可靠性试验与数据处理方法

1、12021年年12月月14日星期二日星期二22时时53分分33秒秒2 可靠性试验与数据处理方法22 可靠性试验与数据处理方法2.1 可靠性试验及分类可靠性试验及分类2.2 分布类型的假设检验分布类型的假设检验2.3 指数分布的分析法指数分布的分析法2.4 正态及对数正态分布的分析法正态及对数正态分布的分析法2.5 威布尔分布的分析法威布尔分布的分析法32.1 可靠性试验及分类v 可靠性试验可靠性试验 为了为了分析、评价、验证和提高产品的可靠性分析、评价、验证和提高产品的可靠性水水平而进行的各种试验的总称。平而进行的各种试验的总称。 包括：性能试验、包括：性能试验、寿命试验寿命试验等。等。v 可

2、靠性试验的分类可靠性试验的分类 按试验场所分按试验场所分 现场试验：现场试验：产品产品在现场使用条件下进行的可靠性测在现场使用条件下进行的可靠性测定和验证试验定和验证试验。 实验室试验：实验室试验：在规定的控制条件下进行的可靠性测在规定的控制条件下进行的可靠性测定或验证试验。定或验证试验。 4可靠性试验及分类v 可靠性试验的分类可靠性试验的分类 按试验截止情况分按试验截止情况分 全数试验：全数试验：当试样全部失效才停止的试验。当试样全部失效才停止的试验。 截尾试验：截尾试验：达到规定的条件就停止的试验。达到规定的条件就停止的试验。 定数截尾试验：就是试验到规定的失效数即停止的试验。定数截尾试验

3、：就是试验到规定的失效数即停止的试验。 定时截尾试验：试验到规定的时间，此时不管试样失效多定时截尾试验：试验到规定的时间，此时不管试样失效多少都停止的试验。少都停止的试验。 四种不同类型的截尾试验：四种不同类型的截尾试验： 有替换定时截尾寿命试验；有替换定时截尾寿命试验； 有替换定数截尾寿命试验；有替换定数截尾寿命试验； 无替换定时截尾寿命试验；无替换定时截尾寿命试验； 无替换定数截尾寿命试验。无替换定数截尾寿命试验。52.2 分布类型的假设检验v 分布类型的判断方法分布类型的判断方法 理论法理论法根据失效机理制定的数学模型或根据某种分布的性根据失效机理制定的数学模型或根据某种分布的性质推导出

4、来。质推导出来。例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布；失效例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布；失效由由“最弱最弱”环节决定的寿命分布为极值分布；受很环节决定的寿命分布为极值分布；受很多独立随机因素和的影响，且没有一个因素起主导多独立随机因素和的影响，且没有一个因素起主导作用，这种分布为正态分布等。作用，这种分布为正态分布等。 统计法统计法 根据大量试验数据经统计求得。根据大量试验数据经统计求得。 很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布。其分布。 例如，几何尺寸、材料性能、硬度等多服从正态分例如，几何尺寸、材料性能、硬度等多服从正态分

5、布；金属的疲劳寿命则服从对数正态分布或威布尔布；金属的疲劳寿命则服从对数正态分布或威布尔分布等分布等62.2 分布类型的假设检验v 使用统计法时使用统计法时 对对分布不明的分布不明的情况应做情况应做大样本大样本的试验以判定其分布类的试验以判定其分布类型；型； 对对已有经验参考的已有经验参考的情况则可做情况则可做较小样本较小样本的试验，假设的试验，假设其分布类型再进行相应的拟合性检验。其分布类型再进行相应的拟合性检验。v 假设检验假设检验 在实际中常遇到了解某种总体的性质，如均值、方差、在实际中常遇到了解某种总体的性质，如均值、方差、两个总体是否相同，总体的分布规律等，可两个总体是否相同，总体的

