《电磁场与电磁波》教案-06电磁感应ppt课件

1、第六章第六章 电磁感应电磁感应 主主 要要 内内 容容电磁感应定律，自感与互感，能量与力。电磁感应定律，自感与互感，能量与力。1. 电磁感应定律电磁感应定律 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势圈中产生的感应电动势 e e 为为 tedd式中电动势式中电动势 e e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。 因此，当磁通添加时，感应电动势的实践方向与磁通方向构成因此，当磁通添加时，感应电动势的实践方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实践方向与磁通方向构左旋关系；反

2、之，当磁通减少时，电动势的实践方向与磁通方向构成右旋关系。成右旋关系。 感应电流产生的感应磁通方向总是妨感应电流产生的感应磁通方向总是妨碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。反磁通。 感应电流产生意味着导线中存在电场，这种电场称为感应电场，感应电流产生意味着导线中存在电场，这种电场称为感应电场，以以E E 表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即电动势，即 telddd lE又知又知 ，得，得SSB dSSBlEdd tl上式称为电磁感应定律，它阐明穿过线圈中的磁场变化时

3、，导线中产上式称为电磁感应定律，它阐明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它阐明，时变磁场可以产生时变电场。生感应电场。它阐明，时变磁场可以产生时变电场。 eI书中负号丧失！书中负号丧失！根据斯托克斯定理，由上式得根据斯托克斯定理，由上式得 0d)( SBESt 由于该式对于任一回路面积由于该式对于任一回路面积 S S 均成立，因此，其被积函数均成立，因此，其被积函数一定为零，即一定为零，即t BE此式为电磁感应定律的微分方式。它阐明某点磁感应强度的时间此式为电磁感应定律的微分方式。它阐明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。

4、电磁感应定律是时变电磁场的根本定律之一，也是下一章将电磁感应定律是时变电磁场的根本定律之一，也是下一章将要引见的描画时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。要引见的描画时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。 2. 自感与互感自感与互感 在线性媒质中，在线性媒质中， 单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流流 I 成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。成正比。IL式中式中L 称为回路的电感，单位为称为回路的电感，单位为H 亨利。由该定义可见，电感又亨利。由该定义可见，电感又可了解为与单位电流交链的

5、磁通链。可了解为与单位电流交链的磁通链。 单个回路的电感仅与回路的外形及尺寸有关，与回路中电流无关。单个回路的电感仅与回路的外形及尺寸有关，与回路中电流无关。 与回路电流与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以的磁通链，以 表示，表示，令令 与与 I 的比值为的比值为L，即，即应留意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。应留意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 假设交链假设交链 N 次，那么磁通链添加次，那么磁通链添加N 倍；假设部分交链，那么必需倍；假设部分交链，那么必需给予适当的折扣。因此，与给予适当的折扣。因此，与N 匝回

6、路电流匝回路电流 I 交链的磁通链为交链的磁通链为 = N 。那么，由那么，由 N 匝回路组成的线圈的电感为匝回路组成的线圈的电感为 INIL 与回路电流与回路电流 I1交链的磁通链是由交链的磁通链是由两部分磁通构成的，其一是两部分磁通构成的，其一是 I1本身产本身产生的磁通构成的磁通链生的磁通构成的磁通链 11 ，另一是，另一是电流电流 I2 在回路在回路 l1 中产生的磁通构中产生的磁通构成的磁通链成的磁通链 12 。 d l10zyxd l2l2l1I2I1r2 - r1r2r1那么，与电流那么，与电流 l1 交链的磁通链交链的磁通链 1为为12111同理，与回路电流同理，与回路电流 I

7、2 交链的磁通链为交链的磁通链为22212 在线性媒质中，比值在线性媒质中，比值 ， ， 及及 均为常数。均为常数。111I212I222I121I式中式中L11称为回路称为回路 l1的自感，的自感，M12称为回路称为回路 l2 对对 l1 的互的互感。感。同理定义同理定义22222IL12121IM式中式中L22 称为回路称为回路 l2的自感，的自感，M21称为回路称为回路 l1对对 l2的互的互感。感。 11111IL21212IM令令将上述参数将上述参数 L11，L22，M12 及及 M21 代入前式，代入前式，得得 2121111IMIL2221212ILIM可以证明，在线性均匀媒质中

