数学建模入门与论文写作

1、数学建模与数学建模数学建模与数学建模论文的写作论文的写作王爱苹王爱苹 提到数学，大家首先想到的是它的抽提到数学，大家首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推导。事实上，象和难懂，以及它的严密的推导。事实上，从数学发展的历史看，数学有纵向（理论从数学发展的历史看，数学有纵向（理论体系建立）和横向（数学的应用）两个方体系建立）和横向（数学的应用）两个方向的发展。如微积分的发现等。向的发展。如微积分的发现等。先看下面几种说法：先看下面几种说法： “学数学学数学“与与”用数学用数学“是不同的。是不同的。 “今天，在技术科学中最有用的数学研今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是究领域是数值分析数值

2、分析和和数学建模数学建模。” “数学建模和相伴的计算正成为工程数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。设计过程中的关键工具。”“当今高新技术实际上是数学技术。当今高新技术实际上是数学技术。”1 1、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模2 2、怎样进行数学建模？、怎样进行数学建模？3 3、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？4 4、数学建模竞赛与哪些知识有关？、数学建模竞赛与哪些知识有关？5 5、数学建模竞赛要做好哪些知识准备？、数学建模竞赛要做好哪些知识准备？ 数学模型数学模型(定义定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简

3、化的数学结构。的抽象、简化的数学结构。 重要的科学思维方式之一是创新重要的科学思维方式之一是创新思维，创新思维是创新能力的核心思维，创新思维是创新能力的核心与灵魂。与灵魂。现现实实世世界界数数学学世世界界建立数学模型建立数学模型推理推理演绎演绎求解求解翻译为实际解答翻译为实际解答实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等。决策、控制等。始于现实世界并终于现实世界始于现实世界并终于现实世界 数学模型是数学模型是现实世界现实世界与与数学世界数学世界的理想桥梁，的理想桥梁，* * 数学建模没有普遍适用的方法与技巧数学建模没有普遍适用的方法与技巧. .* *

4、有一些普遍适用的思想方法与思维方式有一些普遍适用的思想方法与思维方式. . 整个数学建模过程由若干个有整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成明显差别的阶段性工作组成 怎样构架这座桥梁？怎样构架这座桥梁？求解数学模型求解数学模型 实际问题分析实际问题分析建立数学模型建立数学模型提交论文与报告提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 数学建模的各阶段工作数学建模的各阶段工作此流程具有指导意义此流程具有指导意义 ，应注意应注意 * * 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. .* * 建模过程往往是一个反复循环的过程建模过程往往是一个反

5、复循环的过程. . 数学建模过程是一种数学建模过程是一种创新过程创新过程，在思考，在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。差别。数学创新思维数学创新思维 .等等等等.类比思维类比思维归纳思维归纳思维逆向思维逆向思维发散思维发散思维猜测思维猜测思维 掌握几类方法掌握几类方法：问题解决法、思想表问题解决法、思想表达法、创造发明法达法、创造发明法. .方法的共同特点：方法的共同特点： 不轻易否定别人的意见，不轻易否定别人的意见， 怀疑一般常识，怀疑一般常识， 努力发现别人尚未察觉的事物等努力发现别人尚未察觉的事物等对于创造能力对于创造能力的培养不可或的培养

6、不可或缺缺1 1、数学竞赛特点、数学竞赛特点l考场里鸦雀无声；考场里鸦雀无声；l监考老师以警惕的目光扫视全场；监考老师以警惕的目光扫视全场；l选手们苦思冥想选手们苦思冥想, ,寻找考题的唯一正确答案；寻找考题的唯一正确答案；l正确答案早由出题专家做好，并且锁在保险柜正确答案早由出题专家做好，并且锁在保险柜里；里；数学建模是怎么一回事数学建模是怎么一回事2 2、数学建模竞赛场面、数学建模竞赛场面l没有固定的考场；没有固定的考场；l选手们选手们可能在图书馆去查阅资料；可能在图书馆去查阅资料； l可能在计算机房分析数据；可能在计算机房分析数据； l可能有人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉；可能有

7、人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉；l可能他们在可能他们在“吵架吵架”，并且要将相互冲突的意见统一到同一，并且要将相互冲突的意见统一到同一份答卷里；份答卷里； l交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。 交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是 他们跑来跑去没人管，好他们跑来跑去没人管，好像是在干活而不像考试！然而这像是在干活而不像考试！然而这的确是的确是数学建模竞赛数学建模竞赛的的“正式正式”考试！考试！l03A SARS03A SARS的传播的传播 B B 露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安

8、排 l04A 04A 奥运会临时超市网点设计奥运会临时超市网点设计l04B 04B 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理l05A 05A 长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 B DVDB DVD在线租赁在线租赁l06A 06A 出版社的资源配置出版社的资源配置l06B 06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测l07A 07A 中国人口增长预测中国人口增长预测 B B 乘公交，看奥运乘公交，看奥运3 3、考试题不像是数学题、考试题不像是数学题 五花八门五花八门l08A 08A 数码相机定位数码相机定位l08B 08B 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨

9、 l09A 09A 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析l09B 09B 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排l10A 10A 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定l10B 201010B 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估l11A 11A 城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析l11B 11B 交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度 l12A 12A 葡萄酒的评价问题葡萄酒的评价问题 l12B 12B 太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计 l13A 13A 车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对

10、城市道路通行能力的影响l13B 13B 碎纸片的拼接复原碎纸片的拼接复原 l14A 14A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 l14B 14B 创意平板折叠桌创意平板折叠桌 4 4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？数学竞赛数学竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛闭卷、个人赛、纯数学闭卷、个人赛、纯数学开卷、团体赛、综合知识开卷、团体赛、综合知识不准看参考资料、交头接耳不准看参考资料、交头接耳必须看资料、上网；讨论争必须看资料、上网；讨论争论论不能用计算机、计算器不能用计算机、计算器离不开计算机离不开计算机（不是计算机竞赛）（不是计算机竞赛）有标准答

11、案有标准答案没有标准答案没有标准答案考察基础知识、逻辑思维能考察基础知识、逻辑思维能力、计算能力力、计算能力考察用数学知识解决实际问考察用数学知识解决实际问题的能力题的能力玩具、照片玩具、照片 实物模型实物模型风洞中的飞机风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图地图、电路图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见我们常见的模型的模型 关于模型关于模型关于建立数学模型

12、关于建立数学模型（1）你碰到过的数学模型）你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用x表示船速，表示船速，y表示水速，列出方程组：表示水速，列出方程组：75050)(75030)(yxyx求解得到求解得到 x=20=20, , y=5,=5,答：船速每小时答：船速每小时2020公里。公里。（2）航行问题建立数学模型的基本步骤）航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出

13、数学式子（二元一次方程组）；时间）列出数学式子（二元一次方程组）； 求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20, y=5）；）； 回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20公里）。公里）。2、数、数 学学 建建 模模 的的 重重 要要 意意 义义 电子计算机的出现及飞速发展电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学建模作为数学建模作为用数学方法解决实际问题用数学方法解决实际问题的第一步，的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。数学建模数学建模计算机技术计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济知识经济T03、怎、怎 样

14、样 学学 习习 数数 学学 建建 模模数学建模既是一门技术，也是一门艺术数学建模既是一门技术，也是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力想象力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目创新意识创新意识假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，一块石头听回声的方法来估计山

15、崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的计算器。表功能的计算器。数学建模示例数学建模示例数学建模示例数学建模示例椅子能在椅子能在“不平不平”的地面上放稳吗的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常 三只脚着地三只脚着地放稳放稳 四只脚着地四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形线呈正方形; 地面高度连续变化，可视为数学上的连续面地面高度连续变化，可视为数学上的连续面;

16、 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。脚同时着地。l19891989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4 4个个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。参加这项竞赛。l从从19921992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛；简称大学生数学建模竞赛；简称: : CMCM l19941994年起由国家教委高教司和中国工业与

17、应用数学学会共同举年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次办，每年一次; ; 简称简称: : CUMCM China Uuniversity Mathematical Contest in Modelingl庆祝全国大学生数学建模竞赛周年庆祝全国大学生数学建模竞赛周年（）！数学建模常用的方法：数学建模常用的方法： 类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、法、概率统计、图与网络、插值与拟合、回归分析法、概率统计、图与网络、插值与拟合、回归分析、优化方法等、优化方法等。 另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模另外还需要了解排队论、对策

18、论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。糊评判、时间序列、灰色理论等。1.1.数学建模所需要的方法和知识数学建模所需要的方法和知识 数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算概率统计、数值计算等。等。2.2.数学建模所需要的条件数学建模所需要的条件 首先要有兴趣，兴趣是第一位的；首先要有兴趣，兴趣是第一位的；其次要有信心、决心、爱心、苦心和一其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心；颗平常心；然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算

19、技能、妙趣横生良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。的文字表达能力等等。3.3.参加数学建模所做的工作参加数学建模所做的工作 扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新广、浅、新”。 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高，高， 培养团队精神。培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工种工具软件的使用，最主要是具软件的使用，最主要是matlab和和lingo。 选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写作能选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写作能力。力。

20、l摘要摘要l问题重述与分析问题重述与分析l问题假设问题假设l符号说明符号说明l模型建立与求解模型建立与求解l模型检验模型检验l结果分析结果分析l模型的进一步讨论模型的进一步讨论l模型优缺点模型优缺点数模小组的任务分工数模小组的任务分工三个人侧重点不同三个人侧重点不同: :建模：推导数学模型，数学能力强建模：推导数学模型，数学能力强编程：计算机能力强编程：计算机能力强论文写作：写作能力强论文写作：写作能力强竞赛时间的安排竞赛时间的安排 第一天：第一天： 上午：确定题目，并查阅文献上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果晚上

