必修五-不等式知识点汇总

1、不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性： abba(2)传递性： ab,bcac(3)加法法则： abacbc ；ab, cdacbd(4)乘法法则： ab, c 0acbc ；ab, c0acbcab0, cd0acbd(5)倒数法则： ab, ab011ab(6)乘方法则： ab0a nbn ( nN * 且 n1)(7)开方法则： ab0nanb (nN * 且 n1)二、一元二次不等式 ax2bxc0 和 ax 2bxc 0(a0) 及其解法000yax2bxcyax2bxcyax2bx ca( x x1 )( x x2 )a( x x1 )( x x2 )二次函数yax2bxc

2、（ a0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0x1, x2 ( x1x2 )x1x2b无实根a0 的根2aax2bxc0x x x1 或x x2x xbR(a0)的解集2aax2bxc0xx1x x2(a0)的解集注意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式-1-/41. 均值不等式：如果 a,b 是正数，那么 abab(当且仅当a时取 ""号).2b2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、 b 为正数）

3、，即a 2b 2a b2（当 a = b 时取等）2ab121ab四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义： | x |是指数轴上点 x 到原点的距离； | x1x2 |是指数轴上 x1, x2 两点间的距离2、 如果 a 0, 则不等式：| x | ax a或 xa| x | ax a或 xa| x | aa x a| x | aa x a3当 c 0 时， | ax b | caxb c 或 ax bc ，| axb | ccax bc ；当 c 0 时， | ax b | cxR ， | ax b | cx4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将

4、其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（ 1）公式法： | x | a (a0)axa ， | x |a ( a0)xa 或 xa （ 2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f ( x)f (x)g (x) 0;f (x)f ( x)g (x) 00g (x)0g ( x)g (x) 0无理不等式：转化为有理不等式求解f ( x)0定义域f (x )g ( x)g( x)0f ( x)g ( x)f ( x)0f (x )0f ( x) g( x)f (x)0

5、f ( x)g( x)g( x)0或g (x)0f ( x) g( x) 2g (x )0f (x) g( x) 2-2-/4指数不等式：转化为代数不等式aaf ( x )a g( x) (a 1)f ( x) g( x);a f (x )ag ( x ) (0 a 1)f ( x) g( x)f ( x )b(a 0,b 0)f (x) lg alg b对数不等式：转化为代数不等式f (x)0f ( x)0loga f (x)log a g(x)(a1)g (x)0;log a f (x) log a g(x)(0 a 1)g( x)0f (x)g (x)f ( x)g( x)六、三角不等式

6、：| a | - | b | ab | | a | b |七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法 : 奇穿，偶不穿例题：不等式 ( x23x2)( x4) 20 的解为（）x3A 1<x 1 或 x2B x<3 或 1x2Cx=4 或 3<x1 或 x2D x=4 或 x<3 或 1x2九、零点分段法例题：求解不等式： | 2x 1| x2| 4-3-/4十、练习试题1下列各式中，最小值等于 2 的是（）A xyB x25C tan1D 2x2 xyxx 24tan2若 x, yR 且满足 x3y2，则3x27y1 的最小值是（）A339 B122 C6 D73设 x0, y0, A1x y,Bxx1y，则 A, B 的大小关系是（）xy1yAABBABCABDAB4函数 yx4x6 的最小值为（）A2 B2C4 D65不等式 35 2x 9 的解集为（）A 2,1) U 4,7)B (2,1 U (4,7C (2,1 U 4,7)D (2,1 U 4,7)6若 ab0 ，则 a1的最小值是 _。b( ab)7若 ab0, m0, n0，则 a ,b ,bm ,an 按由小到大的顺序排列为baambn8已知 x, y0 ，且 x2y2