8、可以证明，在线性均匀媒质中 2112MM由于可以导出恣意两个回路之间的互感公式为由于可以导出恣意两个回路之间的互感公式为 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll思索到思索到 ，所以由上两式可见，所以由上两式可见，21121221,ddddrrrrllll2112MM 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll假 设假 设 d l 1 与与 d l 2 处 处 坚 持 垂 直 ， 那 么 互处 处 坚 持 垂 直 ， 那 么 互感感 。02112 MM 因此，在电子电路中，假设需求加强两个线圈之间的耦合，应因此，在电子电

9、路中，假设需求加强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；假设要防止两个线圈相互耦合，那么应相互垂直。彼此平行放置；假设要防止两个线圈相互耦合，那么应相互垂直。 互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感一直应为正值。一直应为正值。假设处处坚持平行，那么互感假设处处坚持平行，那么互感 M 值到达最大。值到达最大。 假设互磁通与原磁通方向一样时，那么使磁通链添加，互感应假设互磁通与原磁通方向一样时，那么使磁通链添加，互感应为正值；反之，假设互磁通与原磁通方向相反时，那么使磁通链减为正值；反之，假设互磁通与原磁通方向相反时，那么使磁通链

10、减少，互感为负值。少，互感为负值。例一例一 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。周围媒质为真空，如图示。abdrrD0I1I2zS2解解 建立圆柱坐标系，令建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流轴方向与电流 I1一一致，那么致，那么 I1 产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为 eBrI 2101与线圈电流与线圈电流 I2 I2 交链的磁通链交链的磁通链 21 21 为为 2d121SSB 假设线框电流如下图的顺时针方向，那么假设线框电流如下图的顺时针方向，那么dS 与与B1方向一样。那方向一样。那

11、么么bDDDbDaIrraI 101021ln2d12求得求得0ln2012121DbDaIM 假设线圈电流为逆时针方向时，那么假设线圈电流为逆时针方向时，那么B1与与dS 反向，反向， M21 为负。为负。例例2 2 计算载有直流电流的同轴线单位计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。长度内的电感。 解解 设同轴线内导体的半径为设同轴线内导体的半径为b，外半径，外半径为为c，如图示。，如图示。bcaOabdrrD0I1I2zS2但在任何线性媒质中，但在任何线性媒质中， M21 = M12 。 在同轴线中取出单位长度，沿长度在同轴线中取出单位长度，沿长度方向构成一个矩形回路。方向构成一个矩形

12、回路。 内导体中电流归并为矩形回路的内内导体中电流归并为矩形回路的内边电流，外导体中电流归并为外边电流。边电流，外导体中电流归并为外边电流。 同轴线单位长度的电感定义为同轴线单位长度的电感定义为 IL1式中式中I 为同轴线中的电流，为同轴线中的电流， 是单位长是单位长度内与电流度内与电流 I 交链的磁通链。交链的磁通链。 该磁通链由三部分磁通构成：外导体中的磁通，内外导体之间该磁通链由三部分磁通构成：外导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内导体中的磁通。的磁通以及内导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。aIObcrcbaOdrII

13、e知内外导体之间的磁感应强度知内外导体之间的磁感应强度 Bo 为为 eBrI20o该磁场构成的磁通称为外磁通，以该磁场构成的磁通称为外磁通，以 表示，那么单位长度内的外磁表示，那么单位长度内的外磁通为通为oabIrBbabaSmln2ddd0 o o ooreBSB该外磁通与电流该外磁通与电流 I 完全交链，故外磁通与磁通链相等。完全交链，故外磁通与磁通链相等。 又知内导体中的磁感应强度又知内导体中的磁感应强度 Bi 为为20i2 aIrB这部分磁场构成的磁通称为内磁通，以这部分磁场构成的磁通称为内磁通，以 表示。那么穿过宽度为表示。那么穿过宽度为dr的单位长度截面的内磁通的单位长度截面的内磁

14、通 d 为为iiraIrd2d20i 该部分磁通仅与内导体中自内导体该部分磁通仅与内导体中自内导体轴线位置轴线位置 0 至至 r 之间部分电流之间部分电流 I 交链，交链，不是与总电流不是与总电流 I 交链。因此，对于总电交链。因此，对于总电流流 I 来说，这部分磁通折合成与总电流来说，这部分磁通折合成与总电流 I构成的磁通链应为构成的磁通链应为raIrIId2dd430ii由此求得内导体中的磁场对总电流由此求得内导体中的磁场对总电流 I 提供的磁通链提供的磁通链 i 为为aI 0 0ii8daIObcrcbaOdrIIeraIrd2d20i那么，与总电流那么，与总电流 I 交链的总磁通链为交

