弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

1、弹簧 “串联” 和 “并联” 问题解答方法略谈1. 弹簧“串联”例1已知弹簧A的劲度系数为k1 ,弹簧B的劲度系数为k2 ,如果把两弹簧相串使用,由胡克定律得，弹簧 A、E相串构成新弹簧的劲度系数为kk1k2kK?,我们把弹簧相串在弹簧末端挂一个重为 G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A、 B所受的拉力均为Go设弹簧A的伸长量为X1 ,弹簧B的伸长量X2 ,则有%AImgIk1 x1 mg x1(1) k2 x2mg X2mg(2)B-丁k1k2ILI由上面两式得相串弹簧的伸长量为XX1X2mg(丄1)(3)k1k2由(3)式得 k1 k2 X m

2、g ,设k1k2k,则k Xmgk1 k2k1 k2使用叫弹簧“串联”。习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为Il，若将该弹簧剪去3 1,在剩下的一部4分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了I2 ,则I1 :2为:A、3：4E、4：3C、4：lD、1 ：4簧的B的劲解析设轻质弹簧原长为10 ,则该弹簧等效于4个原长为“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为k0 ,则由前面的推导知，小弹簧 度系数k 4ko。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物， 应有ko 1 k 2, k 4ko代入上式得答案为 CO易混淆题：如图2所示，已知物块 A、B的质量均为m,两轻质弹簧劲度系数分别为k1和k2 ,已知两弹簧原长之和为

3、 Io ,不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为O错解两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为k k?k1k2,设两弹簧压缩量为X ,由胡克定律得k X 2mg ,把k代入得 X2mg(k k®k?所以两弹簧的长度X l 2mg(k k2)k1 k2错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。正确解答由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg,下面弹簧的受力为 2mg,设上面弹簧压缩量为 Xi ,下面弹簧的压缩量为X2 ,由胡克定律易得Xi mg， X2 2mg ,因此知题中弹簧的长度为kik 2oXiX210mg(k2 2ki)k1 k22. 弹簧“并联”

4、例2已知弹簧A的劲度系数为k1 ,弹簧B的劲度系数为k2 ,如果把两弹簧相并后，在 弹簧的末端挂一重物 G,求弹簧相并后的等效劲度系数。解析如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A、长量相同，设两弹簧的伸长量均为X,由平衡条件得k1 X k2 X即(ki k2) X G ,设 k ki k2 ,则 k X G 0图 3ki k2。我们把弹簧相并使由胡克定律得，A、B相并构成新弹簧的劲度系数为 k用叫做弹簧“并联”。习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为 ka i i03N /m ,kb 2 i03Nm ,原长分别为1a 6cm , 1b 4cm ,在下端挂一重物

5、G,物体受到的重 力为i0N ,平衡时物体下降了 Gmo解析由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为3k (ka kb)3 i0 N / m ,由胡定律F k X ,已知F G ,把k代入得X 3.3 10 3m 0易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为k1、k2 ,弹簧始终保持弹性形变。错解A、B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数k k k2。设滑轮下降的距离X,由平衡条件得k X mg ,得滑轮下降的距离为mgk1 k2错解剖析解答错误的原因是把 A、B两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为 凹，两弹簧伸长量并不2相等。正确解答设弹簧A的伸长量为Xi,弹簧B的伸长量为X2,则由平衡条件得kiXimg2Ximg（1）2kik2X2mg2mg2（ 2）设滑轮下降的