6、分布规律等，可对总体先对总体先作某种假设，而后通过作某种假设，而后通过取自总体的样本观测值，对总取自总体的样本观测值，对总体的体的各种计算各种计算，一个或多个统计量性质作出推断，一个或多个统计量性质作出推断，检，检验假设是否正确验假设是否正确，这种方法叫假设检验。，这种方法叫假设检验。72.2 分布类型的假设检验v 假设检验的常用方法假设检验的常用方法 2检验法检验法 K-S检验法检验法 回归分析法回归分析法82.2 分布类型的假设检验（1）2.2.1 2检验法检验法 一般只用于大样本一般只用于大样本 计算理论频数与实际频数间的差异，将检验统计量的计算理论频数与实际频数间的差异，将检验统计量的

7、观测值观测值2与临界值与临界值2 (v)比较比较 满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设) 1()(2122mknpnpkiiii观测值观测值临界值，可临界值，可查表查表92.2.1 2检验法检验法) 1()(2122mknpnpkiiii样本大小样本大小分组数，按样分组数，按样本大小宜取本大小宜取714显著性水平显著性水平第第i 组的理论组的理论频数（概率）频数（概率）第第i 组的实组的实际频数际频数vi未知参数的数目未知参数的数目10例2-1v220个某产品的失效时间记录列于表个某产品的失效时间记录列于表2-1中。试检中。试检验该产品的寿命是否

8、服从指数分布。验该产品的寿命是否服从指数分布。表表2-1 某产品失效时间的数据记录某产品失效时间的数据记录时间时间 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效数失效数 ri395035322818124211例2-1解解 假设该产品的寿命服从指数分布，参数未知。取组中值作为该组时间的代表值ti,则的点估计h293)2850501503950(220111 kiiitnth129311t时间时间 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效数失效数 ri395035322818124212例2-1v假设假设H0：2931-

9、e1)(tFv为了使用为了使用2检验法检验法，首先按规定分组。由于每组首先按规定分组。由于每组中实际频数不宜少于中实际频数不宜少于5，故将前，故将前7段时间各作为一段时间各作为一组，最后两段时间合为一组。总计组数组，最后两段时间合为一组。总计组数k=8，正，正好在好在714范围内范围内 。时间时间 t/h0100200 300 400 500 600 700 800 900失效数失效数 ri395035322818124213例2-1例例2-1的列表计算的列表计算组组号号ivi=rinpi=220pii -npi(i -npi)2(i -npi)2npi12345678395035322818

10、1260.28270.20550.14610.10390.07380.05250.03730.091762.19445.21032.14022.85816.23611.5508.20620.174-23.1944.7902.8609.14211.7646.4503.794-14.174537.96222.9448.18083.576138.39241.60314.394200.908.6500.5070.2543.6568.5243.6021.7549.958 36.905)e1 ()e1 (293t-293t-1 - iiip14例2-1v 2=36.905v 取显著性水平取显著性水平 =0

11、.10，由，由v=k-m-1=8-1-1=6，查查2分布表分布表。v2 (v)= 20.10(6)=10.645v2 20.10(6)，故拒绝原假设，即不能认为该产品故拒绝原假设，即不能认为该产品的寿命服从指数分布。的寿命服从指数分布。2分布表分布表2 (v)162.2 分布类型的假设检验（2）2.2.2 K-S检验法检验法 将将n个试验数据由小到大的次序排列。个试验数据由小到大的次序排列。 根据假设的分布，计算每个数据对应的根据假设的分布，计算每个数据对应的F0(xi)，将其与，将其与经验分布函数经验分布函数Fn(xi）相比较。其中，差的最大绝对值）相比较。其中，差的最大绝对值就是检验统计量

12、就是检验统计量Dn的观测值。的观测值。 将将Dn与临界值与临界值Dn,比较。满足下列条件，接受原假设；比较。满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设。否则，拒绝原假设。 ,0max)()(supninxnDdxFxFD经验分布函数经验分布函数原假设的分布函数原假设的分布函数172.2.2 K-S检验法niinxxxxxnixxxF, 1, 0)(11)(,1)(max00iiixFninixFd,nD临界值，临界值，查查K-S临界检验值临界检验值表表。 18例2-2v某合金某合金9个试件测得的强度极限为个试件测得的强度极限为453，436，429，419，405，416，432，423，44