15、链的总磁通链为 o + i 。因此，同轴线的。因此，同轴线的单位长度内电感为单位长度内电感为8ln200io1abIL式中第一项称为外电感，第二项称为内电感。式中第一项称为外电感，第二项称为内电感。 当同轴线传输电磁波时，内外导体中的磁通皆可忽略，同轴线单当同轴线传输电磁波时，内外导体中的磁通皆可忽略，同轴线单位长度内的电感等于外电感，即位长度内的电感等于外电感，即 abLln2013. 磁场的能量磁场的能量 假设在回路中参与外源，回路中产生电流。在电流建立过程假设在回路中参与外源，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的反磁通企图妨碍电流增长，为了抑制反磁通产中，回路中产生的反磁通企图

16、妨碍电流增长，为了抑制反磁通产生反电动势，外源必需作功。生反电动势，外源必需作功。 由此可见，磁场具有能量。由此可见，磁场具有能量。 假设电流变化非常缓慢，可以不计辐射损失，那么外源输出的假设电流变化非常缓慢，可以不计辐射损失，那么外源输出的能量全部贮藏在回路电流周围的磁场中。能量全部贮藏在回路电流周围的磁场中。根据外源在建立磁场过程中作的功即可计算磁场能量。根据外源在建立磁场过程中作的功即可计算磁场能量。 设单个回路的电流从零开场逐渐缓慢地添加到最终值设单个回路的电流从零开场逐渐缓慢地添加到最终值 I，因此回，因此回路磁通也由零值逐渐缓慢地添加到最终值路磁通也由零值逐渐缓慢地添加到最终值 。

17、tUdd假设时辰假设时辰 t 回路中的电流为回路中的电流为 i(t) ，那么此时辰回路中的瞬时功，那么此时辰回路中的瞬时功率为率为 ttiUtitPdd)()()(在在dt dt 时间内外源作的功为时间内外源作的功为 d)(d)(dtittPWtedd 知反电动势为知反电动势为 为了抑制这个反电动势，外源必需在回路中产生的电压为了抑制这个反电动势，外源必需在回路中产生的电压 U = -e ，即即 知单个回路的磁通链与回路电流的关系为知单个回路的磁通链与回路电流的关系为 )()(tLit )()(tLit 那么，在线性媒质中，由于回路电感那么，在线性媒质中，由于回路电感 L 与电流与电流 i无关

18、，求得无关，求得 d t 时间时间内外源作的功为内外源作的功为 itLiWd)(d当回路电流增至最终值当回路电流增至最终值 I 时，外源作的总功时，外源作的总功 W 为为ILIitLiW 0 221d)( 这个总功在回路中建立的电流为这个总功在回路中建立的电流为 I ，在其周围建立磁场。因电，在其周围建立磁场。因电流增长很慢，辐射损失可以忽略，外源作的功完全转变为周围磁场的流增长很慢，辐射损失可以忽略，外源作的功完全转变为周围磁场的能量。能量。单个回路电流的磁通链即是穿过回路的磁通，因此单个回路电流的磁通链即是穿过回路的磁通，因此 假设以假设以 Wm 表示磁场能量，那表示磁场能量，那么么2m2

19、1LIW 2m2IWL 此式又可改写为此式又可改写为由此可见，假设知回路电流及其磁场能量，那么利用上式计算电感非由此可见，假设知回路电流及其磁场能量，那么利用上式计算电感非常方便。常方便。 思索到思索到 ，那么单个回路电流周围的磁场能量又可表示，那么单个回路电流周围的磁场能量又可表示为为ILIW21m式中式中 为与电流为与电流 I 交链的磁通链。交链的磁通链。 对对 N 个回路，可令各个回路电流均以同一比例同时由零值缓慢个回路，可令各个回路电流均以同一比例同时由零值缓慢地添加到最终值。根据能量守恒原理，最终的总能量与建立过程无地添加到最终值。根据能量守恒原理，最终的总能量与建立过程无关，因此这

