扩散方程式的推导过程

1、学习好资料欢迎下载扩散方程式的推导过程1所用到的参数0体积含水率比一饱和体积含水率，其取值大约为0.30.50初始体积含水率，其取值大约为0.01归一化后的体积含水率，其取值范围为：01m,n计算水力传导率 K时所需的常数值，其中m=1.52.5 ; n=1/(1-m)D(0 )扩散系数，取用幕函数的形式，其中取公式中的n=6f混凝土的体积孔隙率x饱和时试件的吸水高度t在压力水头为h的作用下吸水饱和所用的时间fx2Ks饱和水力传导率，在混凝土中饱和水力传导率的值可通过计算公式：Ks = 竺，通过2ht试验证明，硬化混凝土蒸汽养护条件下的饱和水力传导率的值为1.9*10-11m/s2基本公式扩散

2、控制方程:扩散系数：D(0) = D°0n，其中n=4。水力传导率：K(O) =Ksg/ 1 (1 ，其中常数 1=0.5, m 取 2。3方程式求解根据有限差分法中的边值问题给出扩散方程的基本解为：(x,t)= (x-Vt)= (t),其中Zx-Vt。则扩散方程(1)的左边可写为：二:，d dG'V .:td ；:td方程式的右边可以写为：三 DQ )空K(° 二 |D 竺二K(G>)1=2 "|D竺K(G>) 1& iex丿£x由左边=右边得：-d心-Vd。=dD-K(Q)对上式两边积分后得：一 d G：'C -V

3、 D K(。)(2)d匚其中C为积分常数，于是得出:亠竺C 二Oi-Oo由公式得：d 二.V0|_D（0）D（0）对公式（4）两边积分得：d Dg) D(o)边界条件为：_ _ _d ：心（：）-LJ 0,4（ - ： ：） - LJ r , x= + °时，0。将这些边界条件代入公式（3）dU得:C -Vo K(氏)=0C - K(0J =0通过求解这两个方程可以得出常数C和V的表达式为:K(Li)Oo - K(Oo)OiC 二o 1 - o 0K (C'i) - K (O 0)_ ° Ki). c -v° -0 _D(0) D(0)Jd心；D（0） D

4、（。）一0_mK+V9 I 曲(。)D(Q) 一-1d0，或写成x - Vt =,(>)丄 C VO 广D(0)-do4理论求解结果对比在已发表的论文中，所提到的扩散控制方程中通常忽略重力的影响。当忽略重力的影响时， 根据方程式（3）可以得出：d L ：C _V'（6）dD（0）同理可以得出：1D（。）x Vt = -107.5do -C - VG'在理想状态下，取 心0 =0,。1 =1，将其代入C和V的表达式得：C=0，V=1.9*10-11m/s。表1水力传导率的计算值归一化后的含水率水力传导率000.11.70341E-120.24.09753E-120.36.5

5、8468E-120.48.98931E-120.51.12288E-110.61.32598E-110.71.50596E-110.81.66174E-110.91.79302E-11Do 参考文献sorptivity and the estimation of water penetration into unsaturated concrete 可以 近似取为8.17*10-9m2/s。将Do和V、C的值代入公式 后得：11.9E-111. n1“（1 -Dn） =-71.67（1 七6）VnD0D0ndD0 严x -Vt - d一： d-1-<,q-VQV qVn所以 X =1.9

6、 10 J1t 71.67（1 一心6） o表2不同时间时归一化含水量随x变化值归一化后t=38min时x的值t=57min时x的值t=97min时x的值t=208min 时 x 的的含水率值0-71.66999996-71.66999994-71.66999989-71.669999760.1-71.66992829-71.66992827-71.66992822-71.669928090.2-71.66541308-71.66541306-71.66541301-71.665412880.3-71.61775253-71.61775251-71.61775246-71.617752330.

7、4-71.37643964-71.37643962-71.37643957-71.376439440.5-70.55015621-70.55015619-70.55015614-70.550156010.6-68.32616444-68.32616442-68.32616437-68.326164240.7-63.23809613-63.23809611-63.23809606-63.238095930.8-52.88213948-52.88213946-52.88213941-52.882139280.9-33.58162349-33.58162347-33.58162342-33.5816

8、232914.332E-086.498E-081.1058E-072.3712E-07t=271min 时 x 的值-71.66999969-71.66992802-71.66541281-71.61775226-71.37643937-70.55015594-68.32616417-63.23809586-52.88213921-33.581623223.0894E-07 t=1800min 时 x 的 值-71.66999795-71.66992628-71.66541107-71.61775052-71.37643763-70.5501542-68.32616243-63.23809412-52.88213747