13、0 N/mm2。检验该。检验该合金的强度极限是否服从均值合金的强度极限是否服从均值=28 N/mm2，标准，标准差差=15 N/mm2的正态分布。的正态分布。解解 令该合金的强度极限令该合金的强度极限b=X，将数据按由小到，将数据按由小到大次序排列。假设大次序排列。假设X服从正态分布，分布函数服从正态分布，分布函数)15428(de2151)(22152428)-(x-xxxFx19例2-2序号序号ixii-1n i ndi14050.06300.0000.1110.030124160.21190.1110.2220.100934190.27430.2220.3330.058744230.37

14、070.3330.4440.073354290.52790.4440.5560.083964320.60640.5560.6670.060674360.70910.6670.7780.076184400.78810.7780.8890.100994530.95250.8891.0000.0635)15428()(0iixxF计算列表计算列表20例2-2 1009. 0maxindDv 取显著性水平取显著性水平=0.10，由，由K-S临界检验值临界检验值表表查得查得38764. 0,nDv 由于由于DnDn, ，故接受原假设，即认为该合，故接受原假设，即认为该合金的强度极限服从金的强度极限服从=

15、28 N/mm2，=15 N/mm2的正态分布的正态分布21例2-2K-S检验临界值表检验临界值表0.200.100.050.020.0110.900000.950000.975000.990000.9950020.683770.776390.841890.900000.9292930.564810.636040.707600.784560.8290040.492650.565220.623940.688870.7342450.446980.509450.563280.627180.6685360.410370.467990.519260.577410.6166170.381480.43607

16、0.483420.538440.5758180.358310.409620.454270.506540.5417990.339100.387460.430010.479600.51332100.322600.368660.409250.456620.48893n222.2 分布类型的假设检验（3） 2.2.3 回归分析法回归分析法 图解分析法的解析。图解分析法的解析。xBAy回归系数回归系数常数项常数项xnxyxnyxBniiniii121xByAniixnx11niiyny11232.2.3 回归分析法v各试验点是否在一直线上，即是否具有线各试验点是否在一直线上，即是否具有线性相关的关系，可

17、用相关系数检验法进行性相关的关系，可用相关系数检验法进行检验。检验。v相关系数相关系数21212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii242.2.3 回归分析法v 当满足下式时，则认为具有线性相关的关当满足下式时，则认为具有线性相关的关系：系：显著性水平为显著性水平为 时的时的相关相关系数起码值系数起码值，可查表。，可查表。查表时取自由度查表时取自由度v=n-2v对于可靠性分析中常用的概率分布，其分对于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函数与自变量之间一般在直角坐标上并布函数与自变量之间一般在直角坐标上并不成线性关系，因此应先进行适当的变换。不成线性关系，因此应先进行适当的变换

18、。几种常用概率分布的变换关系几种常用概率分布的变换关系列于表中列于表中 。252.2.3 回归分析法v在使用回归分析法时，首先将试验获得的在使用回归分析法时，首先将试验获得的n个数据按由小到达的次序排列，即个数据按由小到达的次序排列，即t1t2tn，取中位秩作为各试验点相应的，取中位秩作为各试验点相应的分布函数，即分布函数，即4 . 03 . 0)(nitFiv回归分析法分析步骤：回归分析法分析步骤：v 假设一种分布，并进行函数变换；假设一种分布，并进行函数变换；v检验相关系数，若通过，则接收原假设。检验相关系数，若通过，则接收原假设。v估计得估计得B、A后，按变换关系反过来估计原分布后，按变

19、换关系反过来估计原分布函数的参数。函数的参数。26例2-3v某合金材料在某应力水平做疲劳寿命试验，某合金材料在某应力水平做疲劳寿命试验，1010个个试件的疲劳寿命分别为试件的疲劳寿命分别为211211，229229，272272，276276，295295，303303，332332，354354，382382，409409千次。试进行分布类型千次。试进行分布类型的判断并进行参数估计。的判断并进行参数估计。解解 一般金属疲劳寿命多较好地服从对数正态分布，一般金属疲劳寿命多较好地服从对数正态分布，故先假设该材料疲劳寿命服从对数正态分布。按故先假设该材料疲劳寿命服从对数正态分布。按函数变换关系函数