20、样的假定是允许的。关，因此这样的假定是允许的。NjNjjjjjjIMILIMIM2211 设第设第j个回路在某一时辰个回路在某一时辰 t 的电流的电流 ，式中，式中Ij 为电流最为电流最终值，终值， 为比例系数，其范围为为比例系数，其范围为 。那么，在。那么，在 dt 时间内，时间内，外源在外源在 N 个回路中作的功为个回路中作的功为jjItti)()(10NjjjNjjjIttiW11d)(d)(d 知各回路磁通链与各个回路电流之间的关系是线性的，第知各回路磁通链与各个回路电流之间的关系是线性的，第j 个回个回路的磁通链路的磁通链 j 为为当各个回路电流均到达最终值时，外源作的总功当各个回路

21、电流均到达最终值时，外源作的总功 W 为为WWd那么，具有最终值电流的那么，具有最终值电流的 N 个回路产生的磁场能量为个回路产生的磁场能量为 1 0 1mdNjjjIWNjjjIW1m21即即 假设知各个回路的电流及磁通链，由上式即可计算这些回路共同产假设知各个回路的电流及磁通链，由上式即可计算这些回路共同产生的磁场能量。生的磁场能量。 知回路磁通可用矢量磁位知回路磁通可用矢量磁位 A 表示为表示为 ，因此第，因此第 j 个回路的个回路的磁通链也可用矢量磁位磁通链也可用矢量磁位 A 表示为表示为 l dlAj d ljlA NjljjIW1 md21jlA那么，那么，N 个回路周围的磁场能量

22、又可矢量磁位表示为个回路周围的磁场能量又可矢量磁位表示为式中式中A 为周围回路电流在第为周围回路电流在第 j 个回路所在处产生的合成矢量磁位。个回路所在处产生的合成矢量磁位。 假设电流分布在体积假设电流分布在体积 V 中，电流密度为中，电流密度为 J ，知，知 ，那么上，那么上式变为体积分，此时磁场能量可以表示为式变为体积分，此时磁场能量可以表示为VIddJl VVW md21JA式中式中V V 为体分布的电流密度为体分布的电流密度 J J 所占据的体积。所占据的体积。 假设电流分布在外表假设电流分布在外表 S 上，那么产生的磁场能量上，那么产生的磁场能量为为 SSW md21SJA式中式中S

23、 为面分布的电流密度所在的面积。为面分布的电流密度所在的面积。 磁场能量的分布密度磁场能量的分布密度知知 ，代入上式，得，代入上式，得 JH VVWd21mHA利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，上式又可写为，上式又可写为AHHAAH)(VVWVVd21d )(21 mAHAH式中式中 V 为电流所在的区域。显然，假设将积分区域扩展到无限远处，为电流所在的区域。显然，假设将积分区域扩展到无限远处，上式依然成立。令上式依然成立。令 S 为半径无限大的球面，那么由高斯定理知，上为半径无限大的球面，那么由高斯定理知，上式第一项的式第一项的SAHAHd)(21d )(21 SVV 当电流分布在有限区域时，

24、磁场强度与间隔平方成反比，矢量磁位当电流分布在有限区域时，磁场强度与间隔平方成反比，矢量磁位与间隔一次方成反比，因此无限远处的面积分与间隔一次方成反比，因此无限远处的面积分 0d)( SAHS再思索到再思索到 ，求得，求得BAVWVd )(21 mBH式中式中V 为磁场所占据的整个空间。可见，上式中的被积函数即是磁场为磁场所占据的整个空间。可见，上式中的被积函数即是磁场能量的分布密度。能量的分布密度。 假设以小写字母假设以小写字母 wm 表示磁场能量密度，那表示磁场能量密度，那么么BH 21mw知各向同性的线性媒质，知各向同性的线性媒质， ，因此磁场能量密度又可表示为，因此磁场能量密度又可表示

25、为 HB2m21Hw可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能量也不符合叠加原理。可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能量也不符合叠加原理。 例例 计算同轴线中单位长度内的磁场能量。设同轴线中经过的恒定电流计算同轴线中单位长度内的磁场能量。设同轴线中经过的恒定电流为为 I ，内导体的半径为，内导体的半径为a ，外导体的厚度可以忽略，其半径为，外导体的厚度可以忽略，其半径为 b ，内外，内外导体之间为真空。导体之间为真空。 解解 知同轴线单位长度内的电感为知同轴线单位长度内的电感为abLln2800因此，单位长度内同轴线中磁场能量为因此，单位长度内同轴线中磁场能量为 abIILIWln416

