导数切线斜率问题解析版(2)

1、.绝密启用前2015-2016 学年度 ?学校 1 月月考卷试卷副标题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1曲线 y132 在点1, 5处切线的斜率为 ()x33A 3B 1C 1D 32曲线 y1353x2在点(1，3A30°B45°) 处切线的倾斜角为()C 135°D150°3已知函数 y x ln x ，则这个函数在点 (1,0) 处的切线方程是（）

2、A y 2x 2 B y 2x 2 C y x 1D y x 14直线 y kx 1 与曲线 y x3 axb 相切于点 A(1,3)，则 2ab 的值为（）A2 B 1 C 1 D 25若曲线在点处的切线平行于 x 轴，则 k= ()A 1B 1C 2D 26过点 (1,1) 且与曲线 yx32x 相切的直线方程为（）A x y 2 0 或 5x 4 y 1 0 B x y 2 0C x y 2 0 或 4x 5y 1 0D x y 2 07已知点4上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范P 在曲线 yex1.围是（）A.3 , )B.,)C.(, 3D.0,)41 x3422448

3、若曲线 f (x)x2mx 的所有切线中，只有一条与直线x y 30 垂直，3则实数 m 的值等于（）A 0B 2C0或 2D 39曲线 yex 在点 A处的切线与直线 xy30平行，则点 A 的坐标为 ()（ A）1,e 1（ B）0,1（ C）1,e（ D）0,210设曲线 yx1 在点 (3, 2) 处的切线与直线axy1 0 垂直，则 a 等于（）x111A.2B.C.D.22211曲线 yx33x2在点 (1 ， 2) 处的切线方程为 ()A y 3x 1 B y 3x 5 C y 3x5D y 2x12已知曲线 yx4ax21在点 -1， a 2处切线的斜率为8， a= （）（A）

4、9（B） 6（C） -9（D） -613已知点 P 在曲线 y=x4上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范e1围是 ()A.0,)B.,)C.(3D.32, , )44244.第 II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14曲线 y2 在点（ 1， 2）处切线的斜率为 _。x15曲线 yx 3x3在点（ 1， 3）处的切线方程为16一物体做加速直线运动，假设t （ s）时的速度为 v(t)t23 ，则 t2 时物体的加速度为17已知直线 l过点 (0, 1) ，且与曲线 y x ln x 相切，则直线 l 的方程为.18经过点且与曲线f ( x

5、)32l 的方程是 _.P（2,1）x2x 1 相切的直线19抛物线 x22 y 上点 (2,2) 处的切线方程是.20若曲线 ykxln x 在点 1, k处的切线平行于 x 轴 , 则 k_.评卷人得分三、解答题（题型注释）.参考答案1 B【解析】试题分析： y 'x2，则在点 (1 ，5) 处切线的斜率为f ' 11 ，所以倾斜角为45° .3考点：导数的几何意义. 特殊角的三角函数值 .2 B【解析】试题分析： y 'x2，则在点 (1 ，5) 处切线的斜率为f ' 11 ，所以倾斜角为45° .3考点：导数的几何意义. 特殊角的三角

6、函数值 .3 C【解析】试题分析： yxlnx， ylnx1， x=1 时， y 1，函数在点（1， 0）处的切线方程是 y0x1 ，即 yx1故答案为： C考点：导数的几何意义4 C【解析】试题分析：由题意得， y=3x 2+a， k=3+a 切点为A（ 1，3）， 3=k+13=1+a+b , 由解得， a=-1 ， b=3， 2a+b=1，故选 C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程5 A【解析】求导得，依题意， 曲线在点处的切线平行于x 轴， k+1=0，即 k= 16 A【解析】试 题 分 析 ： 设 切 点 为 (x0 , x032x0 ) ， 因 为 y3x22，所以切线的斜率为

