函数的奇偶性复习课（市调研）

1、授课老师：许镇文授课老师：许镇文高考考纲考点高考考纲考点一、考纲考情一、考纲考情 （三年（三年1515考考 高考指数：高考指数： ） 1. 1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 2. 2. 会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性。会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性。二、考向预测二、考向预测 1. 1. 函数的奇偶性的应用是高考的重要考点；函数的奇偶性的应用是高考的重要考点； 2. 2. 常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题；常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题； 3. 3. 多以选择题、填空题的形式出现。多以选择题、填空

2、题的形式出现。1.1.奇函数、偶函数的定义与性质奇函数、偶函数的定义与性质奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义图像法图像法图像关于图像关于_对称对称图像关于图像关于_对称对称符号表示符号表示f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)性性质质定义域定义域关于关于_对称对称单调性单调性在关于原点对称的两个区间上在关于原点对称的两个区间上有有_的单调性的单调性有有_的单调性的单调性图像与原图像与原点的关系点的关系若奇函数若奇函数f(x)f(x)在原点有在原点有意义，则意义，则f(0)=_f(0)=_原点原点y y轴轴原点原点相同相同相反相反0 0基础知识回顾基础

3、知识回顾例例1. 1. 判断下列六个函数是否是奇函数判断下列六个函数是否是奇函数.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )y=xy=x2 2-|x| ( )-|x| ( )y=sin3x y=sin3x ( ) ( )y=x+ y=x+ ( )( )y=3y=3x x-3-3-x -x ( )( )y=|x|cosx ( )y=|x|cosx ( )y=xy=x2 2,x(-1,1,x(-1,1 ( )( )1x高考考点与典型例题高考考点与典型例题考点考点 1 1 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断否否否否否否是是是是是是变式训练：变式训练：函数函数 的图像关于的图像关于( )(

4、 )(A)y(A)y轴对称轴对称 (B)(B)直线直线y=-xy=-x对称对称(C)(C)坐标原点对称坐标原点对称 (D)(D)直线直线y=xy=x对称对称【解析解析】选选C.C.函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，且且函数函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . 1f xxx 11fxx(x)f x ,xx 例例2. 2. 延伸探究：延伸探究：变式训练：变式训练：1.1.判断下列各函数的奇偶性判断下列各函数的奇偶性. .高考考点与典型例题高考考点与典型例题考点考点 1 1 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断(1)f(x)=x(1)f(x)=x

5、3 3-x;-x;(2)f(x)=(x+1)(2)f(x)=(x+1)【解题指南解题指南】由奇偶性的符号定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，由奇偶性的符号定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算再计算f(-x)f(-x)，并判断其与，并判断其与f(x)f(x)的关系，从而得出函数的奇偶性的关系，从而得出函数的奇偶性. .1x;1x【规范解答规范解答】(1)(1)显然函数显然函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，关于原点对称，关于原点对称，又又f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)3 3-(-x)=-(x-(-x)=-(x3 3-x)=-f(x),f(x)-x)=-f(x)

6、,f(x)为奇函数为奇函数. .(2)(2)使使f(x)=(x+1) f(x)=(x+1) 有意义，则有有意义，则有 0 0且且1+x0,1+x0,解得解得函数的定义域为函数的定义域为(-1,1(-1,1, ,不关于原点对称，因此函数不关于原点对称，因此函数f(x)f(x)既不既不是奇函数，也不是偶函数是奇函数，也不是偶函数. .1x1x1x1x变式训练：变式训练： 2.2.（20102010广东）广东）若函数若函数f(x)=3f(x)=3x x+3+3-x-x与与 g(x)=3g(x)=3x x-3-3-x-x的定义域的定义域均为均为R R，则，则( ( B B ) )（A A）f(x)f(

7、x)与与g(x)g(x)均为偶函数均为偶函数（B B）f(x)f(x)为偶函数为偶函数,g(x),g(x)为奇函数为奇函数（C C）f(x)f(x)与与g(x)g(x)均为奇函数均为奇函数（D D）f(x)f(x)为奇函数为奇函数,g(x),g(x)为偶函数为偶函数【解析解析】选选B.f(-x)=3B.f(-x)=3-x-x+3+3x x=f(x)=f(x)，g(-x)=3g(-x)=3-x-x-3-3x x=-g(x)=-g(x)，f(x)f(x)为偶函数为偶函数,g(x),g(x)为奇函数，故选为奇函数，故选B.B.【拓展提升拓展提升】判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法(1)(1)符