26、21202021m 我们也可以经过磁场密度计算同轴线的磁场能量。知内导体中的磁我们也可以经过磁场密度计算同轴线的磁场能量。知内导体中的磁场强度为场强度为 20ii2 aIrBH因此内导体中单位长度内的磁场能量为因此内导体中单位长度内的磁场能量为16d2221d2120 0 2202imIrraIrVHWaV又知内外导体之间的磁场强度又知内外导体之间的磁场强度 Ho 为为rIBH20oo所以内外导体之间单位长度内的磁场能量为所以内外导体之间单位长度内的磁场能量为 abIrrHWbaln4d22120 2o0mo单位长度内同轴线的磁场能量应为单位长度内同轴线的磁场能量应为 ，此结果与前式完全一样。

27、，此结果与前式完全一样。 )(momiWW知知 ，可见，经过磁场能量也可计算电感。，可见，经过磁场能量也可计算电感。2m2IWL 4. 磁场力磁场力 dl1Ozyxdl2l2l1I2I1r 2 - r1r2r1 知知BlF dI12221ddBlF I式中磁感应强度式中磁感应强度B1为为1 312121101)(d4)(lIrrrrlrB因此，因此， B1 对于整个回路对于整个回路 l2 的作用力的作用力F21 为为 1 2 312121122021)(dd4llIIrrrrllF那么，由回路电流那么，由回路电流 I1 产生的磁场产生的磁场 B1对于电流元对于电流元 I2dl 的作用力的作用力

28、 dF21为为 同理，回路电流同理，回路电流 I2 产生的磁场产生的磁场 B2 对于整个回路对于整个回路 l1 的作用力的作用力F12 为为 1 2 321212211012)(dd4llIIrrrrllF上述两式称为安培定律。上述两式称为安培定律。 根据牛顿定律得知，应该根据牛顿定律得知，应该 。这个结论也可直接由上式。这个结论也可直接由上式获得证明。获得证明。1221FF 假设回路外形复杂，上述积分计算是很困难的，甚至无法求得严假设回路外形复杂，上述积分计算是很困难的，甚至无法求得严厉的解析表达式。厉的解析表达式。 为了计算磁场力，类似计算电场力一样，也可采用虚位移方法，为了计算磁场力，类

29、似计算电场力一样，也可采用虚位移方法，利用能量关系可以获得计算磁场力的简便方式。利用能量关系可以获得计算磁场力的简便方式。 下面直接利用前述广义力和广义坐标的概念，导出计算磁场力的下面直接利用前述广义力和广义坐标的概念，导出计算磁场力的普通公式。普通公式。 设在电流设在电流 I1产生的磁场广义力产生的磁场广义力 F 的作用下，使得回路的作用下，使得回路 l2的某一广的某一广义坐标变化的增量为义坐标变化的增量为dl，同时磁场能量的增量为，同时磁场能量的增量为 dWm 。lFWWdddm下面分为两种情况：下面分为两种情况： 第一，假设电流第一，假设电流 I1 I1 和和 I2 I2 不变，这种情况

30、称为常电流系统，那不变，这种情况称为常电流系统，那么磁场能量的增量为么磁场能量的增量为 2211md21d21dIIW两个回路中外源作的功分别为两个回路中外源作的功分别为 111ddIW 222ddIW 两个回路中的外源作的总功两个回路中的外源作的总功dW应该等于磁场广义力作的功与磁应该等于磁场广义力作的功与磁场能量的增量之和，即场能量的增量之和，即m21d2dddWWWW由此可见，两个回路中的外源作的总功由此可见，两个回路中的外源作的总功 dW 为为求得常电流系统中的广义力求得常电流系统中的广义力F 为为 lFWWdd2dmm即即常数IlWFm 第二，假设各回路中的磁通链不变，即磁通未变，这种情况称为第二，假设各回路中的磁通链不变，即磁通未变，这种情况称为常磁通系统。由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过程中常磁通系统。由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过程中不会产生新的电动势，因此外源作的功为零，即不会产生新的电动势，因此外源作的功为零，即lFWdd0m那么，求得常磁通系统中广义力为那么，求得常磁通系统中广义力为常数lWFm 留意，广义力的方向规定为广义坐标的添加方向。留意，广义力的方向规定为广义坐标的添加方向。 磁场力的运用比电场力更为广泛，而且力量更强。例如