20、变换关系表表NylnNxln1BA27例2-3v 计算结果如下：计算结果如下：28例2-3v 相关系数检验相关系数检验7046. 510046.5711niixnx011niiyny9949. 0) 0574. 7()7046. 510828.325(0739. 1212121212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii29例2-3由由相关系数检验表相关系数检验表，当，当82 n05. 0查得查得6319. 005. 0，故接受疲劳寿命服从对数正态分布的假设，故接受疲劳寿命服从对数正态分布的假设 311. 47046. 510828.3250739. 12121xnxyxnyx

21、Bniiniii5925.247046. 5311. 40 xByA30例2-3v 估计分布参数估计分布参数和和232. 0311. 411B7046. 5)232. 05925.24(A32332.3 指数分布的分析法v 指数分布的概率密度指数分布的概率密度ttf e)( 2.3.1 拟合性检验拟合性检验 2.3.2 参数估计和可靠度估计参数估计和可靠度估计342.3.1 拟合性检验v 适用于截尾试验、全数试验和有中止的试适用于截尾试验、全数试验和有中止的试验；验；v 当失效数当失效数r=0，1，2时，接受指数分布假设，时，接受指数分布假设，不做检验；不做检验；v 当失效数当失效数r3，可用

22、拟合性检验。可用拟合性检验。352.3.1 拟合性检验v 计算计算检验统计量检验统计量dkkTt12ln2总累积试验时间总累积试验时间第第k（k=1，2，r）次失效时的总累积试次失效时的总累积试验时间验时间定数截尾或定时截尾定数截尾或定时截尾tr=t0时，时，d=r-1定时截尾定时截尾trt0时，时，d=rt t0 0指定的定时截尾时间指定的定时截尾时间t tr r指定的定数截尾时间指定的定数截尾时间362.3.1 拟合性检验v 接受接受指数分布指数分布假设的条件假设的条件)2()2(222221dd自由度为自由度为2d的的 2分布的分位数分布的分位数 为显著性水平为显著性水平372.3.1

23、拟合性检验v 总累积试验时间总累积试验时间 所有投入试验的试样所有投入试验的试样（包括失效的、中止的、（包括失效的、中止的、截尾未失效的）试验到规定时间的试验时间总和。截尾未失效的）试验到规定时间的试验时间总和。当开始投入当开始投入n个试样同时试验，试验中有个试样同时试验，试验中有b个中止，中个中止，中止时间为止时间为 j（j=1，2，b） 有有r个失效，失效时间为个失效，失效时间为ti（i=1，2，r）无替换时总累积试验时间无替换时总累积试验时间011)(tbrnttbjjrii有替换时总累积试验时间有替换时总累积试验时间01)(tbntbjj定时截尾时为定时截尾时为t0定数截尾时为定数截尾

24、时为tr中途中止试验的试样个数，中途中止试验的试样个数，无中止试样时无中止试样时b=0382.3.1 拟合性检验 第第k次失效时的累积试验时间次失效时的累积试验时间 无替换时无替换时kkbjjkiiktbkntTk)(11有替换时有替换时kkbjjktbnTk)(1第第k（k=1，2，r）个失效的时间个失效的时间第第k个失效前中止试验的试样个数，个失效前中止试验的试样个数，无中止试样时无中止试样时b=039例2-4v抽取某产品抽取某产品1010个进行寿命试验，失效个进行寿命试验，失效5 5个即停止试个即停止试验。试验结果为：验。试验结果为：7676，143143，152152，275275，3

25、26 326 h h。检验该产品寿命是否服从指数分布。检验该产品寿命是否服从指数分布。 解解 假设该产品的寿命服从指数分布。假设该产品的寿命服从指数分布。 这是无替换定数截尾、无中止的寿命试验这是无替换定数截尾、无中止的寿命试验 总累积试验时间总累积试验时间h2602326)510(32627515214376)(1rriitrntt40例2-4 第第k次失效时的累积试验时间次失效时的累积试验时间h76076) 110(76) 1(111tntTh1363143)210(14376)2(2212tnttTh1435152)310(15214376)3(33213tntttTh2296275)4