8、号定义法：符号定义法：（2 2）图像法：）图像法：(3)(3)性质法：用奇、偶函数的性质来判断其和差积商函数的奇偶性性质法：用奇、偶函数的性质来判断其和差积商函数的奇偶性【提醒提醒】“性质法性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的. 奇函数与奇函数与奇函数奇函数奇函数与偶奇函数与偶函数函数偶函数与偶函数与偶函数偶函数和和奇函数奇函数偶函数偶函数差差奇函数奇函数偶函数偶函数积积偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数商商偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数 例例2 2 、(1).(2011(1).(2011安徽高考安徽高考) )设设f(x)f(x)

9、是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(x)=2xf(x)=2x2 2-x-x，则，则f(1)=( )f(1)=( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(2).(2).设设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(x)=2xf(x)=2x2 2-x-x，求函数，求函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为_._.（3 3）. .已知已知 为偶函数，且定义为偶函数，且定义域域为为 ，则则 = = ， = = 。考向考向 2 2 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 babxa

10、xxf322 , 1aaab变式训练：变式训练：1.1.奇函数奇函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为-5,5-5,5. .若当若当xx0,50,5时，时，f(x)f(x)的图像如图所示，则不等式的图像如图所示，则不等式f(x)0f(x)0 x0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2, ,则则f(x)=_.f(x)=_.3.3.已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时时f(x)=3f(x)=3x x+m(m+m(m为常数），为常数），则则f(-logf(-log3 35)5)的值为的值为( )( )(A)-4 (B)4 (C)-6 (D)6(A)

11、-4 (B)4 (C)-6 (D)64.4. （20122012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的( (D D ) )（A A）y=x+1 y=x+1 （B B）y=-xy=-x3 3 （C C） （D D）y=x|x|y=x|x|1yx5.5.（1 1）若定义在）若定义在R R上的偶函数上的偶函数f(x)f(x)和奇函数和奇函数g(x)g(x)满足满足f(x)+g(x)=ef(x)+g(x)=ex x，则，则g(x)=( )g(x)=( ) （A A）e ex x-e-e-x -x （B B） （C C） （D D） (2)(2013 (

12、2)(2013苏州模拟）苏州模拟）“a=1”a=1”是是“函数函数 在其定义在其定义域上为奇函数域上为奇函数”的的_条件（填条件（填“充分不必要充分不必要”“”“必要不必要不充分充分”“”“充要充要”或或“既不充分也不必要既不充分也不必要”）. .xx1(ee)2xx1(ee )2xx1(ee)2 xx2af x2a【思路点拨思路点拨】（1 1）利用）利用f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),构造方程组构造方程组求解求解. .(2)(2)分清条件分清条件p p与结论与结论q q，分别验证，分别验证p pq q与与q qp p是否成立是否成立

13、. .【规范解答规范解答】（1 1）选）选D.f(x)D.f(x)为偶函数为偶函数,g(x),g(x)为奇函数，为奇函数，且且f(x)+g(x)=ef(x)+g(x)=ex x, ,f(-x)+g(-x)=ef(-x)+g(-x)=e-x-x, ,即即f(x)-g(x)=ef(x)-g(x)=e-x-x, ,由可得由可得 xxeeg x.2(2)(2)当当a=1a=1时，时， 此时定义域为此时定义域为R R，且且f(x)f(x)是其定义域上的奇函数是其定义域上的奇函数. .当当 是其定义域上的奇函数时，是其定义域上的奇函数时，f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),且且a0.a0.即即

14、 xx21f x,21 xxxxxx211221fxf x ,211221 xx2af x2axxxx2a2a,2a2a xxxx12a2a,1a22a1a,a1.a 经检验经检验a=a=1 1时，时，f(x)f(x)的定义域关于原点对称，故的定义域关于原点对称，故f(x)f(x)是奇函是奇函数时，数时，a=a=1.1.从而从而“a=1a=1”是是“函数函数 在其定义域上为奇函数在其定义域上为奇函数”的的充分不必要条件充分不必要条件. .答案：答案：充分不必要充分不必要 xx2af x2a1.1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义(1)(1)图像定义：图像定义：f(x)f(x)为奇函数为奇函数图像关于图像关于_对称；对称；f(x)f(x)为偶函数为偶函数图像关于图像关于_对称；对称；(2)(2)符号定义：对于函数符号定义