21、：编程，得到初步计算结果 1212：00 PM 00 PM 休息休息 第二天：第二天： 上午：得到第一个模型的合理结果上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进型的改进 第二天：第二天： 晚上：得到第二个模型的初步结果晚上：得到第二个模型的初步结果 1212：00 PM 00 PM 休息休息 第三天：第三天： 上午：得到第二个模型的合理结果上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证的正

22、确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文晚上：得到最后结果，完成整篇论文论文格式规范论文格式规范论文（答卷）用白色论文（答卷）用白色A4A4纸，上下左右各留出纸，上下左右各留出2.5cm 2.5cm 的页边距的页边距第一页为保证书，具体格式按要求第一页为保证书，具体格式按要求第二页为空白页，用于论文编号第二页为空白页，用于论文编号论文题目和摘要写在第三页上论文题目和摘要写在第三页上第四页开始是论文正文第四页开始是论文正文论文从第三页开始编写页码，页码必须位于论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，从每页页脚中部，从“1”1”开始连续编号开始连续编号论文不能有页眉，不能有任何可

23、能显示答案论文不能有页眉，不能有任何可能显示答案人身份的标志人身份的标志 论文题目用论文题目用3 3号黑体字、一级标题用号黑体字、一级标题用4 4号黑号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小小4 4号宋体字，行距用单倍行距号宋体字，行距用单倍行距 注意：摘要在整篇论文中评阅中占有重要注意：摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重，请认真书写摘要权重，请认真书写摘要 引用别人的成果或其他公开的资料（包括引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中献的表述方式在正文引

24、用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用均明确列出。正文引用处用“”标出，标出，如如1313等。等。 参考文献按正文中的引用次序列出，其中参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：书籍的表述方式为： 编号编号 作者，书名，出版地：出版社，作者，书名，出版地：出版社，出版年出版年期刊杂志论文的表述方式为：期刊杂志论文的表述方式为： 编号编号 作者，论文名，杂志名，卷期号作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年：起止页码，出版年网上资源的表述方式为：网上资源的表述方式为： 编号编号 作者，资源标题，网址，访问时作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）间（年月日） 一定要写好。主要

25、写三个方面：一定要写好。主要写三个方面： 1. 1. 解决什么问题（一句话）解决什么问题（一句话） 2. 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细），不能太粗，也不能太细） 3. 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）式要简单、必要时可采用小图表）（一）摘（一）摘 要要 正正 文文 1010页左右，公式推导放在附录中页左右，公式推导放在附录中 将原问题用数学的语言表达出来将原问题用数学的语言表达出来 重点解决的问题应着重说明，把阅卷老重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的

26、思路中，把他们看成不师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。懂本问题的读者。（二）问题重述（二）问题重述最关键的一步从假设开始。需要下很大功最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚夫，简明扼要、准确清楚1.1.假设太多，阅卷老师记不住。要归结出假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般一些重要的假设，一般35条，有些不是条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下很重要的假设在论文适当的地方提一下2.2.假设要数学化，重视逻辑性要求假设要数学化，重视逻辑性要求3.3.设计好符号，使人看起来清楚设计好符号，使人看起来清楚（三）假（三）假 设设 说明建模的

27、思路说明建模的思路 有些简单的事情往往是最重要的东西，一有些简单的事情往往是最重要的东西，一定要说清楚定要说清楚 刚刚开始的原始想法，很重要刚刚开始的原始想法，很重要 推导时，公式若很长，可放在附录中推导时，公式若很长，可放在附录中 一般要求设计一般要求设计23个模型（一个简单的、个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动）会生动）（四）建（四）建 模模（1 1）模型的定性）模型的定性 线性或非线性线性或非线性 连续、离散或混合连续、离散或混合 时变或非时变时变或非时变（2 2）模型求解）模型求解 利用现成的软件利用现成的软件 自己解出来

28、，实际意义更清楚自己解出来，实际意义更清楚（五）模型求解（五）模型求解（六）模型优缺点及改进（六）模型优缺点及改进 提出一些新的思路，使问题更精确、也使提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化。模型得到进一步优化。 敢于讨论的学生，成绩会好。敢于讨论的学生，成绩会好。l假设的合理性假设的合理性 假设是建模的基础，具有导向性，容易假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯的错误有缺少假设或假设不切被忽视。常犯的错误有缺少假设或假设不切实际。实际。 对一些关键性的或对结果有重大影响的对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。条件或参数应该在假设中明确约定。 不同的假设可能导致截然不同的结果。不同的假设可能导致截然不同