二元一次不等式组与平面区域张PPT课件

1、4简单线性规划简单线性规划第1页/共42页41二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域第2页/共42页第3页/共42页 1一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足_； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足_第4页/共42页 只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0by0c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域 2二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为AxByC0，则AxByC0表示直线l某一侧的平面

2、的区域，AxByC0表示包括_的区域 (2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：AxByC0的同侧，则Ax0By0C与Ax1By1C_.第5页/共42页 (3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的_，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 答案：1.(1)axbyc0(3)axbyc0 2(1)边界(2)同号(3)交集第6页/共42页第7页/共42页第8页/共42页平面区域第9页/共42页 分析本题的关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分 解析(1)x2y3

3、，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右方区域；y0表示x轴及其上方区域第10页/共42页 综上知，不等式组(1)表示的区域如图所示的阴影部分第11页/共42页第12页/共42页 (3)不等式x3表示直线x3左方区域 不等式2yx，即x2y0，表示直线x2y0上及左上方区域； 不等式3x2y6，即3x2y60，表示直线3x2y60上及右上方区域； 不等式3y0，表示直线x3y90右下方区域； 综上知，不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分第13页/共42页 拓展提升应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域

4、，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线第14页/共42页 解：分别画出直线xy50，xy0及x3(均用实数表示)， 取原点(0,0)代入xy5中， 00550， 原点在xy50表示的平面区域内；第15页/共42页 取点(1,0)代入xy与x中，可知点(1,0)分别在xy0及x3表示的平面区域内 原不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分.第16页/共42页整点可行解 第17页/共42页 分析整点可行解也就是

5、可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点因此，可先画出满足线性约束条件的可行域，然后再找出其整数点 解析不等式y2x0表示直线y2x上及右下方区域(画成实线) 不等式x2y30表示直线x2y30的右上方区域(画成虚线)第18页/共42页第19页/共42页 拓展提升有些最优解往往需要整数解，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析第20页/共42页第21页/共42页 作出不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分第22页/共42页第23页/共42页 典例3(2014浙江月考)一工厂生

6、产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：用二元一次不等式组表示实际问题品种电力/kWh煤/t工人/人甲235乙852第24页/共42页 该厂有工人200人，每天只能保证160 kWh的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围 分析设出每天生产的甲、乙两种产品的质量写出目标函数列出约束条件即可 解析设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t. 生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x8y)(kWh)， 根据条件，有2x8y160； 用煤量为(3x5y)(t)，根据条件，有3x5y150；第25页/共42页第26页/共42页 甲、

7、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)第27页/共42页 拓展提升用二元一次不等式组表示实际问题的步骤 (1)根据问题需求，选取具有关键作用的两个量用字母表示； (2)把问题中的所有量都用这两个字母表示出来； (3)由实际问题中的限制条件写出所有的不等式第28页/共42页 某运输公司接受了向灾区每天至少送180吨支援物资的任务已知该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次列出调配车辆的数学关系式第29页/共42页第30页/共42页 易错警示虚实不分而致误 典例画出不等式

8、(xy)(x2y2)0所表示的平面区域 错解错解一：第31页/共42页第32页/共42页第33页/共42页 (xy)(x2y2)0表示的平面区域如图所示的阴影部分第34页/共42页 错因分析以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化第35页/共42页第36页/共42页 防范措施1.画二元一次不等式表示的平面区域的步骤是：画线取点代值定号定侧 2画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤是：画线定界取点定域取交定区要灵活掌握 3当不等号为“”或“”时，直线应画成实线；当不等号为“”或“”时，直线应画成虚线第37页/共42页 解：不等式xy5表示直线xy50上及左下方的区域， 不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域， 不等式x2y0表示直线x2y0上及右上方的区域， 所以