26、10(27515214376)4(443214tnttttT41例2-4 检验统计量检验统计量4151 rddkkTt12195. 5)22962602ln14352602ln13632602ln7602602(ln2)ln(2 取显著性水平取显著性水平 =0.10，查，查 2分布表分布表73. 2)8()2(295. 0221d51.15)8()2(205. 022d 假设检验条件验证假设检验条件验证51.15195. 573. 22 接受原假设，即认为产品的寿命符合指数分布接受原假设，即认为产品的寿命符合指数分布422.3.2 参数估计和可靠度估计v 指数分布参数指数分布参数 的点估计的点

27、估计t1样本均值样本均值 n个试样的全数试验个试样的全数试验niitnt11rtt 截尾试验截尾试验观测失效数，当观测失效数，当r=0进行进行 的点估计时，的点估计时，建议取建议取r=1/3432.3.2 参数估计和可靠度估计v 指数分布参数的区间估计指数分布参数的区间估计 平均寿命的区间估计平均寿命的区间估计442.3.2 参数估计和可靠度估计v指数分布参数的区间估计指数分布参数的区间估计 的置信下限的置信下限UL1t 的置信上限的置信上限LU1t452.3.2 参数估计和可靠度估计v 可靠度的点估计和置信下限可靠度的点估计和置信下限 点估计点估计ttttR-ee)( 置信下限置信下限LUe

28、e)(LttttR46例2-5v某产品寿命服从指数分布，抽取某产品寿命服从指数分布，抽取11个进行寿命试个进行寿命试验。在试验到验。在试验到500 h时中止时中止1个，个，900 h时失效时失效1个，个，其它试样达到其它试样达到1000 h均未失效即停止试验。求平均未失效即停止试验。求平均寿命、失效率及工作到均寿命、失效率及工作到100 h时可靠度的点估计。时可靠度的点估计。若要求置信水平若要求置信水平 =1- =90%，求平均寿命的单侧，求平均寿命的单侧置信下限、失效率的单侧置信上限及工作到置信下限、失效率的单侧置信上限及工作到100 h时可靠度的单侧置信下限。时可靠度的单侧置信下限。 解解

29、 这是这是n=11，失效数失效数r=1，中止数中止数b=2，截尾时间截尾时间t0=1000 h的的无替换定时截尾寿命试验。无替换定时截尾寿命试验。 47例2-5 总累积试验时间总累积试验时间h100001000)2111(600500900)(0211tbrntt 平均寿命的点估计平均寿命的点估计h10000110000rtt 失效率的点估计失效率的点估计h11000011t48例2-5 t=100h时可靠度的点估计时可靠度的点估计9905. 0ee)100(10000100-tR 平均寿命的单侧置信下限平均寿命的单侧置信下限 失效率的单侧置信上限失效率的单侧置信上限 t=100h时可靠度的单

30、侧置信下限时可靠度的单侧置信下限 h7 .257078. 710000242)22(2210. 02Ltrtth11089. 37 .2570114LUt96185. 0ee)100(2570.7100-LUtR492.4 正态及对数正态分布的分析法v 正态分布的概率密度正态分布的概率密度222)(e21)(xxfv 对数正态分布的概率密度对数正态分布的概率密度222)(lne21)(yyyf),ln(2Y),(ln2NYX yxln502.4 正态及对数正态分布的分析法 2.4.1 拟合性检验拟合性检验 2.4.2 完全样本的参数估计完全样本的参数估计 2.4.3 截尾寿命试验的参数估计截尾