7、k y |xx03x022 ，所以切线方程为y( x032x0 )(3 x022)( x x0 ) ，又因为切线过点 (1, 1)，所以1 (x032x0 )(3x022)(1x0 ) 即 2x033x021 0 ，注意到 (1, 1) 是在曲线 yx32x 上的，故方程 2x033x02 10 必有一根 x01，代入符合要求，进一步整理可得2( x031) 3( x021)0 即 2( x01)(x02x01)3( x0 1)( x0 1) 0 ，也就.是 (x0 1)(2 x02x01)0 即 ( x01)2 (2 x01)0，所以 x01或 x01 ，当 x01时，21k 3x022 1

8、 ， 切 线 方 程 为 y ( 1)x 1 即 xy 2 0 ； 当 x0时 ，355 ( x2k 3x 222，切线方程为 y( 1)1) 即 5x 4 y10 ，故选 A.0444考点：导数的几何意义 .7 A【解析】试 题 分 析 ： 因 为 tany '4ex440,) ，所以2ex11ex 124ex3，选 A.4考点：导数的几何意义、正切函数的值域.8 B【解析】试题分析：f (x)x22xm ，直线 x y 3 0 的斜率为1，由题意知关于x 的方程x22x m1即 (x1)22m 有且仅有一解， ，所以 m2 ，所以选 B.考点：导数的几何意义 .9 B【解析】试题分

9、析：直线xy30 的斜率为 1，所以切线的斜率为1，即 k y' ex01，解得x00 ，此时 ye01 ，即点 A 的坐标为 0,1 .考点：导数的几何意义.10 D【解析】x1x 1x 12试题分析：由yyx2x 1x112 曲线 yx1 在点 (3, 2) 处的切x1线 的 斜 率 为 k1又 直 线 axy 1 0 的 斜 率 为a , 由 它 们 垂 直 得;122a1 a2考点：导数运算及导数的几何意义, 直线间的位置关系11 A【解析】试题分析：因为，yx33x2 ，所以，y '3x26x ，.曲线在点 (1 ， 2) 处的切线的斜率为 y ' |x 13

10、x26x |x 1 3 ，所以，由直线方程的点斜式并整理得，y 3x1。关系 A。考点：导数的几何意义，直线方程。点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。12 D【解析】由题意知y' |x1(4 x22ax) |x142a8 ，则 a6 . 故选 D.【考点定位】导数的几何含义13 D【解析】4，所以， y '4ex，即 tan4ex41，试题分析： 因为， y=(ex1)2(ex1)21ex1x2eex由0,) ，所以，的取值范围是 3 ,) ，故选 D。4考点：导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。点评：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。14 k2【

11、解析】试题分析：因为 f x2，所以 kf12 。x2考点：导数的几何意义15 2xy 1 0 【解析】试题分析：先求出导函数y '3x 21，然后令 x1 得， ky 'x 1(3x 21) x 1 2 ，再由所求切线方程过点（1， 3 ），所以所求切线方程为：y 32(x1)，化简整理得2xy1 0 故答案为 2xy10 考点：导数的概念及其几何意义16 4【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数v (t)2t ，所以 t2时物体的加速度为v (t)4.考点：加速度为速度的导函数17 yx1.【解析】试 题 分 析 ： 将 f ( x)x ln x

12、求 导 得 f (x) ln x1 ， 设 切 点 为 ( x0 , y0 ) ， l 的 方 程 为yy0 (ln x0 1)(xx0 ) ，因为直线l 过点 ( 0, 1)，所以1y0(ln x0 1)(0 x0 ) . 又y0x0 ln x0 ， 所 以1 x0 ln x0x0 (ln x0 1),x01, y00.所以切线方程为yx1 .考点：导数的应用.【答案】4xy70 或 y1【解析】试题分析：设切点为( x0 , x032x021) ，由 kf '(x0 ) 3x024x0 ，可得切线方程为y32x021)24 x0 )( x x0 ) ，代入点P(2,1) 解得： x00或 x02 . 当( x0(3x0x00 时切线为y1 ；当 x02 时切线为 4xy7 0 . 综上得直线l 的 方程是：4xy7