数学：1.2集合间的基本关系教案(北师大必修1)

1、1.2 集合间的基本关系一 . 教学目标:1 知识与技能(1) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2) 理解子集. 真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用2 . 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3 . 情感 . 态度与价值观(1) 树立数形结合的思想(2) 体会类比对发现新结论的作用.二 . 教学重点. 难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别三 . 学法与教学用具1. 学法：让学生通过观察. 类比 . 思考 . 交流 . 讨论，发现集

2、合间的基本关系.2. 教学用具：投影仪.四 . 教学过程( 一 ) 创设情景，揭示课题问题1:实数有相等.大小关系，如5<7, 2W2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. (宣布课题)( 二 ) 研探新知1. 子集问题2： 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？(1) A 1,2,3, B 1,2,3,4,5 ；(2) C =西安中学高一(1) 班女生 ， D =西安中学高一(1) 班学生 ； Ex|x是菱形,Fx | x是正方形组织学生充分讨论. 交流，使学生发现

3、：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合 C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E 中的任何一个元素都是集合F 中的元素。综合归纳给出定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合 B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset ).记作：AB(或BA)读作：A包含于(is contained in) B,或 B包含(contains) A举例：如Q R , Mx| x是矩形Px | x是平行四边形则M P思考：包含关系a A与属于关系 a A定义有什么区别？试结合实例彳出解释 .1,21,2,1,2,1,2温馨提示：(1)空集是

4、任何集合的子集，即对任何集合A都有 A。(2)任何集合是它本身的子集，即对任何集合 A都有A Ao(3)若A B,不能理解为子集 A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A , 则A中不含任何元素；若 A=B则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例：(1) A=1,3,5 B=2,4,6(2) C=x|x>9 D=x|x <3 可用数轴直观表示(3) E= x|x>9 F= x|x <12当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B,或B不包 含A,分别记作：A B (或B A)2 .集合的相等引入时举例：Ax|x7x5 0 B 5,7由元

5、素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合 A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.问题3：与实数中的结论“ a b,b a a b”相类比，在集合中，你能得出什么结 论？教师引导学生通过类比，思考得出结论：A B,B A A B.3 .真子集问题 4: A=小于 7 的正整数 B=1 , 2, 3, 4, 5, 6, C=1, 3, 5显然，C A, B A,又发现B=A , Cw A ,如何确切表明 C与A的特殊关系？符号语言若A B,但存在元素x,x B且

6、x A则A&B (或BB A)读作：A真包含 于B (或B真包含A)文字语言对于两个集合A与B,如果AB且AB,就说集合A是集合B的真子集(proper subset )教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。图1问题5:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用 Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价 .做练习4,并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。思考：(1)对于集合A, B, C,如果A B, B C,那么集合A与C有什么关系？如果真包含呢？(2)

7、 集合A是集合B的真子集与集合 A是集合B的子集之间有什么区别 ？(3) 空集是任何集合的子集吗 ？空集是任何集合的真子集吗 ？(4) 0 , 0与三者之间有什么关系？(三)巩固深化，发展思维1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品,B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？A B, B A, A C,C A试用Venn图表示这三个集合的关系。例2 (与书上有变动)分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集，1, 1,2, 1,2,3集合子 集子集个数真子集个数101,1

8、211,2,1,2,1,2431,2,3,1,2,3,1,2,1,2,387推广归纳：有限集a1,a2,a3, ,%1田0的子集个数2n，真子集个数2n 1 ,非空子集个数2n 1,非空真子集个数 2n 2。2.练习第5题(四)归纳整理，整体认识请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些A B AB且 B A,、一，、.一 A B1 .A与B间的关系A BA王BA B也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2 .性质结论：(1)任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有A Ao(2)空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有 A。空集是任何非空集合的真子集。(3)欲证A B ,只须证 A B,且B A都成立即可。(4 对于集合 A、B C,若A B, B C,则A C.若庐B,弃C,则属C.（五）布置作业基础题：第9页