31、寿命试验的参数估计2.4.4 可靠寿命和可靠度的估计可靠寿命和可靠度的估计512.4.1 拟合性检验v 对于样本容量不大、分布参数对于样本容量不大、分布参数、未知时，未知时，可用两参数的点估计可用两参数的点估计代替代替xsx,v 假设假设xsxxxxxssxxFxde21),(222)(20；522.4.1 拟合性检验v与与K-S检验法类似，满足下列条件则接受原检验法类似，满足下列条件则接受原假设，否则拒绝原假设。假设，否则拒绝原假设。 ,20max)()(supninxxnDdxFsxxFD；临界值，临界值，查表查表。经验分布函数经验分布函数)(1)(max2020 xxisxxFninis

32、xxFd，；，；53例2-6 v对某钢材进行静强度试验，对某钢材进行静强度试验，9个试件的强度极限按个试件的强度极限按由小到大次序分别为由小到大次序分别为625，650，656，659，661，662，663，668，672 N/mm2。检验该钢材强度极检验该钢材强度极限是否服从正态分布。限是否服从正态分布。 解解 假设该钢材的强度极限服从正态分布。由于分布参数未假设该钢材的强度极限服从正态分布。由于分布参数未知，故先进行估计。知，故先进行估计。 2-1mmN3 .657)672668663662661659656650625(911niixnx2-212222112mmN69.13)3 .6

33、57672()3 .657650()3 .657625(191)(11 niixxxns54例2-6v 假设假设xxxxsxxFde269.131)(2269.132)3 .657(20，；v 列表计算列表计算55例2-6v取显著性水平取显著性水平=0.10，查表查表得得 24188. 0maxindD249. 0,nDv接受原假设，即认为该钢材的强度极限服接受原假设，即认为该钢材的强度极限服从正态分布。从正态分布。 ,nnDD 56例2-7v某金属材料在某应力水平用某金属材料在某应力水平用10个试件做弯曲疲劳个试件做弯曲疲劳试验，其寿命循环次数试验，其寿命循环次数N分别为分别为125000，

34、132000，135000，138000，141000，147000，154000，161000，164000，182000。检验该寿命分布是否。检验该寿命分布是否服从对数正态分布。服从对数正态分布。 解解 假设该金属材料的疲劳寿命服从对数正态分布。假设该金属材料的疲劳寿命服从对数正态分布。 求对数寿命求对数寿命xi=lnNi=11.736，11.791，11.813，11.835，11.857，11.898，11.945，11.989，12.008，12.112。 57例2-7 估计分布参数估计分布参数 niixnx1898.11)112.12791.11736.11(1011115. 08

35、98.11112.12)898.11791.11()898.11736.11(1101)(11212221212niixxxns58例2-7 列表计算列表计算59例2-7取显著性水平取显著性水平=0.10，查表查表得得 13927. 0maxindD239. 0,nD,nnDD 接受原假设，即认为该金属材料的疲劳寿命服接受原假设，即认为该金属材料的疲劳寿命服从对数正态分布。从对数正态分布。 612.4.2 完全样本的参数估计v 正态分布均值的点估计正态分布均值的点估计niixnx11v 正态分布标准差的点估计正态分布标准差的点估计2112)(11niixxxns622.4.2 完全样本的参数估

36、计v均值均值的双侧置信的区间估计的双侧置信的区间估计置信下限置信下限L置信上限置信上限U )(2LLtnsxxx)(2UUtnsxxx632.4.2 完全样本的参数估计v均值均值的单侧置信下限的单侧置信下限 )(LLtnsxxx显著性水平，显著性水平，1- 为置信水平为置信水平样本大小样本大小自由度自由度当标准差当标准差 已知，已知， s sx x 用用 代替，则代替，则=；当标准差为点估当标准差为点估计计s sx x，则则= =n-n-1 1 t分布的分位数，分布的分位数，查查t分布表分布表642.4.2 完全样本的参数估计v标准差的双侧置信区间的估计标准差的双侧置信区间的估计置信下限置信下

