：AUB= x|xA,或xB.(3) 图形语言：如图所示：2【预习评价】1.已知A= x|x1 ,B= x|x0，贝UAUB等于()A. x|x1B. x|x0C. x|0 x1D. x|x

3、1Ux|x0 =x|x0.答案 B2 .满足1UB=1,2的集合B的个数是_ .解析 由1UB=1,2，故B= 2 , 1,2，共 2 个. 答案 2知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质AUB=BUAAnB= BnAAUA=AAnA=AAU?=AAn?=?A?B?AUB=BA?B?AnB= A【预习评价】1 .集合AUB= x|xA,或xR中的“或”包含哪几种情况？提示 集合中的“或”包含三种情况：xA但x?B;xB但x?A;xA且xB.2. 集合AUB, AnB与集合A、集合B有何关系？提示 因为AUB= x|xA或xB ,AnB= x|xA且x ，故A? (AUE) ,

4、B? (AUB),(AnB)?A,(AnB)?B.3.AUA,AnA AU?,An?分别等于什么？提示AUA=A AnA=A AU? =A An? = ?.丨课蹙互动I题型刖析.动探究题型一并集及其运算【例 1】(1)设集合M4,5,6,8，集合N= 3,5,7,8，那么MUN等于()A. 3,4,5,6,7,8B. 5,8C. 3,5,7,8D. 4,5,6,8已知集合P= x|x3, Q= x|1Wxw4，那么PUQ等于()A. x| 1x 1解析(1)由定义知MUN= 3,4,5,6,7,83(2)在数轴上表示两个集合，如图.4答案(1)A(2)C规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素

5、的范围,的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.【训练 1 】 已知集合A=x|(x 1)(x+ 2) = 0 ;B=x|(x+ 2)(x 3) = 0，则集合AUB是()A. 1,2,3B. 1 , 2,3C. 1 , 2,3D. 1 , 2, 3解析 A= 1 , 2 , B= 2,3 , AUB= 1 , 2,3.答案 C题型二交集及其运算【例 2】(1)设集合M=r Z| 3m2,N= n Z| 12，则AnB等于()A.x|21C.x|2wx2解析 (1)

6、由已知得 M= 2, 1,0,1 ,N= 1,0,1,2,3，所以 MA N= 1,0,1.故 选 B.(2)结合数轴分析可得AnB= x|21，则AnB=_.简化集合.若是用列举法表示5集合A= x|x2或一 2xw0,B= x|05，贝UAAB=_.解析(1)因为A=x|x N,xw4 = 0,1,2,3,4,B= x|x N,x1，所以AnB=62,3,4.(2)AAB=x|x5或x=2.答案 (1)2,3,4(2)x|x或x= 2互动探究题型三集合交、并运算的性质及综合应用【探究 1 】 已知集合A= x| 2x3,B= x|2m 1xm 7，若AUB=B,求实数m的取值范围.2m+

7、1 2,解 因为AUB= B,所以A?B,所以 2 计 1 3,3 即一 4w二.2故实数m的取值范围是m 4W me3.【探究 2】 已知集合A=x|x4,B=x|2awxa+ 3,即a3;当B*?时，根据题意作出如图所示的数轴，A02tirj+34 *解得a 4 或 2a 3.综上可得，实数a的取值范围为a|a2.规律方法利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件AAB= A AUB=B解答时常借助于交集、并集的定义及 集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：AAB=A?A?B,AUB=B?A?B等.(2)关注点：当题目条件中出现B?A时，若集合B不确定，解答

8、时要注意讨论B= ?和 BM?的情况.自 4 反惯、检测成效课堂达标1.已知集合A= 1,2,3,B= 1,3，贝UAAB=()A. 2B. 1,2a + 3a, 可得a+ 34,7c. 1,3D. 1,2,3解析 因为A= 1,2,3,B= 1,3，所以AAB=1,3.答案 C2.若集合A= x| 2xw1,B=x|0wx2，则集合AUB=()A. x|0wx1B. x|2x1C. x|2x2D. x|0wxw1解析在数轴上分别表示出集合A,B,得AUB=x| 2x2.答案 C3._ 已知集合M= 1,0,1 ,N=0,1,2，则MAN=_解析MAN= 1,0,1A0,1,2 = 0,1答案

9、0,14已知集合A= (x,y)|y=x+ 3,B= (x,y)|y= 3x 1，则AAB=_y=x+3,所以AAB= $x,yy=3x1答案(2,5)a2 6a+10,3,若MAN= 2,3，求实数a的值.解 因为MnN= 2,3，所以a2 3a+ 5= 3,所以a=1 或 2.当a= 1 时，N= 1,3,5,M= 2,3,5不合题意当a= 2 时，N=1,2,3,M= 2,3,5，符合题意所以实数a的值为 2.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性 的区别，它们是“相容”的.“x代或xB这一条件，包括下列三种情况：xA但x?B; xB但x?A;xA且xB因此，AUB是由所有至少属于 AB两者之一的元素组成的 集合.(2)AAB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地,当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AAB=?.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交