37、限L置信上限置信上限U xxsns2122LL)(1xxsns212UU)(1652.4.2 完全样本的参数估计v标准差标准差的单侧置信上限的单侧置信上限 xxsns2121UU)(1样本大小样本大小自由度自由度当均值当均值已知时，已知时，=n;当当未知时，未知时，=n-1显著性水平，显著性水平，1- 为置信水平为置信水平 2分布的分位数分布的分位数66672.4.3 截尾寿命试验的参数估计 1. 极大似然估计极大似然估计 2. 最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 3. 简单线性无偏估计简单线性无偏估计 681. 极大似然估计v当样本较大时，正态分布均值和标准差的当样本较大时，正态分布均值和标准

38、差的极大似然估计是具有良好性质的估计量。极大似然估计是具有良好性质的估计量。从寿命服从正态分布的总体中抽取从寿命服从正态分布的总体中抽取n个试样进个试样进行定时截尾寿命试验，试验到行定时截尾寿命试验，试验到x0时结束，共失时结束，共失效效r个，失效时间为个，失效时间为 021xxxxr 691. 极大似然估计寿命的均值寿命的均值和标准差和标准差的极大似然估计分别为的极大似然估计分别为 dssxxrxr22)(nrDgdsx，riirxrx11ririrxxrs122)(1rxxd0222rsddD查极大似然查极大似然分布表分布表702. 最佳线性无偏估计v寿命服从正态分布时，均值寿命服从正态分

39、布时，均值和标准差和标准差的最的最佳线性无偏估计（简记为佳线性无偏估计（简记为BLUE）分别为分别为 rjjxjrnDx1),(rjjxxjrnCs1),(样本大小样本大小失效数失效数寿命由小到大寿命由小到大排列的次序排列的次序 第第j个寿命值个寿命值 的最佳线性无偏估的最佳线性无偏估计系数，查表计系数，查表 的最佳线性无偏估的最佳线性无偏估计系数，查表计系数，查表 713. 简单线性无偏估计v寿命服从正态分布时，均值寿命服从正态分布时，均值和标准差和标准差的简的简单线性无偏估计（简记为单线性无偏估计（简记为GLUE）分别为分别为 )(,nrrYExx11,rjjrnrxxrxnks样本大小样

40、本大小失效数失效数寿命由小到大寿命由小到大排列的次序排列的次序 第第j个寿命值个寿命值 系数，查简单线系数，查简单线性无偏估计表性无偏估计表722.4.4 可靠寿命和可靠度的估计v寿命服从正态分布时，指定可靠度寿命服从正态分布时，指定可靠度R， 可靠寿命的点估计可靠寿命的点估计 )()(RzxRxsxxzR标准正态分布函数，标准正态分布函数，可查标准正态分布表可查标准正态分布表或按或按zR查查简表简表732.4.4 可靠寿命和可靠度的估计v指定可靠度指定可靠度RL的可靠寿命置信下限的可靠寿命置信下限 xszxRxRL)(单侧置信限系数，按指单侧置信限系数，按指定的可靠度和置信水平定的可靠度和置

41、信水平由下式求得由下式求得 221221122R2RRnzznznzzz样本大小样本大小本式用于本式用于n5按指定的置信水平按指定的置信水平查表查表742.4.4 可靠寿命和可靠度的估计v指定寿命指定寿命x xL L的可靠度置信下限的可靠度置信下限 )(RLLzR212RRRL2-2n1znzzzxsxxzLR75例2-8v某钢材的强度极限服从正态分布，某钢材的强度极限服从正态分布，11个试件测得个试件测得的强度极限为的强度极限为608，622，630，638，642，648，652，660，673，688 N/mm2。求均值和标准差的求均值和标准差的点估计和置信水平点估计和置信水平=80的双

42、侧置信限，失效概的双侧置信限，失效概率为率为0.10时强度极限的点估计和置信水平为时强度极限的点估计和置信水平为90的单侧置信下限。的单侧置信下限。 解解 本例为完全样本试验。本例为完全样本试验。 76例2-8v均值均值的点估计的点估计 2-1mmN91.647)688622608(1111 niixnxv标准差的点估计标准差的点估计 2-212222112mmN33.2391.647688)91.647622()91.647608(1111)(11niixxxns77例2-8v均值的双侧置信限均值的双侧置信限 由由t分布表查得分布表查得372. 1) 111()(22 . 02 tt2-2L

43、mmN26.638372. 11133.2391.647)(tnsxxx2-2UmmN56.657372. 11133.2391.647)(tnsxxx78例2-8v标准差的双侧置信限标准差的双侧置信限 由由 2分布表查得分布表查得987.15) 111()(222 . 022865. 4) 111()(222 . 012212-212122LmmN45.1833.23987.15111)(1xxsns2-2121221UmmN45.3333.23865. 4111)(1xxsns79例2-8v 强度极限的点估计强度极限的点估计失效概率失效概率F=0.10的强度极限，可借用可靠寿命的强度极限，

44、可借用可靠寿命与可靠度的关系式。这时相当于与可靠度的关系式。这时相当于R=1-F=0.90时时的强度极限的强度极限 由由R=0.90查表得查表得zR=1.28，故故 2-RFmmN05.61833.2328. 191.647)( xszxRxx80例2-8v 强度极限的单侧置信下限强度极限的单侧置信下限由失效概率由失效概率F=0.10， R=1-F=0.90，置信水平置信水平=90，可查表得，可查表得zR=2.01129，故故 2-RLFLmmN99.60033.2301129. 291.647)(xszxRxx81例2-9v某金属材料在某应力水平用某金属材料在某应力水平用10个试件做弯曲疲劳

45、个试件做弯曲疲劳试验，其中试验，其中8个试件失效的循环次数分别为个试件失效的循环次数分别为125000，132000，135000，138000，141000，145000，148000，152000次，其它次，其它2个试件超过个试件超过152000次未次未失效就停止了试验。已知该金属材料疲劳寿命服失效就停止了试验。已知该金属材料疲劳寿命服从对数正态分布。试用极大似然法估计分布参数从对数正态分布。试用极大似然法估计分布参数及可靠度及可靠度R为为0.90时的寿命点估计。时的寿命点估计。 解解 这是定数截尾试验。先求出用极大似然法估计时各式中这是定数截尾试验。先求出用极大似然法估计时各式中所需的各

46、值所需的各值 dssxxrxr22)(nrDgdsx，82例2-9 ririiirNrxrx11844.11)152000ln132000ln125000(ln81ln11212122)844.11125000(ln81)(ln1)(1ririririrxNrxxrs029. 0)844.11152000()844.11132000(ln22 088. 0844.11152000lnln00rrxNxxd211. 0029. 0088. 0088. 022222rsddD8 . 0108nr48157. 0)(nrDg，查表查表83例2-9v 参数的点估计参数的点估计895.11088. 00

47、29. 0183. 0844.11222dssxrxr183. 048157. 0088. 0)(nrDgdsx，84例2-9v 可靠寿命的点估计可靠寿命的点估计按按R=0.9查表得查表得zR=1.282 66.11183. 0282. 1895.11)90. 0( Rxszxxv 对数寿命的反变换对数寿命的反变换 115844ee)90. 0(66.11(0.90)xN85例2-10v数据同例数据同例2-9。试用最佳线性无偏估计法求分布参。试用最佳线性无偏估计法求分布参数。数。 解解 按最佳线性无偏估计方法的各公式列表计算按最佳线性无偏估计方法的各公式列表计算 ，其中各系数可查表得到其中各系

48、数可查表得到86例2-10v 分布参数的点估计分布参数的点估计8726.110855. 49480. 07100. 0), 8 ,10(1 jrjxjDxrjjxxjCs10873. 0), 8 ,10(882.5 威布尔分布的分析法v 威布尔分布的概率密度威布尔分布的概率密度kbaxkbaxbkxf)( -1e)(v当位置参数当位置参数a=0时，则为较简单的两参数威时，则为较简单的两参数威布尔分布布尔分布 kbxkbxbkxf)( -1e)(892.5 威布尔分布的分析法 2.5.1 拟合性检验拟合性检验 2.5.2 参数估计参数估计 2.5.3 可靠度和可靠寿命的估计可靠度和可靠寿命的估计902.5.1 拟合性检验v样